大学物理真空中的稳恒磁场解读.pptx

10.1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 （自学）（自学）电流密度矢量电流密度矢量 稳恒电场稳恒电场欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式电动势电动势 非静电力非静电力第第10章章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场10.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一一 磁场磁场1.磁现象磁现象(1)磁铁磁铁两极两极;同极斥同极斥,异极吸异极吸.(2)地磁地磁小磁针小磁针:N指北指北,S指南指南.(3)电流与磁铁的相互作用电流与磁铁的相互作用电流对磁铁有作用力电流对磁铁有作用力,磁铁对电流有作用力磁铁对电流有作用力.(4)电流与电流的相互作用电流与电流的相互作用两平行电流间两平行电流间,两圆电流间两圆电流间,两螺旋管间两螺旋管间.2.结论结论磁铁磁铁 电流电流磁铁磁铁 电流电流力力力力3.磁现象的本质磁现象的本质(1)分子电流的假说分子电流的假说分分子子电电流流NS(2)磁现象的本质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷(3)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电荷(电流电流)作用力作用力;磁场有能量磁场有能量.II悬挂于磁场中发现：悬挂于磁场中发现：（1）受到磁力矩受到磁力矩（2）磁力矩磁力矩 Mmax m 方向：小磁针北极所指的方向方向：小磁针北极所指的方向T(特斯拉特斯拉)单位单位二二 磁感应强度磁感应强度 B:描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量试验线圈（线度很小，电流很小）试验线圈（线度很小，电流很小）磁矩：磁矩：的方向：与电流方向成右手螺旋关系的方向：与电流方向成右手螺旋关系三三 磁感应线磁感应线规定规定：曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向为该点的磁感强度为该点的磁感强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度 B 的的大小大小.III磁感线是磁感线是不相交不相交，无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）（涡旋场）SNISNI磁场中某点处磁场中某点处垂直垂直 矢量矢量的的单位面积单位面积上通过的磁感上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.四四 磁通量磁通量：通过某一曲通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.单位单位 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （磁场是磁场是无源场无源场）磁场高斯定理磁场高斯定理五五 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理P*一一 毕毕-萨定律萨定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)真空磁导率真空磁导率 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁场叠加原理磁场叠加原理10.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律12345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕毕-萨定律萨定律PCD*例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解 方向方向均均沿沿 x 轴负向轴负向二二 毕毕-萨定律应用举例萨定律应用举例 的方向沿的方向沿 x 轴负向轴负向.无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.PCD+IB 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX X 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过试求通过矩形面积的磁通量矩形面积的磁通量.解解 先求先求 ，对非均匀磁场，对非均匀磁场给出给出 后后,积分求积分求Ib例例2 无限长载流平板无限长载流平板P解解xyO (1)(2)(3)讨论：讨论：(1)无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)无限大板无限大板磁屏蔽磁屏蔽ii(另解另解:教材教材P26例例10-7)I 真空中，半径为真空中，半径为R 的载流导线，通有电流的载流导线，通有电流I,称称圆圆电流电流.求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.解解 根据对称性分析根据对称性分析例例3 圆圆电电流流轴线上轴线上的磁场的磁场.p*p*3）4）2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系关系）1)若若薄薄线圈有线圈有N 匝匝讨论讨论*oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x+pR+*例例4 载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管线管，螺线管的总匝数为螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度求管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oop+讨论讨论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若op+(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管(左端面左端面）或由或由 代入代入xBO+三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场毕毕-萨定律萨定律 运动电荷的磁场运动电荷的磁场适用条件适用条件+S解一解一 圆电流的磁场圆电流的磁场向外向外 例例5 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电薄圆盘的电荷面密度为为 ,并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转绕通过盘心垂直于盘面的轴转动动 ，求圆盘中心求圆盘中心的磁感强度的磁感强度.向内向内解二解二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场一一 安培环路定理安培环路定理o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（与与 成成右右螺旋螺旋）载流长直导线的磁感强度为载流长直导线的磁感强度为10.4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用o若回路绕向化为顺时针时，则若回路绕向化为顺时针时，则对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋电流在回路之外电流在回路之外ABCDE电流在回路之外电流在回路之外(2)多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状闭合电流形状闭合电流（伸向无限远的电流）均成立（伸向无限远的电流）均成立.安环定理安环定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.问问 1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？2）若若 ，是否回路是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？安环定理意义：安环定理意义：磁场是磁场是有旋有旋场场二二 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例1 求载流长直密绕螺线管内磁场求载流长直密绕螺线管内磁场 解解 1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零外部磁场为零.2)选回路选回路 .+磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令例例3 无限长载流直圆柱体的磁场无限长载流直圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路.的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解 小结小结：应用安环定理求磁场分布的关键应用安环定理求磁场分布的关键:选择选择合适合适闭合路径闭合路径要求要求:1)1)闭合路径经过待求场点；闭合路径经过待求场点；2)2)B与与dl的夹角的夹角最好为最好为0 0，或，或/2/2；3)3)线段上线段上B的量值为的量值为恒量恒量，积分时能提到积分号外。，积分时能提到积分号外。解题步骤：解题步骤：1 1）据电流分布分析磁场分布的对称性；据电流分布分析磁场分布的对称性；2 2）选取合适的闭合路径；选取合适的闭合路径；3 3）选好闭合路径的绕向，确定回路内电流的正负；选好闭合路径的绕向，确定回路内电流的正负；4 4）据安环定理解出据安环定理解出B的大小，确定的大小，确定B的方向。的方向。S一一 安培力安培力洛伦兹力洛伦兹力由于自由电子与晶格间相互作用，使导线在宏观上看由于自由电子与晶格间相互作用，使导线在宏观上看来受到了磁场的作用力来受到了磁场的作用力.安培定律安培定律 磁场对电流元的作用力磁场对电流元的作用力10.5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用安培定律安培定律有限长载流导线所受安培力有限长载流导线所受安培力 安培定律安培定律 意义意义 磁场对电流元作用的力磁场对电流元作用的力 ，在数值上等，在数值上等于电流元于电流元 的大小的大小 、电流元所在处的磁感强度、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦的正弦之乘积之乘积 ,垂直于垂直于 和和 所组成的平面所组成的平面,且且 与与 同向同向.矢量积分矢量积分ABCo对称性分析对称性分析解解 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强的闭合回路放在磁感应强度为度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.ACoB因因由于由于故故PL解解 取一段电流元取一段电流元结论：结论：任意形状任意形状平面平面载流导线在载流导线在均匀均匀磁场中磁场中的受力的受力,与其始、终点与其始、终点相同的载流直导线所受相同的载流直导线所受磁场力相同磁场力相同.故均匀磁故均匀磁场中任意闭合回路所受场中任意闭合回路所受磁场力合力为磁场力合力为零零.例例2 求如图不规则的平求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .OdR 例例3 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为距为 d，且，且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 ,求求作用在圆电流上作用在圆电流上的磁场力的磁场力.解解.OdR.OdR.二二 平行电流间的相互作用平行电流间的相互作用 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m ，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A （安培）（安培）.若两直导线电流方向相反，二若两直导线电流方向相反，二者之间的作用力如何？者之间的作用力如何？10.6 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功 a(b)d(c)abcdI一一 磁场对载流线圈的力矩作用磁场对载流线圈的力矩作用均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈 abcd线圈有线圈有N匝时匝时适用适用均匀均匀磁场中磁场中任意形状任意形状的的平面线圈平面线圈的情况的情况每个小磁矩的方向一致每个小磁矩的方向一致.将线圈等效成许多小矩形将线圈等效成许多小矩形电流组成电流组成.IIIB.IBB+I稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡讨论讨论1）方向与方向与 相同相同2）方向相反方向相反3）方向垂直方向垂直力矩最大力矩最大IRQJKPo 例例1 1 如图半径为如图半径为0.20m，电流为，电流为20A，可绕轴旋转，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小，磁感应强度的大小为为0.08T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？线圈所受的磁力矩又为多少？解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分以以 为轴，为轴，所受磁力矩大小所受磁力矩大小IRQJKPo ACACFI F 二二 磁力的功磁力的功当线圈从当线圈从 时，对应时，对应的磁通由的磁通由则磁力的功：（则磁力的功：（I 不变）不变）均匀磁场中，任意形状的闭合回路均匀磁场中，任意形状的闭合回路,不论是位置改变不论是位置改变还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积增量的乘积FI F 若电流变化：若电流变化：例例2 半径半径R0.1m的圆形闭合线圈，载有电流的圆形闭合线圈，载有电流 I10A，放在，放在B10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求平面平行，求:1:1）线圈磁矩的大小和方向；）线圈磁矩的大小和方向；2 2）线圈所）线圈所受磁力矩的大小和方向；受磁力矩的大小和方向；3 3）在磁力作用下，线圈平面）在磁力作用下，线圈平面绕过绕过O点的竖直轴转过点的竖直轴转过900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。I方向向外方向向外方向向上方向向上10.7 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 霍尔效应霍尔效应一一 洛仑兹力洛仑兹力+方向：即以右手四指由方向：即以右手四指由 经经小于小于 的角向的角向 ，拇指，拇指的指向就是正电荷所受的指向就是正电荷所受洛仑洛仑兹力的方向兹力的方向.洛伦兹力特点：洛伦兹力特点：1）磁场对静止电荷无力的作用）磁场对静止电荷无力的作用2）洛伦兹力不做功）洛伦兹力不做功霍霍 耳耳 效效 应应二二 霍耳效应霍耳效应I霍耳电压霍耳电压霍耳霍耳系数系数+-I+-P型半导体（空穴）型半导体（空穴）+-霍耳效应的应用霍耳效应的应用2）测量磁场测量磁场霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型+-N 型半导体（电子）型半导体（电子）-I+-三三 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年，德国人克利青在低温和强年，德国人克利青在低温和强磁场条件下，发现霍耳电势差与磁场条件下，发现霍耳电势差与B B不是线性关系，而是不是线性关系，而是台阶式的非线性关系，因此获得台阶式的非线性关系，因此获得86年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）霍耳电阻霍耳电阻10.8 带电粒子在电场或磁场中的运动带电粒子在电场或磁场中的运动1.回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率一一 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2.磁聚焦磁聚焦 与与 不垂直不垂直螺距螺距 应用应用 电子光学电子光学 ,电子显微镜等电子显微镜等.磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线这些粒子沿半径不同的螺旋线运动运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点,此此现象称磁聚焦现象称磁聚焦 .