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电磁波的传播 第四章第四章本章重点：本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：本章难点：1、振幅的位相关系、振幅的位相关系2、导体内电磁波的运动、导体内电磁波的运动3、波导管中电磁波解的过程、波导管中电磁波解的过程机动 目录 上页 下页 返回 结束 引引 言言 电电电电磁磁磁磁波波波波传传传传播播播播问问问问题题题题在在在在无无无无线线线线电电电电通通通通讯讯讯讯、光光光光信信信信息息息息处处处处理理理理、微微微微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的运运运运动动动动电电电电荷荷荷荷和和和和电电电电流流流流辐辐辐辐射射射射电电电电磁磁磁磁场场场场，电电电电磁磁磁磁场场场场在在在在空空空空间间间间互互互互相相相相激激激激发发发发，在在在在空空空空间间间间以以以以波波波波动动动动的的的的形形形形式式式式存存存存在在在在，这这这这就是电磁波。就是电磁波。就是电磁波。就是电磁波。传传传传播播播播问问问问题题题题是是是是指指指指：研研研研究究究究电电电电磁磁磁磁场场场场在在在在空空空空间间间间存存存存在在在在一一一一定定定定介介介介质质质质和和和和导导导导体体体体的的的的情情情情况况况况下下下下的的的的波波波波动动动动。在在在在真真真真空空空空与与与与介介介介质质质质、介介介介质质质质与与与与介介介介质质质质、介介介介质质质质与与与与导导导导体体体体的的的的分分分分界界界界面面面面上上上上，电电电电磁磁磁磁波波波波会会会会产产产产生生生生反反反反射射射射、折折折折射射射射、衍衍衍衍射射射射和和和和衰衰衰衰减减减减等等等等等等等等，因因因因此此此此传传传传播播播播问问问问题题题题本本本本质质质质上上上上是是是是边边边边值问题。值问题。值问题。值问题。机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 平面电磁波平面电磁波 电电磁磁波波在在空空间间传传播播有有各各种种各各样样的的形形式式，最最简简单单、最最基基本本的的波波型是平面电磁波。型是平面电磁波。一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1 1自由空间电磁场的自由空间电磁场的 基本方程基本方程 2 2真空中的波动方程真空中的波动方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 能否直接用到介质中？能否直接用到介质中？3 3介质的色散介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分若电磁波仅有一种频率成分 若电磁波具有各种频率成分，则：若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：机动 目录 上页 下页 返回 结束 对均匀介质，的对均匀介质，的现象称为介质的色散。现象称为介质的色散。电磁波动在介质电磁波动在介质中一般频率成分中一般频率成分不是单一的，可不是单一的，可能含有各种成分能含有各种成分。由由此此可可知知，由由于于 以以及及 ，而而不不能能将将真真空空中中的的波波动动方方程程简简单单地地用用 代代 、代代 转转化化为为介介质中的波动方程。质中的波动方程。4 4时谐波（又称定态波）及其方程时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。这这种种波波的的空空间间分分布布与与时时间间t t无无关关，时时间间部部分分可可以以表表示为示为 ，因此有以下关系成立：，因此有以下关系成立：机动 目录 上页 下页 返回 结束 对单一频率对单一频率 、成立。介质中波动方程为：成立。介质中波动方程为：（或者（或者 ）同同样样机动 目录 上页 下页 返回 结束 对定态波对定态波称称为为时时谐谐波波的的亥亥姆姆霍霍兹兹方方程（其中程（其中 称为波矢量）称为波矢量）同理可以导出磁感同理可以导出磁感应强度满足的方程应强度满足的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、平面电磁波三、平面电磁波1平面波解的形式平面波解的形式 证明上面的解满足亥姆霍兹方程：证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程有有多多种种解解：平平面面波波解解，球球面面波波解解，高高斯斯波波解解等等等等。其其中中最最简简单单、最最基本的形式为平面波解。基本的形式为平面波解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 研研究究平平面面波波解解的的意意义义：简简单单、直直观观、物物理理意意义义明明显显；一一般般形形式式的的波波都都可可以以视视为为不不同同频频率率平平面面波波的的线性叠加。线性叠加。2 2平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性（1）解为平面波）解为平面波设设 S S 为与为与 垂直的平面。在垂直的平面。在S S 面上相位面上相位=常数，因此在同一时刻，常数，因此在同一时刻，S S 平面为等相面，而波沿平面为等相面，而波沿 方向传播。方向传播。机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面波：波前或等平面波：波前或等相面为平面，且波相面为平面，且波沿等相面法线方向沿等相面法线方向传播传播。（2）波长与周期）波长与周期波长定义：两相位差为波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。的等相面间的距离。两等相面相位差：两等相面相位差：波长、波波长、波速、频率速、频率间的关系间的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 波长波长周期周期（3）横波特性）横波特性(TEM波）波）证明：证明：同理同理（4）与与 的关系的关系 证明：证明：机动 目录 上页 下页 返回 结束 a)与与 同相位；同相位；几几点点说说明明c)c)，振幅比为波速（因为，振幅比为波速（因为 相互垂直且相互垂直且 ）。）。b)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系（5）波形图）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的实部。的实部。机动 目录 上页 下页 返回 结束 k3平面电磁波的偏振特平面电磁波的偏振特做为平面波解，做为平面波解，也可以是复函数。也可以是复函数。的的方方向向也也会会发发生生变变化化。当当 为为实实数数时时，的的大大小小随随 做做周周期期变变化化，但但方方向向总总在在一一个个方方向向（直直线线）上上，因此称为线偏振。因此称为线偏振。因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，不仅不仅 在大小上是在大小上是 的函数，而且随的变化，的函数，而且随的变化，机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 实部分量为：实部分量为：（1 1）线偏振：）线偏振：，实部分量实部分量 与与 轴轴夹夹角角 与与 无无关关，因因此此在在波波动动过程中的大小变，而方向不变。过程中的大小变，而方向不变。机动 目录 上页 下页 返回 结束（2 2）椭圆偏振：）椭圆偏振：两两相相位位差差为为 、振振幅幅不不同同、振振动动方方向向垂垂直直的的振振动的合成。动的合成。当当 时，为圆偏振时，为圆偏振机动 目录 上页 下页 返回 结束 振动为左旋偏振（顺时针）振动为左旋偏振（顺时针）振动为右旋偏振（逆时针）振动为右旋偏振（逆时针）4平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流电场能等电场能等于磁场能于磁场能机动 目录 上页 下页 返回 结束 电磁能量传播方向与电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致电磁波传播方向一致计算公式计算公式例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向和波传播的方向判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率）若介质的磁导率 求磁场强度；求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。面积通过的电磁场能量。波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿 轴方向振荡，轴方向振荡，（2）机动 目录 上页 下页 返回 结束（3），（与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，垂直，故它在故它在 轴方向）。轴方向）。机动 目录 上页 下页 返回 结束（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量解：设两个电磁波分别为解：设两个电磁波分别为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例二二、两两个个频频率率和和振振幅幅均均相相等等的的单单色色平平面面电电磁磁波波沿沿z轴轴传传播播，一一个个波波沿沿x方方向向偏偏振振，另另一一个个波波y 沿沿方方向向偏偏振，但其相位比前者超前振，但其相位比前者超前 ，求合成波的偏振。，求合成波的偏振。合成波为合成波为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 同同样样一一个个右右旋旋圆圆偏偏振振波波可可分分解解为为两两个个相相互互垂垂直直的的线偏振波，且沿线偏振波，且沿y轴波比轴波比x轴波相位超前轴波相位超前 。yx右旋圆偏振右旋圆偏振