北师大版数学八年级下册1.1.4等腰三角形课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

1.1 等腰三角形第4课时八年级下册第1页学习目标 了解等边三角形判别条件及其证实.掌握含有30角直角三角形性质及其证实，并能处理相关问题.12第2页预习检测1.顶角是60等腰三角形是 ；2.底角是60等腰三角形是 ；3.三个角都相等三角形是 ；4.三条边都相等三角形是 ；5.在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所正确直角边等于斜边 .等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形二分之一第3页活动探究探究点一：等边三角形判定活动1：一个三角形满足什么条件时是等边三角形，你能证实你结论吗？与同伴交流.第4页活动探究怎样证实：三个角都相等三角形是等边三角形？已知：如图，在ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形.证实：在ABC中，A=B，B=C，BC=AC，AC=AB，AB=AC=BCABC是等边三角形在ABC中,A=B=CABC是等边三角形第5页活动探究活动2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形，你能证实你结论吗？与同伴交流.第6页活动探究怎样证实:有一个角等于60等腰三角形是等边三角形.已知：在三角形ABC中，AB=AC，ABC=60 或BAC=60求证：ABC是等边三角形证实：AB=AC，ABC=ACB由三角形内角和等于180，得到ABC+ACB+BCA=180所以2ABC+BAC=180当ABC=60，则BCA=ABC=ACB=60当BAC=60，则ABC=ACBBCA=60所以ABC为等边三角形在ABC中,AB=AC,C=600ABC是等边三角形第7页探究点二：直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系问题1：用两个全等含30角三角板，你能拼出一个怎样三角形？能拼出一个等边三角形吗？活动探究第8页活动探究问题2：依据操作，思索，在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证实.尝试证实：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所正确直角边等于斜边二分之一第9页活动探究 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30.求证：BC=AB.证实：ABC中，ACB=90，BAC=30 B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60等腰三角形是等边三角形).BC=BD=AB第10页活动探究定理：在直角三角形中，假如有一个锐角等于30，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.第11页探究点三：求证：假如等腰三角形底角为15，那么腰上高等于腰长二分之一.已知：如图,在ABC中，已知ABAC，ABC15，CD是腰AB上高求证：CD=AC.证实：如图，在等腰ABC中，ABC=ACB=15,CAD为ABC外角CAD=ABC+ACB=30又：CDADACD为直角三角形直角三角形中30角所对边是斜边二分之一CD=AC，得证.即：假如等腰三角形底角为15，那么腰上高等于腰长二分之一.活动探究第12页强化训练1.已知：如图，CAE是ABC外角，ADBC且1=2求证：AB=AC证实：AD/BC,1=B(同位角相等),2=C（内错角相等）,又1=2,B=C,ABC是等腰三角形,两条腰相等：AB=AC第13页强化训练2.已知：如图，ABC，ACB平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E.(1)找出图中等腰三角形.(2)BD，CE，DE之间存在着怎样关系？(3)证实以上结论第14页强化训练解：(1)等腰BDF，等腰CEF.(2)BD+CE=DE.（3）证实：（1）DEBC，FBC=DFB，又BF是ABC角平分线，DBF=FBC，DBF=DFB，BDF是等腰三角形；（2）BDF是等腰三角形，DB=DF，同理：EFC是等腰三角形，EF=EC，BD+EC=DF+EF=DE第15页课堂总结1.等边三角形判定:定理:有一个角是60等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等三角形是等边三角形.2.特殊直角三角形性质:定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于30,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.第16页课堂检测1等腰三角形补充以下条件后，任不一定是等边三角形是（）A有一个内角是60 B有一个外角是120 C有两个角相等 D腰与底边相等2如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB长为（）DC第17页3.若一个三角形两个角角平分线分别垂直与对边，则这个三角形是（）A 等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4.在ABC中，AB=AC，B=60，BC=2 cm，则AC长 .5.如图，在ABC中，C=90，B=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=.6.等腰三角形底角等于15，腰上高为6，则腰长为 .C2 cm312课堂检测第18页7.如图，在ABC中，ACB=120，CE平分ACB，ADEC，交BC延长线于点D.（1）求BCE度；（2）找出图等边三角形，并说明理由.解：（1）ACB=120，CE平分ACB，BCE=ABC=60，（2）ACD是等边三角形，理由以下：ACB=120，CE平分ACB，BCE=60又BCE=60，ADEC，BCE=D=60，ACB=120ACD=60，ACD是等边三角形课堂检测第19页再见再见第20页