大自然的数学游戏1黄金分割.pptx

大自然的數學遊戲大自然的數學遊戲系列之一系列之一黃金比例黃金比例前言uu中世紀的物理學家、中世紀的物理學家、天文學家家科卜勒天文學家家科卜勒(J.Kepler1571-(J.Kepler1571-1630)1630)：幾何學有：幾何學有兩大寶藏，一個是畢兩大寶藏，一個是畢氏定理；另一個是黃氏定理；另一個是黃金分割。前者是金礦，金分割。前者是金礦，而後者是珍貴的鑽石而後者是珍貴的鑽石礦礦 什麼是黃金比例什麼是黃金比例uu設設ABAB是一線段，今是一線段，今C C將線段將線段ABAB分割成兩段，使分割成兩段，使 短段：中段短段：中段 中段：長段中段：長段uu這樣的分割方式叫做這樣的分割方式叫做黃金分割黃金分割，而這一比值就稱，而這一比值就稱為為黃金比黃金比 黃金矩形uu長和寬的比為長和寬的比為1 1：0.6180.618的矩形，被喻為比例最勻的矩形，被喻為比例最勻稱的矩形。已被廣泛應用於藝術創作及建築中稱的矩形。已被廣泛應用於藝術創作及建築中 黃金分割矩形黃金分割的特性uu黃金分割很周全地考慮到分割後部分的比，同時也顧慮到全局的比；這樣的比例很適中，讓人看了有舒適、和諧的感覺。uu自我相似性：不論採用什麼樣大小的標度對它做測量，其形不變，且不論多麼小的部分都是整體形狀的縮小。幾何圖形中的黃金比幾何圖形中的黃金比uu五角星形內部隱藏著一個五邊形，畫出這個五邊五角星形內部隱藏著一個五邊形，畫出這個五邊形的對角線，就產生一個小的倒五角星形，再畫形的對角線，就產生一個小的倒五角星形，再畫出它的每條對角線又可得到一個小小的五角星形出它的每條對角線又可得到一個小小的五角星形這個過程可以不斷地進行下去。這個過程可以不斷地進行下去。畢氏學派的代表徽章-正五角星uu最令畢氏學派對最令畢氏學派對五角星形著迷的五角星形著迷的並不是它能夠自並不是它能夠自我複製的特性，我複製的特性，而是隱藏在它線而是隱藏在它線條之內的黃金條之內的黃金比例。例如，比例。例如，uuF F分割線段分割線段CACA uuGG分割線段分割線段CF CF 黃金三角形uu頂角為頂角為3636角的等腰三角形，其底與腰之比恰為黃金比。角的等腰三角形，其底與腰之比恰為黃金比。如圖，可不斷製造出黃金三角形。如圖，可不斷製造出黃金三角形。黃金橢圓uu短軸與長軸之短軸與長軸之比為比為0.6180.618的的橢圓橢圓uu以黃金橢圓之以黃金橢圓之焦距為直徑的焦距為直徑的圓，其面積與圓，其面積與此黃金橢圓相此黃金橢圓相等。等。黃金螺線uu黃金矩形，切下黃金矩形，切下正方形後，剩下正方形後，剩下的矩形依舊是一的矩形依舊是一個黃金矩形個黃金矩形 ，繼，繼續重複此步驟，續重複此步驟，無限地分割下去無限地分割下去 uu可得一螺旋狀曲可得一螺旋狀曲線，此曲線稱為線，此曲線稱為黃金螺線。黃金螺線。生活中的黃金比生活中的黃金比uu我們慣常使用的我們慣常使用的3535照片，寬長之比為照片，寬長之比為0.60.6，幾，幾乎就是黃金矩形乎就是黃金矩形 拍照uu拍照時，主體位置應以安排在畫面縱與橫各三等拍照時，主體位置應以安排在畫面縱與橫各三等分的黃金分割線之四個交叉點的其中一點為佳分的黃金分割線之四個交叉點的其中一點為佳 uu三等分點比值約為三等分點比值約為0.670.67，近似黃金比。應用於生，近似黃金比。應用於生活上的東西必須講求其方便性，活上的東西必須講求其方便性，電視新聞報導uu你有沒有注意到，電視新聞報導時，主播的位置你有沒有注意到，電視新聞報導時，主播的位置經常被安排在畫面的黃金分割點，而非正中央。經常被安排在畫面的黃金分割點，而非正中央。紙張uu目前，我們看的書、報、雜誌，其紙張的裁切寬目前，我們看的書、報、雜誌，其紙張的裁切寬與長之比就接近黃金比率。這樣的矩形讓人看起與長之比就接近黃金比率。這樣的矩形讓人看起來舒服，被稱爲黃金矩形。原為黃金矩形的來舒服，被稱爲黃金矩形。原為黃金矩形的紙張，對折後仍是黃金矩形。如紙張，對折後仍是黃金矩形。如8 8開、開、1616開、開、3232開等，都近似於的黃金矩形。開等，都近似於的黃金矩形。uu一般的紙張之長寬並未符合黃金比，其設計完全一般的紙張之長寬並未符合黃金比，其設計完全是為了材料的充分利用。例如，一張是為了材料的充分利用。例如，一張A3A3的影印紙的影印紙對折就變成對折就變成A4A4，再對折就變成，再對折就變成A5A5了；而且在此過了；而且在此過程中，長與寬都維持相同的比值。如此一來，造程中，長與寬都維持相同的比值。如此一來，造紙公司在裁切時就一點也不會浪費紙材了。紙公司在裁切時就一點也不會浪費紙材了。影印紙紙張紙張長長寬寬A3A3424229.729.7A4A429.729.72121A5A521 21 14.814.8自然界的黃金比自然界的黃金比uu鸚鵡螺縱切面鸚鵡螺縱切面 ，其由小長大，但螺線始終保持固，其由小長大，但螺線始終保持固定的角度，形狀並未變異，只是定的角度，形狀並未變異，只是”由小長大由小長大”而而已，互為相似形（角度決定形狀）已，互為相似形（角度決定形狀）鸚鵡螺黃金角生長的葉序等角螺線等角螺線uu所謂所謂等角螺線等角螺線等角螺線等角螺線就是向徑和切線的交角永遠不變的就是向徑和切線的交角永遠不變的曲線曲線 飛蛾撲火uu蛾的飛行路線成螺線形，非黃金螺線，是等角螺線。蛾的飛行路線成螺線形，非黃金螺線，是等角螺線。uu飛蛾在燈火附近飛行時，其飛行機制乃是提醒它們必須與飛蛾在燈火附近飛行時，其飛行機制乃是提醒它們必須與燈火保持同一個角度的飛行距離，以策安全燈火保持同一個角度的飛行距離，以策安全 uu然其眼部構造為複眼，複眼之構造反而使其與燈火保然其眼部構造為複眼，複眼之構造反而使其與燈火保持的飛行角度始終小於持的飛行角度始終小於9090度，當飛蛾感覺飛離燈火，其實度，當飛蛾感覺飛離燈火，其實是循環著燈火，向燈火趨近。是循環著燈火，向燈火趨近。動物軀幹也有黃金比頭到前肢：前肢至臀蝴蝶展翅後呈現黃金矩形楓葉的葉脈和葉子寬度楓葉的葉脈和葉子寬度藝術中的黃金比uu黃金比被譽為最美的比例，在藝術及建築上被廣為運用來製造最佳視覺效果達文西/蒙娜麗莎uu這幅畫本身的尺寸即為黃這幅畫本身的尺寸即為黃金分割金分割 uu若在蒙娜莉莎臉部周圍畫若在蒙娜莉莎臉部周圍畫一矩形，也是黃金分割：一矩形，也是黃金分割：同樣地，她身體許多部份同樣地，她身體許多部份也都是黃金分割。也都是黃金分割。uu達文西在藝術上對黃金分達文西在藝術上對黃金分割的運用，可能是受到他割的運用，可能是受到他的朋友佩西歐里的朋友佩西歐里(Luca(Luca Pacioli)Pacioli)在在15091509年的三本年的三本討論黃金分割書藉影響。討論黃金分割書藉影響。違反黃金比的後果達文西維特魯威的人體(Vitruvianman)歐元米勒/拾穗米勒/拾穗uu仔細觀察整幅圖的佈局，地平線、人物分布、彎腰的動作仔細觀察整幅圖的佈局，地平線、人物分布、彎腰的動作都是黃金分割都是黃金分割 埃及金字塔uu埃及金字塔為正四角錐體，埃及金字塔為正四角錐體，塔高與底部正方形邊長之比為黃金比。塔高與底部正方形邊長之比為黃金比。帕德能神廟(ParthenonatAthens)是黃金矩形的最佳代言人所有藍線與紅線之比都是黃金比例多倫多電視塔巴黎艾非爾鐵塔人體中的黃金比人體中的黃金比uu德國心理學家古斯塔夫費希納(18011887)和伍得特(18321920)發現人們在選擇圖片，卡片，包裹及其他矩形物事時，經常不自覺傾向選擇具黃金矩形比例的結果 uu之後，費希納又測量了22家博物館和藝術長廊的2萬張畫，收集了數據，但是發現黃金比率並不和這些名畫的高、寬比率有絕對相關。隱藏在人隱藏在人體中的黃金比體中的黃金比uu人在精神愉快時的腦電波頻率下限約8赫茲，上限約12.9赫茲，上下限之比近於黃金比 隱藏在隱藏在人體中的黃金比人體中的黃金比u舒張壓與收縮壓之比近似黃金比 血壓uu正常血壓：收縮壓120mmHg 且舒張壓80 mmHg uu高血壓前期：收縮壓 120139mmHg 或 舒張壓 8089 mmHg uu第一期高血壓：收縮壓 140159mmHg 或 舒張壓 9099 mmHg uu第二期高血壓：收縮壓160mmHg 或 舒張壓100mmHg 隱藏在隱藏在人體中的黃金比人體中的黃金比uu通常我們在環境通常我們在環境溫度為溫度為22222424時能有最舒時能有最舒適的感覺，身體適的感覺，身體的新陳代謝、生的新陳代謝、生理節奏和機能可理節奏和機能可處在最佳狀態。處在最佳狀態。而人體的正常體而人體的正常體溫為溫為3737，它和，它和0.6180.618的相乘積的相乘積正好是正好是2222。人體中的黃金比人體中的黃金比uu長邊長邊長邊長邊代表的是肚臍至代表的是肚臍至腳底的距離腳底的距離 uu短邊短邊短邊短邊代表的是頭頂至代表的是頭頂至肚臍的距離肚臍的距離 uu長邊除以短邊的數字長邊除以短邊的數字數字大於數字大於數字大於數字大於1.621.62時，時，時，時，【解決解決解決解決之道之道之道之道】避免穿著連身的衣避免穿著連身的衣避免穿著連身的衣避免穿著連身的衣服，褲子最好選擇低腰的服，褲子最好選擇低腰的服，褲子最好選擇低腰的服，褲子最好選擇低腰的uu數字小於數字小於數字小於數字小於1.621.62時，時，時，時，【解決解決解決解決之道之道之道之道】褲子最好選擇高褲子最好選擇高褲子最好選擇高褲子最好選擇高腰的，選擇高跟的腰的，選擇高跟的腰的，選擇高跟的腰的，選擇高跟的米洛的維納斯雕像uu人的肚臍位於人體身高的黃金分割點。人的肚臍位於人體身高的黃金分割點。肚臍以上，頸部是黃金分割點；肚臍以上，頸部是黃金分割點；肚臍以下膝蓋是黃金分割點。肚臍以下膝蓋是黃金分割點。身材婀娜多姿的美女大多符合此黃金身材婀娜多姿的美女大多符合此黃金比。比。uu古希臘人早就發現了這個人體比例的古希臘人早就發現了這個人體比例的奧秘，並將它充分運用於藝術雕塑中。奧秘，並將它充分運用於藝術雕塑中。米洛的維納斯雕像，象徵愛與美的女米洛的維納斯雕像，象徵愛與美的女神，被視為女性體型美的標準古希臘神，被視為女性體型美的標準古希臘人早就發現了這個人體比例的奧秘，人早就發現了這個人體比例的奧秘，並將它充分運用於藝術雕塑中。並將它充分運用於藝術雕塑中。臉中的黃金比中的黃金比uu頭頭-眉眉-下巴下巴眼眼-鼻鼻-下巴下巴人中人中-下唇下唇-下巴下巴三個黃金分割構成三個黃金分割構成了五官端正的完美了五官端正的完美臉形臉形 手指中的黃金比中的黃金比米開朗基羅/大衛雕像uu在佛羅倫斯共有三具大在佛羅倫斯共有三具大衛像，衛像，一具在米開朗基一具在米開朗基羅廣場，羅廣場，一具在一具在Piazza Piazza della Signoriadella Signoria，另一，另一具在美術館裡。原置地具在美術館裡。原置地Piazza della SignoriaPiazza della Signoria與米開朗基羅廣場上的與米開朗基羅廣場上的都是複製品，真版已被都是複製品，真版已被移放在美術館裡。左圖移放在美術館裡。左圖是真版是真版 結論uu美豈能有規格化的標準？各人審美觀不同，美豈能有規格化的標準？各人審美觀不同，環肥燕瘦各有所好；尤其在這個反形式的時代，環肥燕瘦各有所好；尤其在這個反形式的時代，一切講求個人風格，唯美不再獨美。一切講求個人風格，唯美不再獨美。漫畫中的人物，腿不是太長就是太短；就是因為脫漫畫中的人物，腿不是太長就是太短；就是因為脫離現實，離現實，所以才令人入迷。所以才令人入迷。方方正正的、修長灑脫的、仙風道骨的字體，哪一種美？恐怕各有千秋吧！uu民族性的不同也會影響我們對美的看法吧！民族性的不同也會影響我們對美的看法吧！中國人愛正方形可能更甚於愛黃金矩形呢！中國人愛正方形可能更甚於愛黃金矩形呢！結論uu黃金比例所呈現的美感往往是因人而異，黃金比例在藝術創作之中，並沒有佔據那樣顯著的地位，黃金比例反而是在數學，以及最意想不到的大自然現象裡，展露它的重要性。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。