系统的稳定性常见判据.pptx

1.1.系统不稳定现象系统不稳定现象例：液压位置随动系统例：液压位置随动系统例：液压位置随动系统例：液压位置随动系统原理：原理：原理：原理：外力外力外力外力阀芯初始位移阀芯初始位移阀芯初始位移阀芯初始位移X Xi i(0)(0)阀口阀口阀口阀口2 2、4 4打开打开打开打开活塞右移活塞右移活塞右移活塞右移阀口关闭（回复平衡位置）阀口关闭（回复平衡位置）阀口关闭（回复平衡位置）阀口关闭（回复平衡位置）（惯性）活塞继续右移（惯性）活塞继续右移（惯性）活塞继续右移（惯性）活塞继续右移阀口阀口阀口阀口1 1、3 3开启开启开启开启活塞左移活塞左移活塞左移活塞左移 平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置（惯性活塞继续左移（惯性）活塞继续左移（惯性）活塞继续左移（惯性）活塞继续左移阀口阀口阀口阀口2 2、4 4开启开启开启开启 随动：活塞跟随阀芯运动随动：活塞跟随阀芯运动随动：活塞跟随阀芯运动随动：活塞跟随阀芯运动 惯性：引起振荡惯性：引起振荡惯性：引起振荡惯性：引起振荡 振荡结果：振荡结果：振荡结果：振荡结果：减幅振荡减幅振荡减幅振荡减幅振荡（收敛，稳定）（收敛，稳定）（收敛，稳定）（收敛，稳定）等幅振荡等幅振荡等幅振荡等幅振荡（临界稳定）（临界稳定）（临界稳定）（临界稳定）增幅振荡增幅振荡增幅振荡增幅振荡（发散，不稳定）（发散，不稳定）（发散，不稳定）（发散，不稳定）一、系统的稳定性与稳定条件一、系统的稳定性与稳定条件一、系统的稳定性与稳定条件一、系统的稳定性与稳定条件结论：结论：结论：结论：1.1.1.1.系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），与输入无关与输入无关与输入无关与输入无关2.2.2.2.不稳定现象的存在是由于反馈作用不稳定现象的存在是由于反馈作用不稳定现象的存在是由于反馈作用不稳定现象的存在是由于反馈作用3.3.3.3.稳定性是指自由响应的收敛性稳定性是指自由响应的收敛性稳定性是指自由响应的收敛性稳定性是指自由响应的收敛性定义：定义定义：定义：系统在初始状态作用下系统在初始状态作用下系统在初始状态作用下系统在初始状态作用下无输入时的初态无输入时的初态无输入时的初态无输入时的初态输入引起的初态输入引起的初态输入引起的初态输入引起的初态输出输出输出输出（响应）（响应）（响应）（响应）收敛（回复平衡位置）收敛（回复平衡位置）收敛（回复平衡位置）收敛（回复平衡位置）系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定发散（偏离越来越大）发散（偏离越来越大）发散（偏离越来越大）发散（偏离越来越大）系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定2.2.系统稳定条件系统稳定条件线性定常系统：线性定常系统：线性定常系统：线性定常系统：强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应输入引起的输入引起的输入引起的输入引起的自由响应自由响应自由响应自由响应系统的初态引系统的初态引系统的初态引系统的初态引起的自由响应起的自由响应起的自由响应起的自由响应自由响应自由响应自由响应自由响应s si i:系统的特征根系统的特征根系统的特征根系统的特征根2.2.系统稳定条件系统稳定条件1)1)1)1)当系统所有的特征根当系统所有的特征根当系统所有的特征根当系统所有的特征根s si i（i=1i=1，2 2，n)n)均具有负实部（位均具有负实部（位均具有负实部（位均具有负实部（位于于于于ssss平面的左半平面）平面的左半平面）平面的左半平面）平面的左半平面）自由响应收敛，自由响应收敛，自由响应收敛，自由响应收敛，系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定2)2)2)2)若有任一若有任一若有任一若有任一s sk k具有正实部（位于具有正实部（位于具有正实部（位于具有正实部（位于ssss平面的右半平面）平面的右半平面）平面的右半平面）平面的右半平面）自由响应发散，自由响应发散，自由响应发散，自由响应发散，系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定2.2.系统稳定条件系统稳定条件3)3)3)3)若有特征根若有特征根若有特征根若有特征根s sk k =j=j（位于（位于（位于（位于ssss平面的虚轴上），其余极点位平面的虚轴上），其余极点位平面的虚轴上），其余极点位平面的虚轴上），其余极点位于于于于ssss平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面自由响应等幅振动，自由响应等幅振动，自由响应等幅振动，自由响应等幅振动，系统临界稳定系统临界稳定系统临界稳定系统临界稳定4)4)4)4)若有特征根若有特征根若有特征根若有特征根s sk k =0=0（位于（位于（位于（位于ssss平面的原点），其余极点位于平面的原点），其余极点位于平面的原点），其余极点位于平面的原点），其余极点位于ssss平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面自由响应收敛于常值，自由响应收敛于常值，自由响应收敛于常值，自由响应收敛于常值，系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动2.2.系统稳定条件系统稳定条件结论：结论：结论：结论：线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特征根。征根。征根。征根。线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条件：若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有均具有均具有均具有负实部负实部负实部负实部（位于（位于（位于（位于ssss平面的左半平面），则系平面的左半平面），则系平面的左半平面），则系平面的左半平面），则系统稳定。统稳定。统稳定。统稳定。如何判别？如何判别？求出闭环极点？求出闭环极点？实验？实验？高阶难求高阶难求高阶难求高阶难求不必要不必要不必要不必要如果不稳定，可能导致严重后果如果不稳定，可能导致严重后果如果不稳定，可能导致严重后果如果不稳定，可能导致严重后果思路：思路：特征方程特征方程特征方程特征方程根的分布（避免求解）根的分布（避免求解）根的分布（避免求解）根的分布（避免求解）开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性（开环极点易知闭环极点难求）（开环极点易知，闭环极点难求）（开环极点易知，闭环极点难求）（开环极点易知，闭环极点难求）稳定判据稳定判据二、二、Routh（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布）1.1.系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件设系统特征方程为：设系统特征方程为：设系统特征方程为：设系统特征方程为：s s1 1,s,s2 2,s,sn n：特征根：特征根：特征根：特征根 因为因为因为因为比较系数：比较系数：比较系数：比较系数：系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件：各系数同号且不为零各系数同号且不为零各系数同号且不为零各系数同号且不为零或：或：或：或：a an n0,0,a an-1n-10,0,a a1 10,0,a a0 000二、二、Routh（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据2.2.系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件特征方程：特征方程：特征方程：特征方程：Routh Routh 表表表表：其中：其中：其中：其中：Routh Routh 判据判据判据判据：RouthRouth表中第一列各元符号改变的次数等于系统特表中第一列各元符号改变的次数等于系统特表中第一列各元符号改变的次数等于系统特表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。因此，征方程具有正实部特征根的个数。因此，征方程具有正实部特征根的个数。因此，征方程具有正实部特征根的个数。因此，系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定的充要条件是的充要条件是的充要条件是的充要条件是RouthRouth表中第一列各元的符号均为正，表中第一列各元的符号均为正，表中第一列各元的符号均为正，表中第一列各元的符号均为正，且值不为零且值不为零且值不为零且值不为零。例例例例1 1 1 1 系统的特征方程系统的特征方程系统的特征方程系统的特征方程D(s)=sD(s)=s4 4s s3 319s19s2 211s11s30300 0 Routh Routh Routh Routh 表表表表：第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为2 2 2 2，因此，因此，因此，因此1.1.1.1.系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定2.2.2.2.系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根 例例例例2 2 2 2 已知已知已知已知 =0.2=0.2=0.2=0.2及及及及 n n n n=86.6=86.6=86.6=86.6，试确定，试确定，试确定，试确定KK取何值时，系统方能稳定。取何值时，系统方能稳定。取何值时，系统方能稳定。取何值时，系统方能稳定。D(s)=sD(s)=s3 3+34.6s+34.6s2 2+7500s+7500K=0+7500s+7500K=0 由系统稳定的充要条件，有由系统稳定的充要条件，有由系统稳定的充要条件，有由系统稳定的充要条件，有(1)7500K0(1)7500K0，亦即，亦即，亦即，亦即K0K0。显然，这就是由必要条件所得的结果。显然，这就是由必要条件所得的结果。显然，这就是由必要条件所得的结果。显然，这就是由必要条件所得的结果。(2)(2)，亦即，亦即，亦即，亦即K34.6K34.6。故能使系统稳定的参数故能使系统稳定的参数故能使系统稳定的参数故能使系统稳定的参数KK的取值范围为的取值范围为的取值范围为的取值范围为0K34.60K0,0,a a1 10,0,a a0 00,0,三阶系统三阶系统三阶系统三阶系统(n=3)(n=3)(n=3)(n=3)稳定的充要条件为稳定的充要条件为稳定的充要条件为稳定的充要条件为：a a3 30,0,a a2 20,0,a a0 00,0,a a1 1a a2 2a a0 0a a3 300特别特别：三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据几何判据（利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性）几何判据（利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性）几何判据（利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性）几何判据（利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性）1.1.幅角原理幅角原理L L L Ls s s s：ssss平面上一封闭曲线平面上一封闭曲线平面上一封闭曲线平面上一封闭曲线（不经过（不经过（不经过（不经过F(s)F(s)F(s)F(s)的奇点）的奇点）的奇点）的奇点）设有复变函数设有复变函数设有复变函数设有复变函数：幅角原理幅角原理幅角原理幅角原理：按顺时针方向沿按顺时针方向沿按顺时针方向沿按顺时针方向沿L Ls s变变变变化一周时，化一周时，化一周时，化一周时，F(s)F(s)将绕原点顺时针旋将绕原点顺时针旋将绕原点顺时针旋将绕原点顺时针旋转转转转N N周，即包围原点周，即包围原点周，即包围原点周，即包围原点N N次。次。次。次。N=Z-PN=Z-PZ Z：LsLs内的内的内的内的F(s)F(s)的零点数的零点数的零点数的零点数 P P：LsLs内的内的内的内的F(s)F(s)的极点数的极点数的极点数的极点数三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据2.2.开、闭环零极点与开、闭环零极点与F(s)取取取取 F(s)=1F(s)=1G(s)H(s)=1+GG(s)H(s)=1+Gk k(s)(s)三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据3.3.s s 平面上的平面上的平面上的平面上的NyquistNyquist轨迹的选取轨迹的选取轨迹的选取轨迹的选取4.4.F(s)F(s)与与与与 GHGH 平面上平面上平面上平面上的的的的NyquistNyquist轨迹轨迹轨迹轨迹F(s)=1+GF(s)=1+Gk k(s)(s)s s 沿虚轴沿虚轴沿虚轴沿虚轴L L1 1：s=js=j，（，（，（，（从从从从 到到到到+）；）；）；）；L LGHGH：G(j)H(j)G(j)H(j)s s 沿沿沿沿L L2 2：s0s0；L LGHGH：L LF F包围原点的圈数包围原点的圈数包围原点的圈数包围原点的圈数 =L=LGHGH包围（包围（包围（包围（1 1，j0j0）点的圈数）点的圈数）点的圈数）点的圈数N=Z-PN=Z-P三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据当当当当 由由由由 到到到到+时时时时，若若若若 GHGH 平平平平面面面面上上上上的的的的开开开开环环环环频频频频率率率率特特特特性性性性G(jG(j )H(j)H(j )逆逆逆逆时时时时针针针针方方方方向向向向包包包包围围围围（1 1 1 1，j0j0j0j0）点点点点P P P P圈圈圈圈，则则则则闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统稳稳稳稳定定定定。（P P为为为为G(s)H(s)G(s)H(s)在在在在 s s 平平平平面面面面的的的的右右右右半半半半平平平平面面面面的极点数）的极点数）的极点数）的极点数）对于开环稳定的系统，有对于开环稳定的系统，有对于开环稳定的系统，有对于开环稳定的系统，有P=0P=0P=0P=0，此时闭环系统稳，此时闭环系统稳，此时闭环系统稳，此时闭环系统稳定的充要条件是，定的充要条件是，定的充要条件是，定的充要条件是，系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性G(jG(j )H(j)H(j )不不不不包围（包围（包围（包围（-1-1-1-1，j0j0j0j0）点。）点。）点。）点。确定确定确定确定P P作作作作G(jG(j )H(j)H(j )的的的的NyquistNyquist图图图图运用判据运用判据运用判据运用判据5.5.判据判据例例例例1 1 1 1三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据例例例例2 2 2 2开环不稳定，开环不稳定，开环不稳定，开环不稳定，闭环稳定闭环稳定闭环稳定闭环稳定P=1P=1P=1P=1三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据6.6.开环含有积分环节的开环含有积分环节的开环含有积分环节的开环含有积分环节的NyquistNyquist轨迹轨迹轨迹轨迹当当当当s s s s沿无穷小半圆逆时针方向移动时，有沿无穷小半圆逆时针方向移动时，有沿无穷小半圆逆时针方向移动时，有沿无穷小半圆逆时针方向移动时，有 映射到映射到映射到映射到 GHGH 平面上的平面上的平面上的平面上的NyquistNyquist轨迹为：轨迹为：轨迹为：轨迹为：当当当当s s s s沿小半圆从沿小半圆从沿小半圆从沿小半圆从 =0=0=0=0变化到变化到变化到变化到 =0=0=0=0时时时时 角从角从角从角从 /2/2/2/2经经经经0 0 0 0 变化到变化到变化到变化到 /2/2/2/2 GHGH 平面上的平面上的平面上的平面上的NyquistNyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从经经经经0 0 0 0 转到转到转到转到P=0P=0P=0P=0三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据6.6.开环含有积分环节的开环含有积分环节的Nyquist轨迹轨迹例例例例3 3 3 3例例例例4 4 4 4稳定稳定稳定稳定不稳定不稳定不稳定不稳定P=1P=1P=1P=1三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据7.7.应用举例应用举例例例例例1 1 1 1不论不论不论不论K K K K取任何正值，系统总是稳定的取任何正值，系统总是稳定的取任何正值，系统总是稳定的取任何正值，系统总是稳定的 开环为最小相位系统时，只有在三阶或开环为最小相位系统时，只有在三阶或开环为最小相位系统时，只有在三阶或开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。P=0P=0P=0P=0P=0P=0P=0P=0例例例例2 2 2 2三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据7.7.应用举例应用举例例例例例3 3 3 3P=0P=0P=0P=0若若若若G(jG(j )H(j)H(j )如如如如图图图图中中中中曲曲曲曲线线线线所所所所示示示示，包包包包围围围围点点点点（1 1 1 1，j0j0j0j0），则则则则系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。减减减减小小小小KK值值值值，使使使使 G(jG(j )H(j)H(j )减减减减小小小小，曲曲曲曲线线线线有有有有可可可可能能能能因因因因模模模模减减减减小小小小，相位不变，而不包围相位不变，而不包围相位不变，而不包围相位不变，而不包围(1 1 1 1，j0j0j0j0），因而系统趋于稳定。），因而系统趋于稳定。），因而系统趋于稳定。），因而系统趋于稳定。若若若若KK不不不不变变变变，亦亦亦亦可可可可增增增增加加加加导导导导前前前前环环环环节节节节的的的的时时时时间间间间常常常常数数数数T T4 4、T T5 5使使使使相相相相位位位位减减减减小小小小，曲曲曲曲线线线线变变变变成成成成曲曲曲曲线线线线。由由由由于于于于曲曲曲曲线线线线不不不不包包包包围围围围点点点点(1 1 1 1，j0),j0),j0),j0),故系统稳定。故系统稳定。故系统稳定。故系统稳定。三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据7.7.应用举例应用举例P=0P=0P=0P=0例例例例4 4 4 4当当当当导导导导前前前前环环环环节节节节作作作作用用用用小小小小，即即即即当当当当T T4 4小小小小时时时时，开开开开环环环环NyquistNyquist轨轨轨轨迹迹迹迹为为为为曲曲曲曲线线线线，它包围点，它包围点，它包围点，它包围点(1 1 1 1，j0j0j0j0），闭环系统不稳定；），闭环系统不稳定；），闭环系统不稳定；），闭环系统不稳定；当导前环节作用大，即当当导前环节作用大，即当当导前环节作用大，即当当导前环节作用大，即当T T4 4大时，开环大时，开环大时，开环大时，开环NyquistNyquist轨迹为曲线轨迹为曲线轨迹为曲线轨迹为曲线，它不包围点，它不包围点，它不包围点，它不包围点(1 1 1 1，j0j0j0j0），闭环系统稳定。），闭环系统稳定。），闭环系统稳定。），闭环系统稳定。三、三、Nyquist 稳定判据稳定判据8.8.具有延时环节的系统具有延时环节的系统的稳定性的稳定性GK(s)G1(s)e s GK(j)G1(j)ej GK(j)=G1(j)GK(j)=G1(j)延时环节不改变原系统的幅频特延时环节不改变原系统的幅频特延时环节不改变原系统的幅频特延时环节不改变原系统的幅频特性，而仅仅使相频特性发生变化。性，而仅仅使相频特性发生变化。性，而仅仅使相频特性发生变化。性，而仅仅使相频特性发生变化。例例例例1+G1+G1 1(s)e(s)e s s0 0，GG1 1(j(j )1 1，GG1 1(j(j )解得：解得：解得：解得：0.7860.786，1.151.15。所以，所以，所以，所以，1.151.15时，闭环系统不稳定。时，闭环系统不稳定。时，闭环系统不稳定。时，闭环系统不稳定。四、四、Bode 稳定判据（对数判据）稳定判据（对数判据）1.Nyquist图与图与Bode图的对应关系图的对应关系几何判据（几何判据（几何判据（几何判据（Nyquist Nyquist 判据的引申）判据的引申）判据的引申）判据的引申）(1)(1)NyquistNyquist图上的图上的图上的图上的单位圆单位圆单位圆单位圆 BodeBode图上的图上的图上的图上的0dB0dB线线线线，即对数幅频特性图的横轴即对数幅频特性图的横轴即对数幅频特性图的横轴即对数幅频特性图的横轴单位圆之外单位圆之外单位圆之外单位圆之外 对数幅频特性图的对数幅频特性图的对数幅频特性图的对数幅频特性图的0dB0dB线之上。线之上。线之上。线之上。(2)(2)(2)(2)NyquistNyquist图上的图上的图上的图上的负实轴负实轴负实轴负实轴 BodeBode图上的图上的图上的图上的180180线线线线，即对数相频特性图的横轴。即对数相频特性图的横轴。即对数相频特性图的横轴。即对数相频特性图的横轴。g g g gg g g gc c c c：幅值穿越频率：幅值穿越频率：幅值穿越频率：幅值穿越频率（剪切频率）（剪切频率）（剪切频率）（剪切频率）g g g g：相位穿越频率：相位穿越频率：相位穿越频率：相位穿越频率四、四、Bode 稳定判据（对数判据）稳定判据（对数判据）2.穿越的概念穿越的概念穿越：穿越：穿越：穿越：开环开环开环开环NyquistNyquist轨迹在轨迹在轨迹在轨迹在(1 1 1 1，j0)j0)j0)j0)点以左穿过点以左穿过点以左穿过点以左穿过负实轴负实轴负实轴负实轴（对数相频特性穿过（对数相频特性穿过（对数相频特性穿过（对数相频特性穿过180180线）线）线）线）负穿越：负穿越：负穿越：负穿越：开环开环开环开环NyquistNyquist轨迹轨迹轨迹轨迹自下而上自下而上自下而上自下而上的穿越（随的穿越（随的穿越（随的穿越（随的增加）的增加）的增加）的增加）（对数相频特性（对数相频特性（对数相频特性（对数相频特性自上而下自上而下自上而下自上而下穿过穿过穿过穿过180180线）线）线）线）正穿越：正穿越：正穿越：正穿越：开环开环开环开环NyquistNyquist轨迹轨迹轨迹轨迹自上而下自上而下自上而下自上而下的穿越（随的穿越（随的穿越（随的穿越（随的增加）的增加）的增加）的增加）（对数相频特性（对数相频特性（对数相频特性（对数相频特性自下而上自下而上自下而上自下而上穿过穿过穿过穿过180180线）线）线）线半次穿越：半次穿越：半次穿越：半次穿越：起始于起始于起始于起始于180180的穿越的穿越的穿越的穿越四、四、Bode 稳定判据（对数判据）稳定判据（对数判据）正穿越正穿越正穿越正穿越一次，一次，一次，一次，NyquistNyquistNyquistNyquist轨迹轨迹轨迹轨迹逆时针逆时针逆时针逆时针包围包围包围包围(1 1 1 1，j0)j0)j0)j0)点一圈点一圈点一圈点一圈负穿越负穿越负穿越负穿越一次，一次，一次，一次，NyquistNyquistNyquistNyquist轨迹轨迹轨迹轨迹顺时针顺时针顺时针顺时针包围包围包围包围(1 1 1 1，j0)j0)j0)j0)点一圈点一圈点一圈点一圈开环开环开环开环NyquistNyquistNyquistNyquist轨迹逆时针包围轨迹逆时针包围轨迹逆时针包围轨迹逆时针包围(1 1 1 1，j0)j0)j0)j0)点的次数点的次数点的次数点的次数 正穿越和负穿越的次数之差。正穿越和负穿越的次数之差。正穿越和负穿越的次数之差。正穿越和负穿越的次数之差。判据判据判据判据：闭环系统稳定的充要条件是，在闭环系统稳定的充要条件是，在闭环系统稳定的充要条件是，在闭环系统稳定的充要条件是，在BodeBode图上，当图上，当图上，当图上，当 由由由由0 0 0 0变到变到变到变到时，在开环对数幅频特性为正值的频率时，在开环对数幅频特性为正值的频率时，在开环对数幅频特性为正值的频率时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对范围内，开环对数相频特性对范围内，开环对数相频特性对范围内，开环对数相频特性对180180180180线的线的线的线的正穿越正穿越正穿越正穿越与负穿越次数之差为与负穿越次数之差为与负穿越次数之差为与负穿越次数之差为P P2 2。特别特别特别特别：P P P P0 0 0 0时，若时，若时，若时，若c c c cg g g g，闭环系统稳定；，闭环系统稳定；，闭环系统稳定；，闭环系统稳定；c c c cg g g g，闭环系统不稳定；，闭环系统不稳定；，闭环系统不稳定；，闭环系统不稳定；c c c c=g g g g，闭环系统临界稳定闭环系统临界稳定闭环系统临界稳定闭环系统临界稳定五、五、系统的相对稳定性系统的相对稳定性系统的相对稳定性：系统的相对稳定性：系统的相对稳定性：系统的相对稳定性：GGKK(j(j)靠近靠近靠近靠近(1,j0)1,j0)1,j0)1,j0)的程度的程度的程度的程度定量指标：定量指标：定量指标：定量指标：相位裕度相位裕度相位裕度相位裕度 幅值裕度幅值裕度幅值裕度幅值裕度KK 五、五、系统的相对稳定性系统的相对稳定性1.相位裕度相位裕度在在在在=c c c c时，时，时，时，G GK K(jj)的相频特性的相频特性的相频特性的相频特性 (c c）距距距距180180180180线的线的线的线的相位差相位差相位差相位差即即即即 (c c c c）（）（）（）（180180180180）180180180180 (c c c c）显然，显然，显然，显然，对于稳定系统对于稳定系统对于稳定系统对于稳定系统 0 0 0 0 对数相频特性图横轴以上对数相频特性图横轴以上对数相频特性图横轴以上对数相频特性图横轴以上极坐标图负实轴以下，极坐标图负实轴以下，极坐标图负实轴以下，极坐标图负实轴以下，正相位裕度，有正的稳定性储备正相位裕度，有正的稳定性储备正相位裕度，有正的稳定性储备正相位裕度，有正的稳定性储备对于不稳定系统对于不稳定系统对于不稳定系统对于不稳定系统 0 0 0 0 对数相频特性图横轴以下对数相频特性图横轴以下对数相频特性图横轴以下对数相频特性图横轴以下极坐标图负实轴以上，极坐标图负实轴以上，极坐标图负实轴以上，极坐标图负实轴以上，负相位裕度，有负的稳定性储备负相位裕度，有负的稳定性储备负相位裕度，有负的稳定性储备负相位裕度，有负的稳定性储备五、五、系统的相对稳定性系统的相对稳定性2.幅值裕度（增益裕度）幅值裕度（增益裕度）Kg在在在在=g g g g时，开环幅频特性时，开环幅频特性时，开环幅频特性时，开环幅频特性G GK K(jjg g)的的的的倒数倒数倒数倒数显然，显然，显然，显然，对于稳定系统对于稳定系统对于稳定系统对于稳定系统 K Kg g 1 1 1 1 ，K Kg g(dBdB)0 0 0 0K Kg g(dBdB)在在在在0dB0dB0dB0dB线线线线以下以下以下以下正幅值裕度，有正的稳定性储备正幅值裕度，有正的稳定性储备正幅值裕度，有正的稳定性储备正幅值裕度，有正的稳定性储备对于不稳定系统对于不稳定系统对于不稳定系统对于不稳定系统 K Kg g 1 1 1 1 ，K Kg g(dBdB)0 0 0 0K Kg g(dBdB)在在在在0dB0dB0dB0dB线线线线以上以上以上以上负幅值裕度，有负的稳定性储备负幅值裕度，有负的稳定性储备负幅值裕度，有负的稳定性储备负幅值裕度，有负的稳定性储备或以分贝值表示或以分贝值表示或以分贝值表示或以分贝值表示五、五、系统的相对稳定性系统的相对稳定性例例例例1 1 1 1例例例例2 2 2 2