1、 问题问题1：如图，：如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径的外接圆直径.求证：求证：AB AC=AE AD.例题分析：问题问题1：如图，：如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径的外接圆直径.求证：求证：AB AC=AE AD.方法小结：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，助线，构成直径上的圆周角构成直径上的圆周角，以便利用直，以便利用直径上的圆周角是直角的性质。径上的圆周角是直角的性质。变式变式1 如图如图1，已知，已知 ABC的高的高AD=4，AE是是ABC外接圆直径，外接圆直径，若若AB=5，求，求cos CA
2、E的值的值.变式训练变式变式2：如图，：如图，AD是是 ABC的高，的高，AE是是ABC外接外接圆直径圆直径.求证：求证：sinB sinC=.变式变式3：如图，：如图，AD是是ABC的高，延长的高，延长AD交交ABC外接圆于外接圆于F，连结，连结AO并延长交并延长交BC于于E.求证：求证：AB AC=AF AE.变式变式4：如图，在：如图，在 O的内的内接接ABC中，中，AB+AC=12，AD BC于于D，且，且AD=3，设，设 O的半径为的半径为y，AB的的长为长为x.(1)用用x的代数式表示的代数式表示y；(2)当当AB的长等于多少时，的长等于多少时，O的面积最大？的面积最大？并求出并求
3、出 O的最大面积的最大面积.课堂小结：反思提升问题1：如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径的外接圆直径.求证：求证：ABAC=AEAD.1.请同学们将以上几个变式同问题请同学们将以上几个变式同问题1做个比较，做个比较，想想有何共同点？你能否由问题想想有何共同点？你能否由问题1归纳出一个一般性的结论？归纳出一个一般性的结论？如图，当三角形如图，当三角形ABC是直角三角形和等腰三角是直角三角形和等腰三角形时，其它条件不变，你能得到什么结论？形时，其它条件不变，你能得到什么结论？变式变式7如图如图6，ABC内接于内接于 O，弦，弦AD BC于于M，AE是直径，是直径，F是
4、弧是弧BC的中点的中点.求证：求证：1=2.这道题实际上是证明了一个有用的几何命题：这道题实际上是证明了一个有用的几何命题：“三角形一边上的高与其外接圆直径的积等于三角形一边上的高与其外接圆直径的积等于三角形的其他两边之积三角形的其他两边之积”.已知等腰三角形的腰长为已知等腰三角形的腰长为13cm，底，底 边长为边长为10cm，则它的外接圆的半径为，则它的外接圆的半径为 cm.问题问题2：如图，已知如图，已知BC 为为 O的直径，的直径，AD BC于于D，弦弦BF交交AD于于 E，且，且AE=BE.求证：弧求证：弧AB等于弧等于弧AF.G 问题3 ：如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是圆上一点，是圆上一点，连结连结AC，过点，过点C作直线作直线CD AB于于D（AD BD），点），点E是是DB上任意上任意一点（点一点（点D、B除外），除外），直线直线CE交圆于点交圆于点F，连结，连结AF与直线与直线CD交于点交于点G.求证：求证：AC 是是AG、AF的的 比例中项比例中项.
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