齿轮知识.pptx

齿轮机构齿轮机构5-1概述概述一、平面齿轮机构一、平面齿轮机构二、空间齿轮机构二、空间齿轮机构5-2 齿廓啮合基本规律及渐开线齿型齿廓啮合基本规律及渐开线齿型一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律齿轮机构back蜗杆蜗杆平面平面齿轮机构空空间间齿轮机构一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律21o2o1nnkCvk2vk1tt作平面啮合的一对齿廓，它们作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的的瞬时接触点的公法线，必与两公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两个，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反线段，与该对齿轮的角速比成反比。比。一对齿廓在一对齿廓在K点接触时，点接触时，vk1vk2但其法向分量应相同但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入有：有：i12=1/2O2C/O1C根据三心定律可知：根据三心定律可知：C点为相对瞬心。点为相对瞬心。如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2C/O1C为常数。为常数。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故C必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。齿轮机构齿轮机构作作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。个线段，与该对齿轮的角速比成反比。共轭齿廓共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓。定传动比共轭齿廓曲线有：渐定传动比共轭齿廓曲线有：渐开线、摆线、圆弧。开线、摆线、圆弧。二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓1.渐开线的形成渐开线的形成2.渐开线的性质渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度，等于发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，即基圆上被滚过的一段弧长，即NK=NK02)发生线是渐开线在发生线是渐开线在K点的法线，即过渐点的法线，即过渐开线上的任何一点的法线始终与基圆相切开线上的任何一点的法线始终与基圆相切3)发生线与基圆的切点发生线与基圆的切点N为渐开线上的为渐开线上的K点点的曲率中心，而的曲率中心，而NK为其曲率半径。渐开线为其曲率半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆愈远处的上各点的曲率半径不同，离基圆愈远处的点，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈点，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈小，在基圆上即小，在基圆上即K0点处，其曲率半径为点处，其曲率半径为零。零。4)渐开线形状取决于基圆大小。渐开线形状取决于基圆大小。5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。rb发生线发生线Nkk0rkk基圆基圆O渐开线渐开线A1B1o1kKkA2B2o2B3o3齿轮机构齿轮机构3.渐开线的压力角渐开线的压力角齿廓在接触点齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿所受的正压力方向与该齿轮绕轴心轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用称为渐开线在该点处的压力角，用ak表示。表示。其数值等于其数值等于ON与与OK的夹角。的夹角。Orb正压力方向正压力方向1k0kk kB1K1r1NKrk速度方向速度方向齿轮机构齿轮机构4.渐开线函数渐开线函数：展角，它是压力角：展角，它是压力角的函数，的函数，称为渐开线函数。称为渐开线函数。Orb正压力方向正压力方向kk kNKrk速度方向速度方向k0k5.渐开线极坐标方程式渐开线极坐标方程式5-3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸一、外齿轮一、外齿轮齿轮基本尺寸的名称和符号齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆齿顶圆da、ra齿根圆齿根圆df、rf齿厚齿厚sk任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽ek弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高h=ha+hf齿宽齿宽BhahfhrbOBprapb分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（周节）pnseskek=pbrfpk此圆上具有标准的摸数和压力角此圆上具有标准的摸数和压力角基圆基圆db、rb二、基本参数二、基本参数3.压力角压力角 国标规定：国标规定：分度圆上的分度圆上的压力角压力角为为20。未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。2.模数模数m:m=p/已标准化（表已标准化（表5-2）1.齿数齿数z齿轮圆周上的轮齿总数齿轮圆周上的轮齿总数4.齿顶高系数齿顶高系数5.顶隙系数（顶隙系数（）h ha a=h ha a*m m标准值标准值 h ha a*1 1标准值标准值 c c*=0.25=0.25h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m分度圆周长：分度圆周长：d=zp,摸数模数模数为了计算、制造和检验的方便称为模数称为模数m m 。模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为人为规定：规定：只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=zp/,出现无理数,不方便分度圆压力角分度圆压力角Orfrar rb brN或或 r rb b r rcoscos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bd dcoscos对对于于分分度度圆圆大大小小相相同同的的齿齿轮轮，如如果果不不同同，则则基基圆圆大大小小将将不不同同，因因而而其其齿齿廓形状也不同。廓形状也不同。是是决决定定渐渐开开线线齿齿廓廓形形状状的的一一个个重重要要参数。参数。由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：规定标准值：2020某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮由由d db bd dcoscos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。三、标准齿轮三、标准齿轮齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上的齿厚的齿厚S等于齿槽宽等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮。为标准齿轮。几何尺寸计算（表几何尺寸计算（表5-3）5-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动12O2rb1rb21.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1KCC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓作两齿廓的法线的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为定直线。为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2C/OC/O1 1C C工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮轮的的使使用用寿寿命命，提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。C2两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直直线线，故故交交点点C必必为为定点定点。在位置K时同样有此结论。K一、渐开线齿廓的啮合特性一、渐开线齿廓的啮合特性一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数比为常数。=r=rb2 b2/r/rb1b1一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程N1N2O1rb1Crb22 21 1O2实际啮合线实际啮合线 B1B2轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点线交点B2处进处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。因基圆内无渐开线N1、N2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。线移动。在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N1N2 线交点处线交点处B1脱离啮脱离啮合合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2理论啮合线段理论啮合线段N1N2 N2N12.渐开线齿轮传动的啮合线及渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角啮合角啮合线：啮合线：一对轮齿啮合点的轨迹一对轮齿啮合点的轨迹。n nn该线是接触点的法线该线是接触点的法线nn12O2rb1rb2N2N1B2CC1C2B1啮合角啮合角()：啮合线与节圆内公切线所夹的啮合线与节圆内公切线所夹的锐角。锐角。一对齿轮在传动时一对齿轮在传动时，其啮合线其啮合线和啮合角始终不变，即传动性和啮合角始终不变，即传动性能良好能良好。它在数值上等于节圆上的压它在数值上等于节圆上的压力角。力角。正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，故故正正压压力力方方向向不不变变。该该特特性性对对传传动动的平稳性有利。的平稳性有利。3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此注意注意：此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平稳性。稳性。二、正确啮合条件pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2外观齿1比齿2大rb2r2O22 2二、正确啮合条件为保证齿轮轮齿正常交替啮合，为保证齿轮轮齿正常交替啮合，轮齿的分布必须使主、从动齿轮轮齿的分布必须使主、从动齿轮相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的线段（法节）相同。线段（法节）相同。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1重合度三、连续传动条件三、连续传动条件为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：表表10-3 10-3 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即：B1B2/p/pb b11 1 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。O1N2N1KO22 21 1pbB1B2物理意义rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区=1.45B1B2=Pb=1.45Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：L1Pb2(1)Pb(2)Pb双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：L22(1)Pb12第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。N2N1PB1B31B41.45PbB2重合度 的计算公式由几何关系可导出重合度的计算由几何关系可导出重合度的计算公式公式由计算公式可知：由计算公式可知：z在无侧隙啮合时，重合度在无侧隙啮合时，重合度与与模数模数m无关无关。;=z z1 1(tgtga1a1-tg-tg)+z z2 2(tgtga2a2-tg-tg)/2/2=B1B2/pb(C(CB1+CB2)/mcos O1a2N1N2rb1rb2O2B2ra2ra1B1a1C物理意义ra1ra2B2B1O1O2影响影响的因素：的因素：啮合齿对啮合齿对 平稳性、承载能力平稳性、承载能力希望大好与与z,hz,ha a*,有关而与有关而与m m无关。无关。a aarccos(rarccos(rb b/r/ra a)h ha a*zz分析：分析：=Z=Z1 1(tg(tga1a1-tg-tg)+Z)+Z2 2(tg(tga2a2-tg-tg)/2)/2N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2 d da a B1B2 a a B1B2 aO1rb2r2O2r11 12 2CN2rb1ra1rf2N1r2r1=定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角，即即节圆压力角节圆压力角。标准安装时：标准安装时：，非非标准安装时：标准安装时：由于由于aa此时此时 。,两分度圆将分离，两分度圆将分离，强调提问：aa可能吗？rb1rb2=(r1+r2)cos)cos=a cos cos五、齿轮和齿条传动五、齿轮和齿条传动esppnBhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线1.齿条的形成及其特性齿条的形成及其特性，1.齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)齿齿条条齿齿廓廓线线上上各各点点的的压压力力角角均均为为标标准准值值（=20o)，并且等于齿条齿廓的倾斜角。并且等于齿条齿廓的倾斜角。2)2)齿齿条条的的两两侧侧齿齿廓廓是是由由对对称称的的斜斜直直线线组组成成的的，因因此此在在平平行行于于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。p=m m对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽。即于齿槽宽。即s=e3）标准齿条的齿顶高，）标准齿条的齿顶高，齿根高分别为齿根高分别为pnpcos为常数。为常数。齿轮和齿条传动齿轮和齿条传动r1N2v222.渐开线齿轮与齿条传动特点渐开线齿轮与齿条传动特点标准安装：标准安装：O11N1rf1ra11 1=B1B2C节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1=r1节线与分度线不重合节线与分度线不重合N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=C无穷远非非标准安装：标准安装：齿轮和齿条传动齿轮和齿条传动3.齿轮与齿条传动的齿轮与齿条传动的重合度重合度P当当Z Z1,1,Z Z2 2 时时maxmax=(CB=(CB1 1+CB+CB2 2)/p)/pb bCBCB1 1CBCB2 2=4=4 h ha a*/sin2/sin2h*am取：取：=20,h=20,ha a*=1=1，maxmaxmax max=1.981,=1.981,h ha a*m/sinm/sinB1B2=2 h=2 ha a*m/(sinm/(sinmcosmcos)标准齿轮与齿条啮合时，其重合为:N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=C无穷远齿轮机构四、安装中心距和标准中心距四、安装中心距和标准中心距1安装中心距一对外啮合齿轮安装中心距实际（实际中心距）为两轮节圆半径之和。即：a=r1+r22标准中心距当一对齿轮传动安装时，应满足：（1）保证标准顶隙c=c*m（2）保证齿侧无间隙；满足上述两个条件的中心距称为标准标准中心距中心距。标准中心距与顶隙a=a齿轮机构一对标准齿轮的标准中心距为a=r1+r2两轮分度圆半径之和。因此一对标准齿轮标准安装时其：a=a;r=r;如果一对标准齿轮安装时,当其安装中心距a不等于标准中心距a时，它们之间的关系为：acos=acos 五、齿轮齿条传动五、齿轮齿条传动1.齿条特点：1）齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（=20o)，并且等于齿条齿廓的倾斜角。2）齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。对标准齿条来说，只有其分度线（中线上的齿厚等于齿槽宽。即s=e3）标准齿条的齿顶高，齿根高分别为五、齿轮齿条传动五、齿轮齿条传动2.渐开线齿轮与齿条啮合特点：1）齿轮齿条啮合时，啮合线为固定的直线。2）齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮的分度圆总是与节圆重合。其啮合角恒等于齿轮分度圆压力角，即=20o；r=r齿条移动的速度为:v=wr3.标准齿轮与齿条传动的重合度标准齿轮与齿条啮合时，其重合度为:当假想两齿轮的齿为无穷多时，相当于两齿条传动，此时ea将趋于最大值emax，这时因此，标准直齿圆柱齿轮传动时，其最大重合度为:因此，标准直齿圆柱齿轮传动时，其最大重合度为:当=20 ,时：emax=1.98六、齿条刀的切齿轮原理1.根切现象及产生的原因用范成法加工齿轮时，刀具的齿顶将被切齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象称为根切根切现象现象。（图中虚线所示）使齿根削弱，应当避免。用范成法加工齿轮时，齿条刀具的齿顶线（或齿轮刀的齿顶圆）超过被切齿轮啮合的极限点N1时，就会将被切齿轮的齿根的渐开线部分切去。七、渐开线齿廓的根切现象及最少齿数O1A)图4-15根切和变位齿轮CN1轮坯分度圆切削标准齿轮时刀具中线位置2避免根切的方法（1）最少齿数用标准齿条刀加工齿轮时，若刀具的齿顶线与啮合线的交点B和啮合极限点N1重合时，刚好不发生根切。由几何关系可推导出加工标准齿轮不发生根切的最少齿数为：当,=20时，（2）移动齿条刀具使之远离轮胚中心应使八八、变位齿轮传动、变位齿轮传动1.变位齿轮概念用范成法切割齿轮时，改变刀具与齿轮毛坯的相对位置，使刀具的中线不再与被切齿轮的分度圆相切，这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。刀具后移-加工正变位齿轮刀具前移-加工负变位齿轮2.变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸(1)任意圆上齿厚的计算（2）分度圆齿厚和齿槽宽分度圆齿厚和齿槽宽（3）中心距与啮合角要求传动时齿侧无间隙，即要求或两轮节圆上的齿距为：p与的p关系为：无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式当 不等于时变位齿轮传动的中心距为：y为中心距变动系数2避免根切的方法（1）最少齿数用标准齿条刀加工齿轮时，若刀具的齿顶线与啮合线的交点B和啮合极限点N1重合时，刚好不发生根切。由几何关系可推导出加工标准齿轮不发生根切的最少齿数为：当,=20时，