大学物理真空中的磁场解读.pptx

第三章真空中的磁场第三章真空中的磁场(Magnetic Field in Vacuum)毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理洛仑兹力洛仑兹力安培力安培力内容内容：3.1 基本磁现象基本磁现象(Elementary Magnetic Phenomena)磁铁磁铁磁铁磁铁N NS S电流磁铁电流磁铁I I电流电流电流电流I II I磁现象的本质：磁现象的本质：运动电荷运动电荷1 1运动电荷运动电荷2 2磁场磁场1 1磁场磁场2 23.2毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用(Biot-Savart Law and Its Application)磁场的描述：磁场的描述：磁感应强度磁感应强度磁能密度磁能密度1.磁感应强度磁感应强度(magnetic field)q实验：实验：每一点处存在一个特殊每一点处存在一个特殊方向方向总结出：总结出：称为磁感应称为磁感应强度强度Fmax=qvB B=Fmax/qvNote:SI单位：单位：T(Tesla)or Wb/m21T=104G(Gauss)目前目前Bmax=37 T地表：地表：B=10-5T室内：室内：B=10-710-5T人体：人体：B=10-1310-10T(脑磁图、心磁图脑磁图、心磁图)2.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(Biot-Savart law)In 1820,J.B.Biot and F.Savart实验发现实验发现:(Weber 韦伯韦伯)电流元产生磁场的规律电流元产生磁场的规律I I毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律导线上的线元导线上的线元电流元电流元 0=410-7T m/A真空磁导率真空磁导率3.磁场叠加原理磁场叠加原理运动电荷系运动电荷系的磁场的磁场：4.的计算的计算载流导线的磁场：载流导线的磁场：Note:毕毕-萨定律萨定律磁场叠加原理恒定磁磁场叠加原理恒定磁场的实验基础场的实验基础基本方法基本方法：电流元的磁场：电流元的磁场叠加原理叠加原理例例3-1一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场毕毕-萨定律萨定律各电流元在各电流元在P P点产生的方向相同点产生的方向相同(),),因此因此o d 0rP I 讨论讨论 方向：与方向：与I I方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系oo点在导线上某一点点在导线上某一点o o 1 1r rP PI I 2 2(1 1、2 2都取正值都取正值)o d 0rP Ioo点在导线的延长线上点在导线的延长线上o o 2 2 1 1rP PI I半无限长直导线半无限长直导线orPI无限长直导线无限长直导线orPI例例3-2 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场IXPxoR 对称分析对称分析 沿轴线方沿轴线方向向:其中其中 讨论讨论 在圆心处在圆心处,有有于是于是(-x取过场点的每个边都相当小的矩形环路取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcdaabcda由安培环路定理由安培环路定理均匀场均匀场实际上实际上,线圈电流不是严格的圆电流线圈电流不是严格的圆电流,螺管长度也非无限长螺管长度也非无限长,所得结果只是所得结果只是近似成立近似成立.Note:讨论讨论无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面,半径半径R,电荷电荷面密度面密度(0),绕其轴线以角速度绕其轴线以角速度 旋旋转转,则其内部则其内部?载流长直螺线管载流长直螺线管.面电流密度面电流密度jnIB=0j=0R方向与旋转方向成右手螺旋关系方向与旋转方向成右手螺旋关系将长直螺线管弯成环状将长直螺线管弯成环状,首尾相接首尾相接,就成为螺绕环就成为螺绕环.其磁场？其磁场？(See P.231-232)j=2 R 1/2=R例例3-6无限大平面电流的磁场无限大平面电流的磁场j设面电流密度为设面电流密度为j(通过与电通过与电流方向垂直的单位长度的电流方向垂直的单位长度的电流流)俯视：俯视：Ld分析表明分析表明:在平面附近在平面附近,方向平行于平面方向平行于平面,且与电流且与电流垂直垂直;在平面两侧在平面两侧,的方的方向相反向相反;与平面等距的各与平面等距的各点点,的大小相等的大小相等.安培环路安培环路:矩形路径矩形路径(相对相对于电流平面对称于电流平面对称)如图如图与到平面的距离无关与到平面的距离无关特点：特点：平面两侧的磁场都均匀平面两侧的磁场都均匀,唯方向相反唯方向相反.于是有于是有3.6 洛仑兹力洛仑兹力(Lorentz Force)磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力特点：特点：不能改变的大小不能改变的大小,只能只能改变的方向改变的方向1.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动q匀速直线运动匀速直线运动广义广义洛仑兹力：洛仑兹力：Note:匀速率圆周匀速率圆周运动运动周期周期与速度大小无关与速度大小无关 qR一般情形一般情形螺旋运动螺旋运动螺距螺距半径半径q2.带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动q有指向磁场较弱方向有指向磁场较弱方向的分量的分量,q将被反射将被反射磁镜效应磁镜效应应用：磁约束应用：磁约束(磁瓶磁瓶 magnetic bottle)用于人工用于人工 核聚变核聚变天然磁约束天然磁约束Van Allen辐射带：辐射带：pe-地球地球第一辐射带第一辐射带：质子：质子(h几千几千km)第二辐射带：电子第二辐射带：电子(h几万几万km)两极附近可见极光两极附近可见极光.3.3.霍耳效应霍耳效应(Hall effect)In 1879In 1879，E.H.HallE.H.Hall发现：发现：在磁场中，载流导体上会出现横向在磁场中，载流导体上会出现横向(与电流与电流方向垂直方向垂直)电势差电势差.霍耳效应霍耳效应q+Q+Q-Q-QVI Ib b可导出：可导出：单位体积中的单位体积中的 载流子数目载流子数目应用：应用：判断载流子的正负判断载流子的正负测定载流子的浓度测定载流子的浓度测量磁感应强度测量磁感应强度4.4.洛仑兹力的洛仑兹力的其它应用其它应用磁聚焦，回旋加速器，质谱仪等磁聚焦，回旋加速器，质谱仪等(See P.237-245)(See P.237-245)3.7 3.7 安培力安培力(Ampere Force)磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力作用于电流元上的安培力：作用于电流元上的安培力：是从实验总结出的是从实验总结出的,亦可从洛仑兹力导出亦可从洛仑兹力导出.1.1.均匀磁场中的安培力计算均匀磁场中的安培力计算载流导线载流导线b ba aI IL L载流线圈载流线圈abIXYZo合力：合力：力偶矩：力偶矩：验证验证载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩2.非均匀磁场中的安培力计算非均匀磁场中的安培力计算在非均匀磁场中，载流线圈所受合力在非均匀磁场中，载流线圈所受合力一般不为零一般不为零3.8“安培安培”的定义的定义(Definition of The Ampere)Note:在在SI中，中，“安培安培”是基本单位是基本单位“库仑库仑”是导出单位：是导出单位：1C=1A 1s“安培安培”的定义：的定义：IId单位长度上受力大小：单位长度上受力大小：令令 d=1m若若 F=2 10-7N则定义则定义 I 1AChap.3 SUMMARY 的定义的定义毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 0=410-7T m/A真空磁导率真空磁导率运动电荷的磁场运动电荷的磁场磁场叠加原理磁场叠加原理or磁感应线磁感应线磁通量磁通量磁磁场的高斯定理场的高斯定理安培环路定理安培环路定理典型的磁场典型的磁场无限长直线电流无限长直线电流有限长直线电流有限长直线电流o rPI圆电流圆心处圆电流圆心处无限长圆柱面电流无限长圆柱面电流无限大平面电流无限大平面电流洛仑兹力洛仑兹力带电粒子在均匀磁场中带电粒子在均匀磁场中螺旋运动螺旋运动螺距螺距半径半径载流长直螺线管和螺绕环载流长直螺线管和螺绕环带电粒子在非均匀磁场中带电粒子在非均匀磁场中磁镜效应磁镜效应霍耳效应霍耳效应安培力安培力均匀磁场中：均匀磁场中：载流导线载流导线b ba aI I载流线圈载流线圈Chap.3 EXERCISES解：解：电子速率电子速率v=1 104m/s,当当它它沿沿X轴正向通过轴正向通过A点时点时,受到沿受到沿+Y方向的力方向的力,F=8.01 10-17N;当它沿当它沿+Y方向以同一速率通过方向以同一速率通过A点点时，所受力的时，所受力的Z分量分量FZ=1.39 10-16N.求求A点的大小和方向点的大小和方向.(e=1.60 10-19C)A XYZ令，则有令，则有又令，则有又令，则有按题意按题意按题意按题意的大小：的大小：的方向：的方向：如图如图解：解：如图如图,正三角形导线框的边正三角形导线框的边长为长为L，电阻均匀分布，电阻均匀分布.求求线框中心线框中心O点处的大小点处的大小.易知易知,线框中的电流在线框中的电流在O点处产生的总点处产生的总为零为零IIOr2r左下方直线电流在左下方直线电流在O点处产生的的方点处产生的的方向为向为，大小为，大小为右上方直线电流在右上方直线电流在O点处产生的的方点处产生的的方向为向为，大小为，大小为O点处总的的方向为点处总的的方向为，大小为，大小为 思考思考 若线框为任意正多边形若线框为任意正多边形,以其中任意以其中任意两个顶点为电流的输入、输出端两个顶点为电流的输入、输出端,则线则线框中电流在正多边形中心产生的框中电流在正多边形中心产生的 是是否为零？否为零？(Yes)设想线框外的载流导线转过一定角设想线框外的载流导线转过一定角度度,求线框中心处的求线框中心处的 .x+dxxXO解：解：IabP如图，无限长载流铜片如图，无限长载流铜片上电流均匀分布，求上电流均匀分布，求P点处的大小点处的大小建立建立X轴如图轴如图铜片上的电流可视为一系列平行长直电铜片上的电流可视为一系列平行长直电流的组合，各长直电流在流的组合，各长直电流在P点处产生的点处产生的方向相同方向相同x-x+dx区间区间长直长直电流的贡献：电流的贡献：于是在于是在P点处有点处有思考思考 a0 a解：解：如图如图,求求O点处的大小点处的大小.易知，易知，O点处的来自上、下半圆电流点处的来自上、下半圆电流和竖直直线电流的贡献和竖直直线电流的贡献.上、下半圆电流在上、下半圆电流在O点处产生的的方点处产生的的方向都为向都为，大小分别为，大小分别为IR1R2O竖直直线电流在竖直直线电流在O点处产生的的方向点处产生的的方向为为，大小为，大小为O点处总的的点处总的的大小为大小为答案：答案：(B)(B)IL如图，在圆形电流所在平如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路闭合回路，则由安培环路定理可知定理可知(A)，且环路上任意一点，且环路上任意一点B=0.(B)，且环路上任意一点，且环路上任意一点B 0.(C)，且环路上任意一点，且环路上任意一点B 0.(D)，且环路上任意一点，且环路上任意一点B=常量常量.无限长载流空心圆柱导体无限长载流空心圆柱导体,内外半径分别内外半径分别为为a、b,电流在导体截面上均匀分布，则电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的空间各处的Br关系定性地如图所示：关系定性地如图所示：(A)BrOa b(B)BrOa b(C)BrOa b(D)BrOa b解：解：由安培环路定理可得由安培环路定理可得B(r)在在a、b处是连续的处是连续的.答案应在答案应在(A)(C)中中.(A)(C)的区别在于的区别在于:a、b间曲线间曲线一凸一凹一凸一凹.为此，需对为此，需对B(r)求二阶导数求二阶导数.可见，可见，a、b间曲线应为凸间曲线应为凸.(A)解：解：如图如图,电子在磁场中运动电子在磁场中运动,其其轨道所围面积内的磁通轨道所围面积内的磁通量将量将(A)正比于正比于B，反比于，反比于v2(B)反比于反比于B，正比于，正比于v2(C)正比于正比于B，反比于，反比于v(D)反比于反比于B，反比于，反比于v答案：答案：(A)-ab一铜片置于均匀磁一铜片置于均匀磁场中，其中电子流场中，其中电子流的方向如图所示，的方向如图所示，试问下述哪一种情试问下述哪一种情况将会发生？况将会发生？(A)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差,且且Ua Ub.(B)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差,且且Ua Ub.(C)铜片上产生涡流铜片上产生涡流.(D)电子受到洛仑兹力而减速电子受到洛仑兹力而减速.电子所受洛仑兹力方向向右，因而右电子所受洛仑兹力方向向右，因而右侧积侧积-Q，左侧积，左侧积+Q，Ua Ub 理由：理由：aaoIcd如图，半径为如图，半径为a的的1/4圆弧形载流导线圆弧形载流导线cd置置于均匀磁场中，则该于均匀磁场中，则该导线所受安培力的大导线所受安培力的大小为小为 .解：解：解：解：r-r+dr圆环内相当于有电流圆环内相当于有电流:半径为半径为R、电荷面密、电荷面密度为度为 的均匀带电圆的均匀带电圆盘，以角速度盘，以角速度 绕其绕其轴线旋转今将其放轴线旋转今将其放入均匀磁场中，轴线入均匀磁场中，轴线与垂直在距盘心为与垂直在距盘心为r处，取宽为处，取宽为dr的圆环，的圆环，则圆环内相当于有电流则圆环内相当于有电流，该电流，该电流环所受磁力矩的大小为环所受磁力矩的大小为，圆盘，圆盘所受合力矩的大小为所受合力矩的大小为rdr 该电流环的磁矩大小为该电流环的磁矩大小为磁矩方向与垂直，因而磁力矩大小为磁矩方向与垂直，因而磁力矩大小为圆盘所受合力矩大小为圆盘所受合力矩大小为