1、基本不等式及其应用基本不等式及其应用 第1页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大第3页第4页利用基本不等式证实简单利用基本不等式证实简单利用基本不等式证实简单利用基本不等式证实简单 不等式不等式不等式不等式 第5页第6页利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 第7页第8页第9页第10页第11页第12页基本不等式等号成立条件把握不准致误基本不等式等号成立条件把握不准致误第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页F1.不等式链不等式链(a0,b0)加权平均数加权平均数调和平均数调和平均数几
2、何平均数几何平均数算术平均数算术平均数第20页2.定理变式定理变式(1)a2+b22ab(a0,b0)(a、b同号）同号）(a0）(a0）(a、bR)第21页 探究：下面几道题解答可能探究：下面几道题解答可能有错有错，假如，假如错了错了,那么那么错错在哪里？在哪里？一不正，需变号一不正，需变号二不定，要变形二不定，要变形三不等，用单调三不等，用单调第22页已知条件已知条件(a0,b0)求解最大值、最小值求解最大值、最小值基本不等式基本题型基本不等式基本题型4868第23页例例1 1求函数求函数 最大值最大值.一不正，需变号一不正，需变号第24页例例2.求函数求函数 最最大大 值值.当且仅当当且仅当 时取时取“=”号号.即当即当x=1时时,函数最大值为函数最大值为1.二不定，要变形二不定，要变形第25页依据依据:利用函数利用函数 (t0)单调性单调性.t(0,1单调递减单调递减,t1,+)单调递增单调递增.解解:例例3.3.求函数求函数 最小值最小值.在在1,+)上单调递增上单调递增.三不等，用单调三不等，用单调第26页当且仅当当且仅当时取时取“=”号号.“1”代代换法换法例例4.已知正数已知正数x,y满满足足2x+y=1,求求 最小值最小值.第27页
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