结构力学--力法.pptx

第六章第六章 力法力法6-16-1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数6-26-2 力法的基本概念力法的基本概念6-36-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架6-46-4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构6-56-5 对称结构的计算对称结构的计算6-66-6 两铰拱两铰拱6-86-8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算6-96-9 超静定结构位移计算超静定结构位移计算6-106-10 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核6-1 6-1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成超静定结构的组成 静定结构静定结构 全部未知力由静力平衡方程求出的结构全部未知力由静力平衡方程求出的结构 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系超静定结构超静定结构 全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系超静定结构的形式超静定结构的形式梁：梁：单跨超静定梁、多跨超静定梁单跨超静定梁、多跨超静定梁刚架：刚架：单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架拱：拱：两铰拱、无铰拱两铰拱、无铰拱桁架桁架组合结构组合结构超静定次数的确定超静定次数的确定在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多余约束的个数即为超静定次数。余约束的个数即为超静定次数。解除约束的方法：解除约束的方法：撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中间铰。间铰。切断：链杆、梁式杆。切断：链杆、梁式杆。梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。以上面各图为例说明该方法以上面各图为例说明该方法注意：注意：1.1.不要把原结构拆成一个可变体系。不要把原结构拆成一个可变体系。2.2.要把全部多余约束都拆除。要把全部多余约束都拆除。3.3.静定结构的形式不止一种。静定结构的形式不止一种。课堂练习课堂练习 6-16-16-2 6-2 力法的基本概念力法的基本概念基本思路基本思路基本概念基本概念多次超静定的力法求解多次超静定的力法求解 n次超静定结构的力法典型方程次超静定结构的力法典型方程1.1.解除多余约束，使之成为静定的基解除多余约束，使之成为静定的基本结构。本结构。2.2.在基本结构上施加多余未知力和已在基本结构上施加多余未知力和已知荷载，得到基本体系。知荷载，得到基本体系。3.3.使基本体系的变形与原结构的变形使基本体系的变形与原结构的变形等价，即等价，即1=04.4.利用叠加原理求出基本体系沿利用叠加原理求出基本体系沿X1方方向的位移向的位移11=11+1P=11X1+1P5.5.求出多余未知力求出多余未知力X1 16.6.利用叠加原理求出基本结构在利用叠加原理求出基本结构在q和和X1 1共同作用下的内力图即为原结构的内共同作用下的内力图即为原结构的内力图。力图。基本思路基本思路原结构原结构基本结构基本结构基本体系基本体系基本体系基本体系基本概念基本概念基本未知量基本未知量多余未知力（与多余约束相应的未知力）多余未知力（与多余约束相应的未知力）基本结构基本结构（解除多余约束后的）静定结构（解除多余约束后的）静定结构基本体系基本体系在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载基本方程基本方程变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的位移与原结构变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的位移与原结构相应的位移相等）相应的位移相等）多次超静定结构的力法求解多次超静定结构的力法求解 原结构原结构基本体系基本体系1.1.给出基本体系给出基本体系2.2.列力法基本方程列力法基本方程3.3.由图乘法求系数由图乘法求系数4.4.解力法方程求未知量解力法方程求未知量X1、X25.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义不同，求出的不同，求出的X1、X2不同，但最终的弯矩图相同。不同，但最终的弯矩图相同。n n次超静定结构的力法典型方程次超静定结构的力法典型方程6-3 6-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架8m6m已知已知I1=2I2，试作刚架的试作刚架的内力图。内力图。基本体系基本体系16066基本方程基本方程1606653.353.3106.7多余未知力与各杆多余未知力与各杆EI的相对值有关。的相对值有关。53.353.3106.7808.98.98.9808080排架结构的求解排架结构的求解 方程物理意义：方程物理意义：横梁切口左右截面相横梁切口左右截面相对水平位移等于零。对水平位移等于零。基本方程基本方程基本体系基本体系4m2m12kN/m12kN/m基本体系基本体系12kN/m4m2m6-4 6-4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构aa基本体系基本体系基本方程基本方程基本体系基本体系已知：已知：FP、q、几何尺寸几何尺寸 AD梁：梁：EI1、EA1 杆杆AC、CD：EA2 杆杆BC：EA3基本方程基本方程6-5 6-5 对称结构的计算对称结构的计算1.对称结构的概念对称结构的概念结构的几何形状、结构的几何形状、约束条件、约束条件、各杆刚度均对称。各杆刚度均对称。2.对称荷载的概念对称荷载的概念1.1.正对称荷载：沿对称轴对折后，力的大小、方向、作用点正对称荷载：沿对称轴对折后，力的大小、方向、作用点 完全相同。完全相同。2.2.反对称荷载：沿对称轴对折后，力的大小作用点完全相反对称荷载：沿对称轴对折后，力的大小、作用点完全相 同，方向相反。同，方向相反。3.3.一般荷载一般荷载=正对称荷载正对称荷载+反对称荷载反对称荷载 3.对称结构的性质对称结构的性质在正对称荷载作用下，反力、内力、在正对称荷载作用下，反力、内力、变形均为正对称；变形均为正对称；内力图的特点如下内力图的特点如下:弯矩图、轴力图正对称，剪力图反对称。弯矩图、轴力图正对称，剪力图反对称。在反对称荷载作用下，反力、内力、在反对称荷载作用下，反力、内力、变形均为反对称；变形均为反对称；内力图的特点如下内力图的特点如下:弯矩图、轴力图反对称，剪力图正对称。弯矩图、轴力图反对称，剪力图正对称。4.力法求解对称结构力法求解对称结构例题例题h6-6 6-6 两铰拱两铰拱1.两铰拱的形式两铰拱的形式 无拉杆两铰拱、有拉杆两铰拱无拉杆两铰拱、有拉杆两铰拱 2.无拉杆两铰拱的计算无拉杆两铰拱的计算3.有拉杆两铰拱的计算有拉杆两铰拱的计算4.拉杆两铰拱与无拉杆两铰拱水平推力的比较拉杆两铰拱与无拉杆两铰拱水平推力的比较5.结论结论2.无拉杆两铰拱的计算无拉杆两铰拱的计算y3.有拉杆两铰拱的计算有拉杆两铰拱的计算基本体系基本体系 4.拉杆两铰拱与无拉杆两铰拱水平推力的比较拉杆两铰拱与无拉杆两铰拱水平推力的比较拉杆承受的拉力即为基础承受的水平推力。两种结构受力状拉杆承受的拉力即为基础承受的水平推力。两种结构受力状态相同。态相同。拉杆的拉杆的EA要足够大，使之能够承受足够的拉力，要足够大，使之能够承受足够的拉力，从而使得：从而使得：1.1.墙体不受推力，墙中不产生弯矩。墙体不受推力，墙中不产生弯矩。2.2.拱肋承受推力，减小拱中的弯矩。拱肋承受推力，减小拱中的弯矩。拉杆不起作用，为简支曲梁。由于是梁结构，而不是拱结构，拉杆不起作用，为简支曲梁。由于是梁结构，而不是拱结构，其内部会有较大的其内部会有较大的M存在。存在。5.结论结论1.1.一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力比较接近。一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力比较接近。2 2 如果在某一荷载作用下，三如果在某一荷载作用下三铰铰拱处于无弯矩状态，则在同一荷拱处于无弯矩状态，则在同一荷载作用下，与三载作用下，与三铰铰拱轴线相同的无铰拱的内力接近无弯矩状态拱轴线相同的无铰拱的内力接近无弯矩状态。6-8 6-8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算 支座移动时的内力计算支座移动时的内力计算静定结构支座移动时：静定结构支座移动时：不产生内力不产生内力 产生位移（刚体位移）产生位移（刚体位移）位移计算公式位移计算公式超静定结构支座移动时：超静定结构支座移动时：产生内力（即自内力）产生内力（即自内力）产生位移（变形位移）产生位移（变形位移）超静定结构支座移动时的内力计算超静定结构支座移动时的内力计算a已知已知：a、l 、EI 求：求：结构弯矩图结构弯矩图已知：已知：a、l 、EI 求：求：结构弯矩图结构弯矩图解法一：解法一：基本体系基本体系a基本方程基本方程已知：已知：a、l 、EI 求：求：结构弯矩图结构弯矩图解法二：解法二：基本体系基本体系aa基本方程基本方程已知：已知：a、l 、EI 求：求：结构弯矩图结构弯矩图解法三：解法三：基本体系基本体系aa基本方程基本方程基本体系基本体系a基本方程基本方程基本未知力基本未知力特点特点:1.1.力法方程中左、右力法方程中左、右 两侧的含义两侧的含义;2.2.支座移动时结构内力与支座移动时结构内力与EI的绝对值成正比；截的绝对值成正比；截面尺寸增大内力也随面尺寸增大，内力也随之增大。之增大。3.3.内力由未知力引起。内力由未知力引起。静定结构温度变化时：静定结构温度变化时：不产生内力不产生内力 产生位移（变形位移）产生位移（变形位移）位移计算公式位移计算公式超静定结构温度变化时：超静定结构温度变化时：产生内力（自内力）产生内力（自内力）产生位移（变形位移）产生位移（变形位移）温度变化时的内力计算温度变化时的内力计算超静定结构温度变化时内力计算：超静定结构温度变化时内力计算：温度改变时，温度改变时，M、FN与与EI的绝对值成正比；的绝对值成正比；内力由未知力产生；内力由未知力产生；降温面受拉，升温面受压。降温面受拉，升温面受压。结论：结论：6m图示刚架，浇注混凝土时温图示刚架，浇注混凝土时温度为度为1515。冬季混凝土外皮。冬季混凝土外皮温度为温度为-3535，内皮温度为，内皮温度为1515。求。求刚架内力。刚架内力。基本体系基本体系基本方程基本方程6-9 6-9 超静定结构位移计算超静定结构位移计算原结构原结构基本体系基本体系1 1原结构基本体系基本方程原结构基本体系基本方程2 2由力法求出由力法求出X1 后，基本体系原结构后，基本体系原结构3 3求原结构任一点的位移求基本体系求原结构任一点的位移求基本体系 任一点的位移；任一点的位移；4 4由力法作出由力法作出M图后，任取一基本体系图后，任取一基本体系 求出的位移均应相同求出的位移均应相同。结论：结论：超静定结构的位移基本体系的位移超静定结构的位移基本体系的位移（静定结构的位移）（静定结构的位移）已知：已知：a、l 、EI 求：求：结构跨中位移结构跨中位移a基本体系基本体系6m图示刚架，浇注混凝土时温图示刚架，浇注混凝土时温度为度为1515。冬季混凝土外皮。冬季混凝土外皮温度为温度为-3535，内皮温度为，内皮温度为1515。求。求刚架中点的竖向位移。刚架中点的竖向位移。基本体系基本体系基本体系基本体系6-10 6-10 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核1.1.平衡条件的校核平衡条件的校核取一个结点或一个杆件满足平衡方程取一个结点或一个杆件满足平衡方程2.2.变形条件的校核变形条件的校核任选一基本结构，任取一多余未知力任选一基本结构，任取一多余未知力X，计算沿，计算沿X方向的位移是否与原结构的相等。方向的位移是否与原结构的相等。校核内力图校核内力图4m