平面般力系少学时.pptx

认识平面力系认识平面力系13-1 平面任意力系向平面内一点简化一一、力线的平移力线的平移 作用于刚体上作用于刚体上作用于刚体上作用于刚体上A A点的力点的力点的力点的力 F F 的作用线可等效地平移的作用线可等效地平移的作用线可等效地平移的作用线可等效地平移到任意一点到任意一点到任意一点到任意一点 O O，但须附加一力偶，此附加力偶的矩，但须附加一力偶，此附加力偶的矩，但须附加一力偶，此附加力偶的矩，但须附加一力偶，此附加力偶的矩等于原力对等于原力对等于原力对等于原力对 O O 点的矩。点的矩。点的矩。点的矩。O Od dF FFFFF”F”d dF FFFFF”F”F Fd dMMMF FAAF FF”F”F F逆过程：v平面内的一个力和一个平面内的一个力和一个力偶总可以等效地被同力偶总可以等效地被同平面内的一个力替换，平面内的一个力替换，但作用线平移一段距离但作用线平移一段距离O OMMMFFFF F Fd dMMMFFFd dF F F位置由位置由位置由位置由 MM 的转向确定的转向确定的转向确定的转向确定。力线平移的讨论1力线平移的讨论2图中单手攻丝时，由于力系图中单手攻丝时，由于力系 (F F,M MO O)的作用，的作用，不仅加工精度低，而且丝锥易折断。不仅加工精度低，而且丝锥易折断。二、平面任意力系向平面内一点简化平面任意力系向平面内一点简化设设设设物物物物体体体体上上上上只只只只作作作作用用用用三三三三个个个个力力力力F F1 1 、F F2 2 和和和和 F F3 3，它它它它们们们们组组组组成成成成平平平平面面面面任任任任意意意意力力力力系，在平面内任意取一系，在平面内任意取一系，在平面内任意取一系，在平面内任意取一 O O 点，分别将三力向此点简化。点，分别将三力向此点简化。点，分别将三力向此点简化。点，分别将三力向此点简化。力系的主矢力系的主矢力系的主矢 力系对简化中心的主矩力系对简化中心的主矩O O 点称为简化中心；点称为简化中心；点称为简化中心；点称为简化中心；R R=F F1 1+F F2 2+F F3 3;MMO O=MM1 1+MM2 2+MM3 3;对于力的数目为对于力的数目为对于力的数目为对于力的数目为 n n 的平面任意力系，推广为：的平面任意力系，推广为：的平面任意力系，推广为：的平面任意力系，推广为：右右右右 击击击击 三个按钮作用相同三个按钮作用相同三个按钮作用相同三个按钮作用相同简化结果：v平面任意力系向一点简化，可平面任意力系向一点简化，可平面任意力系向一点简化，可平面任意力系向一点简化，可得一个力和一个力偶，力的大得一个力和一个力偶，力的大得一个力和一个力偶，力的大得一个力和一个力偶，力的大小和方向等于主矢的大小和方小和方向等于主矢的大小和方小和方向等于主矢的大小和方小和方向等于主矢的大小和方向，力作用线通过简化中心；向，力作用线通过简化中心；向，力作用线通过简化中心；向，力作用线通过简化中心；力偶的矩等于主矩。力偶的矩等于主矩。力偶的矩等于主矩。力偶的矩等于主矩。v力系的主矢的解析表达式为：力系的主矢的解析表达式为：力系的主矢的解析表达式为：力系的主矢的解析表达式为：xyO O Oi i ij j jRRRMMMO OOMMMO OO注意：主矢与简化中心无关，一般情况下主矩与简化中心有关。AA A AA固定端支座固定端支座v简化图形简化图形AF FA AX XA AY YA AMMA AMMA AX XA AY YA AMMA AX XA AY YA AMMA AX XA AY YA AMMA A3-2 平面力系的简化结果分析v主矢不等于零，即主矢不等于零，即主矢不等于零，即主矢不等于零，即 R R 0 0主矩主矩合成结果合成结果说说明明MMO O =0=0合力合力合力合力 RR此力为原力系的合力，合此力为原力系的合力，合此力为原力系的合力，合此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。力的作用线通过简化中心。力的作用线通过简化中心。力的作用线通过简化中心。合力合力合力合力 R R大小等于大小等于大小等于大小等于主矢主矢主矢主矢MMO O 00此力为原力系的合力，合此力为原力系的合力，合此力为原力系的合力，合此力为原力系的合力，合力的作用线距简化中心的力的作用线距简化中心的力的作用线距简化中心的力的作用线距简化中心的距离距离距离距离O O合力矩定理合力矩定理v平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。于力系中各力对同一点的矩的代数和。于力系中各力对同一点的矩的代数和。于力系中各力对同一点的矩的代数和。证：证：证：证：由前表的第二种情况可知：由前表的第二种情况可知：由前表的第二种情况可知：由前表的第二种情况可知：合力对合力对合力对合力对 O O 点的矩为：点的矩为：点的矩为：点的矩为：MMO O (R R )=)=RdRd =MMO O 主矩主矩主矩主矩 MMO O =MMO O (F F)MMO O (R R)=)=MMO O(F F )R R Rd dMMMO OORRRMMMO OORRRMMMO OORRRMMMO OORRRMMMO OORRR水平梁水平梁 AB AB 受三角形分布载荷作用，载荷的最大载受三角形分布载荷作用，载荷的最大载荷集度为荷集度为 q q，梁长，梁长 l l。求合力作用线的位置。求合力作用线的位置。x xdxdxq q x x例例3-13-1vv合力对合力对 A A 点的矩可由合力矩定理得：点的矩可由合力矩定理得：l lA AB Bq qx x解：距解：距 A A 端为端为 x x 的微段的微段 dxdx上作上作用力的大小为用力的大小为 q qx x dxdx三角形面积三角形面积作用线过作用线过几何中心几何中心h hP P其中其中 q qx x =q xq x/l l设合力设合力P P 到到 A A点的距离点的距离 h h合力的大小为合力的大小为x xdxdxq q x xh hP Px xdxdxq q x xh hP P思考题水水平平梁梁 AB AB 受受梯梯形形分分布布载载荷荷作作用用，载载荷荷的的最最小小载载荷荷集集度度为为 q q1 1，载载荷荷的的最最大大载载荷荷集集度度为为q q2 2，梁长梁长 l l。求合力。求合力F FR R作用线的位置。作用线的位置。l lA AB Bq q1 1q q2 2F FR R见后续见后续思考题思考题l lA AB Bq q1 1q q2 2F FR R1 1F FR R2 2F FR R将梯形分布载荷分解为均布载荷将梯形分布载荷分解为均布载荷和三角形分布载荷。和三角形分布载荷。均布载荷均布载荷三角形分布载荷三角形分布载荷梯形载荷的合力梯形载荷的合力由合力矩定理，有由合力矩定理，有即即已知已知 q q1 1，q q2 2，l l。求。求FR作用线的位置作用线的位置h h。解毕。解毕。平面力系的简化结果分析（二）v主矢等于零，即R=0主矩合成结果说明MMO O 0 0合力偶此力偶为原力系的合力偶，此力偶为原力系的合力偶，由简化结果彼此等效知：由简化结果彼此等效知：此情况下，主矩与简化中此情况下，主矩与简化中心心 O O 无关。无关。平 衡MMO O =0=03-3 3-3 节将重点讨论。节将重点讨论。即，主矢即，主矢 R R=0,=0,这样可知主矩与简化中心这样可知主矩与简化中心 D D 的位置无的位置无关，以关，以 B B 点为简化中心有：点为简化中心有：MMD D=M=MB B =MM-F F3 31=1 N m 1=1 N m，主矩，主矩 MMD D=1 N m =1 N m 一平面力系如图，已知 ，M M=2(N m)=2(N m)，,求该力系向D点的简化结果。例3-2F2F3F1MABCD D3m1 m1 m1 m1 m解：3-3 平面力系的平衡条件v平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。和力系对任意点的主矩都等于零。即：即：R R=0 ,=0 ,MMO O =0 =0由：由：得平衡的解析得平衡的解析条件：条件：自重不计的简支梁自重不计的简支梁 AB AB 受力如图，受力如图，MM=PaPa。试求。试求 A A 和和 B B 支座的约束反力。支座的约束反力。例3-3MPqxy4a2aN NB BX XA AY YA A解：受力分析，解：受力分析，取坐标轴如图。取坐标轴如图。X XA AX XA AN NB BN NB BY YA AY Y YA AA MMA A (F F )=0,)=0,N NB B 4 4 a a MM P P 2 2 a a q q 2 2 a a a a=0 =0 X X=0,=0,X XA A =0=0 Y Y=0,=0,Y YA A q q 2 2a a P P+N NB B =0 =0 ，ABEndEnd X X=0=0，F F sin 60 sin 603 3lq/2 lq/2 X XA A=0=0 X XA A=316.4316.4 kNkN Y Y=0=0，F Fcos 60 cos 60 P P+Y YA A =0=0 Y YA A =-100 kN=100 kN MMA A(F F)=0)=0，MMA A 3 3 l l 2 2 q q/2 /2 MM +3 3 l Fl Fsin60sin60 F l F l sin 30=0sin 30=0 MMA A =-789.2 kNm=-789.2 kNm 自重为自重为 P P=100 kN =100 kN 的的 T T 字形刚架，字形刚架，l l=1m=1m，MM=20kNm=20kNm，F F=400 kN=400 kN，q q=20 kN/m =20 kN/m，试求固定端，试求固定端A A 的约束反力。的约束反力。A ABDl ll l3 l3 lqF F6060MPY YA AX XA AP PX XA AX XA AY YA AY YA AMMA AMMA AMMA AMMA AMMA AMMA AMMA A例 3-4解：AEndEnd当我们更换第三个方程，结果同。当我们更换第三个方程，结果同。Y=0,YA q 2a P NB=0 MPqxy4a2aN NB BX XA AY YA A解：受力分析，解：受力分析，取坐标轴如图。取坐标轴如图。X XA AX XA AN NB BN NB BY YA AY YA A MMA A (F F )=0,N=0,NB B 4 a 4 a M M P 2 a P 2 a q 2 a a=0 q 2 a a=0 X=0,XX=0,XA A=0=0 AB Y Y=0,=0,Y YA A q q 2 2a a P P N NB B=0=0 Y YA A 4 4 a a q q 2 2 a a 3 3 a a P P 2 2 a a +M M =0 =0 回忆例3-3MB=0,MB=0,MB=0,MMB B=0,=0,为什么会有二力矩形式的平衡方程呢？为什么会有二力矩形式的平衡方程呢？这是因为，如果力系对点这是因为，如果力系对点A A 的主矩的主矩等于零，则系统有两种可能：等于零，则系统有两种可能：（2 2）经过）经过 A A 点的一个力。点的一个力。如果力系对点如果力系对点 B B 的主矩也同时的主矩也同时等于零，则系统仍有两种可能：等于零，则系统仍有两种可能：（2 2）经过）经过 A A 点，同时又通过点，同时又通过B B点的一个力。点的一个力。如果再加上如果再加上 X X=0=0，那么力系如有合力则力垂，那么力系如有合力则力垂直于直于 x x 轴，当附加轴，当附加 轴不允许垂直于连线轴不允许垂直于连线 AB AB 时，时，系统必为平衡力系。系统必为平衡力系。（1 1）平衡。）平衡。（1 1）平衡。）平衡。ABx平衡方程的三种形式平衡方程的三种形式基本基本二力矩二力矩三力矩三力矩 只要只要 x x 轴轴不不平行平行 y y 轴轴只要只要 AB AB 联线联线不与不与 x x 轴垂直轴垂直只要只要A A、B B、C C 三点不共线三点不共线形式形式限制条件限制条件平衡方程 X X=0=0 Y Y=0=0 MMO O(F F)=0)=0 X X=0=0 MMA A(F F)=0)=0 MMB B(F F)=0)=0 MM A A (F F)=0)=0 MM B B (F F)=0)=0 M M C C (F F)=0)=03-4 平面平行力系的平衡方程 平行力系是平面任意力平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。系的一种特殊情形。于是，独立的平衡方程于是，独立的平衡方程数只有两个数只有两个 Y Y=0=0 MMO O (F F )=0)=0或或 MMA A (F F)=0)=0 MMB B(F F)=0)=0A A、B B 连线不与力平行。连线不与力平行。F F1 1F F2 2F F3 3F FN N如选如选 x x 轴与各力垂直就轴与各力垂直就有有 X X 0 0 xyO（1 1）保证起重机在满载和）保证起重机在满载和空载时都不至翻倒，空载时都不至翻倒，求平衡载荷求平衡载荷 P P3 3 应为应为多少？多少？塔式起重机塔式起重机如图，如图，P P1 1=700kN=700kN，P P2 2=200kN=200kN，试问：，试问：例例3-53-56m12m2m2mABP2P1P3N NB BN NA A（2 2）当）当 P P3 3=180kN=180kN 时，求时，求满载时轨道满载时轨道 A A、B B 给给轮的反力。轮的反力。保证起重机在满载和空载时都保证起重机在满载和空载时都不至翻倒，求平衡载荷不至翻倒，求平衡载荷 P P3 3 应为多应为多少？少？P P1 1=700kN=700kN，P P2 2=200kN=200kN例例3-5(3-5(续续1)1)6m12m2m2mABP2P1P3N NB BN NA A解解解解：满载而不翻倒时，临界情况下，：满载而不翻倒时，临界情况下，N NA A =0=0 M M B B =0,=0,P P3min3min(6+2)+2(6+2)+2P P1 1P P2 2(12(12 2)=02)=0 P P3min 3min=(10=(10 P P2 2 2 2P P1 1)/8=75kN)/8=75kN当空载时，当空载时，P P2 2=0=0，临界情况下，临界情况下，N NB B=0 0 MMA A=0,=0,P P3max3max(6(6 2)2)2 2P P1 1=0=0 P P3max 3max=2=2P P1 1/4=350kN/4=350kN得：得：75kN 75kN P P3 3 350kN 350kN当当 P P3 3=180kN=180kN 时，求满载时轨时，求满载时轨道道 A A、B B 给轮的反力。给轮的反力。例例3-5(3-5(续续2)2)6m12m2m2mABP2P1P3N NB BN NA AP P1 1=700kN=700kN，P P2 2=200kN=200kN解解解解：MMA A=0,=0,P P3 3(6(6 2)2)2 2P P1 1 P P2 2(12+2)(12+2)+4+4 N NB B =0=0N NB B=(14 =(14 P P2 2+2+2 P P1 1 4 4 P P3 3)/4)/4 =870kN =870kN Y Y=0,=0,N NA A+N NB B P P3 3 P P1 1 P P2 2=0=0 N NA A =210kN=210kN用 MB=0 可以进行校验。3-5 物体系的平衡静定和静不定问题v工程结构大都是几个物体组成的系统。工程结构大都是几个物体组成的系统。v物系平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。物系平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。v在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个平衡方程，若物系由平衡方程，若物系由 n n 个物体组成，则可写出个物体组成，则可写出 3 3 n n 个独立方程个独立方程。（平行、汇交力系减少）。（平行、汇交力系减少）v当系统中的未知量个数等于独立方程数，这样的当系统中的未知量个数等于独立方程数，这样的问题称为问题称为静定静定静定静定问题。问题。v为提高结构坚固性，常常增加多余约束，使未知为提高结构坚固性，常常增加多余约束，使未知量个数超过独立方程数，这样的问题称为量个数超过独立方程数，这样的问题称为静不定静不定静不定静不定或或超静定超静定超静定超静定问题。问题。P P静定和静不定问题静定和静不定问题静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（对比（对比（1 1）本问题为平面汇交力系，独立方程数为本问题为平面汇交力系，独立方程数为2 2个个未知量的个数未知量的个数 （1 1）2 2个个（2 2）3 3个个P P静定和静不定问题静定和静不定问题静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（对比（对比（2 2）X XA AY YA AMMA AX XA AY YA AMMA A本问题为平面任意力系，独立方程数为本问题为平面任意力系，独立方程数为3 3个个未知量未知量4 4个个未知量未知量3 3个个未知量未知量3 3个个未知量未知量4 4个个X XA AY YA AN N1 1N N2 2N NX XA AY YA AN N静定和静不定问题静定和静不定问题静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（对比（对比（3 3）独立方程数独立方程数6 6个个 未知量未知量 独立方程数独立方程数3 3个个 未知量未知量X XA AY YA AX XB BY YB BX XA AY YA AX XB BY YB BX XC CY YC CY YC C X XC C ABCAB6 6个个4 4个个静定物系平衡问题算例静定物系平衡问题算例v灵活选取研究对象，灵活选取平衡方程，一个方灵活选取研究对象，灵活选取平衡方程，一个方灵活选取研究对象，灵活选取平衡方程，一个方灵活选取研究对象，灵活选取平衡方程，一个方程求解一个未知量，可使问题的求解简便。程求解一个未知量，可使问题的求解简便。程求解一个未知量，可使问题的求解简便。程求解一个未知量，可使问题的求解简便。v组合静定梁一般可以先研究部分（简单优先）组合静定梁一般可以先研究部分（简单优先）组合静定梁一般可以先研究部分（简单优先）组合静定梁一般可以先研究部分（简单优先），再研究整体结构；也可先研究一部分，再研究另再研究整体结构；也可先研究一部分，再研究另再研究整体结构；也可先研究一部分，再研究另再研究整体结构；也可先研究一部分，再研究另一部分。一部分。一部分。一部分。v注意集中载荷作用在铰接点的情况注意集中载荷作用在铰接点的情况注意集中载荷作用在铰接点的情况注意集中载荷作用在铰接点的情况。v当当当当刚刚刚刚体体体体（系系系系统统统统）没没没没有有有有完完完完全全全全被被被被约约约约束束束束而而而而在在在在主主主主动动动动力力力力作作作作用用用用下下下下处处处处于于于于平平平平衡衡衡衡，则则则则主主主主动动动动力力力力必必必必须须须须满满满满足足足足一一一一定定定定 的的的的关关关关系系系系或或或或系系系系统统统统必必必必须须须须在在在在适适适适当当当当的的的的位位位位置置置置才才才才能能能能保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡。可可可可利利利利用用用用多多多多余余余余的的的的平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程来来来来确确确确定定定定主主主主动动动动力力力力必必必必须须须须满满满满足足足足 的的的的关关关关系系系系或或或或平平平平衡衡衡衡位置。位置。位置。位置。至3-6 平面桁架 无底圆柱形空桶放在光滑水平面上，内放两个重球，每个球重 P、半径 r，圆桶半径 R。不计摩擦和桶壁厚，求圆桶不至翻倒的最小重量 G min。例3-6PPABG GCD系统受力情况如图。系统受力情况如图。考虑翻倒的临界情况，考虑翻倒的临界情况，PPG GN NN N 无底圆柱形空桶放在光滑水平面上，内放两个重球，每个球重 P、半径 r，圆桶半径 R。不计摩擦和桶壁厚，求圆桶不至翻倒的最小重量 G min。例3-6附属PPCD系统受力情况如图。系统受力情况如图。G G考虑翻倒的临界情况，考虑翻倒的临界情况，GGminminG GminminG Gminmin待续此时此时 G G=G Gminmin 。圆桶。圆桶除了与光滑面的接触除了与光滑面的接触点外，都不受力。点外，都不受力。例3-6N NAB分别画出球及圆筒的受力图。分别画出球及圆筒的受力图。G GminminCDACDBPPF FC CF FD DF FABABF FABAB F FC C F FD D NFRABCDPPF FC CF FD DCDG G GGminminG GminminG GminminABNNF FRRPPNF FC C F FD D F FC C F FD D F FC CF FD DF FABABF FABAB F FC CF FD DF FABABF FABAB 待续G GminminCDF FC C F FD D F FRRab解解解解 1 1：分别以两个球和圆桶为研究对象，画受力图。分别以两个球和圆桶为研究对象，画受力图。设设 BEBE=a a ，AE AE=b b。以两球为对象，由以两球为对象，由EO例例3-6 3-6 续续1 1F FD DABCDPPF FC CNNR待续以桶为对象，由以桶为对象，由显然，显然，b=b=2(2(R-rR-r)。所以所以即即例3-6 续2解解解解 2 2：以两个球为研究对象，以两个球为研究对象，N N=2=2P P 以整体为研究对象，以整体为研究对象，Y=Y=0 0，N N P P P P=0=0 MMO O(F F)=0)=0，(N N P P)()(2R 2R r r)G Gmin min R R Pr Pr=0=0abEF FD DABCDPPF FC CNNCDG GminminABNNF FRRPPOREND所以所以即即v静定组合梁如图，已知静定组合梁如图，已知 Q Q=10kN=10kN，P P=20kN20kN，p p=5kN/m=5kN/m，q q=6kN/m=6kN/m和和 2 2a a=1m=1m。梁自重不。梁自重不计，求计，求A A，B B的支座反力。的支座反力。2a2a2a2aaa例3-7ABCDX XA AY YA AMMA ApqQPN NB Bv画出系统的受力图。v未知量有四个，必须拆分系统！见后续X XA AY YA AMMA AN NB BX XA AY YA AMMA AN NB B例3-7(续1)v可见，可见，ACAC段有段有5 5个个未知量，未知量，CDCD段有段有3 3个个未知量，未知量，可先研究可先研究CDCD段。段。AC2a2aaPpY YC C X XC C X XA AY YA AMMA ABDCqQ2a2aaX XC CY YC CY YC CX XC CN NB BX XC CY YC CY YC C X XC C Y YC C X XC C l分别画出AC段、CD段的受力图。见后续解法一：解法一：1 1、以、以CDCD为对象为对象例3-7(续2)=0 YC 2a Q a+Q=10kN，q=6kN/m 2a=1mBDCqQN NB B2a2aaY YC CX XC C见后续例3-7(续3)2 2、再以、再以ACAC为对象为对象由（由（1 1）知）知,X,X C C =X X C C=0,=0,Y YC C =Y YC C=4 kN=4 kN X X=0=0，X X A A=0=0 Y Y=0 =0，Y Y A A P P p p 22a a Y YC C=0=0 Y Y A A =P P+p p 22a a +Y YC C=29(kN)=29(kN)MM A A (F F)=0 )=0，MMA A P P a a p p22a a 33a a Y YC C 4 4a =0a =0 MMA A =10+7.5+8=25.5(kN m)=10+7.5+8=25.5(kN m)P P=20kN=20kN，p p=5kN/m=5kN/m，2 2a a=1m=1mAC2a2aaPX XA AY YA ApY YC C X XC C MMA A见后续例3-7(续4)v可不必去求可不必去求 X XC C、Y YC C，而直接去研究整个系统。，而直接去研究整个系统。解法二：1、以CD为对象Q=10kN，q=6kN/m 2a=1mBDCqQN NB B2a2aaY YC CX XC C由解得见后续例3-7(续5)2 2、以系统为研究对象，画受力图。、以系统为研究对象，画受力图。p2a2a2a2aaaABCDqQPX XA AY YA AMMA AN NB B由解得END三铰刚架如图，自重不计，求支座三铰刚架如图，自重不计，求支座 A A、B B 和中间铰和中间铰 C C 的约束反力。的约束反力。例3-10pQaaaACB待续待续 解解 例3-10（续1）pQaaaACBX XA AY YA AX XB BY YB B待续待续以整体结构为研究对象，由以整体结构为研究对象，由以以ACAC为研究对象为研究对象例3-10（续2）QaaACX XA AY YA AX Xc cY Yc cEndEnd再以整体结构为研究对象，由再以整体结构为研究对象，由pQACBX XA AY YA AX XB BY YB B例例例例3-11 3-11 平平面面构构架架由由杆杆ABAB、DEDE及及DBDB铰铰接接而而成成。已已知知重重物物重重P P，ACAC=CB=DC=CECB=DC=CE=2=2l l；定定滑滑轮轮半半径径为为R R，动动滑滑轮轮半半径径为为r r，且且R R=2=2r rl l，=4545。杆杆和和轮轮的的重重量量皆皆不不计计，试求：试求：A A、E E支座的约束反力及支座的约束反力及BDBD杆所受的力。杆所受的力。vv见后续见后续PBCADKERr例例例例3-113-11续续续续 1 1PBCADKERrFAFExFEy解：解：见后续见后续(1)(1)研究系统，受力如图。研究系统，受力如图。解得解得FAFExFEyFAFExFEyFAFExFEy已知已知P P，ACAC=CB=DC=CECB=DC=CE=2=2l l；R R=2=2r r=l l，=4545。杆和轮的重量。杆和轮的重量皆不计，皆不计，求求 A A、E E支座反力及支座反力及BDBD杆所受的力。杆所受的力。例例例例3-113-11续续续续2 2PB FBxFByFKPBCADKERr(2)(2)研究两滑轮、销钉研究两滑轮、销钉B B 和重物系统，受力如图。和重物系统，受力如图。已求得已求得(3)(3)研究研究DEDE杆，受力如图。杆，受力如图。C CD DK KE EFKFExFEyFDBFCyFCx得得PFBxFByFKP PF FBxBxF FByByF FK KFKFExFEyFDBFCyFCxF FK K F FExExF FEyEyF FDBDBF FCyCyF FCxCx见后续见后续已知已知P P，ACAC=CB=DC=CECB=DC=CE=2=2l l；R R=2=2r r=l l，=45 45，杆和轮的重量皆不计，杆和轮的重量皆不计 。F FBDBDBCADKE已知已知P P，ACAC=CB=DC=CECB=DC=CE=2=2l l；R R=2=2r r=l l，=45 45，杆和轮的重量，杆和轮的重量皆不计，皆不计，求求 A A、E E 支座反力及支座反力及 BD BD 杆所受的力。杆所受的力。FKFBD例例例例3-113-11续续续续3 3(3)(3)求求 BD BD 杆所受的力也可通过研究杆所受的力也可通过研究 AB AB 杆、杆、两滑轮及重物系统来完两滑轮及重物系统来完成，受力如图。成，受力如图。FAFCyFCx得得已求得已求得PBCADKERrFAFCyFCxFAFCyFCxP P PFKFBDFKFBD解毕。解毕。总总 结结习题册 4-73-6 平面简单桁架的内力计算lnln桁架的连接方式平面简单桁架的几点说明v桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。v所有的杆件都在同一平面内所有的杆件都在同一平面内所有的杆件都在同一平面内所有的杆件都在同一平面内 平面桁架。平面桁架。平面桁架。平面桁架。v桁架中杆件的铰链接头桁架中杆件的铰链接头桁架中杆件的铰链接头桁架中杆件的铰链接头 节点。节点。节点。节点。v满足以下假设的桁架满足以下假设的桁架满足以下假设的桁架满足以下假设的桁架 理想桁架理想桁架理想桁架理想桁架。桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；杆件用光滑铰链连接；杆件用光滑铰链连接；杆件用光滑铰链连接；杆件用光滑铰链连接；桁架所受的力（载荷）都作用在节点上，而且在桁桁架所受的力（载荷）都作用在节点上，而且在桁桁架所受的力（载荷）都作用在节点上，而且在桁桁架所受的力（载荷）都作用在节点上，而且在桁架的平面内；架的平面内；架的平面内；架的平面内；桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的节桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的节桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的节桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的节点上点上点上点上。无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属1 1从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属2 2从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属3 3从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属无余杆桁架附属4 4从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。从桁架中任意除去一根杆件，结构就活动变形。除去几根杆后结构不变形 有余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架无余杆桁架平面简单桁架平面简单桁架v容易证明平面简单桁架为静定桁架，而有余杆容易证明平面简单桁架为静定桁架，而有余杆桁架为静不定桁架。桁架为静不定桁架。v由于所有的杆件都是二力杆，所有求解时总假由于所有的杆件都是二力杆，所有求解时总假定杆件定杆件受拉受拉。平面桁架是以三角形刚架（基本三角形）为基础的，每增加 1 个节点需增加 2 根杆，这样的桁架称为平面简单桁架计算桁架内力的方法（1）v节点法节点法节点法节点法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。可以逐个取节点为研究对象，的作用。可以逐个取节点为研究对象，以已知力求出未知力。注意每个节点只以已知力求出未知力。注意每个节点只允许两个未知力。允许两个未知力。手算时，手算时，通常先求支座反力，通常先求支座反力，然后采用然后采用列表求解，表由列表求解，表由4 4列、列、m m行行 （m m为节点数）为节点数）组成。这组成。这4 4列分别是节点号、受力图、平列分别是节点号、受力图、平衡方程和未知内力；每一行放着一条求衡方程和未知内力；每一行放着一条求解记录。解记录。到到 方方 法法（2 2）图示桁架，图示桁架，P P=10kN=10kN，求各杆内力。，求各杆内力。例3-102m2mA AB BC CDP30X XB BY YB BN NA A解：解：先求支座反力先求支座反力 X X=0,=0,X XB B=0=0 MMB B(F F)=0,)=0,N NA A4 4 P P 2=0 2=0 N NA A=5kN=5kN Y Y=0,=0,N NA A P P+Y YB B=0=0Y YB B=5kN=5kN给各杆编号如图给各杆编号如图X XB BY YB BN NA AX XB BY YB BN NA A见后续 X X=0,=0,S S4 4 cos cos 3030 S S1 1 cos cos 30=030=0 Y Y=0,=0,S S3 3+(+(S S1 1+S S4 4)sin)sin 30=030=0A AS S1 13030N NA AS S2 2 X X=0,=0,S S2 2+S S1 1sin sin 30=030=0 Y Y=0,=0,N NA A+S S1 1sin sin 30=030=0S S1 1=-10=-10S S2 2=8.66=8.66C CS S1 1 S S3 3S S4 4S S4 4=-10=-10S S3 3=10=10D D X X=0,=0,S S5 5-S S2 2=0=0S S3 3 S S2 2 S S5 5P PS S5 5=8.66=8.66节点节点编号编号受力图受力图平衡方程平衡方程 未知内力未知内力单位单位 kNkN总结计算桁架内力的方法（2）v截面法截面法如果并不是要求解出所有杆的内力，而只如果并不是要求解出所有杆的内力，而只是想求解出桁架内若干根杆的内力，可以是想求解出桁架内若干根杆的内力，可以适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡方程求解内力未知力。显然，作截面时每方程求解内力未知力。显然，作截面时每次最多截断三根内力未知杆。次最多截断三根内力未知杆。如果截断内力未知的杆的数目多于三根，如果截断内力未知的杆的数目多于三根，则它们的内力还需通过联合其它截面列出则它们的内力还需通过联合其它截面列出的方程一起求解。的方程一起求解。全全 章章 结结 束束图示平面桁架，各杆件的长度均为图示平面桁架，各杆件的长度均为 1m1m，P P1 1=10kN=10kN，P P2 2=7kN=7kN，试计算杆，试计算杆1 1、杆、杆2 2和杆和杆3 3的内的内力。力。例3-12P1P2A AB BC CD DF FE EG GX XA AY YA AN NB B X X=0,=0,X XA A=0=0 MMA A(F F )=0,)=0,N NB B3 3 P P2 2 2 2 P P1 1 1=0 1=0 N NB B=8kN=8kN Y Y=0,=0,Y YA A P P1 1 P P2 2+N NB B=0 =0 Y YA A=9kN=9kN截断杆截断杆1 1、2 2 和和 3 3解：见后续X XA AY YA AN NB BN NB BY YA AX XA A MME E (F F )=0,)=0,S S1 11 sin 60+1 sin 60+Y YA A 1=0 1=0S S 1 1=-10.4kN=-10.4kN MMD D (F F )=0,)=0,S S 3 31 sin 60+1 sin 60+P P1 1 0.5 0.5 Y YA A 1.5 1.5 +X XA A 1 sin 60=01 sin 60=0S S 3 3=9.81kN=9.81kN Y Y=0,=0,Y YA A+S S2 2 sin 60 sin 60 P P1 1=0=0S S 2 2 =1.15kN =1.15kN例3-12续P1EACDX XA AY YA AS S1 1S S3 3S S2 2受力分析如图受力分析如图总 结S S1 1S S3 3S S2 2S S1 1