北师大版数学八年级下册4.3.2公式法课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

八年级下册4.3 公式法第2课时第1页学习目标12掌握完完全平方式、全完全平方公式特点，会用完全平方公式分解因式.逆用乘法公式过程中发展逆向思维意识和能力.第2页1.以下各式是完全平方式是（）Ax-x+B1+xCx+xy+1Dx+2a-12.对照完全平方公式a2abb=（ab）填表：前置学习Aa2abbab（ab）16x24x+94x3（4x+3）xxx（x）a44aa2（a2）4a25b20ab2a5b（2a5b）第3页合作探究探究点一：问题1：实际上，把乘法公式(完全平方公式)：(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b反过来，就得到因式分解(完全平方公式)a+2ab+b=(a+b)，a-2ab+b=(a-b)；形如 式子称为完全平方式.依据因式分解与整式乘法关系，把乘法公式反过来，我们就能够用乘法公式把一些多项式因式分解，这种因式分解方法叫做 .（a2ab+b）公式法第4页合作探究问题2：把以下完全平方式因式分解：（1）x 14x49；（2）（mn）6（m+n）9解：(1)x 14x49 =x+27x+7 =(x+7)(2)（mn）6（m+n）9 =(m+n)-3 =(m+n-3)第5页探究点二问题1：因式分解以下各式（1）3ax+6axy+3ay；（2）x4y+4xy.解：（1）3ax+6axy+3ay =3a(x+2xy+y)=3a(x+y)（2）x4y+4xy =-(x+4y-4xy)=-(x-4xy+4y)=-(x-2x2y+(2y)=-(x-2y)合作探究第6页合作探究当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再深入因式分解，直至不能再分解为止.首项系数是负数时，应先提出“”号或整个负数.因式分解普通步骤：（1）“提”，先看多项式各项，有就提出来；（2）“套”，尝试用乘法公式来分解；（3）“查”，因式分解必须进行到不能再分解为止.第7页问题2：已知a、b、c是ABC三边，且满足a+b+c=ab+ac+bc，是说明ABC是等边三角形.解：a+b+c=ab+bc+ac,a+b+c-ab-bc-ac=0等式两边同乘以2，得2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0（a-2abb）（b-2bcc）（c-2aca）=0(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，a=b=c 即ABC为等边三角形合作探究第8页合作探究探究点三问题：阅读材料我们知道对于二次三项式x2axa这么完全平方式，能够用公式将它分解成（x+a）形式，不过对于二次三项式x+2ax-3a 就不能直接应用完全平方公式了，我们能够采取以下方法：x+2ax-3a=x+2ax+a-a-3a=（x+a）-（2a）=(x+3a)(x-a)像这么把二次三项式因式分解数学方法叫配方法。（1）这种方法关键是 ；（2）用上述方法把a 8a+15因式分解.凑成完全平方式第9页合作探究问题：阅读材料我们知道对于二次三项式x2axa这么完全平方式，能够用公式将它分解成（x+a）形式，不过对于二次三项式x+2ax-3a 就不能直接应用完全平方公式了，我们能够采取以下方法：x+2ax-3a=x+2ax+a-a-3a=（x+a）-（2a）=(x+3a)(x-a)（2）用上述方法把a 8a+15因式分解.解：（2）a-8a+15=a-8a+16-16+15 =（a-4）-1 =（a-3）（a-5）第10页举一反三1.若x+2（a+4）x+25是完全平方式，求a值解：x +2（a+4）x+25是完全平方式，2（a+4）=25，解得a=1或a=-9故a值是1或-9第11页举一反三2.已知二次三项式x4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x 4x+m=x+（n+3）x+3nn3=-4，m=3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m值为21.第12页随堂检测1以下式子中是完全平方式是()Aaabb Ba2a2 Ca2bb Da2a1.2以下各式中能用完全平方公式进行因式分解是()Axx1 Bx2x1 Cx1 Dx6x9DD第13页随堂检测3多项式mxm和多项式x2x1公因式是()Ax1 Bx1 Cx1 D(x1)4对(x1)2(x1)1因式分解结果是()A(x1)(x2)Bx C(x1)D(x2)DA第14页随堂检测随堂检测5.把以下各式因式分解(1)16x(x 4)；解：原式(4xx 4)(4xx 4)(x2)(x2).(2)(x 2xyy)(2x2y)1.解：原式(xy)2(xy)1(xy1).第15页课堂小结1.要想利用完全平方公式分解因式，必须紧紧围绕完全平方公式特点.（1）左边是三项式，其中首末两项分别是两个数(或两个式子)完全平方.这两个项符号相同，中间一项是这两个数(或两个式子)积2倍，符号正负均可.（2）右边是两个数(或两个式子)和(或者差)平方.当中间乘积项与首末两项符号相同时，是和平方；反之，则是差平方.2.因式分解普通步骤：（1）“提”，先看多项式各项，有就提出来；（2）“套”，尝试用乘法公式来分解；（3）“查”，因式分解必须进行到不能再分解为止.第16页课后作业1把以下多项式因式分解，结果正确是()A4a4a1(2a1)Ba4b(a4b)(ab)Ca2a1(a1)D(ab)(ab)ab2把代数式3x12x12x因式分解，结果正确是()A3x(x4x4)B3x(x4)C3x(x2)(x2)D3x(x2)AD第17页课后作业3(1)若x6xk是完全平方式，则k ；(2)若xkx4是完全平方式，则k 4.把以下各式因式分解：(1)(ab)4ab；(2)2a b 8a b 8ab；解：（1）原式a 2abb 4ab a22abb (ab).（2）原式2ab (a 4a4)2ab (a 2a22)2ab (a2).94第18页课后作业5.观察思索:1234+1=25=5,2345+1=121=11,3456+1=361=19,4567+1=841=29,从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证实吗?解:结论四个连续自然数积与1和是一个整数完全平方数.证实:设最小自然数是n,则这四个自然数积与1和能够表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n+3n)(n+3n+2)+1=(n+3n)+2(n+3n)+1=(n+3n+1).第19页再见再见第20页