大学物理动量与动量守恒定律.pptx

大学大学物理学物理学合力的冲量等于各分力冲量之和合力的冲量等于各分力冲量之和 例例2.7 质量为质量为m质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运动动(圆锥摆圆锥摆)，周期为，周期为t，在质点运动一周的过程中，绳的拉力，在质点运动一周的过程中，绳的拉力T的冲量为多少？合力的冲量为多少？的冲量为多少？合力的冲量为多少？由对称性分析可得由对称性分析可得 大学大学物理学物理学 动量动量 冲量冲量（矢量矢量）动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量二、二、质点的动量定理质点的动量定理大学大学物理学物理学1.某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明：说明：2动量定理是由牛顿第二定律推出的，所动量定理是由牛顿第二定律推出的，所以它也仅对惯性系成立以它也仅对惯性系成立.大学大学物理学物理学3.动量定理非常适用于打击和碰撞问题。动量定理非常适用于打击和碰撞问题。注意注意 越小，则越小，则 越大越大在在 一定时一定时在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大于重力，在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大于重力，往往可忽略重力往往可忽略重力 大学大学物理学物理学质质量量为为m的质点用绳子系住，在水平面内作匀速率的质点用绳子系住在水平面内作匀速率圆周运动圆周运动(圆锥摆圆锥摆)，周期为，周期为t，在质点运动一周的过，在质点运动一周的过程中，合力冲量各为多少？绳的拉力程中，合力冲量各为多少？绳的拉力T的冲量为多的冲量为多少？重力的冲量为多少？少？重力的冲量为多少？解：解：由对称性分析可得由对称性分析可得 Tmg由动量定理得：由动量定理得：重力的冲量重力的冲量:绳的拉力绳的拉力T的冲量的冲量:TxTy大学大学物理学物理学例例2.8：一篮球质量一篮球质量m=0.58kg，从从h=2.0m的高度下落，的高度下落，到达地面后，到达地面后，接触地面时间接触地面时间 t=0.019s。速率反弹，速率反弹，以同样以同样冲力的峰值冲力的峰值575N=自身重自身重5.75N100 求：求：篮球对地的平均冲力篮球对地的平均冲力解：解：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率mgF大学大学物理学物理学例例2.9 质量为质量为m的质点自高的质点自高y0 为处沿水平方向以速率为处沿水平方向以速率 v0抛出，抛出，与地面相碰后跳起的最大高度为与地面相碰后跳起的最大高度为y0/2，水平，水平速率为速率为 v0/2，则碰撞过程中，则碰撞过程中,（1）地面对）地面对m的垂直冲的垂直冲量为？（量为？（2）地面对）地面对m的水平冲量为？的水平冲量为？解：解：大学大学物理学物理学三、三、质点系动量定理和动量守恒定律质点系动量定理和动量守恒定律Fipi fj i fi j为质点为质点 i 受的受的合外力，合外力，i j质点系质点系 为质点为质点 i 受质点受质点 j 的的内力，内力，为质点为质点 i 的动量。的动量。对质点对质点 i：对质点系：对质点系：由牛顿第三定律有：由牛顿第三定律有：大学大学物理学物理学所以有：所以有：令令则有：则有：或或质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）质质点点系系动动量量定定理理（积分形式）（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。注意注意大学大学物理学物理学例例2.10一辆装煤车以的一辆装煤车以的v=3m/s速率从煤斗下面通过，速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为每秒钟落入车厢的煤为m=500kg，如果使车厢的，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢与轨道的摩擦忽略不计）与轨道的摩擦忽略不计）解：解：m：表示：表示t时刻煤车和时刻煤车和已落入煤车的煤的总质量；已落入煤车的煤的总质量；dm：表示：表示t时刻后时刻后dt时间内又时间内又落入煤车的煤的质量。落入煤车的煤的质量。t时刻此系统的水平总量，时刻此系统的水平总量，mv+dm0=mvt+dt时刻此系统的水平总量，时刻此系统的水平总量，(m+dm)vFdt=dp=(m+dm)vmv=dm v F=dm/dt v=5003=1500(N)大学大学物理学物理学这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。即即说明：说明：1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系所受合外力为零时，质点系所受合外力为零时，质点系的总动量质点系的总动量不随时间改变。不随时间改变。2.动量守恒定律的条件是动量守恒定律的条件是 ，而不是，而不是 。这是因为后者只说明始末两态的动量相等，。这是因为后者只说明始末两态的动量相等，不能保证动量始终不变。不能保证动量始终不变。大学大学物理学物理学 3.严严格格不不受受外外力力或或外外力力矢矢量量和和为为零零的的系系统统是很少见的，但是很少见的，但 a.当外力当外力m，且，且M静止于地面上，当静止于地面上，当m自由下落的距离自由下落的距离h后，绳子才被拉紧，求绳子刚被后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度及拉紧时两物体的速度及M能上升的最大高度。能上升的最大高度。Mmm解：绳子拉紧前瞬间，解：绳子拉紧前瞬间，m的速度的速度 取取m、M为系统，拉紧过程中合外力不为为系统，拉紧过程中合外力不为0；取取m、M、绳为系统，拉紧过程中、绳为系统，拉紧过程中 合外力不为合外力不为0。所以此过程动量不守恒，可以用动量定理来。所以此过程动量不守恒，可以用动量定理来求解。求解。大学大学物理学物理学设张紧过程需时设张紧过程需时 之后过程中：之后过程中：说明说明M M减速上升减速上升 大学大学物理学物理学例例2.15一弹性球，质量m0.20 kg，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是，设球和墙碰撞的时间t0.05 s,60，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f f,球在碰撞前后的速度为v1和v2,由动量定理可得将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：解方程得按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.大学大学物理学物理学22例例2.16一质量为一质量为m的球在质量为的球在质量为M的的1/4圆弧形滑槽中从圆弧形滑槽中从静止滑下静止滑下.设圆弧形槽的半径为设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，如所有摩擦都可忽略，求当小球求当小球m滑到槽底时，滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离滑槽在水平上移动的距离.解：以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力,故水平方向动量守恒.设在下滑过程中,m相对于M的滑动速度为 v,M对地速度为V,并以水平向右为x轴正向,则在水平方向上有解得设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有于是滑槽在水平面上移动的距离mx大学大学物理学物理学小小 结结冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律动量守恒定律微分形式微分形式积分形式积分形式惯性系惯性系大学大学物理学物理学2-3 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律一、功一、功 变力的功？变力的功？空间积累：功空间积累：功 workMMabsxyzOab 一段上的功：一段上的功：m在在说明说明(1)功是标量，且有正、负。功是标量，且有正、负。(2)合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。(3)功依赖于参考系。功依赖于参考系。大学大学物理学物理学m例例2.17:质量质量m=2Kg 的物体，从静止开始沿固定的四分之一的物体，从静止开始沿固定的四分之一 圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R=4m，物体滑至轨道，物体滑至轨道末端时速率为末端时速率为vb=6m/s，求摩擦力的功。，求摩擦力的功。解：解：大学大学物理学物理学xyzO几种常见力的功 1.1.重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 a、b上的功为上的功为 重力的功只与始、末位置有关，而与质点重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。重力是保守力。所行经的路径无关。重力是保守力。mG结论结论大学大学物理学物理学2.2.弹性力的功弹性力的功 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。弹性力是保守力。行经的路径无关。弹性力是保守力。弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 结论结论xO大学大学物理学物理学3.3.万有引力的功万有引力的功 上的元功为上的元功为 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。经的路径无关。万有引力是保守力。万有引力是保守力。Mabm结论结论在位移元在位移元大学大学物理学物理学4.4.摩擦力的功摩擦力的功在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有关 。摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反结论结论摩擦力摩擦力大学大学物理学物理学二、质点动能定理二、质点动能定理作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。(1)Ek 是一个状态量是一个状态量,W 是过程量。是过程量。(2)动能定律只用于惯性系。动能定律只用于惯性系。说明说明abm大学大学物理学物理学m例例2.18:质量质量m=2Kg 的物体，从静止开始沿固定的四分之一的物体，从静止开始沿固定的四分之一 圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R=4m，物体滑至轨道，物体滑至轨道末端时速率为末端时速率为vb=6m/s，求摩擦力的功。，求摩擦力的功。解：由动能定理知解：由动能定理知 大学大学物理学物理学例例2.19如图所示，小车如图所示，小车M以速度以速度v0 在光滑的水平面上在光滑的水平面上作匀速直线运动。现在小车前放一小物体作匀速直线运动。现在小车前放一小物体m，初时，初时m相相对地面的速度为对地面的速度为0。若小车与物体之间的摩擦系数为。若小车与物体之间的摩擦系数为，要使物体不致于从小车上滑下，小车至少有多长？要使物体不致于从小车上滑下，小车至少有多长？选选 为系统，系统在水平方向动量守恒为系统，系统在水平方向动量守恒 由动能定理由动能定理 解：解：大学大学物理学物理学三、质点系动能定理三、质点系动能定理把质点动能定理应用于质点系内所有质点把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有并把所得方程相加有:（各质点位移不一定相同）。各质点位移不一定相同）。注意：注意：内力虽成对出现，内力虽成对出现，但内力功的和不一定但内力功的和不一定为零为零.即：作用在所有质点上的内力所即：作用在所有质点上的内力所做的功与外力所做的功之和等于做的功与外力所做的功之和等于系统总动能的增量。系统总动能的增量。1.1.它仅适用于惯性系。它仅适用于惯性系。2.2.虽然系统的内力不能改变系统的总动量和总角动量，但可以虽然系统的内力不能改变系统的总动量和总角动量，但可以改变系统的总动能。如手榴弹爆炸，系统的总动能明显增加。改变系统的总动能。如手榴弹爆炸，系统的总动能明显增加。大学大学物理学物理学大学大学物理学物理学例例2.20如图所示，在光滑水平面上，质量如图所示，在光滑水平面上，质量为为m的子弹射击质量为的子弹射击质量为m的木块，阻力与的木块，阻力与进入深度成正比进入深度成正比f=-kx，k为常量，求木块为常量，求木块最小厚度最小厚度l。解：取子弹和木块为系统解：取子弹和木块为系统动量守恒动量守恒动能定理动能定理f大学大学物理学物理学四、势能四、势能 机械能守恒定律机械能守恒定律potential energy law of conservation of mechanical energy 保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。即即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。作功与路径有关的力称为非保守力。作功与路径有关的力称为非保守力。例如例如:摩擦力摩擦力大学大学物理学物理学势能势能函数叫做势能函数函数叫做势能函数 保守力的功等于系统势能增量的负值保守力的功等于系统势能增量的负值 大学大学物理学物理学质点在保守力场中某点质点在保守力场中某点a的势能，在量值上等于质点从该点的势能，在量值上等于质点从该点a移移动至零势能点动至零势能点b 的过程中保守力的过程中保守力所作的功。所作的功。要确定某一状态的势能，还必须选一参考状态，并假要确定某一状态的势能，还必须选一参考状态，并假定此状态的势能为零，这个状态叫定此状态的势能为零，这个状态叫势能零点势能零点 常数常数 取决于势能零点的取决于势能零点的选取选取 大学大学物理学物理学1.重力势能重力势能xyzO对重力势能，常选地面处为势能零点对重力势能，常选地面处为势能零点 即取即取 若选若选 则则 时时则则时时大学大学物理学物理学2.弹性势能弹性势能Ox对弹性势能，常选弹簧原长处势能为零对弹性势能，常选弹簧原长处势能为零 即取即取 若选若选 则则 时时则则时时大学大学物理学物理学3.万有引力势能万有引力势能rMm等势面等势面对引力势能，常选两物体相距无限远时势能为零对引力势能，常选两物体相距无限远时势能为零 即取即取 若选若选 则则 时时则则时时大学大学物理学物理学(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。(2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明说明（3）在学习中，常谈到能量的在学习中，常谈到能量的“所有者所有者”。对动能，它显然。对动能，它显然是属于运动物体的。对势能，由于它是由一对保守力引起的，是属于运动物体的。对势能，由于它是由一对保守力引起的，所以它应属于由保守力相互作用着的质点系所共有，是系统内所以它应属于由保守力相互作用着的质点系所共有，是系统内质点之间的相互作用能。如物体与地球之间的引力势能，是双质点之间的相互作用能。如物体与地球之间的引力势能，是双方共有的，不能说它属于那个物体，更不能按比例分给双方方共有的，不能说它属于那个物体，更不能按比例分给双方 (4)只有保守力才能引入势能的概念。非保守力一般不能引入势只有保守力才能引入势能的概念。非保守力一般不能引入势能概念，如不存在能概念，如不存在“摩擦势能摩擦势能”(5)自然界的系统满足能量最低原理自然界的系统满足能量最低原理 大学大学物理学物理学 功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律对质点系，动能定理对质点系，动能定理:当当机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理功能原理是系统对整个过程而言，质点系的变化过程中的任意微小过程是系统对整个过程而言，质点系的变化过程中的任意微小过程都有，不能只考虑始末两状态都有，不能只考虑始末两状态说明说明守恒条件守恒条件质点系所有非保守内力的功与所有外力质点系所有非保守内力的功与所有外力的功之和等于系统机械能的增量的功之和等于系统机械能的增量大学大学物理学物理学 和动量守恒条件不同和动量守恒条件不同机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒系统内力系统内力系统外力系统外力守恒条件守恒条件不必研究不必研究要计算要计算要计算要计算要计算要计算对任一微小位移对任一微小位移任一时刻任一时刻大学大学物理学物理学m例例2.21质量质量 的物体，从静止开始的物体，从静止开始沿固定的沿固定的 圆弧轨道下滑。已知圆弧轨圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为道半径为 ，物体滑至轨道末端时速，物体滑至轨道末端时速率为率为 ，求摩擦力的功。，求摩擦力的功。内力是内力是 解：选物体和地球作为系统。系统所受的外力是解：选物体和地球作为系统。系统所受的外力是