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第第第第 1 1 页页页页移动通信朱仁祥朱仁祥电子与信息工程学院第第第第 2 2 页页页页第四章第四章 抗衰落和链路性能增强技术抗衰落和链路性能增强技术4.14.1 概述概述4.24.2 分集技术分集技术4.3 4.3 信道编码信道编码 4.4 4.4 均衡技术均衡技术4.5 4.5 扩频通信扩频通信4.6 4.6 多天线和空时编码多天线和空时编码4.7 4.7 链路自适应技术链路自适应技术第第第第 3 3 页页页页4.1 内内 容容 概概 述述分分集集接接收收技技术术信信道道编编码码技技术术扩扩 频频 技技 术术多多天天线线和和空空时时编编码码链链路路自自适适应应技技术术均均 衡衡 技技 术术第第第第 4 4 页页页页 分分 集集 接接 收收基本思想 把把接接收收到到的的多多个个衰衰落落独独立立的的信信号号加加以以处处理理，合合理理地地利利用用这些信号的能量来改善接收信号的质量。这些信号的能量来改善接收信号的质量。作用 充分利用接收信号的能量充分利用接收信号的能量 减减小小在在平平坦坦性性衰衰落落信信道道上上接接收收信信号号的的衰衰落落深深度度和和衰衰落落的的持续时间持续时间第第第第 5 5 页页页页 信信 道道 编编 码码基本思想 通通过过引引入入可可控控制制的的冗冗余余比比特特，使使信信息息序序列列的的各各码码元元和和添添加加的的冗冗余余码码元元之之间间存存在在相相关关性性。在在接接收收端端信信道道译译码码器器根根据据这这种种相相关关性性对对接接收收到到的的序序列列进进行行检检查查，从从中中发发现现错错误误或进行纠错。或进行纠错。作用 尽尽量量减减小小信信道道噪噪声声或或干干扰扰的的影影响响，是是用用来来改改善善通通信信链链路路性能的技术。性能的技术。第第第第 6 6 页页页页 信信 道道 均均 衡衡当传输的信号带宽大于无线信道的相关带宽时，信号产生频率选择性衰落，接收信号就会产生失真，它在时域表现为接收信号的码间干扰。所谓信道均衡就是在接收端设计一个称之为均衡器的网络，以补偿信道引起的失真。均衡器的参数必须能跟踪信道特性的变化而自行调整。第第第第 7 7 页页页页扩扩 频频 技技 术术克服多径干扰 频率分集和时间分集第三代移动通信无线传输的主流技术 第第第第 8 8 页页页页多天线和空时编码多天线和空时编码多多天天线线MIMOMIMO技技术术是是在在收收发发两两端端都都采采用用多多天天线线配配置置，充充分分利利用用空间信息，大幅度提高信道容量的一种技术。空间信息，大幅度提高信道容量的一种技术。之之前前所所说说的的多多天天线线分分集集接接收收技技术术也也可可以以算算作作MIMOMIMO的的一一种种特特例例SIMOSIMO，它它是是一一种种抗抗衰衰落落的的传传统统技技术术。后后续续的的研研究究表表明明，如如果果采采用用多多天天线线发发送送，并并且且发发送送天天线线数数不不太太大大时时，随随着着发发送送天天线线数数的的增增加加，信信道道容容量量也也相相应应的的增增加加。由由此此也也推推动动了了无无线线通通信领域对于信领域对于MIMOMIMO技术研究的热潮。技术研究的热潮。此此外外，基基于于多多天天线线发发射射分分集集的的空空时时编编码码可可以以在在不不同同天天线线发发射射的的信信号号之之间间引引入入时时域域和和空空域域相相关关，使使得得在在接接收收端端可可以以进进行行分分集集接收，从而大大提高了信号质量。接收，从而大大提高了信号质量。第第第第 9 9 页页页页链路自适应技术链路自适应技术由由于于无无线线信信道道的的特特性性是是复复杂杂的的，包包含含了了时时、频频、空空三三维维的的衰衰落落。如如果果能能够够根根据据信信道道的的特特性性自自适适应应地地调调整整传传输输速速率率，在在信信道道条条件件好好时时提提高高传传输输速速率率，信信道道条条件件差差时时降降低低传传输输速速率率，那那么么就就可可以以有有效效地地提提高高平平均均吞吐量。吞吐量。我们将具体介绍我们将具体介绍AMCAMC和和HARQHARQ两种链路自适应技术。两种链路自适应技术。第第第第 1010 页页页页4.2 分分 集集 技技 术术分集接收是抗衰落的有效措施之一 分集技术可以分为宏观分集和微观分集 宏观分集 阴影衰落 微观分集 微观衰落 合并技术 获得M个相互独立的多径信号分量，然后对它们进行处理以获得信噪比的改善 第第第第 1111 页页页页分集接收原理分集接收原理 1.1.什么是分集接收什么是分集接收所谓分集接收，是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独立(携带同一信息)的信号进行特定的处理，以降低信号电平起伏的办法。为说明问题，图1 给出了一种利用“选择式”合并法进行分集的示意图。图中，A与B代表两个同一来源的独立衰落信号。如果在任意时刻，接收机选用其中幅度大的一个信号，则可得到合成信号如图中C所示。由于在任一瞬间，两个非相关的衰落信号同时处于深度衰落的概率是极小的，因此合成信号C的衰落程度会明显减小。不过，这里所说的“非相关”条件是必不可少的，倘若两个衰落信号同步起伏，那么这种分集方法就不会有任何效果。第第第第 1212 页页页页图 1 选择式分集合并示意图第第第第 1313 页页页页分集有两重含义：一是分散传输，使接收端能获得多个统计独立的、携带同一信息的衰落信号；二是集中处理，即接收机把收到的多个统计独立的衰落信号进行合并(包括选择与组合)以降低衰落的影响。第第第第 1414 页页页页2.分集方式分集方式在移动通信系统中可能用到两类分集方式：一类称为“宏分集”；另一类称为“微分集”。“宏分集”主要用于蜂窝通信系统中，也称为“多基站”分集。这是一种减小慢衰落影响的分集技术，其作法是把多个基站设置在不同的地理位置上(如蜂窝小区的对角上)和在不同方向上，同时和小区内的一个移动台进行通信(可以选用其中信号最好的一个基站进行通信)。显然，只要在各个方向上的信号传播不是同时受到阴影效应或地形的影响而出现严重的慢衰落(基站天线的架设可以防止这种情况发生)，这种办法就能保持通信不会中断。第第第第 1515 页页页页“微分集”是一种减小快衰落影响的分集技术，在各种无线通信系统中都经常使用。理论和实践都表明，在空间、频率、极化、场分量、角度及时间等方面分离的无线信号，都呈现互相独立的衰落特性。据此，微分集又可分为下列六种。第第第第 1616 页页页页(1)空间分集。空间分集的依据在于快衰落的空间独立性，即在任意两个不同的位置上接收同一个信号，只要两个位置的距离大到一定程度，则两处所收信号的衰落是不相关的。为此，空间分集的接收机至少需要两副相隔距离为d的天线，间隔距离d与工作波长、地物及天线高度有关，在移动信道中，通常取：市区 d=0.5 (1)郊区 d=0.8 (2)第第第第 1717 页页页页 (2)频频率率分分集集。由由于于频频率率间间隔隔大大于于相相关关带带宽宽的的两两个个信信号号所所遭遭受受的的衰衰落落可可以以认认为为是是不不相相关关的的，因因此此可可以以用用两两个个以以上上不不同同的的频频率率传传输输同同一一信信息息，以以实实现现频频率率分分集集。根根据据相相关关带带宽宽的定义，的定义，即即式中，为延时扩展。例如，市区中=3s,Bc约为53kHz，这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53 kHz以上)同时发送同一信号，并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。第第第第 1818 页页页页(3)极化分集。由于两个不同极化的电磁波具有独立的衰落特性，因而发送端和接收端可以用两个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收信号，以获得分集效果。第第第第 1919 页页页页(4)场分量分集。由电磁场理论可知，电磁波的E场和H场载有相同的消息，而反射机理是不同的。例如，一个散射体反射E波和H波的驻波图形相位差90，即当E波为最大时，H波为最小。在移动信道中，多个E波和H波叠加，结果表明EZ、HX和HY的分量是互不相关的，因此，通过接收三个场分量，也可以获得分集的效果。场分量分集不要求天线间有实体上的间隔，因此适用于较低工作频段(例如低于100 MHz)。当工作频率较高时(800900MHz)，空间分集在结构上容易实现。场分量分集和空间分集的优点是这两种方式不像极化分集那样要损失3 dB的辐射功率。第第第第 2020 页页页页 (5)角角度度分分集集。角角度度分分集集的的作作法法是是使使电电波波通通过过几几个个不不同同路路径径，并并以以不不同同角角度度到到达达接接收收端端，而而接接收收端端利利用用多多个个方方向向性性尖尖锐锐的的接接收收天天线线能能分分离离出出不不同同方方向向来来的的信信号号分分量量；由由于于这这些些分分量量具具有有互互相相独独立立的的衰衰落落特特性性，因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。第第第第 2121 页页页页(6)时间分集。快衰落除了具有空间和频率独立性之外，还具有时间独立性，即同一信号在不同的时间区间多次重发，只要各次发送的时间间隔足够大，那么各次发送信号所出现的衰落将是彼此独立的，接收机将重复收到的同一信号进行合并，就能减小衰落的影响。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。此外，时间分集也有利于克服移动信道中由多普勒效应引起的信号衰落现象。由于它的衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有关，因而为了使重复传输的数字信号具有独立的特性，必须保证数字信号的重发时间间隔满足以下关系：(3)第第第第 2222 页页页页式中，fm为衰落频率，v为车速，为工作波长。例如，移动体速度v=30km/h和工作频率为450MHz，可算得T40ms。若移动台处于静止状态，即v=0，由式(3)可知，要求T为无穷大，表明此时时间分集的得益将丧失。换句话说，时间分集对静止状态的移动台无助于减小此种衰落。第第第第 2323 页页页页4.2.3 分集的合并方式及性能分集的合并方式及性能 M重分集对这些信号的处理概括为M条支路信号的线性叠加：其中fk(t)为第k支路的信号；k(t)为第k支路信号的加权因子。信噪比的改善和加权因子有关，对加权因子的选择方式不同,形成3种基本的合并方式:选择合并、最大比值合并和等增益合并。第第第第 2424 页页页页4.2.3 分集的合并方式及性能分集的合并方式及性能在下面的讨论中假设：每支路的噪声与信号无关，为零均值、功率恒定的加性噪声。信号幅度的变化是由于信号的衰落，其衰落的速率比信号的最低调制频率低许多。各支路信号相互独立，服从瑞利分布，具有相同的平均功率。第第第第 2525 页页页页1.选择合并选择合并在所接收的多路信号中，合并器选择信噪比最高的一路输出，这相当于在M个系数k(t)中，只有一个等于1，其余的为0。第第第第 2626 页页页页1.选择合并选择合并由于M个分集支路的衰落是互不相关的，所有支路的k（k=1，2，,M）同时小于某个给定值x的概率为若x为接收机正常工作的门限，F(x)就是通信中断的概率。而至少有一支路信噪比超过x的概率就是使系统能正常通信的概率（可通率）为第第第第 2727 页页页页1.选择合并选择合并F(x)x的关系如图4.8所示。由此可以看出，在给定的门限信噪比情况下，随着分集支路数的增加，所需支路接收信号的平均信噪比在下降。第第第第 2828 页页页页2.最大比值合并最大比值合并在信号合并前对各路载波相位进行调整并使之同相，然后相加。这样合并器输出信号的包络为第第第第 2929 页页页页2.最大比值合并最大比值合并输出的噪声功率等于各支路的输出噪声功率之和于是合并器的输出信噪比为 希望输出的信噪比有最大值，根据许瓦兹不等式若使加权系数k满足 第第第第 3030 页页页页2.最大比值合并最大比值合并则有这结果表明，若第k支路的加权系数k和该支路信号幅度rk成正比，和噪声功率Nk成反比，则合并器输出的信噪比有最大值,且等于各支路信噪比之和：通信中断概率F(x)：第第第第 3131 页页页页2.最大比值合并最大比值合并F(x)x的特性如图4.11所示：第第第第 3232 页页页页3.等增益合并等增益合并合并器输出的信号的包络等于第第第第 3333 页页页页3.等增益合并等增益合并对于M2的情况，要求得 的累积分布函数和概率密度函数是比较困难的，可以用数值方法求解，但M=2时其累积分布函数为（推导过程略）：设各支路噪声平均功率相等，输出的信噪比为第第第第 3434 页页页页3.等增益合并等增益合并F(x)x特性如图4.14所示：第第第第 3535 页页页页4.2.4 性能比较性能比较 为了比较不同合并方式的性能，可以比较它们的输出平均信噪比与没有分集时的平均信噪比。这个比值称作合并方式的改善因子，用D表示。选择合并 最大比值合并 等增益合并 通常用dB表示:D(dB)=10lg(D),图4.15给出了各种D(dB)M的关系曲线。第第第第 3636 页页页页4.2.4 性能比较性能比较从图中可以看出在三种合并方式中，最大比值合并改善最多，其次是等增益合并，最差是选择合并，这是因为选择合并只利用其中一个信号，其余没有被利用，而前两者把各支路信号的能量都得到利用。第第第第 3737 页页页页4.2.5 分集对数字移动通信误码的影响分集对数字移动通信误码的影响把Pe看作是衰落信道中给定信噪比的条件概率。则平均错误概率式中PM（）即为M重分集的信噪比概率密度函数。下面以二重分集为例说明分集对二进制数字传输误码的影响。并以差分相干解调DPSK 为例进行说明。DPSK的误码率为 第第第第 3838 页页页页4.2.5 分集对数字移动通信误码的影响分集对数字移动通信误码的影响1.采用选择合并器的DPSK误码特性2.采用最大比值合并器的DPSK误码特性 3.采用等增益合并器的DPSK误码特性 第第第第 3939 页页页页4.2.5 分集对数字移动通信误码的影响分集对数字移动通信误码的影响由图可见，二重分集对无分集误码特性有了很大的改善。第第第第 4040 页页页页4.3 信信 道道 编编 码码概述分组码 卷积码 Turbo码信道信道编码编码第第第第 4141 页页页页4.3.1 内内 容容 概概 述述u传统的信道编码：分组码和卷积码 u上世纪90年代出现Turbo码 u把调制和编码看作是一个整体来考虑的网格编码调制TCM（Trellis coded modulation）第第第第 4242 页页页页4.3.2 分分 组组 码码分组分组码码基本描述例 子在移动通信中的应用第第第第 4343 页页页页分组码的基本描述分组码的基本描述二进制分组码编码器的输入是一个长度为k的信息矢量a a=(a1,a2,.ak),它通过一个线性变换，输出一个长度等于n的码字C C。式中G G为kn的矩阵，称作生成矩阵。Rc=k/n称作编码率。长度等于k的输入矢量有2k个，因此编码得到的码字也是2k个。这个码字的集合称作线性分组码，即(n,k)分组码。对一个分组码的生成矩阵G G，也存在一个(n-k)n矩阵H H满足 第第第第 4444 页页页页分组码的基本描述分组码的基本描述H称作校验矩阵，它也满足 任意两个码字之间汉明距离的最小值称作码的最小距离，表为dmin。dmin是衡量码的抗干扰能力（检、纠错能力）的重要参数，dmin越大，码的抗干扰能力就越强。理论分析表明：（n,k）线性分组码能纠正t个错误的充分必要条件是或第第第第 4848 页页页页分组码的例子分组码的例子 2.循环码 （n,k）线性分组码的每个码字经过任意循环移位后仍然是一个分组码的码字 循环码的编码步骤为：计算xn-km(x)；计算xn-km(x)/g(x)得余式r(x)；得到码字多项式 C(x)=xn-km(x)+r(x)；循环码特别适合误码检测，用于误码检测的循环 码 称 作 循 环 冗 余 校 验 码 CRC(Cyclic Redundancy Check)。第第第第 4949 页页页页分组码在移动通信中的应用分组码在移动通信中的应用 1.在CDMA蜂窝移动通信的系统中，前向链路和反向链路在信道中消息是以帧的形式来传送的。例如，图4.17是全速率（9600bit/s）前向业务信道的帧结构。这是一个（n,k）=(172+12,172)=(184,172)分组码。其生成多项式为：第第第第 5151 页页页页 4.3.3 卷积码卷积码蜂窝移动通信系统中的应用状态图(State Diagram)维特比(Viterbit)译码网格图(Trellis Diagam)卷积码的自由距离 卷积码编码器第第第第 5252 页页页页 卷积码编码器卷积码编码器 卷积码编码器的输出分支码字的每个码元不仅和此时刻输入的k个信息有关，也和前m个连续时刻输入的信息元有关。通常卷积码表示为（n，k，m）。编码率r=k/n。图4.19是一个简单的卷积码编码器的例子，其中n=2,m=3,所以是(2,1,3)编码。第第第第 5858 页页页页维特比译码的基本原理维特比译码的基本原理维维特特比比（A.J.ViterbitA.J.Viterbit）译译码码是基于最大似然法则的最重要的卷积码译码方法。Key：最小汉明距离！第第第第 5959 页页页页维特比译码的基本原理维特比译码的基本原理根据分组码理论，码字最多可以纠正个错误的个数t由最小距离dmin确定 在卷积码中，dmin用被称为自由最小距离df取代。当且仅当df 2t时，卷积码才能纠t个误码。对给定n,k,m,编码器可以有不同的结构（连接方式），但卷积码应被设计成具有最大的自由距离的“好”的卷积码。表4.1和4.2列出一部分。第第第第 6060 页页页页卷积码在蜂窝移动通信系统的应用卷积码在蜂窝移动通信系统的应用u卷积码在GSM系统中卷积码得到广泛的应用。例如 在全速率业务信道和控制信道就采用了（2,1,4）卷积编码。u卷积码在CDMA/IS-95系统也得到广泛应用。例如 在前向和方向信道，系统都使用了约束长度K=9的编码器。第第第第 6161 页页页页4.3.4 Turbo 码码输入的数据比特流直接输入到编码器1，同时也把这数据流经过交织器重新排列次序后输入到编码2。由这两组编码器产生的奇偶校验比特，连同输入的信息比特组成Turbo码编码器的输出。其编码率为1/3。第第第第 6767 页页页页4.4 均均 衡衡 技技 术术基本原理基本原理非线性均衡器非线性均衡器自适应均衡器自适应均衡器4.4.14.4.24.4.3第第第第 6868 页页页页4.4.1 基基 本本 原原 理理 码间干扰 横向滤波器性能评价性能评价 评价均衡器性能的准则系数计算系数计算 均衡器系数的计算码间干扰码间干扰第第第第 6969 页页页页码间干扰码间干扰在数字传输系统中，一个无码间干扰的理想传输系统，在没有噪声干扰的情况下其沖激响应h(t)应当具有如图4.30的波形。由于实际信道传输特性并非理想，响应的波形失真是不可避免的，如图4.31的hd(t)，信号的抽样沖激在多个抽样时刻不为零。这就造成了码间干扰。因此采用信道均衡技术克服这种影响。第第第第 7070 页页页页横向滤波器横向滤波器在信道特性给定的情况下，对均衡器传输函数的要求是 其中H(z)是信道的传输函数。最基本的均衡器结构就是横向滤波器。它的结构如图4.33所示。对给的的输入X(z)，适当的设计均衡器的系数，就可以对输入序列均衡。第第第第 7171 页页页页评价均衡器性能的准则评价均衡器性能的准则设均衡前后的抽样值序列分别为xn和yn。1.峰值畸变准则 2均方畸变准则或对支路数为有限值2N+1的横向均衡器，式中yn 为 调整均衡器系数ck使D，L有最小值，同时使y01。第第第第 7272 页页页页均衡器系数的计算均衡器系数的计算1使D最小的均衡器系数ck的求解若在均衡前系统峰值畸变（称初始畸变）D0满足 则D(ck)的最小值必定发生在使y0前后的yn=0（|n|N,n0)的情况。根据已知的xn，令 利用式利用上节yn的求解公式建立一个2N+1个方程求解这2N+1个系数。这种算法便称作迫零算法。第第第第 7373 页页页页均衡器系数的计算均衡器系数的计算2使L最小的均衡器系数ck的求解 L的最小值必定发生在偏导数为零处，求解得式中 为均衡器输入序列xn相隔k-i个样值序列间的相关系数。对给定的输入序列xn，按上式求解2N+1个联立方程便可以求得均衡器的各系数。第第第第 7474 页页页页4.4.2 非线性均衡器非线性均衡器线性均衡器一般用在信道失真不大的场合。要使均衡器在失真严重的信道上有比较好的抗噪声性能，可以采用非线性均衡器。例如：非线性均衡器非线性均衡器Description of the contents判决反馈均衡器最大似然估计均衡器第第第第 7575 页页页页判决反馈均衡器判决反馈均衡器DFE判决反馈均衡器的结构如下图所示。它由两个横向滤波器(前馈滤波器FFF，反馈滤波器FBF)和一个判决器构成。第第第第 7676 页页页页判决反馈均衡器判决反馈均衡器DFE判决器的输入，等于：式中cn是前馈滤波器的N+1个支路的加权系数；bi是后向滤波器的M个支路的加权系数。zm 是当前判决器的输入，ym是输出；ym-1,ym-2,ym-M则是均衡器前M个判决输出。和横向均衡器比较，判决反馈均衡器的优点是在相同的抽头数情况下，残留的码间干扰比较小，误码也比较低。特别是在信道特性失真十分严重的信道。第第第第 7777 页页页页最大似然估计均衡器最大似然估计均衡器MLSEMLSE可以看作是对一个离散有限状态机状态的估计。实际ISI的响应只发生在有限的几个码元。因此在接收滤波器输出端观察到的ISI可以可作是数据序列an通过系数为fn的FIR滤波器的结果，滤波器的结构如下图所示：第第第第 7878 页页页页最大似然估计均衡器最大似然估计均衡器MLSE若各种序列以等概率发送，接收端计算条件概率P(y1,y2,yN|a1,a2,aN)(表示yn序列和an序列的相似性似然性），对应概率最大的序列就作为发送的码序列的估计。这种检测方法称作最大似然序列检测。滤波器一共有L个寄存器，随着时间的推移寄存器的状态随发送的序列而变化。整个滤波器的状态共有ML种。最大概率值的计算可归结为在网格图中，搜索最小平方欧氏距离的路径，即 根据yn，在网格图中计算每一支路的平方欧氏距离(yn-rn)2，并在每一状态上累加，然后根据累加的结果的最小值确定幸存路径，得到序列rn。第第第第 7979 页页页页4.4.3 自适应均衡器自适应均衡器自适应均衡器能够基于对信道特性的测量随时调整自己的系数，以适应信道特性的变化。自适应均衡器的结构如下图 具有训练模式和跟踪模式两种工作模式。第第第第 8080 页页页页4.4.3 自适应均衡器自适应均衡器自适应均衡器工作过程1.均衡器开关置1，也产生同接收端相同的训练序列。2.e(n)和x(n)作为某种算法的参数，把均衡器的系数ck调整到最佳，使均衡器满足峰值畸变准则或均方畸变准则。此阶段均衡器的工作方式就是训练模式。3.在训练模式结束后，发送端发送数据，均衡器转入跟踪模式，开关置2位置。第第第第 8181 页页页页4.5 扩扩 频频 通通 信信4.5.1 伪噪声伪噪声(PN)序列序列14.5.2 扩频通信原理扩频通信原理 24.5.3 抗多径干扰和抗多径干扰和RAKE接收机接收机 34.5.4 跳频扩频通信系统跳频扩频通信系统FHSS4第第第第 8282 页页页页4.5.1 伪噪声（伪噪声（PN）序列）序列m m序列的功率谱序列的功率谱m m序列的随机性质序列的随机性质序列的产生序列的产生伪噪声序列第第第第 8383 页页页页伪随机(PN)序列 1.码序列的相关性 1)相关性概念相关性概念 前前面面讨讨论论中中，伪伪随随机机码码在在扩扩频频系系统统或或码码分分多多址址系系统统中中起起着着十十分分重重要要的的作作用用。这这是是由由于于这这类类码码序序列列最最重重要要的的特特性性是是它它具具有有近近似似于于随随机机信信号号的的性性能能，也也可可以以说说具具有有近近似似于于白白噪噪声声的的性性能能。但但是是，真真正正的的随随机机信信号号或或白白噪噪声声是是不不能能重重复复再再现现和和产产生生的的。我我们们只只能能产产生生一一种种周周期期性性的的脉脉冲冲信信号号(即即码码序序列列)来来逼逼近近它它的的性性能能，故故称称为为伪伪随随机机码码或或PN码码。选选用用随随机机信信号号来来传传输输信信息息的的理理由由是是这这样样的的：在在信信息息传传输输中中各各种种信信号号之之间间的的差差异异性性越越大大越越好好，这这样样任任意意两两个个信信号号不不容容易易混混淆淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。第第第第 8484 页页页页 理理想想的的传传输输信信息息的的信信号号形形式式应应是是类类似似白白噪噪声声的的随随机机信信号号，因因为为取取任任何何时时间间上上不不同同的的两两段段噪噪声声来来比比较较都都不不会会完完全全相相似似，若若能能用用它它们们代代表表两两种种信信号号，其其差差别别性性就就最最大大。换换句句话话说说，为为了了实实现现选选址址通通信信，信信号号间间必必须须正正交交或或准准正正交交(互互相相关关性性为为零零或或很很小小)。所所谓谓正正交交，比比如如两两条条直直线线垂垂直直称称为为正正交交，又又如如同同一一个个载载频频相相位位差差为为 90 的两个波形也为正交，的两个波形也为正交，用数学公式可表示为用数学公式可表示为(96)第第第第 8585 页页页页 一一般般情情况况下下，在在数数学学上上是是用用自自相相关关函函数数来来表表示示信信号号与与其自身时延以后的信号之间的相似性的。其自身时延以后的信号之间的相似性的。随机信号的自相关函数的定义为随机信号的自相关函数的定义为(97)式中，f(t)为信号的时间函数，为延迟时间。Ra()的大小表征f(t)与自身延迟后的f(t-)的相关性，故称为自相关函数。下面让我们来看看随机噪声的自相关性。图52(a)为任一随机噪声的时间波形及其延迟一段后的波形。图52(b)为其自相关函数。当=0时，两个波形完全相同、重叠，相乘积分为一常数。第第第第 8686 页页页页图图 52 随机噪声的自相关函数随机噪声的自相关函数 (a)波形；波形；(b)自相关函数自相关函数第第第第 8787 页页页页 自自相相关关函函数数只只用用于于表表征征一一个个信信号号与与延延迟迟后后自自身身信信号号的的相相似似性性，而而两两个个不不同同信信号号的的相相似似性性则则需需用用互互相相关关函函数数来来表表征征。互互相相关关性性的的概概念念在在码码分分多多址址通通信信中中尤尤为为重重要要。在在码码分分多多址址系系统统中中，不不同同的的用用户户应应选选用用互互相相关关性性小小的的信信号号作作为为地地址址码码。两两个个不不同同信信号号波波形形f(t)与与g(t)之之间间的的相相似似性性用用互互相关函数表示为相关函数表示为(98)第第第第 8888 页页页页 2)码序列的自相关码序列的自相关 采采用用二二进进制制的的码码序序列列，长长度度(周周期期)为为P的的码码序序列列x的自相关函数的自相关函数Rx()为为(99)式中，xi是周期长度为P的某一码序列，而xi+是xi移位后的码序列。第第第第 8989 页页页页(100)自相关系数值最大不超过 1。有时，将自相关函数归一化，即用自相关系数来表示相关性。对式(299)进行归一化，则自相关系数x()为 第第第第 9090 页页页页下面通过实例来分析自相关特性。图 53 所示为四级移位寄存器组成的码序列产生器，先求出它的码序列，然后求出它的相关系数。假设起始状态为 1111，在时钟脉冲(CP)作用下，逐级移位，D3 D4作为D1输入，则n=4码序列产生过程如表 3 所示。第第第第 9191 页页页页图 53 n=4 码序列产生器电路第第第第 9292 页页页页表表 3 n=4码序列产生过程码序列产生过程第第第第 9393 页页页页 可见，可见，该码序列产生器产生的序列为该码序列产生器产生的序列为 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0其码序列的周期其码序列的周期P=24-1=15。下面分析该码序列的自相关系数。下面分析该码序列的自相关系数。假假定定原原码码序序列列为为A，码码元元宽宽度度为为Tc，其其波波形形如如图图54 所所示示。该该码码序序列列位位移移 4 比比特特(即即=4Tc)的的码码序序列列为为B，则则AB如图中所示，如图中所示，即可求得自相关系数为即可求得自相关系数为-1/15。第第第第 9494 页页页页图 54 15 位码序列0时的自相关系数(a)=4Tc;(b)=Tc第第第第 9595 页页页页 图图 54(b)示示出出的的是是该该码码序序列列与与右右移移 1 比比特特的的码码序序列列，其自相关系数也为其自相关系数也为-1/15。同理，同理，其他的其他的值，值，=nTc(n=1,n=2,n=14)，自相关系数均为自相关系数均为-1/15。只只有有=0 时时，即即码码序序列列A与与码码序序列列B完完全全相相同同，此此时自相关系数达到最大，时自相关系数达到最大，即为即为 1，如图如图 55 所示。所示。第第第第 9696 页页页页图 55 15 位码序列=0 时的自相关系数第第第第 9797 页页页页 由由图图 54 和和图图 55 可可见见，对对于于二二进进制制序序列列，其其自自相关系数也可由下式求得相关系数也可由下式求得 (101)式中，A是相对应码元相同的数目，D是相对应码元不同的数目，P是码序列周期长度。第第第第 9898 页页页页例如图54所示，=4Tc时，A=7,D=8,其自相关系数为(7-8)/15=-1/15；对于图255所示情况，由于A=15,B=0，所以a(0)=15/15=1。根据上述分析，码序列的自相关系数a()与位移比特数之间的关系如图56所示。第第第第 9999 页页页页图图 56 n=4,P=15码序列的自相关系数曲线码序列的自相关系数曲线 第第第第 100100 页页页页 3)码序列的互相关码序列的互相关 两两个个不不同同码码序序列列之之间间的的相相关关性性，用用互互相相关关函函数数(或互相关系数或互相关系数)来表征。来表征。对对于于二二进进制制码码序序列列，周周期期均均为为P的的两两个个码码序序列列x和和y，其相关函数称为互相关函数，其相关函数称为互相关函数，记作记作R(x,y)，即即(102)其互相关系数为(103)第第第第 101101 页页页页 在在码码分分多多址址中中，希希望望采采用用互互相相关关小小的的码码序序列列，理理想想情情况况是是希希望望x,y()=0，即即两两个个码码序序列列完完全全正正交交。图图 2-57 示示出出的的是是码码长长为为 4 的的 4 组组正正交交码码的的波波形形，它它们们之之中中任任两两个个码码都都是是正正交交的的，因因为为在在一一个个周周期期中中，两两个个码码之之间间相相同位的与不同位的数目均相等，同位的与不同位的数目均相等，即即A=D，故故=0。第第第第 102102 页页页页图 57 码长为 4 的 4 组正交码的波形第第第第 103103 页页页页 2.m序列 二二进进制制的的m序序列列是是一一种种重重要要的的伪伪随随机机序序列列，有有优优良良的的自自相相关关特特性性，有有时时称称为为伪伪噪噪声声(PN)序序列列。“伪伪”的的意意思思是是说说这这种种码码是是周周期期性性的的序序列列，易易于于产产生生和和复复制制，但但其其随随机机性性接接近近于于噪噪声声或或随随机机序序列列。m序序列列在在扩扩展展频频谱谱及及码码分分多多址址技技术术中中有有着着广广泛泛的的应应用用，并并且且在在m序序列列基基础础上上还还能能构构成成其其它它的的码码序序列列，因因此此无无论论从从m序序列列直直接接应应用用还还是是从从掌掌握握伪伪随随机机序序列列基基本本理理论论而而言言，必必须须熟熟悉悉m序序列列的的产产生生及及其其主主要要特性。特性。第第第第 104104 页页页页 1)m序列的产生序列的产生 (1)m序列的含义。序列的含义。m序序列列是是最最长长线线性性移移位位寄寄存存器器序序列列的的简简称称。顾顾名名思思义义，m序序列列是是由由多多级级移移位位寄寄存存器器或或其其延延迟迟元元件件通通过过线线性性反反馈馈产产生生的的最最长长的的码码序序列列。在在二二进进制制移移位位寄寄存存器器中中，若若n为为移移位位寄寄存存器器的的级级数数，n级级移移位位寄寄存存器器共共有有 2n个个状状态态，除除去去全全 0 状状态态外外还还剩剩下下 2n-1 种种状状态态，因因此此它它能能产产生生的的最最大大长长度度的的码码序序列列为为 2n-1 位位。产产生生m序序列的线性反馈移位寄存器称作最长线性移位寄存器。列的线性反馈移位寄存器称作最长线性移位寄存器。第第第第 105105 页页页页产生m序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m序列的周期P也不能取任意值，而必须满足 P=2n-1 (104)式中，n是移位寄存器的级数。例如，n=3,P=7;n=4,P=15;n=5,P=31，等等。在CDMA蜂窝系统中，使用了两种m序列，一种是n=15，称作短码m序列；另一种是n=42，称作长码m序列。第第第第 106106 页页页页(2)m序列产生原理。图 58 示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”)，例如第i级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i-1 级移位寄存器的状态。第第第第 107107 页页页页图图 58 n级循环序列发生器的模型级循环序列发生器的模型第第第第 108108 页页页页 图图中中C0，C1，Cn均均为为反反馈馈线线，其其中中C0=Cn=1，表表示示反反馈馈连连接接。因因为为m序序列列是是由由循循环环序序列列发发生生器器产产生生的的，因因此此C0和和Cn肯肯定定为为 1，即即参参与与反反馈馈。而而反反馈馈系系数数C1，C2，Cn-1 若若为为 1，参参与与反反馈馈；若若为为 0，则则表表示断开反馈线，示断开反馈线，即开路，即开路，无反馈连线。无反馈连线。一一个个线线性性反反馈馈移移位位寄寄存存器器能能否否产产生生m序序列列，决决定定于于它它的的反反馈馈系系数数Ci(C0，C1，Cn 的的总总称称)。表表 4 示示出出了部分了部分m序列的反馈系数序列的反馈系数Ci。第第第第 109109 页页页页表 4 部分m序列反馈系数表 第第第第 110110 页页页页反馈系数Ci是以八进制表示的。使用该表时，首先将每位八进制数写成二进制形式。最左边的 1 就是C0(C0恒为 1)，从此向右，依次用二进制数表示C1，C2，Cn。有了 C1，C2，值后，就可构成m序列发生器。例如，表中 n=5，反馈系数Ci=(45)8，将它化成二进制数为 100101，即相应的反馈系数依次为 C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。根据上面的反馈系数，画出n=5 的m序列发生器的电路原理图如图 59 所示。第第第第 111111 页页页页图图 59 n=5,Ci=(45)8的的m序列发生器原理图序列发生器原理图 第第第第 112112 页页页页 根根据据图图 59 所所示示电电路路，假假设设一一种种移移位位寄寄存存器器的的状状态态，即即可可产产生生相相应应的的码码序序列列，其其周周期期P=2n-1=25-1=31。表表 5（略略）为为n=5,Ci=(45)8的的m序序列列发发生生器器各各级级变变化状态，化状态，初始状态为初始状态为 00001。第第第第 113113 页页页页 可可见见，码码序序列列周周期期长长度度P=25-1=31。上上面面假假设设一一种种初初始始状状态态，如如果果反反馈馈逻逻辑辑关关系系不不变变，换换另另一一种种初初始始状状态态，则则产产生生的的序序列列仍仍为为m序序列列，只只是是起起始始位位置置不不同同而已