8实际问题与一元二次方程.pptx

一一传传十十,十十传传百百,百百传传千千万千千万 学习目标学习目标1.掌握传播问题的解决方法，并会灵掌握传播问题的解决方法，并会灵活解决类似问题活解决类似问题2.掌握增长率问题，并会正确解决类掌握增长率问题，并会正确解决类似问题似问题自学指导：自学指导：认真看课本（认真看课本（P45-46探究探究3上方）上方）注意：注意：看探究看探究1 按要求完成填空，并解决按要求完成填空，并解决“思考思考”中的问题中的问题 看探究看探究2 理解云图中的问题并理解理解云图中的问题并理解下面几个问题下面几个问题有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+11+x+x(x+1)列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考:如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感?2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取我国政府采取了一系列政策措施了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿亿元元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项改革年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”综合问题综合问题例例某种电脑病毒传播非常快，如果一台电某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染轮感染后，被感染的电脑会不会超过的电脑会不会超过700台？台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电台电脑，脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700台台 增长（下降）率问题增长（下降）率问题1 某木器厂今年某木器厂今年1月份生产课桌月份生产课桌500张，因管理不张，因管理不善，善，2月份的产量减少了月份的产量减少了10，从，从3月份起加强了月份起加强了管理，产量逐月上升，管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了月份的产量达到了648张，张，求该工厂求该工厂3月份和月份和4月份的平均增长率。月份的平均增长率。2 某企业某企业2007年盈利年盈利1500万元，万元，2009年实现盈利年实现盈利2160万元从万元从2007年到年到2009年，如果该企业每年年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（盈利的年增长率相同，求：（1）该企业）该企业2008年盈年盈利多少万元？（利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计保持不变，预计2010年盈利多少万元？年盈利多少万元？20（1）2008年该企业盈利年该企业盈利1800万元万元（2）预计）预计2010年该企业盈利年该企业盈利2592万元万元 第二课时第二课时:面积问题面积问题试一试试一试2.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为_1某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本,至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_.学习目标学习目标:掌握用一元二次方程解决几何图掌握用一元二次方程解决几何图形问题形问题 自学指导：自学指导：认真看课本（认真看课本（P47-48）探究）探究3 注意：注意：2.完成书上填空，看懂解题过程完成书上填空，看懂解题过程.要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也正中央的矩形两边之比也为为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法二解法二:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3cmcm 在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要要使制成的长方形框的面积为使制成的长方形框的面积为400cm2，求，求这个长方形框的框边宽。这个长方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm探究探究3分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积例例3.(2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？练习：练习：1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.例例4某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上上口宽比渠深多口宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把这条渠道挖完？少天才能把这条渠道挖完？分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2，渠底为渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模，那么，根据梯形的面积公式便可建模解：（解：（1）设渠深为）设渠深为xm 则渠底为（则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（，上口宽为（x+2）m依题意，得：依题意，得：整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意（不合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为则每个小长方形的面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为的正方形的四个角是面积为2m2的小的小正方形，用计算器求得正方形，用计算器求得a的长为（保留的长为（保留3个有效数字）个有效数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形，则此长方形鸡场的长、宽分别为鸡场的长、宽分别为_练习：练习：.如图，如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始开始沿沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动.（1）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，经过几秒钟，经过几秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？ABCQP（2）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，并且点同时出发，并且点P到点到点B后又继后又继续在续在BC边上前进，点边上前进，点Q到点到点C后又后又继续在继续在CA边上前进，经过几秒钟，边上前进，经过几秒钟，PCQ的面积等于的面积等于12.6cm2？如图如图,已知已知A、B、C、D为矩为矩形的四个顶点形的四个顶点,AB=16,AD=6,动动点点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直到点一直到点B为止为止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动.问问:P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33c?例例APDQBC分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm.点点P沿沿AB边从点边从点A开始向点开始向点B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q沿沿DA边从点边从点D开始开始向点向点A以以1cm/s的速度移动的速度移动.如果如果P、Q同时同时出发，用出发，用t（s）表示移动的时间（）表示移动的时间（0t6）.那么当那么当t为何值时，为何值时，QAP的面积等于的面积等于8cm2？ABCDPQ营销问题营销问题例例6 某水果批发商城经销一种高档水果，如果每某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利千克盈利10元，每天可售出元，每天可售出500kg。经市场调查发。经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日元，日销售量就减少销售量就减少20kg，现该商场要保证每天盈利，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？涨价多少元？每千克涨价每千克涨价5元元营销问题营销问题例例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价衫降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。（件。（1）若）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，元，每件衬衫应降价多少元？（每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？元时，商场平均每天盈利最多？（1）每件降价）每件降价10元或元或20元；元；（2）每件降价）每件降价15元，平均每天盈利最多元，平均每天盈利最多1250元元