清华教授-理力解题技巧.pptx

TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education&Teaching Studios Education&Teaching Studio 范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊范钦珊 陈建平陈建平 唐静静唐静静 李李 晨晨 殷雅俊殷雅俊 南京航空航天大学南京航空航天大学清华大学清华大学20242024年年年年8 8月月月月8 8日日日日 力学课程的创新之路 课程教学创新思维的若干案例课程教学创新思维的若干案例TSINGHUA UNIVERSITY研究型教学与创新人才培养 我国高等教育的发展总体上还不适应我国高等教育的发展总体上还不适应全面建设小康社会的新要求，突出表现在：全面建设小康社会的新要求，突出表现在：人才培养质量亟待提高，高水平创新人才人才培养质量亟待提高，高水平创新人才的培养亟待加强；大师级人才和战略领军的培养亟待加强；大师级人才和战略领军人才缺乏，科技创新潜力发掘不够，制约人才缺乏，科技创新潜力发掘不够，制约创新、束缚创新的障碍因素依然存在；创新、束缚创新的障碍因素依然存在；.。TSINGHUA UNIVERSITY研究型教学与创新人才培养 课程教学的任务不仅仅是传授知识，课程教学的任务不仅仅是传授知识，更重要的是培养人才。更重要的是培养人才。因此，在确保大面积提高教学质量的因此，在确保大面积提高教学质量的同时，要花大力气培养学生的创新思维能同时，要花大力气培养学生的创新思维能力，要突出优秀学生的培养。力，要突出优秀学生的培养。为此，在课程教学中需要体现创新教为此，在课程教学中需要体现创新教育。育。TSINGHUA UNIVERSITY研究型教学与创新人才培养 根据我们的体会，所谓课程的创新教根据我们的体会，所谓课程的创新教育，最重要的是通过各个教学环节，培养育，最重要的是通过各个教学环节，培养学生的创新思维能力。学生的创新思维能力。怎样培养学生的创新思维能力？我们怎样培养学生的创新思维能力？我们的做法是，通过一些具有创意的案例，引的做法是，通过一些具有创意的案例，引导学生从导学生从“定式思维定式思维”逐步地转向逐步地转向“开放开放式思维式思维”创新思维。创新思维。TSINGHUA UNIVERSITY 定式思维定式思维定式思维定式思维用凝固的、呆板的方式对待用凝固的、呆板的方式对待用凝固的、呆板的方式对待用凝固的、呆板的方式对待和学习前人已有的成果，包括概念、理论和方和学习前人已有的成果，包括概念、理论和方和学习前人已有的成果，包括概念、理论和方和学习前人已有的成果，包括概念、理论和方法。法。法。法。定式思维的表现：定式思维的表现：定式思维的表现：定式思维的表现：会读书、会做题、能考试。会读书、会做题、能考试。只有别人的东西，没有自己的东西；只有别人的东西，没有自己的东西；只有继承，没有创新。只有继承，没有创新。定式思维的结果：定式思维的结果：定式思维的结果：定式思维的结果：研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 开放式思维开放式思维开放式思维开放式思维用分析的、研究的方式对用分析的、研究的方式对用分析的、研究的方式对用分析的、研究的方式对待和学习前人已有的成果，包括概念、理论和待和学习前人已有的成果，包括概念、理论和待和学习前人已有的成果，包括概念、理论和待和学习前人已有的成果，包括概念、理论和方法。方法。方法。方法。开放式思维的表现：开放式思维的表现：开放式思维的表现开放式思维的表现：会读书、会做题、更会思考。会读书、会做题、更会思考。灵活应用已有的知识，开创性解决现实问题；灵活应用已有的知识，开创性解决现实问题；既有继承，也有创新。既有继承，也有创新。开放式思维的结果：开放式思维的结果：开放式思维的结果：开放式思维的结果：具有综合应用、举一反三的能力。具有综合应用、举一反三的能力。有自己的见解和招数。有自己的见解和招数。不仅能解决问题，而且能够提出具有创意的新不仅能解决问题，而且能够提出具有创意的新问题；问题；研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 根据力学课程的特点，引导学生逐步从根据力学课程的特点，引导学生逐步从“定式思维定式思维”转向转向“开放式思维开放式思维”的工作大的工作大有可为，每一位老师都可以根据自己的教学有可为，每一位老师都可以根据自己的教学和科研工作的经历，总结出丰富多彩的和科研工作的经历，总结出丰富多彩的“创创新思维新思维”模式。模式。研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 概念分析，快速反应研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY案例之一案例之一研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应扭转剪应力公式的灵活应用TSINGHUA UNIVERSITY 图图示示实实心心圆圆轴轴承承受受外外扭扭转转力力偶偶，其力偶矩其力偶矩T=3kNm。试求：试求：试求试求：1轴横截面上的最大剪应力；轴横截面上的最大剪应力；2轴轴横横截截面面上上半半径径r=15mm以以内部分承受的扭矩。内部分承受的扭矩。研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY 1轴横截面上的最大剪应力轴横截面上的最大剪应力研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY 2.轴横截面上半径轴横截面上半径r=15mm以内以内部分承受的扭矩：部分承受的扭矩：研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY 更简单的方法更简单的方法研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY固定端中间铰lllq案例之二案例之二 画剪力图、弯矩图和挠度曲线画剪力图、弯矩图和挠度曲线2ql研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY固定端中间铰lllqqlqlqlql2/2Mql2/2FQxx固定端中间铰lllq固定端中间铰lllqqlqlqlql2/2Mql2/2FQxx固定端中间铰lllqqlqlqlFQxql2/2Mql2/2x研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITYllA AB BMMM/2/2MMM/2/2/2案例之三案例之三 根据变形分析内力研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITYllA AB BlMMMMMMM案例之四案例之四 根据变形分析内力研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITYMllA AB BlMMM/3/3MMM/3/3/3案例之五案例之五 根据变形分析内力研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY 0 0(N/m(N/m2 2)0(N/m2)l/2l/2ABCbh案例之六案例之六 根据变形分析内力研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY 0 0(N/m(N/m2 2)0(N/m2)l/2AC 0 0(N/m(N/m2 2)0(N/m2)l/2CB 0 0(N/m(N/m2 2)0(N/m2)l/2l/2ABC研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY 0 0(N/m(N/m2 2)0(N/m2)l/2AC 0 0(N/m(N/m2 2)0(N/m2)l/2CBl/4ADl/4DCl/4CEl/4EBDE研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY研究型教学与创新人才培养 概念分析，快速反应TSINGHUA UNIVERSITY挖掘深度，追根溯源研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY案例之七案例之七挖掘深度，追根溯源 叠加法的应用条件叠加法的应用条件研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYF FP PMF FP PMABABAB挖掘深度，追根溯源研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYF FA AB Bl ll lC CA AB Bl ll lC CA AB Bl ll lC CF FMMMM 叠加法最本质的叠加法最本质的内涵内涵力的独立作力的独立作用原理。用原理。挖掘深度，追根溯源研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY关于广义力和广义位移扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY扩展延伸，别有洞天 功的互等定理中力和位移都是广义的。功的互等定理中力和位移都是广义的。不管广义力和广义位移是什么，二者的乘积必不管广义力和广义位移是什么，二者的乘积必须具有功的量纲。须具有功的量纲。关于广义力和广义位移研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 能不能应用能不能应用互等定理确定挠度曲线与梁的原轴线互等定理确定挠度曲线与梁的原轴线之间的面积？之间的面积？提示：提示：提示提示：“互等互等”必须有两个相应的系统，另一个必须有两个相应的系统，另一个系统是什么？与所要求的面积相对应的量又是什么？系统是什么？与所要求的面积相对应的量又是什么？扩展延伸，别有洞天案例之八研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY广义位移面积均布载荷q广义力扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 圆圆柱柱体体承承受受轴轴向向拉拉伸伸，已已知知F、l、d以以及及材材料料弹弹性性常常数数E、。试试用用功功的的互互等等定定理理，求圆柱体的体积改变量。求圆柱体的体积改变量。扩展延伸，别有洞天案例之九研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYp p 如果将力如果将力F引起的体积改变量作为广义位移，为了应用功的互等引起的体积改变量作为广义位移，为了应用功的互等定理，需要建立另外一个与这一广义位移相对应的广义力的系统。定理，需要建立另外一个与这一广义位移相对应的广义力的系统。这个广义力系应该是静水压力。这个广义力系应该是静水压力。扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYp p扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYp p 圆柱体在静水压力作用下，所有点圆柱体在静水压力作用下，所有点均处于三向等压应力状态：均处于三向等压应力状态：p pp pp pzxy扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 圆柱体在静水压力作用下，所有点均圆柱体在静水压力作用下，所有点均处于三向等压应力状态：处于三向等压应力状态：p pp pp pzxy应用广义胡克定律：应用广义胡克定律：扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYp p扩展延伸，别有洞天研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY半圆截面梁的斜弯正应力 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 承承受受集集度度为为q=2.0kN/m均均布布载载荷荷的的木木制制简简支支梁梁，其其截截面面为为直直径径d=160mm的的半半圆圆形形。梁梁斜斜置置如如图图所所示示。试试求求梁梁内内的的最最大大拉拉应应力力与与最最大压应力。大压应力。化繁为简，迎刃而解案例之十研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：首先首先首先首先 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：然后，确定然后，确定然后，确定然后，确定xyxy平面和平面和平面和平面和xzxz平面内的最大弯矩平面内的最大弯矩平面内的最大弯矩平面内的最大弯矩qyqz 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY第三，计算半圆形截面的惯性矩：第三，计算半圆形截面的惯性矩：第三，计算半圆形截面的惯性矩：第三，计算半圆形截面的惯性矩：化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 第四，计算最大拉应力，根据第四，计算最大拉应力，根据第四，计算最大拉应力，根据第四，计算最大拉应力，根据MMy y和和和和MMz z的实际方向的实际方向的实际方向的实际方向(图中为弯矩矢量图中为弯矩矢量图中为弯矩矢量图中为弯矩矢量)最大拉应力发生在横截面的左下角最大拉应力发生在横截面的左下角C点点MyMzC 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY最大压应力点应在最大压应力点应在AB弧间，假设发生在弧间，假设发生在D点点 第五，计算最大压应力，根据第五，计算最大压应力，根据第五，计算最大压应力，根据第五，计算最大压应力，根据MMy y和和和和MMz z的实际方向的实际方向的实际方向的实际方向MMy yMMz zABD 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY静不定结构的位移计算 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYF FP PC CA AB BD D 应用单位载荷法确应用单位载荷法确应用单位载荷法确应用单位载荷法确定定定定D D点的水平位移，单位点的水平位移，单位点的水平位移，单位点的水平位移，单位载荷系统怎样建立？载荷系统怎样建立？载荷系统怎样建立？载荷系统怎样建立？化繁为简，迎刃而解案例之十一案例之十一研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYC CA AB BD DB BC CA AD D 应用单位载荷法确定应用单位载荷法确定应用单位载荷法确定应用单位载荷法确定D D点的水平位移，单位载荷点的水平位移，单位载荷点的水平位移，单位载荷点的水平位移，单位载荷系统怎样建立？系统怎样建立？系统怎样建立？系统怎样建立？11 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYC CA AB BD DF FP PF FAxAxF FBxBxF FAyAyF FByByMMA AMMB BF FAxAxF FBxBxF FAyAyF FByBy 两个系统的受力和变两个系统的受力和变两个系统的受力和变两个系统的受力和变形完全相同。形完全相同。形完全相同。形完全相同。B BC CA AF FP PD DMMA AMMB B 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 应用单位载荷法确定应用单位载荷法确定应用单位载荷法确定应用单位载荷法确定D D点的水平位移，单位载荷点的水平位移，单位载荷点的水平位移，单位载荷点的水平位移，单位载荷施加在与静不定系统相关的静定系统上是正确的。施加在与静不定系统相关的静定系统上是正确的。施加在与静不定系统相关的静定系统上是正确的。施加在与静不定系统相关的静定系统上是正确的。1 B BC CA AD D 化繁为简，迎刃而解研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY弯曲剪应力分析转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 由四块木板粘接而成的箱形截由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ=3.56kN。试求：试求：试求：试求：粘接接缝粘接接缝A、B两处两处的剪应力。的剪应力。转换思路，柳暗花明案例之十三研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY解：解：箱形截面的腹板上有与剪力方向一致的剪应力；上下翼缘箱形截面的腹板上有与剪力方向一致的剪应力；上下翼缘上具有水平方向的剪应力，截面上的剪应力流如图所示。上具有水平方向的剪应力，截面上的剪应力流如图所示。根据对称性分析，位于箱形截面翼缘上、与纵向对称轴根据对称性分析，位于箱形截面翼缘上、与纵向对称轴(y)相交的点，其上的水平剪应力等于零。若从此处切开，切开面相交的点，其上的水平剪应力等于零。若从此处切开，切开面相当于自由表面。相当于自由表面。=0对称轴对称轴 =0转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY =0对称轴对称轴 =0 根据对称性分析，位于箱形截面翼缘上、与纵向对称轴根据对称性分析，位于箱形截面翼缘上、与纵向对称轴(y)相交的点，其上的水平剪应力等于零。若从此出切开，切开面相交的点，其上的水平剪应力等于零。若从此出切开，切开面相当于自由表面。相当于自由表面。A点的水平剪应力仍可以采用下式计算：点的水平剪应力仍可以采用下式计算：其中其中为面积为面积A*对于中性轴的静矩对于中性轴的静矩A AA*z转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY截面对于中性轴的惯性矩：截面对于中性轴的惯性矩：A点的水平剪应力：点的水平剪应力：其中其中为面积为面积A*对于中性轴的静矩对于中性轴的静矩 =0对称轴对称轴 =0A AA*z转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY其中其中为面积为面积A*对于中性轴的静矩对于中性轴的静矩 B点的铅垂方向剪应力也可以采用下式计算：点的铅垂方向剪应力也可以采用下式计算：=0对称轴对称轴 =0zA*B B转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY思考问题思考问题思考问题思考问题请证明：上下翼缘上的水平剪应力呈线性分布请证明：上下翼缘上的水平剪应力呈线性分布对称轴对称轴转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY形心主轴的概念转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYa aa axxy y 通过形心的任意一对轴都是主轴通过形心的任意一对轴都是主轴？转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 通过形心的任意一对轴都是主轴通过形心的任意一对轴都是主轴？xxyyxx11yy11 转换思路，柳暗花明案例之十四案例之十四研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY怎样证明：怎样证明：根据惯性矩的积分定义：根据惯性矩的积分定义：xxy y转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYxxy y怎样证明：怎样证明：怎样证明：怎样证明：xx11y y11 对于对称轴对于对称轴对于对称轴对于对称轴x x11，y y11 ：转换思路柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYxxy yxx22y y22 对于通过形心的任意轴对于通过形心的任意轴对于通过形心的任意轴对于通过形心的任意轴x x22，y y22 ：转换思路，柳暗花明研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY他山之石，可以攻玉研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY确定横截面上内力分量的简化方法 力系简化方法的应用力系简化方法的应用 他山之石，可以攻玉研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYF FP PaaABM=FP aM=FP aFQ=FPF FP PF FP PABF FP P a aFQ=FP将力将力将力将力F FP P从从从从A A截面截面截面截面 向向向向B B截面简化截面简化截面简化截面简化B B 以左截面上的内力与简化后的外以左截面上的内力与简化后的外以左截面上的内力与简化后的外以左截面上的内力与简化后的外力大小相等、方向相反力大小相等、方向相反力大小相等、方向相反力大小相等、方向相反B B 以左截面上的内力与简化后的外以左截面上的内力与简化后的外以左截面上的内力与简化后的外以左截面上的内力与简化后的外力大小相等、方向相同力大小相等、方向相同力大小相等、方向相同力大小相等、方向相同 他山之石，可以攻玉案例之十五研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY平衡微分方程反运算 他山之石，可以攻玉研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 通过考考虑梁的微段平衡，得到作用在梁上的载荷集度与梁横通过考考虑梁的微段平衡，得到作用在梁上的载荷集度与梁横截面上的弯矩、剪力之间的关系式，即梁的平衡微分方程：截面上的弯矩、剪力之间的关系式，即梁的平衡微分方程：应用这些关系式，不仅可以根据梁上的外载荷确定梁的剪力图应用这些关系式，不仅可以根据梁上的外载荷确定梁的剪力图和弯矩图的大致形状，而且通过平衡微分方程的积分和弯矩图的大致形状，而且通过平衡微分方程的积分,还可以很方还可以很方便地确定任意横截面（包括控制面）上的剪力和弯矩数值；当弯便地确定任意横截面（包括控制面）上的剪力和弯矩数值；当弯矩图的极值点位置确定后，还可以确定极值点处的弯矩数值。矩图的极值点位置确定后，还可以确定极值点处的弯矩数值。这种运算过程称之为这种运算过程称之为“微分方程的反运算微分方程的反运算”。他山之石，可以攻玉研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYa aa a?A AB BC CD DFQOMOe ee e 已知已知a点的弯矩点的弯矩M(a),利用微分利用微分方程积分确定方程积分确定e点的弯矩点的弯矩M(e)其中其中 为为 A截面截面 与与E截截面之间剪力图的面积面之间剪力图的面积.他山之石，可以攻玉案例之十六研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY形象思维，相辅相成装配应力问题研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblock 直直径径d=25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D=75mm、壁壁厚厚=1.25mm的的薄薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T=73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再再卸卸去去外外力力偶偶。假假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G=40MPa。试：试：试：试：1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何 平衡？平衡？2确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力。形象思维，相辅相成案例之十七研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblockBefore weldingA AA0解：解：解：解：1 1分析卸载后轴和薄壁管的变形：分析卸载后轴和薄壁管的变形：分析卸载后轴和薄壁管的变形：分析卸载后轴和薄壁管的变形：设轴受外扭转力偶矩设轴受外扭转力偶矩T 时，相对扭转角为时，相对扭转角为0，如果不与薄壁，如果不与薄壁管连成一体，卸载后，变形将消失管连成一体，卸载后，变形将消失(A AA A A A)，轴的横截面，轴的横截面上没有扭矩作用。上没有扭矩作用。形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblockBefore weldingAA0After weldingAAB21AA 解：解：解：解：1 1分析卸载后轴和薄分析卸载后轴和薄分析卸载后轴和薄分析卸载后轴和薄壁管的变形：壁管的变形：壁管的变形：壁管的变形：加载后，轴与薄壁管焊成加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管变形不会消失，而且薄壁管也会产生变形也会产生变形(A A A A B B)。形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY21AABthin-walled tubeshaftblock 这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。相平衡。Mx1Mx2形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。平衡。thin-walled tubeshaftblock21AABMx1Mx2形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYthin-walled tubeshaftblock21AABMx1Mx22 2确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程物性关系方程物性关系方程形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力：形象思维，相辅相成研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY对称性分析在受力分析中的应用正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0对称结构对称结构承受对称载荷承受对称载荷正反对称，可展宏图案例之十八案例之十八研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0ABCFAxFBxFAyFBy应用对称性应用对称性正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0ABCFAxFBx应用平衡概念应用平衡概念FAyFBy正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0ABCFAxFBxl/2lM0BCFBxFCx应用力偶理论应用力偶理论应用对称性应用对称性正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0对称结构对称结构承受反对称载荷承受反对称载荷案例之十九案例之十九正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0ABCFAxFBxFAyFBy应用反对称性应用反对称性正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0ABCFAyFBy应用平衡概念应用平衡概念FAxFBx正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2llM0M0ABCFAyFBy应用反对称性应用反对称性l/2lM0BCFByFCy应用力偶理论应用力偶理论正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY对称性分析在求解静不定问题中的应用正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY刚性圆环刚性圆环刚性圆环刚性圆环FPFP/260o60o60o60o利用对称性利用对称性利用对称性利用对称性案例之二十正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY刚性圆环刚性圆环刚性圆环刚性圆环FP/260o60oFP/260o60o利用反对称性或小变形概念利用反对称性或小变形概念利用反对称性或小变形概念利用反对称性或小变形概念正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYR RABC120120120M eM eM e结构有没有对称面？结构有没有对称面？结构有没有对称面？结构有没有对称面？载荷有没有对称面？载荷有没有对称面？载荷有没有对称面？载荷有没有对称面？案例之二十一案例之二十一正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYMM1 1MM1 1MM2 2MM2 2MM2 2MM2 2 平面结构承受垂直于结构平面的载荷作用，将只产生垂直结构平面的内力，所以对称面上只有垂直于结构平面的弯矩和扭矩 因为截出部分的结构和载荷都是对称的，所以在对称于C的截面A和B上只有对称的内力（弯矩），而没有反对称的内力（扭矩）正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYt t0 0(N/m)(N/m)l案例之二十二案例之二十二正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYt t0 0(N/m)(N/m)llt t0 0(N/m)(N/m)正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYlt t0 0(N/m)(N/m)F FA AF FB B利用反对称性有利用反对称性有利用反对称性有利用反对称性有 F FA A=F=FB B正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl利用反对称性有利用反对称性有利用反对称性有利用反对称性有 MMA A=M=MB B M MA A M MB B梁的轴线将会怎样变形？梁的轴线将会怎样变形？梁的轴线将会怎样变形？梁的轴线将会怎样变形？正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl M MA A M MB B正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYl利用反对称性有利用反对称性有利用反对称性有利用反对称性有 F FQQA A=F FQQB BF FQQA AF FQQB B正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYt t0 0(N/m)(N/m)lxFQxM0 0正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYFPFPRABCD4545EFG4545H1.分析这一结构是静定还是静不定；分析这一结构是静定还是静不定；2.确定确定3根直杆的受力大小；根直杆的受力大小；3.确定确定A、B二处的约束力；二处的约束力；4.确定确定H截面上的弯矩；截面上的弯矩；5.如果改变如果改变CG杆和杆和CE杆与水平线杆与水平线 的夹角上述的夹角，上述4项结果中哪些会项结果中哪些会 发生改变？发生改变？案例之二十三正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYFPFPRABCD45454545HFCEFCDFDFFPFPRABCD454545HFCEFDFFPFPFPFP正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYRABCD45HFPFPFPFPRABCD45HFPFP正反对称，可展宏图研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY弯矩剪力图的反问题 一正一反大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 应用这些平衡微分关系，还可以根据剪力图和弯矩图反推出应用这些平衡微分关系，还可以根据剪力图和弯矩图反推出作用在梁上载荷。作用在梁上载荷。当梁的支座位置确定时，由此得到的解是惟一的；否则，解当梁的支座位置确定时，由此得到的解是惟一的；否则，解是不惟一的。是不惟一的。一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 由剪力由剪力(FQ)图可以看出，全梁图可以看出，全梁有向下均布载荷。有向下均布载荷。均布载荷集度均布载荷集度 qkN/m（）由于由于A、B、C三处三处FQ图有突变，图有突变，因而因而A、B、C三处必然作用有向三处必然作用有向上集中力，其数值分别为：上集中力，其数值分别为：FA=0.3 kN（）FC=1 kN（）FB=0.3 kN（）一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭案例之二十四研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 由于由于A、B、C三处三处FQ图有突变，图有突变，因而因而A、B、C三处必然作用有向三处必然作用有向上集中力，其数值分别为：上集中力，其数值分别为：FA=0.3 kN（）FC=1 kN（）FB=0.3 kN（）由于梁是静定的，所以在由于梁是静定的，所以在A、B、C三处只能两处有铰支座，另三处只能两处有铰支座，另一处为外加集中力。一处为外加集中力。根据以上分析，关于梁的支承和根据以上分析，关于梁的支承和根据以上分析，关于梁的支承和根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案。梁上的载荷将有两种可能的答案。梁上的载荷将有两种可能的答案。梁上的载荷将有两种可能的答案。一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 根据以上分析，关于梁的支承和梁上的根据以上分析，关于梁的支承和梁上的根据以上分析，关于梁的支承和梁上的根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案载荷将有两种可能的答案载荷将有两种可能的答案载荷将有两种可能的答案:FCCBA40004000qCBAFB40004000q 一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭应力状态与应力圆的反问题研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 根据应力状态的各个面上的应力，所画出的应力圆如图根据应力状态的各个面上的应力，所画出的应力圆如图根据应力状态的各个面上的应力，所画出的应力圆如图根据应力状态的各个面上的应力，所画出的应力圆如图所示。请分析所给应力圆所对应的应力状态（用六面体微元所示。请分析所给应力圆所对应的应力状态（用六面体微元所示。请分析所给应力圆所对应的应力状态（用六面体微元所示。请分析所给应力圆所对应的应力状态（用六面体微元表示）表示）表示）表示）?O 案例之二十五案例之二十五 一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYO2311假设假设1沿着水平方向沿着水平方向 一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITYO32112假设假设1沿着水平方向沿着水平方向 一正一反，大相径庭一正一反，大相径庭研究型教学与创新人才培养TSINGHUA UNIVERSITY 根据应力状态的各个面上的应力，所画出的应力圆如图根据应力状态的各