用待定系数法求解析式.pptx

一、复习引入一、复习引入正比例函数：正比例函数：反比例函数：反比例函数：一一 次次 函函 数：数：二二 次次 函函 数：数：已学的函数及其解析式：已学的函数及其解析式：（一般式）（一般式）（顶点式）（顶点式）（交点式）（交点式）2.函数函数的图象经过点（，）的图象经过点（，）当且仅当P（，）（，）y=f(x)引例引例1:已知一个正比例函数的图象通过点（已知一个正比例函数的图象通过点（-3，4），），求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。解：解：设所求的正比例函数为设所求的正比例函数为y=k x，其中其中k待定。待定。因为函数的图象经过点（因为函数的图象经过点（-3,4），），所以所以 解得解得 所以所求的函数是所以所求的函数是 反比例函数反比例函数引例引例2：已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点P（1，3）、）、Q（2，0），），求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。解：设这个函数的解析式为解：设这个函数的解析式为则由题意可得：则由题意可得：即即：y=-3x+6所以，所求的函数解析式为所以，所求的函数解析式为 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，则可的类型，则可先设先设函数的一般形式（函数的一般形式（解析式解析式），），其中系数待定，然后其中系数待定，然后再根据题设条件列方程再根据题设条件列方程(组组)求求出这些出这些待定系数待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间关系（函这种通过求待定系数来确定变量之间关系（函数解析式）的方法叫做数解析式）的方法叫做待定系数法待定系数法。用待定系数法求函数的解析式用待定系数法求函数的解析式例例1、已知一元二次函数、已知一元二次函数f(x)f(x)在在x=-1,0,1x=-1,0,1处的函处的函数值分别为数值分别为7 7，-1-1，-3-3，求这个函数，求这个函数 f(x)的解析式。的解析式。练习练习1 1：已知一元二次函数已知一元二次函数f(x),f(x),且且x=0,-1,1x=0,-1,1处的函数值分别为处的函数值分别为3,6,2,求这个函数求这个函数 f(x)的解析式。的解析式。二、典例讲解与练习：二、典例讲解与练习：例例2、已知一元二次函数、已知一元二次函数f(x)的图象的顶点坐标为的图象的顶点坐标为 （1，2）,并且经过点并且经过点M（3，-4），），求求f(x)的解析式。的解析式。解：解：由题意可设函数的解析式为由题意可设函数的解析式为 又因为图象经过点又因为图象经过点M(3,-4)，所以所以所以函数的解析式为所以函数的解析式为练习练习2:已知一元二次函数已知一元二次函数f(x)的图象的顶点坐的图象的顶点坐标为（标为（-2，3），并且经过点），并且经过点M（0，5）,求求 f(x)的解析式。的解析式。解：解：由题意可设函数的解析式为由题意可设函数的解析式为 因为图象经过（，）因为图象经过（，）代入得代入得 所以所以 因此因此,函数的解析式为函数的解析式为 例例3已知一元二次函数已知一元二次函数f(x)的图象经过点（，）的图象经过点（，）,且与且与x轴交于两点轴交于两点（,）,（5,）,求函数求函数f(x)的的解析式。解析式。练习练习3：已知一元二次函数已知一元二次函数f(x)的图象经过点的图象经过点（0，3）且与）且与X轴交于两点（轴交于两点（1，0）,（3，0）,求函数求函数 f(x)的解析式。的解析式。已知条件已知条件可设函数解析式为可设函数解析式为已知一次函数经过两点已知一次函数经过两点A(x0,y0)，B(x1,y1)已知二次函数经过不重已知二次函数经过不重合的三点合的三点A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2)已知二次函数的顶点已知二次函数的顶点A A(h,k)及另外一点及另外一点B B(x0,y0)已知二次函数与已知二次函数与x x轴交点轴交点A A(x1,0),B,B(x2,0)及另外一点及另外一点C C(x0,y0)三、小结：三、小结：书本书本P127128：A组组2，4，5，6B组：组：2 思考思考：问题问题1：一元二次函数一元二次函数 f(x)的图象的对称轴是直线的图象的对称轴是直线x=2,并且图象经过点并且图象经过点P(2,0),Q(0,4)，求函数求函数f(x)的解的解析式。析式。问题问题2：一元二次函数一元二次函数 f(x)满足满足 f(2+x)=f(2-x),且函数且函数有最大值有最大值2，与，与 y 轴交于点（轴交于点（0，-6），求函数），求函数f(x)的解析式。的解析式。