四川省射洪县射洪中学高一物理物体的平衡省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

CAICAI使用说明使用说明1、斜体文字 表示有备注供查看2、加下划线变色文字 表示有超链接3、表示返回至链接来处4、表示到上一张幻灯片5、表示到下一张幻灯片6、表示到首页第1页中学物理奥赛解题研究第2页第三专题 物体平衡解题知识与方法研究疑难题解答研究例题6例题7例题8一、两种常见约束三、静摩擦角应用二、利用对称性确定力方向四、多摩擦点何处“打滑”确定第3页1、光滑铰链1-1、概念：使物体上一点保持不动一个约束.1-2、分类：为柱铰链和球铰链两种.一、两种常见约束解题知识与方法研究图1、图2为柱铰链，图3为球铰链.铰链实例：第4页1-3、性质:（1）光滑铰链与物体间 作用力(弹力)经过铰链中心（“销”心或球心）物体绕铰链自由转动实例：铰链施力与受力实例：受力施力施力受力受力施力（2）物体可绕柱铰链无摩擦地在二维平面内自由转动,可绕球铰链无摩擦地在三维 空间自由转动.第5页2、连杆2-1、概念：一根轻杆，其两端分别用光滑铰链和两物体相连，仅可两端受力.2-2、性质：（1）不论静止还是运动，其两端受力必为一对平衡力，方向沿杆长方向.（2）经过连杆，只能沿杆长方向向其它物体施力.连杆实例：连杆施力你能不能证实这一性质？连杆受力第6页 例1 如图所表示水平放置由五根轻杆和一个拉力器组成正方形框架.A、B、C、D四处由铰链连接，AC杆和BD杆交汇处不连接.假如调解拉力器，使它产生拉力为T，问：各杆受到力是拉力还是压力？各力大小等于多少？解AB杆：AD杆：对铰链A拉力TAB(=T)必定水平向右.对铰链A力不能是向上压力，只能是向下拉力TAD.AC杆：对铰链A只能是压力TAC，方向沿CA.进而可得到依据对称性可知：BD杆：对铰链B压力TBD=TAC=T,方向沿DB.DC杆：对铰链D拉力TDC=TAB=T,方向向右.BC杆：对铰链B拉力TBC=TAD=T,方向向下.要使AB和AD杆协力T(AB、AD)与TAC反向且等大，必须第7页ABDC 例2 四个质量相同小球A、B、C、D用相同长度轻质刚性细杆光滑铰接成一个菱形，开始时菱形为正方形，在光滑水平面上沿着对角线AC方向以速度v作匀速运动.如图所表示，在它前方有一与速度方向垂直粘性固定直壁，C球与其相碰后马上停顿运动.试求碰后瞬间A球速度vA.vABDC解 碰后瞬间各球运动如图.设碰撞中C球所受冲量为I，则对整个系统由动量定理得A、B、D球速度相关系将 代入化简得设碰撞时C球受到DC、BC杆冲量为I.对C球由动量定理得即判断碰后瞬间形状和各球速度方向？第8页ABDC BC杆、DC杆同时对B、D球也有冲量I.即由、式便可解出 题后思索假设C球与直壁碰撞为非弹性，还有vA=v 结果吗？计算一下看看情况怎样.此结果有点意外，该怎样解释?（或D）球，在BC（或DC）方向上由动量定理有对B第9页二、利用力学平衡系统结构对称性确定力方向 例 如图，三根不光滑质量、形状完全相同杆对称架立在水平不光滑地面上.试确定各杆受其他杆作用力方向？你认为是哪种情况？为何？对称：系统某种属性、状态经某种操作（或变换）后能保持不变，便称系统这种属性、状态对此操作（或变换）含有对称性（或者说是对称）.三力斜向上三力斜向下三力水平第10页A 例3 图5所表示机构由两长两短四根轻杆经过光滑铰链连接而成,四根杆尺寸已在图中标出.机构竖放在光滑水平面上.W和P、P 为所加外力,求：（1）平衡时 与 关系;（2）铰链O对所连接两杆作用力.BCONN 如图，AB杆为二力轻杆，其A端受力FA、沿AB方向，B端受力FB沿BA方向.于是有解（1）分解W得BE杆B端受力 与 为作用与反作用力，由 得即FB故BE杆是不是二力连杆？研究AB杆：研究BE杆：第11页能否判断铰链O对连接两杆作用力方向？对整个机构，由 得由 解得（2）据 对称性可知铰链O对BE杆作用力沿水平方向.由 知方向向右.铰链O对CD杆作用力大小为方向水平向左.题后总结与思索综合利用了对称性分析和连杆性质假定FBE倾斜，进行计算，看看结果？ABCONNFBEFB第12页三、静摩擦角应用1、静摩擦角概念1-1、定义：1-2、几何意义：最大静摩擦力fm和正压力N 协力与接触面法向夹角.Nf（即全反力R与接触面法向最大夹角)全反力2、用静摩擦角解题有时较简便fmR1-3、主要性质静摩擦角大小取决于两接触面性质！物体静平衡时物体滑动时第13页 例4 如图所表示，有一长为l，重为W0匀质杆AB，A端顶在竖直粗糙墙壁上，杆端与墙壁静摩擦系数为0,B端用一强度足够而不可伸长轻绳悬挂，绳另一端固定在墙壁C点.杆呈水平状态，绳与杆夹角为.（1）求杆能保持平衡时0与应满足条件;（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在：若在P点与A点之间任一点悬挂一重物，则当重物总量W足够大时总能够使平衡被破坏;而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量重物，都不能使平衡破坏.求出这一点P与A点距离.解一（摩擦角方法）（1）TABCW0由力平衡条件及对称关系知RNf既然杆能保持平衡，所以应有即杆未挂重物时受力如图你能否准确确定R方向？第14页ABCTW0（2）杆挂上重物W时研究重物挂在何处能使1、R和N夹角 0 2、R和N夹角0P作出墙壁和杆间静摩擦角0 =BAD.又作DP AB，所得交点P 即为所求.若重物W挂在P、B之间：WWDD2W2W1D1RR不论W多大，都有0.若重物W挂在P、A之间：当W足够大时，就能使0.由几何关系得由此解得W第15页解二（分析法）ABCW0挂上重物W（W可认为零）后，杆受力如图因为杆未滑动，故由、消去T得：TfWNPd由、消去f 得：将、代入得：按W、W0整理后得：第16页经过讨论W 和 d 对此式影响来回答下列问题：（1）若不挂重物（W=0）：则有所以（2）在成立时挂重物（W0)：此时式左端、此时只要式右端则不论W多大，式均成立.ABCTW0fWNPd于是得、此时假如式右端则当W足够大时，可使不成立.于是得综上可知：题后总结本题用“摩擦角法”较简单；但当多点摩擦时普通更适合“分析法”.第17页ABC1、实例 判断何接触处静摩擦力先到达最大：2、处理方法四、多摩擦点何处“打滑”判断假定一处静摩擦力到达最大依据平衡条件计算他处摩擦力与他处最大静摩擦力比较大小第18页 例5 有一木板可绕其下端水平轴转动，转轴位于一竖直墙上，如图所表示.开始时木板与墙面夹角为15，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡，在木棍端面上画一竖直向上箭头.已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间静摩擦系数分别为1=1.00,2=若板缓缓地减小所加力F，使夹角慢慢张开，木棍下落.问当夹角张到60时，木棍端面上箭头指向什么方向？解当F逐步减小时，板、墙给棍摩擦方向怎样，大小如何改变？判 断当压力减小到一定程度，棍受力如图.要使棍与墙接触点先滑，则此时有而将 代入得第19页由得由 两式得此式成立则左边先滑.设 取临界角0时有将1、2值代入，有解出当1530时不成立:当30 30时，此时棍两侧均到达最大静摩擦.由上式展开讨论：即左侧达最大静摩擦时而右侧未到达（如图1）.此时棍右滚左滑.（3）当30时，即实际上左侧还未达到最大静摩擦时而右侧早已到达（如图2）.此时棍左滚右滑.深入可求得棍截面上箭头转动角度.三非平行力R1、R2、当棍左侧到达最大静摩擦时，mg共点于D.如图1.考虑全反力（代替压力和摩擦力）.第22页 题后总结与思索两接触点交替打滑是本题特点和难点；本题用“摩擦角法”不及“分析法”清楚；、在原题条件下，若F逐步增大，会发生什么现象；、在什么条件下棍会“自锁”？第23页 例6 如图所表示，平而薄匀质圆板放在水平桌面上，圆板绕着过中心O竖直轴旋转，O相对桌面做水平运动.假如圆板与桌面摩擦系数处处相同，试证实圆板所受摩擦力合力方向必与O运动方向相反.Ov0 证实圆板视为由很多面积相等微小面元组成.假如圆板中存在速度方向满足图中关系两个小面元S和S，此两面元所受摩擦力协力方向与v0方向关系怎样？SS在圆板中终究有没有这么两个小面元？因为圆对称性，在A处选定S后，S可能应在B、C、D处选择？！SOv0 xySSS疑难题解答研究第24页xyOABCDv0rvAv0rvBv0rv0rvCvDv0 如图，将S 选在与A关于y轴对称点 B处，若将S 选在C处，则S应选在D处.小面元S、S 所受摩擦力f、f 合力与v0方向相反.fE、HHrv0但板转动较快（较大）时，是否在圆板上任选一面元都能在圆板上别处选出另一面元使二者摩擦力协力与v0方向相反？第25页yxoEHfF、GfE、H注意到此时E、H关于x轴对称面元F、G，二者所受摩擦力协力fF、G仍必将与v0反向.当关于y轴对称面元E、H所受摩擦力协力与v0同向时，便能在圆板上选出E、H关于x轴对称面元F、G，使四者所受摩擦力协力方向与v0方向相反.如图，由速度合成平行四边形几何关系有所以由此可知FG第26页综上可知，在圆板上任选一小面元：若该面元速度方向与v0方向夹角 90，则能在圆板另处对应地选出另一个小面元，使 二者所受摩擦力协力与v0方向相反.（等于90时协力为零）若该面元速度方向与v0方向夹角 90，则能在圆板另处对应地选出另三个小面元，使 四者所受摩擦力合力与v0方向相反.Ov0如此不重复、不遗漏地选遍整个圆板，即知圆板所受摩擦力协力与v0方向相反.题后思索对于正方形、长方形、椭圆形薄板，还有此结论吗？研究板上哪些区域点部位所受摩擦力沿v0方向分量与v0反向？第27页 例7 如图,在倾角为 面积足够大粗糙斜面上，有一个质量为m质点，被一根轻弹性绳拴住，绳另一端固定在斜面上O点.弹性绳形变服从胡克定律.绳原长为L，劲度系数为k.斜面与质点间静摩擦系数为.试确定质点在斜面上可静止区域(用曲线方程表示）.fNGTOzyx解建立Ox y z 坐标.质点受力如图，质点平衡方程所确定坐标（x,y)满足区域即为质点静止区域.因为当质点距O距离小于L时绳没有张力，故将x-y平面分成两个区域研究：而张力还应满足深入研究利用这些式子找出（x,y）满足方程！（1）第28页由：由：所以将代入得：将代入得：将、代入得：fNGTOzyx第29页（2）而上述式也是在满足此两式情况下得出.最终可知，曲线所围区域都是质点静止区域.此区域详细形状与取值相关.仅需满足OzyxfNG题后思索第30页OK 例8 五根质量与长度均相同匀质细棒用质量与线度均可忽略不计光滑铰链两两首尾连成一个五边形.今将其一个顶点挂在天花板下.试求平衡时此五边形五个顶角.又若在最下边细棒中点再悬挂一重物，能否使五根细棒组成一个等腰三角形？解 设每根棒质量为m，长为l.TTTmgmg隔离研究左边两棒受力情况：将二者链接处受力进行分解，其受力如图所表示.对左边上面棒：对左边下面棒：又由几何关系得将此三方程简化为只需求出图中1、2即可T第31页OKTTTTmgmg由、两式得即代入化简后，令利用计算器进行一元高次方程迫近求解将此三方程简化为第32页OKTTTTmgmg0.1 0.2 0.15 0.17 0.171 0.1715 0.5 -0.24 0.16 0.011 0.0031 -0.00085取使 f(x)最靠近零 x 值：x=0.1715由计算器查得：1=9.9,2=19.20所以五边形上方内顶角为21=19.8侧方内顶角为下方内顶角为于是有第33页假设能组成等腰三角形，看其是否满足平衡条件.对左侧上面棒，对下面棒，由此两式得解得m=0 这表明在五根细棒质量不为零时不可能组成等腰三角形.题后总结本题假定法研究非平衡问题时很有用；需掌握利用计算器迫近求解一元高次方程方法.OKTTTTmgmgM第34页第35页