系统模拟.pptx

第二篇 连续系统模拟特征：系统变量随时间连续变化，或称系统变量随时间发生平滑的变化。数学模型：微分方程或差分方程。其中最简单的是常系数线性微分方程。虽然不采用模拟技术即可求解这类模型，但在实际应用中因求解而花费的工作量也很大,所以一般优先考虑采用模拟技术。而对于非线性微分方程，经常无法求得（解析）解，至少也是很难求解，因此采用模拟技术就显得更为必要。连续系统模拟在连续系统的模拟中，往往采用某种模拟语言作为工具，它们可分为两大类，即1.基于微分方程微分方程的模拟语言，称为连续系统构摸语言或连续系统模拟语言，主要用于工程系统的模拟。2.基于差分方程差分方程的模拟语言，例如以系统动力学为基础的动态构摸仿真语言。这类语言既可以用于工程系统，也可以用于管理、经济和社会等系统的模拟。例.传染病模型以某地区有传染病情况下三种类型人员人数变化为例。设可能受到传染的人数为x1，已被传染的病人数为x2，已经治愈人数为x3，为x1中单位时间内的传染系数，为x2中单位时间内被治愈的比例系数。则此问题的线性微分方程为：例.阻滞增长模型当人口增长到一定数量后，人口增长率就开始下降了。描述此过程的模型称为阻滞增长模型，即Logistic模型。设x为世界人口数量，t为时间，xm为考虑环境、资源因素时地球所能容忍的人口最大数量，x0为初始时刻世界人口数量，为不考虑环境、资源因素时人口固有的增长率。那么此问题的非线性微分方程：偏微分，例人口发展模型为了研究任意时刻不同年龄的人口数量，引入人口的分布函数和密度函数。时刻t年龄小于r的人口称为人口分布函数，记为F(r,t)，其中，t,r0，均为连续变量，设F是连续、可微的。人口密度：时刻t年龄r的人的死亡率记为(r,t)。初始密度函数记为p(r,0)=p0(r)，单位时间出生的婴儿数记为p(0,t)=f(t)，称为婴儿出生率。那么人口发展方程为：差分形式的世界人口阻滞增长模型为：第四章 系统动力学过去几十年里，工程控制系统得到了充分的研究。60年代初提出了系统动力学方法，它是把工程控制理论的概念和方法应用到社会系统、经济系统、生态系统、企业系统等领域而产生的新学科。系统动力学认为，系统是互相联系并在时域中不断地变化的。而变化的动力来自系统内部结构与外界的相互作用。将控制论中的反馈原理控制论中的反馈原理与系统系统内部的因果关系内部的因果关系结合起来，导致了系统动力学的产生。本章将介绍系统动力学的最基本内容。使读者掌握系统动力学的基本原理以及建模的方法技术，能解决一些基本的连续系统模拟问题，同时也为以后进一步的学习打下基础。第四章 系统动力学-概述发展简史系统动力学开始出现于1956年，其创始人为美国麻省理工学院（MIT）福瑞斯特（Jay W.Forrester）教授。时期 I 产生与成长 1956-1962年 J.W.Forrester 1961 Industrial Dynamics,ID 1969 Urban Dynamics,UD System Dynamics,SD时期 70年代 壮大与成熟 NO1.世界模型(world model)NO2.美国全国模型(national model)经济长波形成的原因 更加成熟 系统动力学的特点：1.系统动力学适用于长期的战略性研究。2.系统动力学侧重于系统结构的研究，它是一种结构-功能模拟。掌握并使用它并不需要高深的数学知识。运用系统动力学可以研究社会系统经济系统生态系统城市系统未来发展战略等社会经济领域的问题。3.系统动力学能处理高阶次，非线性高阶次，非线性和多重多重反馈复杂时变反馈复杂时变系统。4.系统动力学是一门交叉性，综合性的学科。它是以“以系统论控制论信息论为基础，计算机模拟为手段”。系统动力学的定义：系统动力学是以反馈原理为基础，以因果关系的逻辑分析为核心，以计算机为运算工具的一种系统模拟方法论。4.2 系统动力学构模原理与方法要学习系统动力学构模原理与方法，可以从学习并掌握系统动力学的图形表示方法图形表示方法入手。系统动力学中常用到四种图形表示方法分别是:系统结构框图，系统结构框图，因果关系图，因果关系图，流图流图,速率速率-状态变量关系图状态变量关系图。离散化转换法1系统框图 即用方块简明地描述系统的主要子块以及它们之间的物质与信息流的交链关系。它是系统动力学方法工具中最简单一种，在系统分析的初步阶段很有用。它的简洁性有助于人们确定系统边界。主要分析系统中个各子块之间的反馈关系和主要回路。2因果关系图（）因果链 如果变量A与B存在着因果关系，而其中变量A是产生变化的原因，变量B是变化可能引起的结果，则可用箭线表示两者之间的因果关系，这样的箭线称为因果链因果链。（）因果链的极性（）反馈回路原因产生结果，而结果又可能构成了新的变化的原因。新的原因又能产生新的结果，如此连续作用可形成一定长度的因果链。再进一步，这样的因果链也可能最终以反馈的形式作用到最初的原因上而产生新的结果。（）反馈回路的极性在反馈回路上因果链极性的累积效应产生了回路的极性。反馈回路的极性可以按表中给出的原则加以确定。即负极性因果链的个数，偶正奇负因果图举例。1.工业总产值问题 产值-利润-再生产投资-产值 -消费投资-消费-产值2.简单库存问题3.温度调节问题4.人口与出生、死亡问题5.羚羊和狮子问题人口系统两重反馈回路3流图因果关系图为系统的分析提供了很好的帮助，但是它也存在一些明显的不足之处。1.它不能区别不同性质的变量。2.系统中的状态变量的变化是一种积累效应积累效应，也受到速率的影响。而因果关系图中状态变量只有增加或减少的变化，而不能表示其按比例的变化。要更精确地表示系统中变量的这些变化情况，就要采用更好的方法。这就是流图流图。首先准备概念：（1）变量要素与关联要素对系统反馈结构来说，需要用到一些变量要素与关联要素，而这两者合起来又称为元件结构要素元件结构要素。把这些要素按一定的次序排列组合就能构成反馈回路反馈回路。元件结构要素以人口出生为例。变量要素 状态变量决策变量辅助变量常数关联要素信息链物质链 以上要素按一定次序排列组合构成反馈回路（2）状态变量状态变量是描述系统积累效应的变量。又称为流流位位(Level)。状态变量的基本特性是它的累加性累加性。状态变量可可观察，可保留观察，可保留。系统中任一特定时刻的状态变量值是系统中从初始时刻到此特定时刻的物质或信息流动的累积结累积结果果。L(未来时刻)=L(当前时刻)+当前至未来时间间隔上的改变值 式中L(T)表示T时刻的状态变量值。状态变量的具体例子如库存量、人口、资金以及温度等（3）决策变量决策变量是描述系统的累计效应变化快慢的变量。决策变量又称为流率流率（Rate）系统中任一时刻的流率值取决于信息反馈决策。决策变量的基本特性是其瞬时性瞬时性。决策变量不能被测量不能被测量，也不能被保留也不能被保留。决策变量的标记是一个表示阀门的符号。状态变量与决策变量的关系状态变量与决策变量是系统中最重要的两个变量。后图中的云状符号表示系统边界之外物质的来源和去处，其相应的术语分别是源（source）和汇（或称漏）（sink）。状态变量与决策变量的关系 状态变量仅随决策变量变化而变化。令DT是当前时刻与前一时刻的时间间隔，如果DT足够小足够小，则有 LEV(当时时刻)LEV(前一时刻)DT*RATE(间隔中的平均值)状态变量是信息反馈决策的信息源信息源。（4）常数我们定义常数是不随时间变化而变化的量。例如，期望库存量。常数的标记是一个小空心圆圈加上一条短横杠，而在此圆圈旁边标注变量名称。（5）辅助变量我们定义辅助变量是在信息源到决策行动之间用于帮助表达信息反馈决策的变量。辅助变量的标记是一个空心圆，而在此圆圈内标注变量名称。（6）反馈回路反馈回路是以上所述的元件结构要素按一定的次序排列和组合而成的构件结构要素。一条最简单的反馈回路可由一个状态变量、一个决策变量、一个常数加上物质链和信息链所组成。当系统中只存在一条反馈回路时，称其为简单系简单系统统；而当系统中存在多条（相互耦合的）反馈回路时，称其为复杂系统复杂系统。此时系统的行为是多个反馈回路相互作用，相互耦合的整体效应。（7）流图绘制举例以下用流图的形式来描绘以前曾经描绘过的系统。如前所述，使用流图描述系统问题比之用因果关系图描述有更多的优势，是系统动力学建模的重要步骤。初学者要通过反复的建模练习逐步地加深体会，才能达到熟练应用的地步。对有关的符号需要说明的是，用实线加箭头表示物质链；用虚线加箭头表示信息链。在此箭头表示物质传递和信息流动的方向。实例人口繁衍狮子和羚羊