1、数数列列小小结结一一第1页/共9页一、数列通项、求和公式一、数列通项、求和公式1.1.等差数列等差数列2.2.等比数列等比数列第2页/共9页二、常用性质二、常用性质1.1.下标和定理：下标和定理：2.2.等距和性质：等距和性质：3.3.判定：定义，递推关系，通项公式，前判定：定义，递推关系，通项公式，前n n项和公式项和公式等差数列等差数列等比数列等比数列等差中项、等比中项等差中项、等比中项第3页/共9页判断正误判断正误 等差等差,前前n项和为项和为 ,则则 成等差成等差 等比等比,前前n项和为项和为 ,则则 成等比成等比 等比等比,前前n项积为项积为 ,则则 成等比成等比 等差等差,前前n项
2、和为项和为 ,若若 为常数为常数 列，列，则则 的公差为的公差为0.等比等比,前前n项和为项和为 ,若若 为常为常 数列，数列，则则 的公比为的公比为1.若若 成等差，则成等差，则 是等差数列是等差数列 若若 成等比，则成等比，则 是等比数列是等比数列 第4页/共9页三、求数列的通项三、求数列的通项1.1.公式法（公式法（AP,GPAP,GP）2.2.叠加法：叠加法：3.3.叠乘法：叠乘法：4.4.退位相减法：退位相减法：特别的：已知特别的：已知S Sn n,求求a an n5.5.型：构建等比数列型：构建等比数列6.6.型型7.7.取倒数取倒数第5页/共9页四、数列求和四、数列求和1.1.公
3、式法（公式法（AP,GPAP,GP）2.2.倒序相加法倒序相加法3.3.错位相减法（差比数列）错位相减法（差比数列）4.4.裂项相消法裂项相消法 形如：形如：5.5.分组求和分组求和第6页/共9页五、主要题型五、主要题型1.1.下标和定理应用下标和定理应用例例.为等比数列，求下列各值。为等比数列，求下列各值。(1)(1)已知已知(2)(2)已知已知2.2.的关系的关系等差数列中等差数列中,项数为奇数：项数为奇数：项数为偶数：项数为偶数：等比数列中等比数列中,项数为偶数：项数为偶数：第7页/共9页例例.成等差，前成等差，前1212项和为项和为354354，前，前1212项偶数项和与项偶数项和与奇
4、数项和之比为奇数项和之比为32:27,32:27,求公差求公差d.d.3.3.的前的前n n项和项和例例.的前的前n n项和项和 ,求求 的前的前n n项和。项和。4.4.等差数列中等差数列中 的最值的最值例例.等差数列等差数列 的首项的首项 ,且前且前9 9项和等于前项和等于前1212项和项和,求此数列前多少项和最小？求此数列前多少项和最小？变式变式:在等差数列在等差数列 中，中，(1)(1)求公差求公差d d范围范围 (2)(2)前多少项和最大？前多少项和最大？第8页/共9页5.5.等差数列中等差数列中 的关系的关系例例.均为等差数列，它们前均为等差数列，它们前n n项和分别为项和分别为若若 求求变式变式1:1:若若 求求变式变式2:2:已知已知 是等差数列，是等差数列，是它的前是它的前n n项和，项和，若若 ，求，求第9页/共9页
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