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第 十三 章磁 力 一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动二、霍尔效应二、霍尔效应三、载流导线在磁场中受的磁力三、载流导线在磁场中受的磁力四、四、载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩五、五、平行载流导线间的相互作用力平行载流导线间的相互作用力主要内容主要内容13.1带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动均匀磁场均匀磁场？非均匀磁场非均匀磁场？一、带电粒子在均匀磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动1 1、运动方向与磁场方向平行、运动方向与磁场方向平行、运动方向与磁场方向平行、运动方向与磁场方向平行 =0=0所以：所以：F=0+B Bv v结论：结论：带电粒子作匀速直线运动。带电粒子作匀速直线运动。2 2、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直F FR R +v vB B运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：运动半径：运动半径：运动半径：运动半径：RvmqvB2=周期：周期：周期：周期：频率：频率：频率：频率：带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。和频率与速度无关。和频率与速度无关。和频率与速度无关。结论：结论：结论：结论与速度与速度与速度与速度 v v 无关无关无关无关显示正电子显示正电子存在的云室存在的云室照片及其摹照片及其摹描图描图铅板铅板正电子正电子电子电子1932年安德年安德森得以验证森得以验证1930年狄拉年狄拉克预言自然克预言自然界存在正电界存在正电子子3 3 3 3、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向+v vB Bv2 2 匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动 v v1 1v v2 2v v1 1 1 1 匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动半径：半径：半径：半径：周期周期周期周期 :螺距：螺距：螺距：螺距：结论：结论：结论：结论：等螺距等螺距等螺距等螺距螺旋运动螺旋运动螺旋运动螺旋运动h h续24 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点,此此现象称之为现象称之为磁聚焦磁聚焦。应用：应用：电子光学电子光学,电子显微镜等。电子显微镜等。带电粒子在电、磁场中的运动对比带电粒子在电、磁场中的运动对比匀速匀速直线直线运动运动匀匀强强电电场场匀匀强强磁磁场场与与 夹夹 角角与与 夹夹 角角匀速率圆周运动匀速率圆周运动等螺距螺旋线运动等螺距螺旋线运动匀变速匀变速直线运动直线运动类类平平抛抛类类斜斜抛抛R和和 h 变化的螺旋运动变化的螺旋运动:当粒子向当粒子向磁场较强处螺旋前进时，它受到磁场较强处螺旋前进时，它受到的磁场力有一个和前进方向相反的磁场力有一个和前进方向相反的分量。这一分量有可能最终使的分量。这一分量有可能最终使粒子的前进速度粒子的前进速度减小到零，并继减小到零，并继而沿反方向运动。强度逐渐增加而沿反方向运动。强度逐渐增加的磁场能使粒子发生的磁场能使粒子发生“反射反射”，因而把这种磁场分布叫做因而把这种磁场分布叫做磁镜磁镜。三、带点离子在非均匀磁场中运动三、带点离子在非均匀磁场中运动 用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场，用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场，平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒子将被约束在这两平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带电粒子个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫的磁场分布叫磁瓶磁瓶。在现代研究受控热核反应的实验中，需要。在现代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在这样的高温把很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在这样的高温下所有固体材料都将化为气体。上述下，所有固体材料都将化为气体。上述磁约束磁约束就成了达到这种就成了达到这种目的的常用方法之一。目的的常用方法之一。带电粒子的磁约束带电粒子的磁约束图图(b)所示的环形磁场结构（环形磁瓶）所示的环形磁场结构（环形磁瓶）磁约束磁约束 地球的磁场与一个棒状磁体的磁场地球的磁场与一个棒状磁体的磁场相似，地磁轴与自转轴的交角为相似，地磁轴与自转轴的交角为11.50，地磁两极在地面上的位置是经常变，地磁两极在地面上的位置是经常变化的。化的。r范艾仑辐射带和北极光范艾仑辐射带和北极光 从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强，因此地磁场是一个天然的从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强，因此地磁场是一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇宙射线和磁约束捕集器，它使来自宇宙射线和“太阳风太阳风”的带电粒子围绕地的带电粒子围绕地磁场的磁感应线做螺旋运动，而在靠近地磁南、北两极处被反射回磁场的磁感应线做螺旋运动，而在靠近地磁南、北两极处被反射回来。这样，带电粒子就在地磁南、北两极之间来回振荡，直到由于来。这样，带电粒子就在地磁南、北两极之间来回振荡，直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。粒子间的碰撞而被逐出为止。被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电子被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电子层，形成层，形成范范阿仑阿仑(Van Allen）辐射带辐射带。范范阿仑辐射带有两阿仑辐射带有两层层外层外层 在在 60 000 km 处处 800 km-4 000 km内层内层 地面上空地面上空 在地磁场的南、北两极附近由于磁感应线与地在地磁场的南、北两极附近由于磁感应线与地面垂直，由外层空间入射的带电粒子可直接射入面垂直，由外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内。高空大气层内。高速带电粒子与高速带电粒子与大气分子相互碰大气分子相互碰撞产生的电磁辐撞产生的电磁辐射就形成了绚丽射就形成了绚丽多彩的多彩的极光极光。1、速度选择器：、速度选择器：要想速率为要想速率为v的粒子从的粒子从S射出，必须满足条件：射出，必须满足条件：只有此速率的粒子能通过滤速器射只有此速率的粒子能通过滤速器射出出三、带电粒子在电场和磁场中运动举例三、带电粒子在电场和磁场中运动举例BE 带电粒子通过均匀电场带电粒子通过均匀电场E和均匀磁场和均匀磁场B2、质谱仪：、质谱仪：.+-速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱用物理的方法分析同位素的仪器用物理的方法分析同位素的仪器3 3、回旋加速器、回旋加速器 回旋加速器是原子核物理、高能物回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。理等实验研究的一种基本设备。R0V B通过半圆盒的时间：通过半圆盒的时间：回旋周期：回旋周期：回旋频率：回旋频率：粒子动能：粒子动能：粒子到达盒边粒子到达盒边缘的速度缘的速度:劳伦斯（劳伦斯（1901190119581958）：美国物理学家，因为发明）：美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得获得19391939年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。右图是真空室直径为右图是真空室直径为10.2cm10.2cm的第一台回旋加速器。的第一台回旋加速器。目前世界上最大的目前世界上最大的回旋加速器在美国费米回旋加速器在美国费米加速实验室，环形管道加速实验室，环形管道的半径为的半径为2公里。产生的公里。产生的高能粒子能量为高能粒子能量为5000亿亿电子伏特。电子伏特。世界第二大回旋加速器世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为国。产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。亿电子伏特。欧洲核子研究中心欧洲核子研究中心(CERN)(CERN)座落在日内瓦郊外座落在日内瓦郊外的加速器：大环是直径的加速器：大环是直径8.6km8.6km的强子对撞机，中环的强子对撞机，中环是是质子同步加速器质子同步加速器。我国于我国于19941994年年建成的第一台强流建成的第一台强流质子加速器质子加速器 ，可，可产生数十种中短寿产生数十种中短寿命放射性同位素命放射性同位素 .兰州重离子加速器兰州重离子加速器北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器我国最大的三个加速器13.2 霍耳效应霍耳效应BAAI+F洛洛+（霍耳电压）（霍耳电压）（霍耳系数）（霍耳系数）平衡条件：平衡条件：dE霍尔效应用途：霍尔效应用途：1.霍尔电压正负判断半导体霍尔电压正负判断半导体 载流子类型；载流子类型；2.测量载流子浓度；测量载流子浓度；3.测量测量B值（借助霍尔电压）值（借助霍尔电压）u在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流 和和 的方向垂直（如图）。如果上表面的电势较的方向垂直（如图）。如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是高，则半导体中的载流子是 电荷，如果下表电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是面的电势较高，则半导体中的载流子是 电荷。电荷。答案：答案：空穴、电子空穴、电子一、一、安培力安培力 q实实验验发发现现，外外磁磁场场对对载载流流导导线线有有力力的的作作用用，这个力称为这个力称为安培力安培力。13.3 载流导线在磁场中受的磁力载流导线在磁场中受的磁力q载载流流导导线线在在磁磁场场中中所所受受到到的的磁磁力力（安安培培力力）的的本本质质是是：在在洛洛伦伦兹兹力力的的作作用用下下，导导体体作作定定向向运运动动的的电电子子和和导导体体中中晶晶格格上上的的正正离离子子不不断断地地碰碰撞撞，把把动动量量传传给给了了导导体体，从从而而使使整整个个载载流流导导体体在在磁磁场场中中受受到磁力的作用。到磁力的作用。每个载流子受力：每个载流子受力：在在 段中共有载流子数目：段中共有载流子数目：这些载流子受力的总和：这些载流子受力的总和：安培力的计算：安培力的计算：由导线元入手由导线元入手导线单位体积内有导线单位体积内有n个载流子，每个载流子，每个载流子电荷为个载流子电荷为q电流元在磁场中受到的磁力电流元在磁场中受到的磁力方向判断方向判断 右手螺旋右手螺旋大小大小 任意形状载流导线在外磁场中受到的任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力安培力：(1)(2)若磁场为匀强场若磁场为匀强场 讨论讨论 d l例例1 求半圆形载流导求半圆形载流导OXYdFR解：解：取电流元取电流元线在线在均匀均匀磁场中所受的力。磁场中所受的力。dF=Idl BIdl：B由于对称，由于对称，例题例题2 2 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力其所受安培力在导线上取电流元在导线上取电流元方向垂直于屏幕向里方向垂直于屏幕向里 均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同.受力受力练习练习：1.1.分析下列各图中电流分析下列各图中电流 I I 在磁场中所受的力在磁场中所受的力在在匀强磁场匀强磁场中的闭合电流受力中的闭合电流受力推论：推论：在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用力在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用力,等效于从起点到终点的矢量方向的直导线等效于从起点到终点的矢量方向的直导线的作用力。的作用力。均匀磁场中任意闭合载流回路所受的磁力的均匀磁场中任意闭合载流回路所受的磁力的矢量和为零。矢量和为零。2 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 13方向向左方向向左方向向右方向向右24 整个线圈所受的合力整个线圈所受的合力 线圈向左做平动线圈向左做平动方向相反方向相反13.4 载流线圈在磁场中受的力和力矩如图如图均匀均匀磁场中有磁场中有一矩形载流线圈一矩形载流线圈MNOPMNOPI受力分析受力分析线圈有线圈有N匝时匝时 M,N O,PMNOPI力矩分析力矩分析IB.IB BI稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1）与与 同向同向（2）方向相反方向相反（3）方向垂直方向垂直力矩最大力矩最大 结论结论:均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭性闭合合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为0pqq=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡与与 成成右右螺旋螺旋 磁矩磁矩二、磁矩的势能二、磁矩的势能 在均匀磁场中，当磁矩与磁场方向在均匀磁场中，当磁矩与磁场方向间的夹角为间的夹角为时，磁矩的势能为时，磁矩的势能为 通常以通常以磁矩方向与磁场方向垂直时磁矩方向与磁场方向垂直时的位置为势能为零的位置。的位置为势能为零的位置。13.5 平行载流导线间的相互作用一、两无限长平行导线，电流分别为一、两无限长平行导线，电流分别为I1，I2.求：求：单位长导线所受的安培力？单位长导线所受的安培力？I2dlaI2I1由安培定律求由安培定律求I2dl在在B1所受的安培力所受的安培力用右手螺旋定则判断受力方向水平向左，其大小为用右手螺旋定则判断受力方向水平向左，其大小为故导线故导线I2单位长度所受的安培力为单位长度所受的安培力为导线导线I1产生的磁场的磁感强度产生的磁场的磁感强度方向：用右手螺旋法则判断方向：用右手螺旋法则判断解解结论：结论：电流流向相同，相互吸引；电流流向相同，相互吸引；电流流向相反，相互排斥。电流流向相反，相互排斥。单单位位长长度度导导线线受受的的磁磁力力（安安培培力力）大小为大小为 由由于于电电流流比比电电荷荷量量容容易易测测定定,在在SI制制中中把把安安培培定为基本单位定为基本单位.“安培安培”的定义如下：的定义如下：载有等量电流，相距载有等量电流，相距1m的两根无限长平行直导线，每米的两根无限长平行直导线，每米长度上的作用力为长度上的作用力为 时，每根导线中电流强度为时，每根导线中电流强度为1A.I2dlaI2I1本本 章章 小小 结结1.1.带点粒子在均匀磁场中的运动带点粒子在均匀磁场中的运动2.2.霍尔效应霍尔效应3.3.载流导线在磁场中的受力载流导线在磁场中的受力安培力安培力4.4.载流线圈在磁场中的受力和力矩载流线圈在磁场中的受力和力矩5.5.平行载流导线间的相互作用力平行载流导线间的相互作用力