1、4.3 4.3 磁矢量位磁矢量位4.3.1 4.3.1 磁矢量位磁矢量位 A 与库伦规范与库伦规范 A 称磁矢量位称磁矢量位(Magnetic vector potential)，单位：，单位：Wb/m（韦伯（韦伯/米）。米）。令令称为库伦规范称为库伦规范由由使得使得 A 唯一确定。唯一确定。4.3.2 4.3.2 真空中真空中 A 与场源电流的积分关系与场源电流的积分关系将将与与对照对照容易得到容易得到同理可得同理可得和和 可见，每个电流元产生的磁矢位可见，每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流与此元电流 Idl，KdS，JdV具有相同的方向。具有相同的方向。1.1.微分方程及其特解微分方程
2、及其特解(泊松方程泊松方程 )(拉普拉斯方程拉普拉斯方程 )当当 J=0 时时4.3.3 4.3.3 真空中真空中 A的微分方程的微分方程 库仑规范库仑规范 在直角坐标系下，在直角坐标系下，可以展开为可以展开为 令无限远处令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则各式的特解分别为的量值为零（参考磁矢位），则各式的特解分别为根据根据 4.3.3 4.3.3 磁矢位磁矢位 A 的应用的应用1)1)矢量积分求矢量积分求A解：取圆柱坐标解：取圆柱坐标图图4.3.1 4.3.1 位于坐标原点的短铜线位于坐标原点的短铜线由于由于 ，例例4.3.14.3.1 空气中有一长度为空气中有一长度为 l ，截面积为，
3、截面积为 S，位于，位于 z 轴上的短铜线，电流轴上的短铜线，电流 I 沿沿 z 轴方向，试求离铜线较远处（轴方向，试求离铜线较远处（R l ）的磁感应强度。）的磁感应强度。例例4.3.24.3.2 应用磁矢位应用磁矢位 A，求空气中一长直载流细导线的磁场。，求空气中一长直载流细导线的磁场。解：解：图图4.3.2 4.3.2 长直载流细导线的磁场长直载流细导线的磁场例例 4.3.34.3.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场应用磁矢位分析两线输电线的磁场。解：这是一个解：这是一个平行平面磁场平行平面磁场。由上例计算结果由上例计算结果,两导线在两导线在 P点的磁矢位点的磁矢位令令 处处 ，即以，即
4、以 yoz 平面为参考面，则平面为参考面，则 C =0 =0 于是于是图图4.3.3 4.3.3 圆截面双线输电线圆截面双线输电线y表明表明 在在xoy平面上平面上 B线为平面闭合矢量线线为平面闭合矢量线上式表明：上式表明：在在xoy平面上平面上 B 线为平面闭合矢量线，故有线为平面闭合矢量线，故有ybbo B线B线 等等 A 线（线（B B 线）是一束包围线）是一束包围导线的偏心圆族。导线的偏心圆族。圆的半径是圆的半径是:其圆心坐标是其圆心坐标是:或 A=const在平行平面磁场中在平行平面磁场中 ，等，等 A 线可表示磁感应强度线可表示磁感应强度B 线。线。即平行平面磁场中的等即平行平面磁
5、场中的等 A 线可以代表线可以代表 B 线线。可以证明：在轴对称磁场中，可以证明：在轴对称磁场中，代表代表 B 线。线。等等 A 线不是线不是 A 线，只涉及线，只涉及 A的大小，不涉及的大小，不涉及方向。因此，等方向。因此，等A线仅反映线仅反映B 的大小分布。的大小分布。图4.3.4 A 线,等 A 线与 B 线关系Izao例例 4.3.44.3.4 半径为半径为 a 的平面小载流圆环称为磁偶极子，式求其在真空中远离的平面小载流圆环称为磁偶极子，式求其在真空中远离自己区域内的自己区域内的 A 和和 B。解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆环的几何轴线，如选用球坐标，此时圆环线环的几何轴线，如选用球坐标，此时圆环线为为 的两个坐标面的交线。的两个坐标面的交线。则则又因又因所以所以IzaoArR令令 称为磁偶极矩或磁矩称为磁偶极矩或磁矩 应用矢量积分恒等式应用矢量积分恒等式在在r a 的远区的远区 于是上述于是上述 A 的表达式改写成的表达式改写成与真空中的电偶极子比较与真空中的电偶极子比较 在工程数值中经常用此公式计算磁通，并由此得到其它等效在工程数值中经常用此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数。参数。2)2)从磁矢位从磁矢位 A 计算磁通计算磁通（韦伯）
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