刚体转动动能转动惯量.pptx

第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.2 3.2 转动动能转动惯量转动动能转动惯量3.33.3力矩转动定律力矩转动定律3.43.4力矩的功转动动能定理力矩的功转动动能定理3.53.5角动量守恒定律角动量守恒定律3.63.6旋进旋进3.73.7刚体的平面运动刚体的平面运动第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3.1 3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一一.刚体刚体在任何情况下形状和大小都不发生变化的在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。即每个质元之间的距离无力学研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。论运动或受外力时都保持不变。mi mj二二.刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式1.平动平动-刚体内任一直线的方位始终保持刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动不变的运动 mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mjO选取参考选取参考点点O，则：，则：对（对（1）式求导：）式求导：mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj二二.刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式1.平动平动-刚体内任一直线的方位始终保持刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动不变的运动结论：结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。加速度、及相同的轨迹。只要找到一点的运只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。动规律，刚体的运动规律便全知道了。质心运动定理反映了物体的平动规律。质心运动定理反映了物体的平动规律。2.2.刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，周运动，称为刚体作定轴转动。称为刚体作定轴转动。转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 .刚体的平面运动刚体的平面运动 .刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+参考平面参考平面角位移角位移 角坐标角坐标q约定约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动角速度矢量角速度矢量方向方向:右手螺旋方向右手螺旋方向参考轴参考轴三三.刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点角加速度角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动任一质点运动均相同，但均相同，但不同；不同；3）运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标.定轴转动的定轴转动的特点特点刚体定轴转动（一刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示.四四.角速度矢量角速度矢量OXY刚体的平动动能刚体的平动动能 mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC其平动动能应为各质元动能和。其平动动能应为各质元动能和。vc为质心为质心的速度的速度 miMC3.2 3.2 转动动能转动惯量转动动能转动惯量一、转动动能一、转动动能M M 刚体的动能应为各质元动能刚体的动能应为各质元动能 之和，为此将刚体分割成很之和，为此将刚体分割成很 多很小的质元多很小的质元任取一质元任取一质元 距转轴距转轴 ，则该质元动能：，则该质元动能：故刚体的动能：故刚体的动能：刚体绕定轴以角速度刚体绕定轴以角速度 旋转旋转r r i i质量不连续分布（离散）质量不连续分布（离散）质量连续分布质量连续分布Mri质量不连续分布质量不连续分布质量连续分布质量连续分布I I转动惯量转动惯量线分布线分布m/面分布面分布m/S体分布体分布m/V二、决定转动惯量的三因素二、决定转动惯量的三因素hO质质BAX3 3）刚体转轴的位置刚体转轴的位置。（如细棒绕中心、绕一端）（如细棒绕中心、绕一端）1 1）刚体的质量刚体的质量；2 2）刚体的质量分布刚体的质量分布；（如圆环与圆盘的不同）；（如圆环与圆盘的不同）；例例1 1）求质量为求质量为m,m,长为长为L L的均匀细棒对下面三种的均匀细棒对下面三种 转轴的转动惯量：转轴的转动惯量：转轴通过棒的中心转轴通过棒的中心o o并与棒垂直并与棒垂直转轴通过棒的一端转轴通过棒的一端B B并与棒垂直并与棒垂直转轴通过棒上距质心为转轴通过棒上距质心为h h的一点的一点A A 并与棒垂直并与棒垂直h hO O质质B BA AX X已知已知：L、m求：求：IO、IB、IA解：解：以棒中心为原点建立坐标以棒中心为原点建立坐标OXOX、将棒分、将棒分割割 成许多质元成许多质元dm.求：求：IO求：求：IBhO质质BAXL求求IA注意注意：hO质质BAXL或：或：注意：注意：hO质质BAXL平行轴定理平行轴定理：刚体对任一轴：刚体对任一轴A A的转动惯量的转动惯量I IA A和和通过质心并与通过质心并与A A轴平行的转轴平行的转动惯量动惯量I Ic c有如下关系：有如下关系：为刚体的质量、为刚体的质量、为轴为轴A A与轴与轴C C之间的垂直距离之间的垂直距离 M MC CA A正交轴定理正交轴定理：（仅适用于薄板状刚体）：（仅适用于薄板状刚体）（zx、y，xy轴在刚体平面内轴在刚体平面内Iz绕垂直其平面的转轴的转动惯量，绕垂直其平面的转轴的转动惯量，Ix，Iy在转动平面内两个正交轴的转动惯量。在转动平面内两个正交轴的转动惯量。例例2 2）半径为半径为R R的质量均匀分布的细圆环及薄圆的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为盘，质量均为m m，试分别求出对通过质心并与环，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。面或盘面垂直的转轴的转动惯量。R RR R解：（解：（1 1）细圆环）细圆环R R解：（解：（2 2）薄圆盘）薄圆盘例例2 2）半径为半径为R R的质量均匀分布的细圆环及薄圆的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为盘，质量均为m m，试分别求出对通过质心并与环，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。面或盘面垂直的转轴的转动惯量。R R2 2）薄圆盘）薄圆盘例例3 3）求一质量为）求一质量为m m的均匀实心球对其一条直径的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。为轴的转动惯量。解：一球绕解：一球绕Z Z轴旋转，离球轴旋转，离球心心Z Z高处切一厚为高处切一厚为dzdz的薄圆的薄圆盘。其半径为盘。其半径为其体积：其体积：其质量：其质量：其转动惯量：其转动惯量：Y YX XZ ZO OR Rr rd Zd ZZ ZYXZORrdZA Am,m,m,Rm,R 例例4)4)系统由一个细杆和一个小球组成，求绕过系统由一个细杆和一个小球组成，求绕过A A点的轴转动时的转动惯量。点的轴转动时的转动惯量。