用向量方法处理立体几何.pptx

用向量方法处理立体几何用向量方法处理立体几何北京市第二中学数学组北京市第二中学数学组赵中华赵中华内容编排空间的直线和平面空间的直线和平面主要学习空间的直线、平面间的平行和垂直关系。空间向量空间向量主要学习空间向量及其在立体几何中的初步应用。夹角和距离夹角和距离掌握直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。并能灵活运用勾股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的角和距离。了解异面直线的距离的概念和计算。(A)和(B)对定理处理不一致的地方P13连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线平面内不经过此点的直线是异面直线P14P18推论推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.P44公式 cos=cos1cos2。P49:任意两条异面直线有且只有一条公垂线任意两条异面直线有且只有一条公垂线.P14P57:平行六面体的对角线交于一点平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处并且在交点处互相平分互相平分.二面角的平面的定义。cos=cos1cos2公式的应用例题：PA,PB,PC是从P引出的3条射线，每两条的夹角都是60度，则直线PA与平面PBC所成角的余弦是？ACBOP二面角的平面角的定义A:B:一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA,OB,O为垂足，则AOB叫做二面角-l-的平面角。(P45)引进向量的意义几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几何是几何代数化的需要。实验几何、综合推理几何、三角学、解析几何 有效的研究几何的代数方法。面积和体积的计算、质点组几何、笛卡尔时代的坐标几何，向量几何等。降低立体几何的教学难度。传统方法：形到形。向量方法：运算体系相似。用代数方法进行推理，掌握空间图形的性质。引进向量的意义扩充学生的运算体系。向量是一个运算对象。矩阵、微积分。向量的广泛应用。科技，经济以及日常生活各个领域都有着广泛的应用。对物理学习的帮助 地位和作用用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角，在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度。空间向量空间向量的运算空间向量基本定理空间向量的坐标运算夹角与距离加减和数乘运算共线向量共面向量空间向量的数量积知识结构夹角和距离公式空间向量空间向量的运算空间向量基本定理空间向量的坐标运算夹角与距离加减和数乘运算共线向量共面向量空间向量的数量积课时安排夹角和距离公式112221教学建议用类比法教学：空间向量是平面向量的推广。空间向量和平面向量的联系和区别。不必追求理论上的严谨性重视空间向量的概念、运算方法及其应用，侧重于掌握向量这一工具的性质和用途。多采用教具空间观念薄弱使学生直观地掌握本节内容需辨证地利用向量方法来解决实际问题。9.5空间向量及其运算空间向量及其线性运算共线向量和共面向量空间向量的分解定理两个向量的数量积空间向量及其线性运算空间向量的概念、表示、相同或相等关系。空间向量的加法、减法、数乘向量加法交换律加法结合律数乘分配律共线向量和共面向量空间向量共线或平行的定义和表示空间共线向量定理及其推论空间向量的向量参数方程及线段中点的向量公式空间向量共面的概念及其表示共面向量定理及其推论(空间向量参数方程)简单应用空间向量基本定理空间向量基本定理空间向量的基底空间向量基本定理的推论。两个向量的数量积空间向量的夹角、向量长度的概念和表示方法。空间向量的数量积的概念和计算方法、性质、运算律向量解决立体几何问题中线面垂直、线线垂直。两点间距离的基本方法步骤教学要求理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式。理解直线的方向向量，平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。教学要求#了解空间向量基本定理理解空间向量的概念空间向量坐标的概念直线的方向向量平面的法向量向量在平面内的射影？掌握空间向量的加法、减法和数乘运算空间向量的坐标运算空间向量的数量积的定义及其性质用直角坐标计算空间向量数量积的公式掌握空间两点间的距离公式前后不一致的地方投影与射影记号的的不一致法向量法向量的用途线面所成角二面角(12题)点到平面的距离法向量的求法法向量例题 已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的单位法向量法向量应用xyzyzx法向量应用：线面垂直,二面角xyz法向量的应用：点到面的距离空间向量处理的问题共面问题。平行利用P28共线向量定理a/b a=b(b 0,是实数)垂直利用P33数量积的性质：a b ab=0角利用P33数量积的定义cos=距离利用P34数量积的性质：|a|2=aa利用向量解决几何题的一般方法P35把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计算和证明如何恰当地建立空间直角坐标系正方体、长方体、长方体的1/2,1/6如何选择基底异面直线所成的角xyz异面直线所成的角xyz直线和平面垂直线线垂直线线垂直7在空间四边形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，求证：2MN=AB+DC,且MN,AB,CD平行于同一平面。证明共面问题P是ABC所在平面外的一点，PD、PE、PF分别是APB、APC,BPC 的平分线，且PD PE，求证：PE PF,PF PD。所以 PF PE；同理 PF PD。证明直线和直线垂直AB8在平行六面体AC中，E,F,G分别是AD,DD,DC的中点，求证：平面EFG/平面ABC。证明面面平行13在平行六面体AC中，AB=AD,AAD=AAB=DAB=60.(1)求证：AA BD;(2)当的值为多少时，才能使AC平面ABD.请证明。证明线线线面垂直13(2)在平行六面体AC中，AB=AD,AAD=AAB=DAB=60.(2)当的值为多少时，才能使AC平面ABD.请证明。解：线线线面垂直2平面向量空间向量对比表1平面向量空间向量对比表2平面向量空间向量对比表3平面向量空间向量对比表4向量与直线的区别平行直线和平行向量共面直线和共面向量总体的建议重视空间向量的概念、运算方法及其应用，而不必过多追求理论上的严谨性，侧重于掌握向量这一工具的性质和用途。空间向量是平面向量的推广，内容和结构都与平面向量基本一致。因此，宜用类比法。由于学生的空间观念还比较薄弱，教学中宜多采用教具演示，尽量使学生能够形象直观地掌握本节内容。需辨证地利用向量方法来解决实际问题。法向量应用EFG返回