常见离散型分布.pptx

2.4 常见离散型分布常见离散型分布刘妍丽主讲一、单点分布（退化分布）一、单点分布（退化分布）l分布列 P（X=a）=1 l期望 EX=al方差 VarX=0二、两点分布（二、两点分布（0-1分布）分布）l分布列l正则性l期望l方差p1-pP10X三、二项分布三、二项分布l1、分布列lX表示n次试验中，事件A发生的次数l2、正则性l3、期望l4、方差l5、二项分布的近似分布n充分大，p很小泊松定理极限定理图2.4.1l例2.4.1l例2.4.2l例2.4.3l分布列l正则性l期望l方差四、泊松分布四、泊松分布l图2.4.2l例2.4.4l例2.4.5泊松定理（二项分布近似于泊松分布）泊松定理（二项分布近似于泊松分布）证明：l例2.4.6l例2.4.7l例2.4.8五、超几何分布五、超几何分布l无放回抽样 X表示不合格产品数l分布列l正则性l期望超几何分布的近似分布六、几何分布六、几何分布 l首次击中的试验次数Xl分布列 l正则性 l期望l方差 l几何分布的无记忆性七、负二项分布七、负二项分布第r次A发生时的总试验次数X分布列正则性期望方差XEND例例2.4.8l设备故障相互独立，故障率p=0.01l（1）X表示20台设备中的故障台数，则Xb(20,0.01)P(0.2)P(X1)=1-P(X1)=1-0.982=0.018l（2）Y表示90台设备中的故障台数，则Yb(90,0,01)P(0.9)P(Y3)=1-P(Y 3)=1-0.987=0.013l（3）Z表示500台设备中的故障台数，则Zb(500,0.01)P(5)P(Z10)=1-P(Z10)=1-0.986=0.014例例2.4.7ln=10000,每人交纳200元，死亡获100000元，生死率p=0.001l(1)亏本的概率X表示死亡人数，则Xb(10000,0.001)P(10)亏本：收入支出 即 2001000020P(亏本)=P(X20)=1-P(X20)=1-0.998=0.002(查表)l(2)至少获利 500000元的概率获利=收入-支出即50000020010000-100000 x x15P至少获利500000元)=P(X15)=0.951(查表)例例2.4.6lp=0.001 n=5000 X表示患病人数，则 Xb(5000,0.001)P(50000.001)P(5)例例2.4.5l月销售量XP(8),需要a件,P（Xa）90%反查表 P(X11)=0.888 P(X12)=0.936l月初进货12件，能有93.6%的把握满足顾客要求。例例2.4.4l砂眼数XP（0.5）lP（“不合格品”）=P（X1）=P（X=0）+P（X=1）lP（“合格品”）=P（X2）=1-0.91=0.09例例2.4.1l 解：有效率p=0.95，n=10，则治愈人数Xb(10,0.95)例例2.4.2例例2.4.3ln=10 每局P(“甲赢”)=0.6，P(“乙赢”)=0.4各局比赛独立，令甲赢的局数为X，则Xb(10,0.6)