1、那么S2在S1左侧产生的波的波动方程为 由于两波源在任意点x产生振动反相，所以合振幅为零S1在S2右侧产生的波的波动方程为 第1页/共17页那么S2在其右侧产生的波的波动方程为 由于两波源在任意点x产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍 2.两相干波源S1与S2相距5m，其振幅相等，频率都是100Hz，位相差为；波在媒质中的传播速度为400ms-1，试以S1S2连线为坐标轴x，以S1S2连线中点为原点，求S1S2间因干涉而静止的各点的坐标 第2页/共17页xS1xS2Ol解答如图所示，设S1在其右侧产生的波的波动方程为 那么S2在其左侧产生的波的波动方程为 第3页/共17页两个振动的相差为=
2、x+，当=(2k+1)时，质点由于两波干涉而静止，静止点为x=2k，k为整数，但必须使x的值在-l/2到l/2之间，即-2.5到2.5之间当k=-1、0和1时，可得静止点的坐标为x=-2、0和2(m)3.设入射波的表达式为第4页/共17页在x=0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的表达式；（2）合成驻波的表达式解答（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，反射波的波动方程为（2）合成波为y=y1+y2，将三角函数展开得第5页/共17页4 4.在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d=0.6mm，观察屏至双缝间距为D=2.5m，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.7241
3、0-3rad，求入射光波长及相邻明纹间距 解答根据双缝干涉公式sin=/d，其中sin，d=k=3，可得波长为=dsin/k=5.44810-4(mm)=544.8(nm)再用公式sin=/d=x/D，得相邻明纹的间距为x=D/d=2.27(mm)注意当是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sin=/d=x/D很容易记忆和推导条纹间隔公式 5 5.如图所示，平行单色光垂直照射到某薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，设薄膜厚度为e，n1n2，n2n2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失；由于n1n2，所以光从薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为:=2n2e+0/2，位
4、相差为第7页/共17页 6.用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第5条明纹处，若入射光波长为589.3nm，介质折射率n=1.58，求此透明介质膜的厚度 解答加上介质膜之后，就有附加的光程差=(n 1)e，当=5时，膜的厚度为e=5/(n 1)=5080(nm)=5.08(m)7.折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长=5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹当劈尖内充满n=1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l=0.1mm，求劈尖角应是多少？第8页/共17页解答空气的折射率用n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为e0
5、=/2n0；明纹之间的距离用L0表示，则e0=L0，因此/2n0=L0当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为e=/2n；明纹之间的距离用L表示，则e=L，因此/2n=L由题意得l=L0 L，所以劈尖角为第9页/共17页=7.1410-4(rad)8.某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙，用单色光垂直照射，可得何种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如何？平面镜柱面镜图8.10解答这种情况可得平行的干涉条纹，两边条纹级次低，越往中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀 第10页/共17页9.设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙e0，充以折射率n为1.33的某种透明液
6、体，设平凸透镜曲率半径为R，用波长为0的单色光垂直照射，求第k级明纹的半径Rre0e解答 第k级明纹的半径用rk表示，则 rk2=R2 (R e)2=2eR光程差为=2n(e+e0)+0/2=k0，解得第11页/共17页半径为 10.10.白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长=590.5nm），问膜的最小厚度是多少？第12页/共17页解答等倾干涉光程差为=2ndcos+，从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即=0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差=/2对于黄色的明条纹，有=k，所以膜的厚度为 当k=1时得最小厚度d=11
7、1(nm)第13页/共17页 11.光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上（油膜n=1.30），观察到1=400nm和2=560nm的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度 解答等倾干涉光程差为=2ndcos+，其中=0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差=0对于暗条纹，有=(2k+1)/2，即 2nd=(2k1+1)1/2=(2k2+1)2/2 第14页/共17页由于2 1，所以k2 k1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此k2=k1 1光程差方程化为两个2nd/1=k1+1/2，2nd/2=k2+1/2，左式减右式得2nd/1-2n
8、d/2=1，=535.8(nm)第15页/共17页12.牛顿环实验装置和各部分折射率如图所示，试大致画出反射光干涉条纹的分布 1.621.501.751.621.50图8.14解答右边介质的折射率比上下两种介质的折射率大，垂直入射的光会有半波损失，中间出现暗环；左边介质的折射率介于上下两种介质的折射率之间，没有半波损失，中间出现明环因此左右两边的明环和暗是交错的，越往外，条纹级数越高，条纹也越密 第16页/共17页1212.用迈克尔逊干涉仪可测量长度的微小变化，设入射光波长为534.9nm，等倾干涉条纹中心冒出了1204条条纹，求反射镜移动的微小距离 解答反射镜移动的距离为d=m/2=3.22105nm=0.322(mm)第17页/共17页
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