1、1.1 等腰三角形第3课时八年级下册第1页学习目标 探究等腰三角形判定定理，并会利用其进行简单证实.了解反证法基本证实思绪，并能简单应用.12第2页预习检测相等1.等腰三角形两底角 简写成“”；2.等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互 （简写成“”）3.等腰三角形两个底角相等.假如把这个定理反过来说，这个定理条件和结论进行交换，这句话怎么说；，简述为：“”等边对等角重合三线合有两个角相等三角形是等腰三角形等角对等边第3页活动探究问题1：前面证实了等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？如是，你能说明理由吗？与同伴交流.第4页证法一:作ADBC于点D.(如图所表
2、示)在ABD和ACD中,B=C,BDA=CDA,AD=AD,ABDACD(AAS).AB=AC(全等三角形对应边相等).问题2：如图在ABC中，B=C，要证实AB=AC，你是怎样结构两个三角形全等，你是怎样证实？与同伴交流.活动探究第5页证法二：作ABC顶角平分线AD交BC于点D.(如图所表示)在ABD和ACD中,B=C,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD(AAS).AB=AC(全等三角形对应边相等).有两个角相等三角形是等腰三角形活动探究第6页活动探究定理:有两个角相等三角形是等腰三角形.这一定理能够简述为:等角对等边.几何语言:在ABC中B=C(已知)，AB=AC(等角对等边).第7
3、页变式训练1.满足以下条件不是等腰三角形是（）A.有两个内角相等三角形 B.有一个角是45直角三角形C.有一个角是50直角三角形 D.有两个角是15和150三角形2.有一个三角形不一样顶点外角度数比是3：2：3，则这个三角形是 三角形.C等腰直角第8页活动探究探究点二、利用定理问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E，AED是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流.证实：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS)ADB=DAC(全等三角形对应角相等）AE=DE(等角对等边）AED是等腰三角形.第9页变式训练1.如图，在ABC中，AB=AC=8，D是BC上
4、动点（D与B、C不重合），且DEAC，DFAB，则四边形DEAF周长是 .16第10页变式训练 2.如图，三角形ABC中，AB=AC，A=36,ACB平分线交AB于点E，D为AC中点，连接ED.（1）求AED度数；（2）若CE=5，求BC长.解：（1）AED=54，（2）BC=5.第11页活动探究探究点三、反正法问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?第12页已知：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么依据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”
5、相矛盾，所以 ABAC.结果展示第13页反证法是一个主要数学证实方法.在处理一些问题时经常会有出人意料作用.归纳小结先假设命题结论不成立，然后由此推导出了与已知或基本事实或已证实过定理相矛盾，从而证实命题结论一定成立这种证实方法称为反证法 第14页活动探究活动4：在一个三角形中，能不能有两个直角吗？你能证实你结论吗?第15页已知：ABC.求证：A、B、C中不能有两个角是直角.证实：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A和B是直角，即A=90,B=90，于是A+B+C=90+90+C180，这与三角形内角和 定理相矛盾，所以“A和B都是直角”假设不成立.所以，一个这与三角形内角和 定理相矛盾三
6、角形中不能有两个角是直角.活动探究第16页1.判定等腰三角形方法（1）在同一三角形中，有两条边相等三角形是等腰三角形(定义)（2）在同一三角形中，有两个角相等三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）2.用反证法说理基本思绪（1）假设命题反面成立；（2）从假设出发,经过推理得出与定义、基本事实、定理或已知条件相矛盾矛盾结果；（3）得出假设命题不成立是错误,即所求证命题成立.课堂总结第17页D1在ABC中，B=C,AB=5,则AC长（）A2 B3 C4 D5 2用反证法证实“ab Bab Ca=b Dab3如图，在ABC中，AD平分EAC，且ADBC，则ABC一定是（）A任意三角形
7、B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形 BC第18页34.如图，在已知三角形ABC中，BD是ABC平分线，ABD=360，C=720，则图中等腰三角形个数 .第19页5.如图，在ABC中，AB=AC，BD和CD平分ABC和ACB角平分线.求证DBC是等腰三角形.证实：AB=ACABC=ACB 等边对等角BD、CD是角平分线DBC=ABC=ACB=BCDDBC是等腰三角形第20页6.用反证法证实：在一个三角形中，最少有一个角大于或等于60证实：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立原命题成立第21页7.如图，ABC边AB延长线上有一点D，过D作DFAC于点F，交BC于点E，且BD=BE，求证：ABC是等腰三角形.证实：DFAC，DFA=EFC=90A=DFA-D，C=EFC-CEF，BD=BE，BED=DBED=CEF，D=CEFA=CABC为等腰三角形第22页再见再见第23页
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