大学物理上电磁感应习题课概要.pptx

大学物理习题课1电磁感应习题课电磁感应习题课(二二)基本概念和规律基本概念和规律 1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律感应电动势感应电动势 I 的大小与通过导体回路的磁通量的变化率的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比成正比,感应电动势的方向取决于磁场的方向和磁场的感应电动势的方向取决于磁场的方向和磁场的变化情况变化情况.即：即：2.两类感应电动势两类感应电动势 (1).动生电动势：动生电动势：导体在恒定磁场中运动时产生的感应导体在恒定磁场中运动时产生的感应电动势电动势 (2)感生电动势：感生电动势：由于磁场变化而引起的电场称为感生由于磁场变化而引起的电场称为感生电场（电场（EK），它产生的电动势称为感生电动势，即），它产生的电动势称为感生电动势，即 感生电场的电场线是以轴线为圆心的一组同心感生电场的电场线是以轴线为圆心的一组同心圆，表达式为圆，表达式为其方向可根据楞次定律进行判断。其方向可根据楞次定律进行判断。3.局限在半径为局限在半径为R的无限长圆柱形空间的均匀磁的无限长圆柱形空间的均匀磁场随时间变化时感生电场场随时间变化时感生电场Ek的分布的分布4.磁场强度磁场强度H的环路定理的环路定理:在磁场中沿任一封闭路径磁场强度在磁场中沿任一封闭路径磁场强度H H的环流等于该路的环流等于该路径所包围的传导电流的代数和径所包围的传导电流的代数和.即即在各向同性非铁磁质中同一点处，在各向同性非铁磁质中同一点处，B与与H的关系为的关系为 (2)互感系数互感系数 5.自感和互感自感和互感 (1)自感系数自感系数式中式中 为回路的全磁通，为回路的全磁通，I为回路中的电流。为回路中的电流。式中式中 12(21)是通过回路是通过回路 1(2)的由回路的由回路 2(1)中电流中电流 I2(I1)所产生的全磁通。所产生的全磁通。互感电动势互感电动势 6.磁能密度和磁能磁能密度和磁能磁能体密度磁能体密度磁场总能量磁场总能量自感磁能自感磁能大学物理习题课7位移电流密度位移电流密度 通过某曲面的位移电流通过某曲面的位移电流Id等于该曲面电位移通量对等于该曲面电位移通量对时间的变化率，即时间的变化率，即 7.位移电流位移电流 引入位移电流概念的中心思想是引入位移电流概念的中心思想是:变化着的电场也如变化着的电场也如同传导电流一样同传导电流一样,可以激发磁场可以激发磁场.(三三)课堂讨论题课堂讨论题 1.矩形线圈放置在一无限长载流直导线附近矩形线圈放置在一无限长载流直导线附近.开始时线开始时线圈与导线在同一平面内圈与导线在同一平面内,矩形的长边与导线平行矩形的长边与导线平行.若矩形线若矩形线圈以图示的四种方式运动圈以图示的四种方式运动.试回答各种运动方式的线圈中试回答各种运动方式的线圈中都产生感生电流吗都产生感生电流吗?哪一种产生的感应电流最大哪一种产生的感应电流最大?I(a)(b)(c)(d)最大最大 有有 有有 无无 2.半径为半径为R的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场B.ab为空间任意两点，为空间任意两点，cd为一导体棒为一导体棒,如图所示如图所示.当当B随时间变随时间变化时化时,试分析下列三个等式两边的物理意义试分析下列三个等式两边的物理意义.并判断这三个并判断这三个等式哪个正确等式哪个正确,哪个不正确？哪个不正确？cd错错 错错 对对 ea.b.B5.两任意形状的导体回路两任意形状的导体回路1与与2，通有，通有相同的稳恒电流相同的稳恒电流，若以若以 12表示回路表示回路2中的电流产生的磁场穿过回路中的电流产生的磁场穿过回路1的磁的磁通通,21表示回路表示回路1中的电流产生的磁场穿过回路中的电流产生的磁场穿过回路2的磁的磁通。试判断以下结论是否正确：通。试判断以下结论是否正确：(4)因两回路的大小、形状未具体给定因两回路的大小、形状未具体给定,所以无法所以无法比较比较|12|与与|21|的大小。的大小。6.均匀磁场均匀磁场B充满在截面半径为充满在截面半径为R的圆柱形体积内的圆柱形体积内.两两根长为根长为2R的导体细棒的导体细棒AB与与CD，如图放置，如图放置.AB在圆柱体在圆柱体直径位置上直径位置上,另一根在圆柱体外另一根在圆柱体外.两导体棒分别与电流计相两导体棒分别与电流计相连连.当当磁场变化磁场变化时时,讨论讨论 AB、CD中的电动势及各回路中的中的电动势及各回路中的电流电流.ABG1CDG2O大学物理习题课1210.10.涡旋电场与静电场的区别涡旋电场与静电场的区别涡旋电场与静电场的区别涡旋电场与静电场的区别静电场静电场 E感生电场感生电场 E感起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电力线电力线形状形状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线静电场为发散场静电场为发散场感生电场为有旋场感生电场为有旋场电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场1.对电荷都有作用力对电荷都有作用力2.若有导体存在都能形成电流若有导体存在都能形成电流共性：共性：共性：共性：大学物理习题课13kIdIc位移电流位移电流 Id 与传导电与传导电流流 Ic 的比较的比较传导电流传导电流 Ic位移电流位移电流 Id由宏观的电荷移动产生由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，由变化的电场产生，无宏观的电荷移动无宏观的电荷移动有热效应有热效应无热效应无热效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场B2 1.一无限长直导线中通有稳恒电流一无限长直导线中通有稳恒电流I。导线旁有。导线旁有L的金的金属棒绕其一端属棒绕其一端O点以点以 匀角速度匀角速度 在一平面内转动，在一平面内转动，O点到点到导线的垂直距离为导线的垂直距离为a（a L），如图所示。设长直导线与），如图所示。设长直导线与金属棒的旋转平面共面，金属棒的旋转平面共面，求：求：（1）当金属棒转到与长直导线垂直，即）当金属棒转到与长直导线垂直，即ON位置时，位置时，棒内的感应电动势棒内的感应电动势 ON 的大小和方向，哪一点电位高；的大小和方向，哪一点电位高；（2）当金属棒转到图中）当金属棒转到图中OM位置时，位置时，MON=,棒内棒内的感应电动势的感应电动势 OM 的大小和方向。的大小和方向。ONMaL I(四四)课堂计算题课堂计算题大学物理习题课15 （1）当金属棒转到与长直导线垂直，即）当金属棒转到与长直导线垂直，即ON位置时，位置时，棒内的感应电动势棒内的感应电动势 ON 的大小和方向，哪一点电位高；的大小和方向，哪一点电位高；解：解：长直电流产生的磁场长直电流产生的磁场(1)金属棒转到金属棒转到ON位置时位置时 ONMaL I方向方向：O N,N点电势高点电势高(2)金属棒转到金属棒转到OM位置时位置时 OM方向方向：OM,M点电势高点电势高.其大小为其大小为 ONMaL I2.真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流Ox(式中式中 I0,为常量为常量,t为时间为时间),有一带滑动边的矩形导线框有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面放置与长直导线平行共面放置,二者相距为二者相距为a,矩形线框的滑动矩形线框的滑动边与长直导线垂直边与长直导线垂直,它的长度为它的长度为b,并且以匀速并且以匀速v平行于长直平行于长直导线滑动导线滑动,如图所示如图所示.若忽略各导线框中产生的自感电动若忽略各导线框中产生的自感电动势势,并设开始时滑动边与对边重合并设开始时滑动边与对边重合,试试求求:在任一时刻在任一时刻t,矩形矩形线框内的感应电动势线框内的感应电动势.(要求用分别求动生、感生电动势要求用分别求动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律两种方法求解与法拉第电磁感应定律两种方法求解).解解：假设长直电流假设长直电流激发的磁场可以用稳恒电激发的磁场可以用稳恒电流产生的磁场代替流产生的磁场代替,即即(1)分别用求动生、感生电动分别用求动生、感生电动势方法势方法,求求t 时刻线框内感应时刻线框内感应电动势电动势方向方向:逆时针逆时针方向方向:顺时针顺时针Ox总感应电动势总感应电动势顺时针顺时针逆时针逆时针方向方向:(2)应用法拉弟应用法拉弟电磁感应定律求电磁感应定律求 i i,方向同上方向同上Ox大学物理习题课20 3.半径为半径为a的细长螺线管中有随时间变化的均匀磁场的细长螺线管中有随时间变化的均匀磁场(dB/dto),一段导线弯成等腰梯形的闭合回路一段导线弯成等腰梯形的闭合回路ACDEA，上底长为上底长为a,下底长为下底长为2a,总电阻总电阻R,如图所示放置如图所示放置,等腰梯形等腰梯形所在平面与螺线管横截面在同一平面上所在平面与螺线管横截面在同一平面上.求求：解解:(1)的方向与的方向与 同同,为为.AEDCa2a感生电场为逆时针方向感生电场为逆时针方向方向方向:AE AE段、段、CD段和闭合回路中的感生电动势各为多大？段和闭合回路中的感生电动势各为多大？并指出方向；并指出方向；大学物理习题课21方向方向:CD闭合回路闭合回路为逆时针方向为逆时针方向AEDCa2a大学物理习题课22t=0,x=0 .t=t,x=vt求求:(1)(1)若若B B 为恒定且均匀为恒定且均匀OyMNxxv解解:(:(1)B1)B为均匀恒定为均匀恒定方向方向:N点电势高点电势高.7.如图，有一弯成如图，有一弯成角的金属架，一导体杆角的金属架，一导体杆MN（垂直于（垂直于架平面）以恒定速度架平面）以恒定速度v在金属架上滑动，且在金属架上滑动，且v的方向垂直的方向垂直向右。已知外磁场向右。已知外磁场B的方向垂直于金属架平面。的方向垂直于金属架平面。大学物理习题课23xyOMNx0vx0=vt方向方向:当括号内为正时当括号内为正时,M点电势高点电势高.大学物理习题课24 4.两根足够长的共面平行导线轴线间的距两根足够长的共面平行导线轴线间的距离为离为20cm，导线半径为，导线半径为0.1cm。(1)求两导线间每单位长度上的自感系数；求两导线间每单位长度上的自感系数；(2)当两导线中保持当两导线中保持20A方向相反的恒定电方向相反的恒定电流时，将导线间距增至流时，将导线间距增至40cm，求磁场对单位，求磁场对单位长度导线所作的功；长度导线所作的功；(3)分别计算导线分开前后单位长度导线分别计算导线分开前后单位长度导线的自感磁能，并说明其能量关系（忽略导的自感磁能，并说明其能量关系（忽略导线内的磁场能量）。线内的磁场能量）。大学物理习题课25(2)两导线间距由两导线间距由d2d.(I=20A不变不变)则则磁场对单位长度导线做功磁场对单位长度导线做功磁力的方向？做功正负？磁力的方向？做功正负？解：（解：（1 1）通电流如图通电流如图,则两导线间单位长度所围面积的磁通量则两导线间单位长度所围面积的磁通量单位长度上的自感单位长度上的自感大学物理习题课26 因而为保持导线中电流不变，外接电源需要反抗感因而为保持导线中电流不变，外接电源需要反抗感应电动势做功而消耗电能应电动势做功而消耗电能,一部分转化为磁场能量一部分转化为磁场能量,另一另一部分通过磁场力做功转换为其它形式的能量部分通过磁场力做功转换为其它形式的能量.(3)间距由间距由d2d 单位长度自感磁能的改变单位长度自感磁能的改变.两导线间距由两导线间距由d2d的过程中的过程中,导导线间所围面积的磁通增加了线间所围面积的磁通增加了,所以两所以两导线中都将出现与原电流方向相反的导线中都将出现与原电流方向相反的感应电动势。感应电动势。