逻辑代数及其应用2.pptx

逻辑函数 若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。记为：Y=F(A,B,C,)注：在二注：在二值逻辑值逻辑中，中，输输入入/输输出都只有两种取出都只有两种取值值0 0、1 1。2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数的表示方法真真值值表表逻辑逻辑式式逻辑图逻辑图波形波形图图卡卡诺图诺图计计算机算机软软件中的描述方式件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换1、真值表输入变量输入变量A B C.A B C.输出输出Y Y1 1 Y Y2 2.所有可能的输入所有可能的输入变量的取值组合变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值ABY0 00 11 01 10110输 入输出如异或逻辑真值表如异或逻辑真值表2、逻辑式 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与/或/非的运的运算式表示就得到逻辑式。如：算式表示就得到逻辑式。如：在逻辑式中，等式右边的字母A、B、C等称为输入逻辑变量，等式左边的字母F称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。1）最小项在 n 个变量的逻辑函数中，若 m 是包含 n 个因子的乘项积，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在 m 中出现且仅出现一次，则称m 为该组变量的最小项。对对于于n n变变量函数，有量函数，有2 2n n个最小个最小项项最小项举例：两两变变量量A,BA,B的最小的最小项项三三变变量量A,B,CA,B,C的最小的最小项项最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号ABCABC1010进制数进制数0 0 00 0 00 0mm0 00 0 10 0 11 1mm1 10 1 00 1 02 2mm2 20 1 10 1 13 3mm3 31 0 01 0 04 4mm4 41 0 11 0 15 5mm5 51 1 01 1 06 6mm6 61 1 11 1 17 7mm7 7最小项的性质在在输输入入变变量任一取量任一取值值下，有且下，有且仅仅有一个最小有一个最小项项的的值为值为1 1全体最小全体最小项项之和之和为为1 1任何两个最小任何两个最小项项之之积为积为0 0两个两个相相邻邻的最小的最小项项之和可以之和可以合并合并，消去一，消去一对对因子，因子，只留下公共因子。只留下公共因子。-相相邻邻：仅仅一个一个变变量不同的最小量不同的最小项项 如如 2）逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为3、逻辑图用用逻辑图逻辑图形符号表示形符号表示逻辑逻辑运算关系，与运算关系，与逻辑逻辑电电路的路的实现实现相相对应对应。如异或。如异或Y YAB AB A A B B11&1ABYABAB4、波形图 将将输输入入变变量所有取量所有取值值可能与可能与对应输对应输出按出按时间顺时间顺序排列起来画成序排列起来画成时间时间波形。波形。ABY5、卡诺图1 1）最小项的卡诺图表示法）最小项的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来示出来以以2 2n n个小方块分别代表个小方块分别代表 n n 变量的所有最小项，变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻的两的两个最小项在个最小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的（只有一个变量不（只有一个变量不同），就得到表示同），就得到表示n n变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。表示最小项的卡诺图2 2变变量卡量卡诺图诺图 3 3变变量的卡量的卡诺图诺图4变量的卡诺图注意：注意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小项都是逻辑相邻的。5变量的卡诺图2）用卡诺图表示逻辑函数1.1.将函数表示将函数表示为为最小最小项项之和的形式之和的形式2.2.将函数式中包含的最小将函数式中包含的最小项项在卡在卡诺图对应诺图对应的方格的方格中填中填 1 1，其余方格中填，其余方格中填 0 0。用卡诺图表示逻辑函数例：例：Y=AC+AC+BC+BC 卡诺图：卡诺图：YABC010001111011111100A(B+B)C+(A+A)BC Y=A(B+B)C+(A+A)BC+=(m1,m2,m3,m4,m5,m6)6、EDA中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL VHDL Verilog HDLVerilog HDL 7、各种表现形式的相互转换：1 1）真）真值值表表 逻辑逻辑式式例：奇偶判例：奇偶判别别函数的真函数的真值值表表 A=0,B=1,C=1A=0,B=1,C=1使使 ABC=1ABC=1 A=1,B=0,C=1A=1,B=0,C=1使使 ABC=1ABC=1 A=1,B=1,C=0A=1,B=1,C=0使使 ABC=1ABC=1这这三种取三种取值值的任何一种都使的任何一种都使Y=1,Y=1,所以所以 Y=?Y=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0真真值值表表 逻辑逻辑式：式：1.找出真找出真值值表中使表中使 Y=1 Y=1 的的输输入入变变量取量取值组值组合合2.每每组输组输入入变变量取量取值对应值对应一个乘一个乘积项积项，其中取，其中取值为值为1 1的写原的写原变变量，取量，取值为值为0 0的写反的写反变变量量3.将将这这些些变变量相加即得量相加即得 Y Y真真值值表表 逻辑逻辑式式把把输输入入变变量取量取值值的所有的所有组组合逐个代入合逐个代入逻辑逻辑式式中求出中求出Y Y，列表，列表2 2）逻辑逻辑式式 逻辑图逻辑图逻辑逻辑式式 逻辑图逻辑图用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符逻辑逻辑式式 逻辑图逻辑图 从从输输入到入到输输出逐出逐级级写出每个写出每个图图形符号形符号对应对应的的逻辑逻辑运算式。运算式。3 3）逻辑式）逻辑式 卡诺图卡诺图利用最小项表达式进行转换利用最小项表达式进行转换卡诺图可看成是真值表的图形形式卡诺图可看成是真值表的图形形式举例：举重裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1