博弈论理性是共同知识时的博弈求解.pptx

基本概念：理性、信念、混合策略与期望效用基本概念：理性、信念、混合策略与期望效用博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的且参与者知道博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的参与者是理性的博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识定位博弈定位博弈合伙人博弈合伙人博弈第4讲 理性是共同知识时的博弈求解4.1 基本概念基本概念4.1.1基本概念基本概念理性理性 当一位参与者尽可能使自己的支付最大化并采取行动时，就认为这位参与者是理性理性的。参与者有足够的能力对自身的处境进行判断 参与者有足够的能力对其他参与者的行为进行预期 参与者有足够的能力对各种行动方案进行评估 参与者以自身支付支付最大化原则采取行动 理性意味着仅仅追求自身的利益，而不管这些利益是如何 被定义的。偏好4.1 基本概念基本概念4.1.2基本概念基本概念信念信念 信念是参与人对其他参与人行为的主观判断。从数学上看，参与人i的信念是关于其他参与人的策略的一个概率分布，用-i来表示，-i S-i，其中S-i是指除了参与人i的其他所有参与人所采取策略的概率分布集合。在两方博弈中（-i=j），假定每个参与人都有有限数量的策略。参与人i对于参与人j所采取策略的信念是一个函数jSj，其中对于参与人j的每一个策略sjSj，j（sj）表示参与人i认为参与人j可能采取sj的概率。j性质：对于每一个sjSj，有 j（sj）0且 sjSj j（sj）=1 比如，参与人j的策略有A,B,C三种，j（A）=1/3，j（B）=1/6，j（C）=1/2。4.1 基本概念基本概念4.1.3基本概念基本概念混合策略混合策略 u 一个参与人的混合策略是指这个参与人根据一个概率分布来随机选择策略的行为。参与人i的混合策略用i表示，i Si，Si为参与人i的混合策略集合。u 比如，一个参与人可以在U和D两种策略之间进行选择，他选择U的概率为1/2，选择D的概率也为1/2，则他的混合策略为（1/2，1/2）。i 性质：i中的每个元素不小于0，各元素之和为1.混合策略包括了纯策略，纯策略是混合策略的一种特殊情况。4.1 基本概念基本概念基本概念期望效用（上）一个参与人的期望效用是指这个参与人采取策略一个参与人的期望效用是指这个参与人采取策略si，而其，而其他人根据他人根据-i采取行动时的采取行动时的“平均平均”得益。得益。以右图所示的博弈为例，假设参与人1相信参与人2采取策略L的可能性为1/2，采取策略M和R的可能性都是1/4。即2(L)=1/2,2(M)=1/4,2(R)=1/4。这个信念简写为（1/2,1/4,1/4）。如果参与人1选择U，他的期望效用为：4.1 基本概念基本概念基本概念期望效用（下）当在博弈中有参与人使用混合策略时，参与人的支付也当在博弈中有参与人使用混合策略时，参与人的支付也使用期望效用来计算。使用期望效用来计算。仍以右图所示的博弈为例，假设参与人2选择M，参与人1采取混合策略（1/3,1/3,1/3），那么参与人1的支付为：u1(,M)=(1/3)*0+(1/3)*1+(1/3)*2=1参与人2的支付为：u2(,M)=(1/3)*2+(1/3)*2+(1/3)*3=7/3 【小练习】试计算参与人1采取混合策略（1/3,1/3,1/3），参与人2采取混合策略（0,1/2,1/2）时，双方的支付情况。4.1 基本概念基本概念基本概念最优反应（上）假设参与人i对于其他参与人采取的策略具有信念，-i S-i，参与人i的策略si Si如果对于任何si Si都满足ui(si,i)ui(si,i)，那么si是一个最优反应。以右图所示的博弈为例，假设参与人1相信参与人2采取策略L的可能性为1/3，采取策略C的可能性为1/2，采取策略R的可能性为1/6.这个信念可表示为(1/3,1/2,1/6)。参与人1采取策略U、M、D的期望效用分别为：4.1 基本概念基本概念基本概念最优反应（下）仍以右图所示的博弈为例，假设参与人2对参与人1所采取的策略具有信念(1/2,1/4,1/4)。参与人2采取策略L、C、R的期望效用分别为：【要点说明要点说明】1.最优反应是一个集合，其元素不一定只有一个。2.根据对其他人策略的信念相应采取最优反应策略本身并不是一种策略行为，可看作理性动物的一种本能。3.采取行动的最关键部分在于信念中所包含的信息。获得博弈的成功常常取决于你对于对手的了解是否超过对手对你的了解。4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 严格优于（严格优于（strictly dominates）：无论其他对手）：无论其他对手的策略是什么，若策略的策略是什么，若策略s产生的支付（收益）严格产生的支付（收益）严格高于高于s产生的收益，那么策略产生的收益，那么策略s为严格优于策略为严格优于策略s。4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 弱优于（弱优于（weakly dominates）：无论其他对手的策）：无论其他对手的策略是什么，若策略略是什么，若策略s产生的支付（收益）不低于产生的支付（收益）不低于s产产生的收益，那么策略生的收益，那么策略s为弱优于策略为弱优于策略s。4 4.2.2 .2.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 弱优于弱优于4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4 4.2.2 .2.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 占有策略占有策略歌剧托斯卡的博弈情景反映了个人理性与歌剧托斯卡的博弈情景反映了个人理性与集体理性之间的重要区别。集体理性之间的重要区别。占优策略（占优策略（dominant strategy）：如果一个策略严格）：如果一个策略严格优于其他策略，那么称这个策略为占优策略。优于其他策略，那么称这个策略为占优策略。如果一个策略被占优，则称为劣势策略。如果一个策略被占优，则称为劣势策略。一个理性参与者从不使用严格劣势策略，一个理性参与者从不使用严格劣势策略，一个理性参与者总是使用占优策略。一个理性参与者总是使用占优策略。4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4 4.2.4.2.4博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的小练习小练习找出以下博弈中的劣势策略：找出以下博弈中的劣势策略：要点提示：要点提示：在一个策略未被纯策略占优时，要考虑这在一个策略未被纯策略占优时，要考虑这个策略是否被混合策略占优！个策略是否被混合策略占优！4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4.2.5 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的种族隔离种族隔离 4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4.2.6 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的香烟广告香烟广告 两家烟草公司：PM和RJR。香烟的年需求量为10亿包。市场份额与广告费成正比，PM的市场份额为：PM的销售量为：每包香烟获利10美分，PM支出的广告费用产生的收益为：RJR支出的广告费用产生的收益为：4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4.2.6 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的香烟广告香烟广告4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4.2.7 4.2.7 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的拍卖拍卖你对拍卖物品的估价为40万元，对手的估价为30万元，你们都知道彼此的估价。一级价格拍卖（首价拍卖）：竞标价格最高者付款后将获得拍卖品。如果一级价格拍卖（首价拍卖）：竞标价格最高者付款后将获得拍卖品。如果出价相同，各有出价相同，各有1/21/2的概率得到拍卖品。的概率得到拍卖品。成功的竞拍价格依赖于对手的出价成功的竞拍价格依赖于对手的出价成功的竞拍价格依赖于对手的出价！4.2 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的 4.2.7 4.2.7 博弈求解：参与者是理性的博弈求解：参与者是理性的拍卖拍卖你对拍卖物品的估价为40万元，对手的估价为30万元，你们都知道彼此的估价。二级价格拍卖：竞标价格最高者胜出，但他只需支付第二竞拍价格即可得二级价格拍卖：竞标价格最高者胜出，但他只需支付第二竞拍价格即可得到拍卖品。如果出价相同，各有到拍卖品。如果出价相同，各有1/2的概率得到拍卖品。的概率得到拍卖品。投标者的最佳竞价为自身的估价，与对方出价无关！投标者的最佳竞价为自身的估价，与对方出价无关！4.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的 在二级价格拍卖中，参与者可以在无须了解其他在二级价格拍卖中，参与者可以在无须了解其他在二级价格拍卖中，参与者可以在无须了解其他在二级价格拍卖中，参与者可以在无须了解其他参与者出价策略的前提下选择最佳出价策略。在参与者出价策略的前提下选择最佳出价策略。在参与者出价策略的前提下选择最佳出价策略。在参与者出价策略的前提下选择最佳出价策略。在一级价格拍卖中，出价低于自己估价的幅度取决一级价格拍卖中，出价低于自己估价的幅度取决一级价格拍卖中，出价低于自己估价的幅度取决一级价格拍卖中，出价低于自己估价的幅度取决于对其他竞价者最高出价的预测。于对其他竞价者最高出价的预测。于对其他竞价者最高出价的预测。于对其他竞价者最高出价的预测。在有些情况下，只设想参与者是理性的并不在有些情况下，只设想参与者是理性的并不在有些情况下，只设想参与者是理性的并不在有些情况下，只设想参与者是理性的并不足以求出博弈的解，进一步设想每个参与者都知足以求出博弈的解，进一步设想每个参与者都知足以求出博弈的解，进一步设想每个参与者都知足以求出博弈的解，进一步设想每个参与者都知道其他参与者是理性的，那么就可以对参与者的道其他参与者是理性的，那么就可以对参与者的道其他参与者是理性的，那么就可以对参与者的道其他参与者是理性的，那么就可以对参与者的行为表现得出合理的结论。行为表现得出合理的结论。行为表现得出合理的结论。行为表现得出合理的结论。4.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的 4.3.1 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的团队合作14.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的 4.3.1 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的团队合作2Nerd有一个占优策略，仅假设参与者是理性的，还不能得到本博弈的解。要得到博弈的解，还必须假设Frat boy知道Nerd是理性的。4.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的 4.3.2 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的性的上帝存在论上帝存在论 God有一个占优策略，仅假设参与者是理性的，还不能得到本博弈的解。要得到博弈的解，还必须假设Man知道God是理性的。4.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的 4.3.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的性的智猪博弈智猪博弈 小猪有一个占优策略，仅假设参与者是理性的，还不能得到本博弈的解。要得到博弈的解，还必须假设大猪知道小猪是理性的。4.3 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的 4.3.4 博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理博弈求解：参与者是理性的且参与者知道参与者是理性的性的小练习小练习 4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识 黑衣人：好吧，毒药在哪？这场游戏才刚刚开始。你先挑，然后我们同时喝下，不管谁生谁死，游戏结束。威兹尼：这太简单了吧。我只要猜你的想法就行。你喜欢把毒药放在自己的杯子里还是对手的杯子里？聪明的人总是会把毒药放在自己的杯子里，因为他知道只有大傻瓜才会选眼前的东西。我不是大傻瓜，所以我不会选择你面前的酒。但是，你一定知道我不是大傻瓜，那么我当然也不会选择放在自己面前的酒。4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.1 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识兴奋剂博弈兴奋剂博弈 4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.1 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识兴奋剂博弈兴奋剂博弈 【结论】【结论】倘若（1）所有运动员都是理性的，（2）每个运动员都相信其他运动员是理性的，（3）每个运动员都相信每个运动员都相信其他 运动员是理性的，那么这三个运动员都服用兴奋剂。4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.2 博弈求解：理性成为共同知识重复剔除严格劣势策略步骤步骤步骤1 1：剔除原有博弈中的所有严格劣势策略（这一步基于所：剔除原有博弈中的所有严格劣势策略（这一步基于所有参与者都是理性的）；有参与者都是理性的）；步骤步骤2 2：剔除完成第一步后博弈中的所有严格劣势策略（这一：剔除完成第一步后博弈中的所有严格劣势策略（这一步基于每个参与者相信所有参与者是理性的）；步基于每个参与者相信所有参与者是理性的）；步骤步骤3 3：剔除完成第二步后博弈中的所有严格劣势策略（这一：剔除完成第二步后博弈中的所有严格劣势策略（这一步基于每个参与者相信所有参与者相信所有参与者都是理性步基于每个参与者相信所有参与者相信所有参与者都是理性的）；的）；步骤步骤t t：剔除完成第（：剔除完成第（t-1t-1）步后博弈中的所有严格劣势策略。）步后博弈中的所有严格劣势策略。如果经过有限的提出步骤后，每个参与者只剩下一个如果经过有限的提出步骤后，每个参与者只剩下一个策略，则该策略是占优可解的。策略，则该策略是占优可解的。4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.3 博弈求解：理性成为共同知识重复剔除严格劣势策略举例第一步第一步 4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.3 博弈求解：理性成为共同知识重复剔除严格劣势策略举例第二步第二步 4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.3 博弈求解：理性成为共同知识重复剔除严格劣势策略举例结果结果 4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.4 重复剔除劣势策略练习重复剔除劣势策略练习【练习1】求解以下博弈：4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.4 重复剔除劣势策略练习重复剔除劣势策略练习【练习2】求解以下博弈：4.4 博弈求解：理性成为共同知识博弈求解：理性成为共同知识4.4.4 重复剔除劣势策略练习重复剔除劣势策略练习【练习3】在下面的博弈中，参与人1选择策略C是不是理性的？为什么？：策略C被混合策略（1/2,1/2,0）所占优，策略C是一个劣势策略。选择C不是理性的。4.5 定位博弈定位博弈 假设某个街区被分为5个大小相等的区域，参与人1和参与人2出售相同的商品G，一件G利润为5元，每个区域每天商品G的需求量为10件。顾客会到最近的摊点购买商品G。请问参与人1和2如何确定摊点位置，以确保自身利润最大？12345 4.5 定位博弈定位博弈12345最终结果为（3，3），也就是说参与者1和2都在3区设立摊点，两人平分整个市场。该占位博弈的结果，很好地说明了麦当劳与肯德基为什么经常在一起出现。4.6 合伙人博弈合伙人博弈 人们之间的互动合作对大部分工作是必须的。企业的成功离不开合作。但是，工作场所的特性可能会造成某种“扭曲”，自利的行为会阻碍联合生产的效率。考虑一个两人合作的情形。公司的利润，合伙人均分，但依赖于每个人的努力程度。假设利润p=4(x+y+cxy)，x是参与人1的努力程度，y是参与人2的努力程度，c是正常数，介于0到1/4之间，代表两人之间的互补程度。合伙人1和2的个人成本分别为x2和y2，x和y都介于0到4之间。参与人1的策略空间为S1=0,4。参与人1的支付函数为p/2-x2。参与人2的策略空间为S2=0,4。参与人2的支付函数为p/2-y2。4.6 合伙人博弈合伙人博弈 参与人1构建对于参与人2的策略的信念，即y的概率分布。参与人根据这一推测选择相应的最优反应，以最大化自身收益。参与人1的期望得益是2(x+y*+cxy*)-x2，其中y*是他对于y的信念的平均值。为了计算参与人1的最优反应函数，将这个表达式对x求导，并令导数为0，得到2+2cy*-2x=0，即x=1+cy*参与人1的最优反应函数为BR1(y*)=1+cy*；参与人2的最优反应函数为BR2(x*)=1+cx*。4.6 合伙人博弈合伙人博弈公司收益公司收益：每人收益每人收益：4.6 合伙人博弈合伙人博弈 当各个参与人都采取可理性化策略当各个参与人都采取可理性化策略时，他，他们的努力的努力程度小于他程度小于他们共同偏好的共同偏好的结果。果。这就是就是“扭曲扭曲”。2.2 实际模型与虚拟模型实际模型与虚拟模型第三节 产业经济学的产生和发展Winning Together!Winning Together!The End