1、2.2.1 圆的标准方程教学目标：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准 方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程 生活中，我们经常接触一些圆生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一形，下面我们就一起来认识一下！下！有人说，圆是最完美的曲线，通过观有人说，圆是最完美的曲线，通过观察这几幅图片，大家能从数学的角度察这几幅图片，大家能从数学的角度说说为什么吗？说说为什么吗？如何建立圆的方程？如何建立圆的方程？思考思考1:1:确定一个圆最基本的要素是什么？确定一个圆最基本的要素是什么？平面上到一个定点的距离等于定长的点的平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆轨迹叫做
2、圆.思考思考2 2:圆可以看成是平面上的一条曲线，在圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点语言描述以点C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？M=P|PC|=r.M=P|PC|=r.C CP Pr r思考思考3:3:方程方程 ，是圆方程吗？是圆方程吗？思考思考4:4:方程方程 与与 表示的曲线分别是什么？表示的曲线分别是什么？例例1 1 求圆心为求圆心为C C（2 2，-3-3），且经过坐标），且经过坐标原点的圆的方程原点的圆的方程。例例2 2 如图，已知隧道的截面是半径为如图，已知隧道的截面是半径为
3、4 4米米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为一辆宽为2.72.7米，高为米，高为3 3米的货车能不能驶米的货车能不能驶入这个隧道？入这个隧道？解：解：以某一截面半以某一截面半圆的的圆心心为坐坐标原点，半原点，半圆的直径的直径AB所在所在的直的直线为x轴，建立直角坐，建立直角坐标系系（如右（如右图）.那么半那么半圆的方程的方程为将将x=2.7代入代入,得得3.即在离中心即在离中心线2.7米米处，隧道的高度低于，隧道的高度低于货车的的高度高度.因此，因此，货车不能不能驶入入这个隧道个隧道.x xy y02.7xyOCA(1,1)B(2,-2)例例3
4、.3.已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2)B(2,-2)，且圆心，且圆心C C 在直线在直线l l：x-y+1=0 x-y+1=0上，上，求圆的标准方程求圆的标准方程.1.1.已知已知A(0A(0，5)5)，B(0B(0，1)1)，则以线，则以线段段ABAB为直径的圆的方程是为直径的圆的方程是什么？什么？2.2.求圆心为求圆心为 C C(3,(3,5)5)，并且与直线，并且与直线x x7 7y y2 20 0相切的圆的方程相切的圆的方程1.1.圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点.2.2.求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：代入法；代入法；待定系数法待定系数法.课后作业：课后作业：完成课本完成课本111111页练习第页练习第1,31,3两题两题
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