二分法求近似零点陈志斌.pptx

1 方程实根与对应函数零点之间的联系方程实根与对应函数零点之间的联系方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点 函数零点所在区间的判定函数零点所在区间的判定如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)，那，那么，函数么，函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内有零点）内有零点，即，即存在存在c c（a,b b），使得），使得f f(c)=0(c)=0，这个，这个 c c 也也就是方程就是方程f(x)=0)=0的根的根。10 八月 2024模拟实验室模拟实验室八枚金币中八枚金币中有一枚略轻有一枚略轻10 八月 2024模拟实验室模拟实验室10 八月 2024模拟实验室模拟实验室我在这里10 八月 2024模拟实验室模拟实验室10 八月 2024模拟实验室模拟实验室10 八月 2024模拟实验室模拟实验室我在这里10 八月 2024模拟实验室模拟实验室10 八月 2024模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法寻找方程的近似解？黄山市屯溪一中 陈志斌 十九世纪十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明阿贝尔与伽罗瓦研究，表明高于高于4次的代数方程不存在求根公式；即使次的代数方程不存在求根公式；即使对于对于3次或次或4次的代数方程，其公式解的表次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此对于高次函数和其它的一些函数有必要寻对于高次函数和其它的一些函数有必要寻求其零点的近似解方法。求其零点的近似解方法。也也叫叫步步长长,是是区区间间两两端端点的距离的大小点的距离的大小近近似似值值与与精精确确值值的的误误差差容许范围的大小容许范围的大小区间区间(a,b)的中点为的中点为区间两端点和的一半所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)23例例1：求函数：求函数f(x)=lnx+2x-6在在(2,3)的近似零点的近似零点(精确度为精确度为0.0 1)。用计算器计算得：用计算器计算得：解：解：组组织织 探究探究 发现发现 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过不断地把，通过不断地把函数函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。零点近似值。组组织织 探究探究 发现发现 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。得到零点近似值。根基根基 组组织织 探究探究 发现发现 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过，通过不不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。而得到零点近似值。根基根基主干主干 组组织织 探究探究 发现发现 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过，通过不不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进而而得到零点近似值得到零点近似值。根基根基主干主干结果结果 组组织织 探究探究 发现发现 设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点判断中点函数值的函数值的符号符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点求方程的近似解，为方便，统一取区间端点a(或或b)作为零点近似值作为零点近似值若若f(a)f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)；若若f(c)f(b)0，f(2)-90 于是有于是有 f(1)f(2)0 即函数即函数f(x)=-x3-3x+5 在区间在区间(1,2)内有零点内有零点设函数设函数f(x)=-x3-3x+5，则函数零点的值即为所求方程的解。则函数零点的值即为所求方程的解。练一练练一练 借助计算器或计算机，列出表格借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.0625 练一练练一练由表格知函数零点在区间由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内内而而|1.125-1.1875|=0.06250.1则函数零点的近似值可取则函数零点的近似值可取1.125。练一练练一练