轴的强与刚设计.pptx

第第9章章 引论引论9-1 工程运动分析的任务工程运动分析的任务9-1-1工程运动分析的任务工程运动分析的任务研究物体的运动形式的描述；表示在空间的位置、速度、加速度等特征量的研究物体的运动形式的描述；表示在空间的位置、速度、加速度等特征量的确定；确定；运动特征量之间的关系等。运动特征量之间的关系等。运动分析的力学模型：点、刚体。运动分析的力学模型：点、刚体。1.研究点的运动：位置、速度、加速度随时间变化的规律；研究点的运动：位置、速度、加速度随时间变化的规律；2.研究刚体的运动：研究刚体的运动：刚体运动的形式：平移、定轴转动、平面运动、定点运动、一般运动等。刚体运动的形式：平移、定轴转动、平面运动、定点运动、一般运动等。（1）刚体整体的运动：位置、角速度、角加速度等；）刚体整体的运动：位置、角速度、角加速度等；（2）刚体上各点的运动：位置、速度、加速度等；）刚体上各点的运动：位置、速度、加速度等；（3）刚体上各点的运动和刚体整体的运动的关系）刚体上各点的运动和刚体整体的运动的关系:速度、加速度和角速度、速度、加速度和角速度、角加速度的关系；角加速度的关系；运动具有相对性，物体运动的描述总是对于某一指定参考系。运动具有相对性，物体运动的描述总是对于某一指定参考系。研究的方法：运动的分解和合成研究的方法：运动的分解和合成9-1-2描述点的运动的方法描述点的运动的方法1.点在空间的位置表示：点在空间的位置表示：矢径法：矢径法：r；直角坐标法：直角坐标法：x，y，z；2.运动方程：运动方程：r r=r r(t)；x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)；3.速度速度v=d r/dt；vx=dx/dt，vy=dy/dt，vz=dz/dt；v=vx2+vy2+vz24.加速度加速度a=dv/dt=d2 r/dt2；ax=dvx/dt=d2x/dt2，ay=dvy/dt=d2y/dt2，az=dvz/dt=d2z/dt2。a=ax2+ay2+az20 xyzrMxyz点作曲线运动时加速度的求法：点作曲线运动时加速度的求法：切向加速度切向加速度a aa a=d=dv/dt加速度的方向沿轨迹的切线方向，表示速度加速度的方向沿轨迹的切线方向，表示速度大小的变化率；大小的变化率；法向加速度法向加速度a an na an n=v2/加速度的方向沿轨迹的法线方向，指向曲线加速度的方向沿轨迹的法线方向，指向曲线的凹面，的凹面，为点所在位置的曲线的曲率半径，为点所在位置的曲线的曲率半径，a an n表示速度方向的变化率；表示速度方向的变化率；全加速度全加速度a=aa=a2 2+a+an n2 2 =（d dv/dt）2 2+（v2/)2 2 加速度加速度a方向与法线的夹角方向与法线的夹角由由tan=a a/a/an n确定确定a a a an n a a9-2 9-2 刚体的平移刚体的平移9-2-1 平移的概念平移的概念刚体运动时，若其上之任意直线刚体运动时，若其上之任意直线始终保持与初始位置平行，则刚始终保持与初始位置平行，则刚体的这种运动称为平移。体的这种运动称为平移。曲柄连杆机构的活塞曲柄连杆机构的活塞C；振动送料机构送料槽振动送料机构送料槽DE（o1c1=o2c2）。）。9-2-1 平移的特征平移的特征刚体平移时，刚体平移时，其上各点运动的轨其上各点运动的轨迹形状相同且彼此平行；每一瞬迹形状相同且彼此平行；每一瞬时各点的速度、加速度分别都相时各点的速度、加速度分别都相同。同。可以用其上任一点的运动，描述可以用其上任一点的运动，描述刚体所有点的运动。刚体所有点的运动。0ABC02C2D01C1E0AB9-3 刚体的定轴转动9-3-1 定轴转动的概念定轴转动的概念定轴转动定轴转动刚体运动时，若其刚体运动时，若其上某一直线始终保持不动，则称上某一直线始终保持不动，则称刚体的这种运动为定轴转动。刚体的这种运动为定轴转动。固定的直线称为转轴。固定的直线称为转轴。图（图（1）中）中OA杆的运动为定轴转杆的运动为定轴转动，动，过过O点垂直于板面的直线为点垂直于板面的直线为转轴。转轴。图（图（2）中的轮）中的轮O、O1C1杆、杆、O2C2杆的运动均为定轴转动。杆的运动均为定轴转动。O、O1、O2均为转轴。均为转轴。主要研究定轴转动刚体的位置、主要研究定轴转动刚体的位置、运动方程、角速度、角加速度；运动方程、角速度、角加速度；同时研究定轴转动刚体上各点的同时研究定轴转动刚体上各点的速度、加速度。速度、加速度。0ABC（1）02C2D01C1E0AB（2）9-3-2刚体的转动方程刚体的转动方程设置坐标轴设置坐标轴z与转轴重合，以过轴线与转轴重合，以过轴线的固定半平面的固定半平面P0为参考面，另外在刚为参考面，另外在刚体上固连一通过转轴的半平面体上固连一通过转轴的半平面P，该，该平面将随刚体转动，称为动平面。平面将随刚体转动，称为动平面。刚体在空间的位置由刚体在空间的位置由P与与P0的夹角的夹角确定，称为刚体的转角，或角坐标，确定，称为刚体的转角，或角坐标，单位为弧度。单位为弧度。为代数量，正负由右手定则确定：为代数量，正负由右手定则确定：四指方向与四指方向与角转向一致，若拇指指角转向一致，若拇指指向与向与z轴正向一致者为正，反之为负。轴正向一致者为正，反之为负。刚体转动时，转角刚体转动时，转角随时间随时间t变化，可变化，可以表示成时间的单值连续函数：以表示成时间的单值连续函数：=（t）称为刚体的转动方程。称为刚体的转动方程。刚体的转动方程是个代数方程。刚体的转动方程是个代数方程。zPP09-3-2刚体转动的角速度刚体转动的角速度角位移角位移刚体转动时，设瞬时刚体转动时，设瞬时t的转角为的转角为，经过，经过时间间隔时间间隔t后转角为后转角为，则，则=-称为角位称为角位移。移。平均角速度平均角速度=/t角速度角速度 t趋于零时，平均角速度的极限值，称趋于零时，平均角速度的极限值，称为刚体在瞬时为刚体在瞬时t的瞬时角速度，简称角速度。的瞬时角速度，简称角速度。=d/dt=角速度角速度为转角为转角对时间的一阶导数。对时间的一阶导数。是代数量，正负号规定与是代数量，正负号规定与相同。相同。单位为单位为rad/srad/s（弧度（弧度/秒）秒）若给的转速单位为若给的转速单位为n(r/min)n(r/min)转转/分，换算关系为分，换算关系为=2=2n/60=n/60=n/30 n/30 0.1n0.1n用矢量表示用矢量表示：作用线与转轴重合，指向根据右：作用线与转轴重合，指向根据右手定则确定手定则确定 lim lim t t0 0 .9-3-3刚体转动的角加速度刚体转动的角加速度角加速度是度量角速度变化快慢的。角加速度是度量角速度变化快慢的。设瞬时设瞬时t的角速度为的角速度为，经过时间间隔，经过时间间隔t后角速度后角速度为为，则，则=为角速度的增量为角速度的增量平均角加速度平均角加速度 =/t角加速度角加速度=d/dt=角加速度角加速度为角速度为角速度对时间的一阶导数，对时间的一阶导数，对对时间的二阶导数时间的二阶导数。是代数量，正负号规定与是代数量，正负号规定与相同。相同。单位为单位为rad/srad/s2 2（弧度（弧度/秒秒2 2）与与同号时，刚体作加速转动；同号时，刚体作加速转动；与与异号时，异号时，刚体作减速转动。刚体作减速转动。lim lim t t0 0.若已知刚体的转动方程，通过求导求得角速度、角若已知刚体的转动方程，通过求导求得角速度、角加速度加速度若已知刚体转动的角加速度和初始条件，可以通过若已知刚体转动的角加速度和初始条件，可以通过积分求得角速度和转动方程；积分求得角速度和转动方程；、的关系的关系与点作直线运动的与点作直线运动的x、v、a的关系的关系相同。相同。9-3-4 刚体定轴转动的两种特殊情形刚体定轴转动的两种特殊情形1.匀速转动：匀速转动：=0,=0,=常量常量=0+t t0为为t=0时的转角。时的转角。2.匀变速转动：匀变速转动：=常量常量,=0+t t=0+0 0t+t+t t2 2/2/20、0 0为为t=0时的转角和角速度。时的转角和角速度。9-4定轴转动刚体上各点的速度和加速度定轴转动刚体上各点的速度和加速度9-4-1 定轴转动刚体上各点的速度定轴转动刚体上各点的速度定轴转动刚体角速度为定轴转动刚体角速度为，距转轴，距转轴r r处的速度为处的速度为v=r=r定定轴转动刚体上任一点的速度等于轴转动刚体上任一点的速度等于该点的转动半径与刚体转动角速度该点的转动半径与刚体转动角速度的乘积。速度的方向沿圆周的切线，的乘积。速度的方向沿圆周的切线，并指向运动的前方。并指向运动的前方。各点速度大小与转动半径成正比，各点速度大小与转动半径成正比，速度的方向垂直转动半径。速度的方向垂直转动半径。0r rv vR R0R Rv v9-4-2 定轴转动刚体上各点的加速度定轴转动刚体上各点的加速度质点圆周运动的加速度分解成两个相互垂直的分质点圆周运动的加速度分解成两个相互垂直的分量量切向分量切向分量a a=d=dv/dt；法向分量法向分量a an n=v2/，方向总是指向凹面，方向总是指向凹面设定轴转动刚体角速度为设定轴转动刚体角速度为，角加速度为角加速度为，求，求距定轴距定轴r r处的点的加速度处的点的加速度定轴转动刚体距转轴定轴转动刚体距转轴r点的加速度也分解成两个点的加速度也分解成两个分量分量1.1.切向加速度切向加速度距定轴距定轴r r处的点速度为处的点速度为v=r=ra a=d=dv/dt=d(rdt=d(r)/dt)/dt=rd=rd/dt=r/dt=r定轴转动刚体上任一点的切向加速度等于该点的定轴转动刚体上任一点的切向加速度等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积。转动半径与刚体角加速度的乘积。加速度的方向沿圆周的切线，指向与加速度的方向沿圆周的切线，指向与的转向一的转向一致。致。0r ra a a an na a anana a2.法向加速度法向加速度a an n=a=an n=v2/=v2/r=(rr=(r)2 2/r=r/r=r2 2定轴转动刚体上任一点的法向加速度等于该定轴转动刚体上任一点的法向加速度等于该点的转动半径与刚体角速度平方的乘积。点的转动半径与刚体角速度平方的乘积。法向加速度的方向总是指向转轴。法向加速度的方向总是指向转轴。定轴转动刚体上任一点的加速度等于切向加定轴转动刚体上任一点的加速度等于切向加速度与法向加速度的矢量和，大小为速度与法向加速度的矢量和，大小为a=aa=a2 2+a+an n2 2=(r=(r)2 2+(r+(r2 2)2 2=r=r2 2+4 4加速度加速度a方向与半径的夹角方向与半径的夹角由由tan=a a/a/an n=r r/r/r2 2 =/2 2 各点加速度大小与转动半径成正比；各点加速度大小与转动半径成正比；各点加速度的方向相同，与半径无关，夹角各点加速度的方向相同，与半径无关，夹角均为均为。0r ra a a an na a 0r ra a a a anan9-5 应用举例例题例题9-1已知已知AA杆杆长杆杆长l.角速度为角速度为，角加速度角加速度=2 2。求板上。求板上M M点的速度和加点的速度和加速度，并画出方向。速度，并画出方向。解：解：1.1.分析各构件运动：分析各构件运动：AAAA、BBBB杆杆作定轴转动，三角板作平移；作定轴转动，三角板作平移；2.2.分析分析M M点运动：根据平移特征，点运动：根据平移特征，M M点运点运动与动与A A点运动相同，求点运动相同，求M M点速度、加速度点速度、加速度转化为求转化为求A A点的速度、加速度；点的速度、加速度；3.3.由定轴转动刚体上一点的速度、加速由定轴转动刚体上一点的速度、加速度计算公式得到：度计算公式得到：速度：速度：vA A=l垂直于垂直于AAAA加速度：加速度：a aA A=l=l2 2,a,aAnAn=l2 2a aA A=a=aA A2 2+a+aAnAn2 2=(=(l2 2)2 2+(+(l2 2)2 2=2=2l2 2tan=a a/a/an1n1=1 =45A a a a an na a v va aMMv vM MBBAM例题例题9-2某发动机转子运动方程为某发动机转子运动方程为=t3/2，转子，转子半径半径R=0.5m。试求转子上外缘。试求转子上外缘M点在点在t=2s时的速时的速度和加速度。度和加速度。解：由解：由=d/dt和和=d/dt得到得到=d/dt=3t2/2，=d/dt=3t将将t=2s代入有代入有=322/2=6rad/s，=32=6rad/s2，M点的速度点的速度v=R=0.56=3m/s切向加速度切向加速度a a=R=R=0.56=3m/s2法向加速度法向加速度a an n=R=R2 2=0.562=18m/s2M点的全加速度点的全加速度a aA A=a=a2 2+a+an n2 2=3=32 2+18+182 2 =18.25m/s2tan=a a/a/an n=3/18=0.1667=9.50R Ra a a an na a MM 例题例题9-39-3飞轮的初始转速为飞轮的初始转速为240r/min240r/min，制动时经过，制动时经过8s8s停停止转动。试求制动阶段的角加速度，以及制动过程转过的止转动。试求制动阶段的角加速度，以及制动过程转过的转数。转数。解：由解：由=n/30n/30求得初始角速度求得初始角速度0 0=240/30=8240/30=8 rad/s rad/s制动终结时角速度制动终结时角速度=0=0，假设匀角加速度转动，假设匀角加速度转动，有有=-0 0/t=0-8/t=0-8/8=-/8=-rad/s rad/s2 2由由=0 0+0 0t+t+t t2 2/2/2解得解得-0 0 =0 0t+t+t t2 2/2=8/2=88+8+（-）882 2/2=32/2=32 rad rad转过的转数为转过的转数为n=n=-0 0/2/2=16r=16r例题例题9-4图示传动齿轮，节圆半径分别为图示传动齿轮，节圆半径分别为R1和和R2，已知某瞬时齿轮，已知某瞬时齿轮的角速度为的角速度为1 1，角速度为，角速度为1 1。试求该瞬时齿轮。试求该瞬时齿轮的角速的角速度度2 2和角加速度和角加速度2 2。解：设解：设齿轮齿轮与齿轮与齿轮的接触点的速度分别的接触点的速度分别为为vA A与与vB B，由于接触点无相对滑动，两点，由于接触点无相对滑动，两点速度相等，即速度相等，即 vA A=vB B R R1 11 1=R=R2 22 2解得解得2 2=R R1 11 1/R/R2 2因为两点速度总是相等，所以两点切向加速因为两点速度总是相等，所以两点切向加速度也相等度也相等aA=aB即即R R1 11 1=R=R2 22 2解得解得2 2=R=R1 11 1/R/R2 22 2、2 2与与1 1、1 1转向相反。转向相反。思考：啮合点法向加速度是否相等？加速度思考：啮合点法向加速度是否相等？加速度是否相等？是否相等？2 2 2 2a a AAa a B Bv vAAv vB B021 1R R1 1 1 1R R2 201A A B B9-6 结论与讨论结论与讨论9-6-1关于刚体运动形式的判断关于刚体运动形式的判断分析刚体运动，根据有关定义判断系统中每个刚体的运动。分析刚体运动，根据有关定义判断系统中每个刚体的运动。刚体平移刚体平移刚体运动时，若其上之任意直线始终保持与初始刚体运动时，若其上之任意直线始终保持与初始位置平行。位置平行。刚体定轴转动刚体定轴转动刚体运动时，若其上某一直线始终保持不动，刚体运动时，若其上某一直线始终保持不动，9-6-2关于刚体运动与刚体上某点运动的关系与区别关于刚体运动与刚体上某点运动的关系与区别描述刚体整体运动的量为：角坐标描述刚体整体运动的量为：角坐标，角位移，角位移，角速度，角速度，角加速度角加速度；描述刚体上某点运动的量为：点在空间的位置；运动轨迹，描述刚体上某点运动的量为：点在空间的位置；运动轨迹，运运动方程；位移动方程；位移r，速度速度v，加速度，加速度a；刚体平移时，每一瞬时各点的速度、加速度分别都相同，可以刚体平移时，每一瞬时各点的速度、加速度分别都相同，可以用其上任一点的运动，描述刚体所有点的运动。用其上任一点的运动，描述刚体所有点的运动。平移刚体角速度和角加速度均为零：平移刚体角速度和角加速度均为零：=0=0，=0=0刚体定轴转动时，刚体定轴转动时，v=r=r，a a=r=r，a an n=r=r2 2，a=aa=a2 2+a+an n2 2)2 2 tan=a a/a/an n课堂练习：课堂练习：9-1 9-89-1 9-8作业：作业：9-2 9-5 9-79-2 9-5 9-7第10章 点的合成运动相对于不同的参考系，对物体的运动的描述相对于不同的参考系，对物体的运动的描述不同，即运动绝对性和对运动描述的相对性。不同，即运动绝对性和对运动描述的相对性。本章应用运动合成和分解的方法，分析点对本章应用运动合成和分解的方法，分析点对于不同参考系运动的速度、加速度之间的关于不同参考系运动的速度、加速度之间的关系，求解点的速度、加速度。系，求解点的速度、加速度。10-1 基本概念基本概念10-1-1 定系和动系定系和动系动点动点研究的运动的点。研究的运动的点。定参考系定参考系固定在地面上的参考系固定在地面上的参考系oxyz，简，简称定系；称定系；动参考系动参考系固连在相对地面运动的另一物体固连在相对地面运动的另一物体上的参考系上的参考系oxyz，简称动系；，简称动系；10-2 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动绝对运动动点相对于定系的运动；动点相对于定系的运动；相对运动相对运动动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动牵连运动牵连运动动系相对于定系的运动。动系相对于定系的运动。xyzOxzy绝对运动、相对运动为点的运动：轨迹为直线、绝对运动、相对运动为点的运动：轨迹为直线、曲线、圆周等；曲线、圆周等；牵连运动为刚体的运动：平动、定轴转动、平面牵连运动为刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动等。运动等。绝对运动绝对运动 相对运动相对运动+牵连运动牵连运动1.考察水平铅垂向上飞行的直升飞机螺旋桨上一考察水平铅垂向上飞行的直升飞机螺旋桨上一点（动点）的运动：点（动点）的运动：动点动点螺旋桨上一点螺旋桨上一点M；定系定系地面；地面；动系动系与飞机固连与飞机固连绝对运动绝对运动螺旋线运动螺旋线运动相对运动相对运动圆周运动圆周运动牵连运动牵连运动铅垂直线平动铅垂直线平动2.车床车削工件车刀上与工件接触点的运动车床车削工件车刀上与工件接触点的运动动点动点车刀上与工件接触点车刀上与工件接触点M；定系定系基座（地面）；基座（地面）；动系动系与工件固连与工件固连绝对运动绝对运动水平直线运动水平直线运动相对运动相对运动螺旋线运动螺旋线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动vxyzOxzyMxyzOxzyMv v10-3 绝对速度、加速度，相对速度、绝对速度、加速度，相对速度、加速度，牵连速度、加速度加速度，牵连速度、加速度绝对速度、加速度绝对速度、加速度动点相对于定动点相对于定系的速度、加速度，用系的速度、加速度，用va、aa表示；表示；相对速度、加速度相对速度、加速度动点相对于动动点相对于动系的速度、加速度，用系的速度、加速度，用vr、ar表示；表示；牵连速度、加速度牵连速度、加速度动系上与动点动系上与动点相重合的点相对于定系的速度、加速相重合的点相对于定系的速度、加速度，用度，用ve、ae表示。表示。平动刚体，各点速度、加速度相等；平动刚体，各点速度、加速度相等；定轴转动刚体，各点速度、加速度不定轴转动刚体，各点速度、加速度不相等；相等；运动轨迹为曲线时，用切向加速度运动轨迹为曲线时，用切向加速度a a和法向加速度和法向加速度a an n两个分量表示。两个分量表示。A AMMB Bv ve ev vr rM M 例题：例题：曲柄摆杆机构如图曲柄摆杆机构如图，选套筒，选套筒M为动点，分析速度、加速度，为动点，分析速度、加速度，o为常为常量。量。1.1.运动分析运动分析选套筒选套筒M M为动点，摆杆为动点，摆杆ABAB为动系为动系绝对运动绝对运动绕绕O O点圆周运动；点圆周运动；相对运动相对运动沿摆杆沿摆杆ABAB的直线运动；的直线运动；牵连运动牵连运动摆杆摆杆ABAB绕绕A A点定轴转动。点定轴转动。绝对速度绝对速度va垂直垂直OMOM向上，向上，相对速度相对速度vr方向沿方向沿ABAB，牵连速度牵连速度ve垂直垂直ABAB向上，向上，绝对加速度绝对加速度aa由由M M指向指向O O，相对加速度相对加速度ar方向沿方向沿ABAB，牵连加速度牵连加速度ae垂直垂直ABABaen n沿沿ABAB指向指向A A。ABAB OOA AMMB BOOv ve ev va av vr ra ae ea aa aa ar ra ae e n nABAB OOA AMMB BOO10-2 点的速度合成定理点的速度合成定理设动系与运动刚体设动系与运动刚体AB固连，相对定系固连，相对定系作任意运动，动点作任意运动，动点M沿动系上的弧沿动系上的弧AB相对运动。相对运动。在瞬时在瞬时t，动系在位置，动系在位置，动点在，动点在M M处，处，重合点在重合点在E E点。点。经过经过t时间间隔，动系运动到位置时间间隔，动系运动到位置，动点运动在，动点运动在MM处。处。绝对位移绝对位移MMMM相对位移相对位移MMMM2 2牵连位移牵连位移MMMM1 1由图看出：由图看出：MM=MMMM=MM1 1+M+M1 1MM各项除以各项除以t，并令，并令t趋于零，有趋于零，有xyzOMMM1AABBv va av vr rv ve eM2EE1 Lim t t0 0MMMM t t Lim t t0 0MMMM1 1 t t Lim t t0 0MM1 1MM t t=+综上所述，可以得到综上所述，可以得到va a=ve e+vr r点的速度合成定理点的速度合成定理动点在某瞬时的绝动点在某瞬时的绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。点的速度合成定理与牵连运动的形式无关。点的速度合成定理与牵连运动的形式无关。无论牵连运动是平移，还是定轴转动，或无论牵连运动是平移，还是定轴转动，或是其它任何形式的运动，点的速度合成定是其它任何形式的运动，点的速度合成定理都成立。理都成立。xyzOMMM1AABBv va av vr rv ve eM2EE1 t t0 0时，曲线时，曲线时，曲线时，曲线AA BB 趋近曲线趋近曲线趋近曲线趋近曲线ABAB，矢量矢量矢量矢量MM1 1MM 趋近矢量趋近矢量趋近矢量趋近矢量MMMM2 2，故有，故有，故有，故有 Lim t t0 0=v va a上式中上式中M M MM t t Lim t t0 0=v ve eM MM M1 1 t t=v vr r Lim t t0 0MM1 1MM t t Lim t t0 0MMMM2 2 t t=速度合成定理是一个矢量等式。速度合成定理是一个矢量等式。由速度合成定理，可以求出两个未知量。由速度合成定理，可以求出两个未知量。计算方法：计算方法：1.1.确定动点、动系、定系；确定动点、动系、定系；2.2.进行运动分析、速度分析；进行运动分析、速度分析；3.3.由速度合成定理，画出速度矢量图；由速度合成定理，画出速度矢量图；4.4.由速度矢量图求解未知量。由速度矢量图求解未知量。例题例题10-1半径为半径为R的半圆形凸轮的半圆形凸轮沿水平方向向右移动，推动杆沿水平方向向右移动，推动杆AB在铅垂导槽内滑动。设图示位置在铅垂导槽内滑动。设图示位置瞬时，瞬时，=45，凸轮速度为，凸轮速度为v0，求，求该瞬时杆该瞬时杆AB的速度。的速度。解：解：1.运动分析运动分析AB杆作铅垂直线平动，各点速度杆作铅垂直线平动，各点速度相等，等于相等，等于A点速度点速度以以AB杆与凸轮相接触的端点杆与凸轮相接触的端点A为为动点，动系与凸轮固连，定系为动点，动系与凸轮固连，定系为地面地面绝对运动绝对运动动点动点A铅垂直线运动；铅垂直线运动；相对运动相对运动动点动点A沿凸轮表面的半沿凸轮表面的半圆周运动；圆周运动；牵连运动牵连运动凸轮水平直线平动；凸轮水平直线平动；xyOBxyv vo oA2.速度分析速度分析绝对速度绝对速度方向铅垂，大小未知；方向铅垂，大小未知；相对速度相对速度方向沿凸轮切线，大小方向沿凸轮切线，大小未知；未知；牵连速度牵连速度方向水平，大小为方向水平，大小为vo；3.由由va=ve+vr，画出速度矢量图，画出速度矢量图4.由图看出由图看出va=vectgctg=voctgctg45=vo杆杆AB的速度为的速度为vo，方向铅垂向上。，方向铅垂向上。v vr rv ve ev va axyOBxyv vo oA 例题例题10-210-2曲柄摆杆机构如图，曲柄摆杆机构如图，其中曲柄其中曲柄OMOM长长r=200mmr=200mm，转速，转速n=30r/minn=30r/min，OA=300mmOA=300mm。试求曲。试求曲柄在水平位置时（柄在水平位置时（OMOM垂直于垂直于OAOA），），摆杆摆杆ABAB的角速度的角速度ABAB。解：摆杆解：摆杆ABAB绕绕A A点作定轴转动，点作定轴转动，要求角速度要求角速度ABAB，应先求出杆上，应先求出杆上M M点的速度。点的速度。1.1.运动分析运动分析选套筒选套筒M M为动点，为动点，摆杆摆杆AB为动系为动系绝对运动绝对运动绕绕O O点圆周运动；点圆周运动；相对运动相对运动沿沿ABAB的直线运动；的直线运动；牵连运动牵连运动摆杆绕摆杆绕A A点定轴转动。点定轴转动。ABAB OOA AMMB BOOv ve ev va av vr r2.2.速度分析速度分析绝对速度绝对速度垂直向上，垂直向上，大小为大小为va=r=ro o 且且o o=n=n/30=30/30=30/30=/30=rad/s rad/s 将将r=200mmr=200mm代入得到：代入得到：va=r=ro o=200=200mm/smm/s相对速度相对速度方向沿方向沿ABAB，大小未知；，大小未知；牵连速度牵连速度垂直垂直ABAB向上，大小未知。向上，大小未知。由由va=ve+vr，画出速度矢量图。，画出速度矢量图。由图看出由图看出ve=vasinsin sinsin=OM/AM=200/=OM/AM=200/2002002 2+300+3002 2=2/13=2/13ve=200=2002/132/13 =400=400/13/13 由由ve=AM=AMABABABAB=ve/AM/AM=400=400/13100131310013=4/13=0.97rad/s/13=0.97rad/s逆时针转动逆时针转动v ve ev va av vr rABAB OOA AMMB BOO 例题例题10-310-3船船A A以匀速以匀速v1 1朝正东方航行，船朝正东方航行，船B B沿东偏北沿东偏北角角的直线航行，如船的直线航行，如船B B总在船总在船A A的正北方，试求船的正北方，试求船B B航行的速航行的速度度v2 2和在船和在船A A上看到的船上看到的船B B的速度的速度vr r。解：解：1.1.运动分析运动分析选船选船B B为动点，动系与船为动点，动系与船A A固连（动系扩大）固连（动系扩大）绝对运动绝对运动沿东偏北沿东偏北角的直线；角的直线；相对运动相对运动正北方向直线运动；正北方向直线运动；牵连运动牵连运动沿正东直线平动。沿正东直线平动。2.2.速度分析速度分析绝对速度绝对速度沿东偏北沿东偏北角，角，va a=v2 2大小未知；大小未知；相对速度相对速度正北方向，正北方向，vr r大小未知；大小未知；牵连速度牵连速度沿正东直线方向，大小为沿正东直线方向，大小为ve e=v1 1。3.3.由由va=ve+vr，画出速度矢量图，画出速度矢量图，由图看出由图看出v2=v1/coscos vr=v1tan思考：选船思考：选船A A为动点，动系与船为动点，动系与船B B固连固连,速度矢量图如何画，速度矢量图如何画，结果是否相同？结果是否相同？作业：作业：P220 10-3 10-4 10-5P220 10-3 10-4 10-5v va av ve ev vr r ABv v1 1v vr r 北北v v2 210-3牵连运动为平移时的加速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理动点在某瞬动点在某瞬时的绝对速度等于牵连速度和相对时的绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。速度的矢量和。点的速度合成定理与牵连运动的形点的速度合成定理与牵连运动的形式无关。无论牵连运动是平移，还式无关。无论牵连运动是平移，还是定轴转动，或是其它任何形式的是定轴转动，或是其它任何形式的运动，点的速度合成定理都成立。运动，点的速度合成定理都成立。va a=ve e+vr r等号两边对时间求一次导数，得到：等号两边对时间求一次导数，得到：dva a/dt=/dt=dve e/dt/dt +dvr r/dt/dtxyzOMv v v va a a av v v vr r r rv v v ve e e exyzO等式左边等式左边：a aa a=dva a/dt/dt等式右边：考虑等式右边：考虑dve/dt/dt牵连运动为平移时，各点速度相同，加速度也相同，重牵连运动为平移时，各点速度相同，加速度也相同，重合点速度、加速度与合点速度、加速度与oo点的速度、加速度相同，因此点的速度、加速度相同，因此有有dve e/dt=/dt=dvo o/dt=/dt=ao=ae 考虑考虑dvr r/dt/dt vr r=(d=(dx/dt)i+(d+(dy/dt)j+(d+(dz/dt)k牵连运动为平移时牵连运动为平移时,i i、j j、k k为常矢量，为常矢量，di i/dt=/dt=dj j/dt=/dt=dk k/dt=0/dt=0因此有因此有dvr r/dt=d(d/dt=d(dx/dt)i i+(d+(dy/dt)j j+(d+(dz/dt)k k/dt/dt=(d=(d2 2x/dt2)i i+(d+(d2 2y/dt2)j j+(d+(d2 2z/dt2)k k=a ar综合得到综合得到 a aa a=a ae e+a ar r （10-410-4）牵连运动为平移时的加速度合成定理牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为当牵连运动为平移时，平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于牵连加速度和动点在某瞬时的绝对加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。相对加速度的矢量和。加速度合成定理是一个矢量等式，可以求出两个未知量。加速度合成定理是一个矢量等式，可以求出两个未知量。xyzOMv va a a av vr r r rv ve e e exyzO解题步骤：解题步骤：1.1.确定动点、动系、定系；确定动点、动系、定系；2.2.运动分析、速度分析、加速度分析；运动分析、速度分析、加速度分析；3.3.由加速度合成定理，画出加速度矢量图；必要时，还需由加速度合成定理，画出加速度矢量图；必要时，还需画速度矢量图；画速度矢量图；4.4.由加速度矢量图求解未知量。由加速度矢量图求解未知量。可以采用投影的方法列方程：动点在某瞬时的绝对加速度可以采用投影的方法列方程：动点在某瞬时的绝对加速度在某坐标轴上的投影等于牵连加速度和相对加速度在同一在某坐标轴上的投影等于牵连加速度和相对加速度在同一坐标轴上的投影的代数和。坐标轴上的投影的代数和。沿直角坐标系投影有：沿直角坐标系投影有：a aa ax=a aexex+a arxa aayay=a aeyey+a aryry或者沿切向或法向投影或者沿切向或法向投影a aanan=a aenen+a arnrna aa a=a ae e+a ar r例题例题10-4图示曲柄导杆机构，曲柄图示曲柄导杆机构，曲柄OA长为长为R，角速度，角速度0 0，角加速度，角加速度0 0。求曲柄与导。求曲柄与导杆轴线夹角为杆轴线夹角为时，导杆的加速度。时，导杆的加速度。解：解：1.1.运动分析运动分析导杆作水平直线平移，各点速度、加速度相导杆作水平直线平移，各点速度、加速度相等。等。选滑块选滑块A A为动点，动系固连于导杆。为动点，动系固连于导杆。绝对运动绝对运动绕绕O O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动相对运动沿导槽铅垂直线运动；沿导槽铅垂直线运动；牵连运动牵连运动导杆水平直线平移。导杆水平直线平移。2.2.加速度分析加速度分析绝对加速度：绝对加速度：a aa a=R=R0 0，（垂直，（垂直OAOA向上）向上）a aanan=R=R0 02 2 ，（指向，（指向O O）相对加速度相对加速度铅垂方向，大小未知；铅垂方向，大小未知；牵连加速度牵连加速度水平方向，假设向左，大小未水平方向，假设向左，大小未知。知。0 0 OOA A 0 0 xya ar r a aa a a aanana ae e x由由a aa a=a ae e+a ar r 画出加速度矢量图画出加速度矢量图且且a aa a=a aa a+a aanan=a ae e+a ar r建立坐标系如图，沿水平方向建立坐标系如图，沿水平方向投影得到投影得到-a aa asinsin-a aanancoscos=a ae e解得解得a ae e=-=-a aa asinsin-a aanancoscos=-R=-R0 0 sinsin-R-R0 02 2 coscos=-R(=-R(0 0 sin sin+0 02 2 cos cos)负号说明实际方向与假设方向负号说明实际方向与假设方向相反，方向水平向左。相反，方向水平向左。a ar r a aa a a aanana ae e x例题例题10-5在例题在例题10-1中，若凸轮向右滑动速度中，若凸轮向右滑动速度v0，加速度加速度a0。求图示位置时（。求图示位置时（=45），），AB杆的加速杆的加速度。度。解：解：1.运动分析运动分析AB杆作铅垂直线运动，各点速度、加速度相等；杆作铅垂直线运动，各点速度、加速度相等；以以AB杆与凸轮相接触的端点杆与凸轮相接触的端点A为动点，动系与凸轮为动点，动系与凸轮固连，定系为地面固连，定系为地面绝对运动绝对运动动点动点A铅垂直线运动；铅垂直线运动；相对运动相对运动动点动点A沿凸轮表面的圆周运动；沿凸轮表面的圆周运动；牵连运动牵连运动凸轮水平直线平移；凸轮水平直线平移；2.加速度分析加速度分析绝对加速度绝对加速度方向铅垂，大小未知；方向铅垂，大小未知；牵连加速度牵连加速度方向水平，大小为方向水平，大小为ao；相对加速度：相对加速度：切向加速度方向沿凸轮切线，大小未知；切向加速度方向沿凸轮切线，大小未知；法向加速度法向加速度arn=vr2/R/Rvr未知未知,需要由速度合成定理求出需要由速度合成定理求出xyOByv vo oAa ao oxyOByAa ao oa ar r a ar r na aa a3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度方向铅垂，大小未知；方向铅垂，大小未知；相对速度相对速度方向沿凸轮切线，大小未知；方向沿凸轮切线，大小未知；牵连速度牵连速度方向水平，大小为方向水平，大小为vo；由由va=ve+vr，画出速度矢量图，画出速度矢量图由图看出由图看出vr=ve/sin/sin =v0/sinsin45=2 vo代入得到代入得到 ar n=vr2/R=(/R=(2 vo)2 2/R=/R=2vo2 2/R/R由加速度合成定理由加速度合成定理a aa a=a ae e+a ar r画出加速度矢量图画出加速度矢量图沿法线方向投影（沿法线方向投影（AnAn）,得到得到aasinsin =aecoscos ar n解得：解得：aa=aecoscos/sinsin ar n/sinsin=aocotcot45-2vo2 2/Rsin/Rsin45=ao-22 vo2 2/R/R