1、1）什么叫函数的值域？函数的值域应该怎样表示？复 习 答：由自变量对应的所有函数值构成的集合叫函数的值域。函数的值域应该用集合的描述法或区间表示。2）正比例函数y=kx、一次函数y=ax+b的值域分别 是什么？答：都是R。1.问问题题：初初中中学学过过哪哪些些函函数数？它它们们的的定定义义域域、值值域域、对对应法则分别是什么？应法则分别是什么？一一.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：函函 数数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数a0a0对应关系对应关系定义域定义域值值 域域 yaxb(a0)yax2bxc(a0)xaxb
2、 x ax2bxc R R R x|x0 xR y|y y|y y|y0 对于一元二次函数对于一元二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，那么时，那么x=时取得最小值时取得最小值 ，当，当a0时，那么时，那么x=时取得最大值时取得最大值数学小博士特别提示2：求函数值域没有通用求函数值域没有通用的方法和固定的模式。只的方法和固定的模式。只能依据函数解析式的结构能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。特征来确定相应的解法。无论采用什么方法无论采用什么方法求函数的值域，均应优求函数的值域，均应优先考虑定义域。先考虑定义域。数学小博士特别提示1：根据基本函数的值域及不等式性质、非负数性质，通过观
3、察分析直接得出函数值域的方法叫直接法。也叫观察分析法。常用于一些解析式结构比较简单的函数。方法一方法一直接法题组1：求下列函数的值域：（抢答）题组2：求下列函数的值域：（每组选答一题）例题1求下列函数的值域：通过把已知函数（或其部分）配成完全平方，再利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。常用于二次函数及与其有关的函数。方法三方法三配方法 把已知函数分离成一个常数与另一个函数的和，从而求得函数值域的方法叫分离常数法。常用于分子分母都是一次式的分式函数。方法二方法二分离常数法 说明：说明：分子分母都是一次式的分式函数可以分离成一个常数与一个反比例型函数的和。解析：所以用配方法解2）得：题组3
4、：求下列函数的值域：（每组选答一题）也可以用逆求法解例1的1）题：（直接法用不等式性质、非负数性质）数学小博士出新招：利用已知函利用已知函数的有界性数的有界性分离常数法 （1）（由启示1、例1的1）和题组3的1）归纳总结）一 4数学小博士考考你：（抢答）例题2求下列函数的值域：把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解则判别式非负。从而求得原函数值域的方法叫判别式法。常用于分子或分母中有二次式的分式函数。方法五方法五判别式法 通过换元把求已知函数的值域转化为求关于新元的函数值域，从而求得原函数值域的方法叫换元法。常用于部分根式函数。方法四方法四换元法 二）（整体配方）一）（换元升次）1
5、）中含二次根式，要设法转化。三）（平方升次再用判别式）解析：数学小博士特别提示3：有时一题有多种解法，而有时一题又要同时使用多种方法才能解决。只有灵活选用最恰当的方法，才能快捷解题。当 y=0时，x=0,所以y可以为0；先用判别式法求下列函数的值域，先用判别式法求下列函数的值域，再用其它方法检验：（讨论）再用其它方法检验：（讨论）数学小博士数学小博士考考你：考考你：方法六方法六单调性法求下面函数的值域数学小博士数学小博士特别提示特别提示4：求函数值域的方法将随着知识面的扩大而不断丰富。所以在学习过程中，要善于积累经验，归纳总结，才能提高。方法名称方法名称主要适用函数主要适用函数注意事项注意事项直接法简单函数一般与非负数有关配方法与二次函数有关的函数取等号条件分离常数法（反函数）分子分母都是一次式的分式函数可直接用结论换元法部分根式函数新元的取值范围单调性法：函数的单调性易确定函数的定义域判别式法 分子或分母中有二次三项式的分式函数判断讨论检验方法总结方法总结求函数值域的常用方法1）求下列函数的值域：课课后后作作业业
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