工学第讲一阶电路的三要素法冲激函数.pptx

电路分析电子教案电路分析电子教案授课班级：授课班级：授课教师：授课教师：第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析8.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应8.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应8.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法8.4 冲激函数与冲激响应冲激函数与冲激响应8.5 二阶电路与零输入响应二阶电路与零输入响应第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析8.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法8.3.1 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一一.一阶电路的全响应及其两种分解方式一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR稳态解稳态解 uC =US解答为解答为 uC(t)=uC+uCuC(0-)=U0非齐次方程非齐次方程=RC暂态解暂态解1、全响应、全响应uC(0+)=A+US=U0 A=U0 US由起始值定由起始值定A：第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析强制分量（稳态解）强制分量（稳态解）自由分量（暂态解）自由分量（暂态解）uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0（1）全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)2、全响应的两种分解方式、全响应的两种分解方式第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiK(t=0)+uRR（2）全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应等效等效+-ucuC(0-)=U0iC+-U0uciC第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析（3）两种分解方式的比较）两种分解方式的比较零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚便于叠加计算便于叠加计算 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)稳态解稳态解暂态解暂态解(t 0)第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析1 1、uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律全响应全响应:电源激励、储能元件电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路的初始能量均不为零时，电路中的响应。中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC二二.一阶电路的全响应小结（一阶电路的全响应小结（RC电路的全响应归纳分析）电路的全响应归纳分析）第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：全响应全响应全响应全响应 =稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1：全响应全响应全响应全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论结论结论结论：当当当当 t t=5=5 时时时时,暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束,u uC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析8.3.2 三要素法的公式三要素法的公式稳态解稳态解初始值初始值 仅含一个储能元件或可仅含一个储能元件或可仅含一个储能元件或可仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性等效为一个储能元件的线性等效为一个储能元件的线性等效为一个储能元件的线性电路，电路，电路，电路，且由一阶微分方程且由一阶微分方程且由一阶微分方程且由一阶微分方程描述，称为描述，称为描述，称为描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应：全响应：全响应：全响应：uC(0-)=UosRU+_C+_iuc第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析用三要素法分析一阶电路：用三要素法分析一阶电路：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中，式中，式中，式中，初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用三要素的方法求解暂态过程，称为利用三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、和和和和 的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电流）。流）。流）。流）。第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析三要素法求解暂态过程的要点：三要素法求解暂态过程的要点：终点终点终点终点起点起点起点起点（1）求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；（3）画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。（2）将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视为开路视为开路,电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。（1）稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定：的确定：uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中：的等效电路中：的等效电路中：的等效电路中：电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：（2）初始值初始值 的计算的计算 第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析 1 1）对于简单的一阶电路）对于简单的一阶电路）对于简单的一阶电路）对于简单的一阶电路 ，R0=R;2 2）对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。（3 3）时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路 注意：注意：若不画若不画 t0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时时的方程中应有的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析8.3.3 三要素法的应用三要素法的应用例例1：解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则t=0-等效电路等效电路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t=0=0+-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：试求：试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3+-2 3+-1i&第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析(、关联关联)+-St=06V1 2 3+-第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析1A2 例例3:1 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关时合开关 求求 换路后的换路后的uC(t)。解：解：tuc2(V)0.6670第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析例例4:i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合 k1,t=0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。解：解：0 t 0.2s第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析(0 =ttttt奇异值奇异值第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析可以得到单位阶跃函数与单位冲激函数之存在以可以得到单位阶跃函数与单位冲激函数之存在以下关系下关系:=ttttt-)d()(d)(d)(x xx x第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析冲激响应：冲激响应：单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲激响应，用符号路的冲激响应，用符号h(t)表示。计算任何线性时不表示。计算任何线性时不变电路冲激响应的一个方法是先求出电路的阶跃响应变电路冲激响应的一个方法是先求出电路的阶跃响应s(t)，再将它对时间求导即可得到冲激响应，即利用，再将它对时间求导即可得到冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应：下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应：d)(d)(=ttsth第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析零状态零状态h(t)单位冲激响应单位冲激响应：电路在电路在单位冲激激励作用下产生的零状态响应。单位冲激激励作用下产生的零状态响应。(Unit impulse response)一、一、由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应:单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激函数单位冲激函数 (t)单位阶跃函数单位阶跃函数 (t)第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析零状态零状态h(t)零状态零状态s(t)证明：证明：(1)s(t)定义在定义在(，)整个时间轴。整个时间轴。f(t)to注意：注意：(2)阶跃响应阶跃响应s(t)可由冲激响应可由冲激响应(t)积分得到。积分得到。第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析(1)先求先求单位阶跃响应：单位阶跃响应：例例1.uC(0+)=0 uC()=R =RC 求：求：is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应 uC(t)和和 iC(t)iC(0+)=1 iC()=0 (2)再求再求单位冲激响应：单位冲激响应：0已知：已知：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令令 iS(t)=(t)A解：解：第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应uCRtoiC1touCtoiCt(1)第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析=1=0uC 不可能是冲激函数不可能是冲激函数,否则否则KCL不成立不成立二、直接求冲激响应：二、直接求冲激响应：uC(0-)=01.t 从从 0 0+电容中的冲激电流使电容中的冲激电流使电容电压发生跳变电容电压发生跳变(转移电荷转移电荷)分二个时间段来考虑：分二个时间段来考虑：iCRiSC+uC第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析2.t 0 零输入响应零输入响应 (C放电放电)iCRC+uC全时间域表达式：全时间域表达式：uCtoiCt(1)o第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析iL不可能是冲激不可能是冲激 定性分析：定性分析：1.t 从从 0 0+例例2.+(t)RLiL+uL第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析2.t 0 (L放电放电)RLiL+uL全时间域表达式：全时间域表达式：iLtouLto第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析1.全全响响应应是是指指非非零零初初始始状状态态的的电电路路受受到到激激励励时时电电路路中中产产生生的响应。的响应。2.在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通 用表达式为：（求解一阶线性电路的三要素法）用表达式为：（求解一阶线性电路的三要素法）小结小结:全响应全响应全响应全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析3.线性一阶网络的冲激响应：线性一阶网络的冲激响应：单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲激单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲激响应，用符号响应，用符号h(t)表示。表示。可利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应：可利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应：d)(d)(=ttsthP332习题习题8-7作业作业:第第8 8章章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析2002年春节摄于成都人民公园