必修二直线对称问题市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

对称问题对称问题第1页（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间距离：）两平行直线间距离：，回顾：回顾：注意：用该公式时应先将直线方程化为普通式；注意：用该公式时应先将直线方程化为普通式；注意注意注意注意:利用此公式时直线方程要化成普通式利用此公式时直线方程要化成普通式利用此公式时直线方程要化成普通式利用此公式时直线方程要化成普通式,而且而且而且而且X X、Y Y项系数要对应相等项系数要对应相等项系数要对应相等项系数要对应相等.第2页相关知识：相关知识：1、直线相互垂直条件：、直线相互垂直条件：_2、P1(x1，y1)、P2(x 2，y2)中点坐标为中点坐标为 _3、点、点(x o，yo)在直线在直线 Ax+By+C=0 上上条件是条件是 _斜率存在，斜率存在，k1k2=1Axo+Byo+C=0第3页对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于点对称点关于点对称线关于点对称线关于点对称轴对称问题轴对称问题点关于线对称点关于线对称线关于线对称线关于线对称第4页轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴:直线直线有一个对称中心有一个对称中心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线垂直平分线线垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，而且被对称对称中心，而且被对称中心平分。中心平分。第5页例例1.已知点已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求，试求A点点 关于关于B点对称点点对称点C坐标。坐标。知识利用与解题研究知识利用与解题研究一、点关于点对称一、点关于点对称解题关键点解题关键点：中点公式利用：中点公式利用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:设设C(x,y)则则得得x=-13y=-6 第6页 普通用中点坐标公式处理这种对称普通用中点坐标公式处理这种对称问题问题.第7页例例2.已知点已知点A坐标为坐标为(-4,4)，直线，直线l l 方方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l l 对称点对称点A坐标。坐标。三、点关于直线对称三、点关于直线对称解题关键点解题关键点：k kAA=-1 AA中点在中点在l l 上上 AAYXO-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)解：设解：设 A（x,y)则则（L为对称轴）为对称轴）第8页例例3.求直线求直线l l 1 1:3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称 直线直线l l 2 2方程。方程。二、直线关于点对称二、直线关于点对称解题关键点解题关键点：法一：法一：l l 2 2上任意一点上任意一点对称点在对称点在l l 1 1上上;法二法二：L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式 法三：法三：l l 1 1/l/l 2 2且且P到两直线等距。到两直线等距。解解：设：设A(x，y)为为L2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P对称点对称点A在在L1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2方程为方程为3x-y-10=0 AL2L1YXOPA 第9页例例3.求直线求直线l l 1 1:3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称 直线直线l l 2 2方程。方程。二、直线关于点对称二、直线关于点对称解题关键点解题关键点：法一：法一：l l 2 2上任意一点上任意一点对称点在对称点在l l 1 1上上;法二法二：L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式 法三：法三：l l 1 1/l/l 2 2且且P到两直线等距。到两直线等距。直线直线l 2方程为方程为3x-y-10=0 L2L1YXOP第10页例例4.试求直线试求直线l l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l l2:3x-y+3=0对称直线对称直线l l 方程。方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P L：7x+y+6=0yXO解：解：P(，)-12-52得得在在 上任取一点上任取一点Q(2,0),求其关于求其关于 对称点对称点Q(x,y)L1 L2 Q(2,0),Q(x,y)3y-0 x-2=-13y+0 2+3=0则则X+22求出求出Q点坐标后，两点式求点坐标后，两点式求L方程。方程。第11页四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称 L1L2LPyXO Q(2,0),Q(x,y)解题关键点解题关键点：（1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,再在再在 上取一点上取一点Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点Q两点式求两点式求L方程方程L1求求 关于关于 对称直线对称直线L方程方程L1L2思索：若思索：若l l1/l l2,怎样求怎样求l l1 关于关于l l2对称直线方程？对称直线方程？第12页例例4.试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称直线对称直线l 方程。方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称L2L1L解：设解：设L方程为方程为x-y+m=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求mxoy第13页四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称解题关键点解题关键点：(先判断两直线位置关先判断两直线位置关系系)（1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,再在再在 上取一点上取一点Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点Q两点式求两点式求L方程方程L1求求 关于关于 对称直线对称直线L方程方程L1L2则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求m(2)若若 ，设，设L方程为方程为x-y+m=0L1L2第14页请大家完成下例填空题请大家完成下例填空题1.点点 关于原点对称点为关于原点对称点为 ;2.点点 关于点关于点 对称点为对称点为 ;3.点点 关于关于x轴对称点为轴对称点为 ;4.点点 关于关于y轴对称点为轴对称点为 ;5.点点 关于关于y=x对称点为对称点为 ;6.点点 关于关于y=-x对称点为对称点为 ;7.点点 关于关于x=m对称点为对称点为 ;8.点点 关于关于y=n对称点为对称点为 ;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(-a,b)(a,2n-b)第15页例题：例题：P与与P中点中点垂直垂直PP 第16页例题：例题：第17页结论：第18页变题一变题一:第19页第20页第21页变题二变题二:第22页第23页第24页惯用结论惯用结论:1.直线关于原点对称直线方程为直线关于原点对称直线方程为:2.直线关于直线关于x轴对称直线方程为轴对称直线方程为:3.直线关于直线关于y轴对称直线方程为轴对称直线方程为:4.直线关于直线直线关于直线y=x对称直线方程为对称直线方程为:5.直线关于直线直线关于直线y=-x对称直线方程为对称直线方程为第25页1、光线从、光线从A（-1，8）射出，碰到）射出，碰到x轴反射，轴反射，反射光线过反射光线过B（5，4），求入射光线和反），求入射光线和反射光线方程射光线方程第26页对称与最值1、两点在直线异侧，在直线上求一点到这两点距、两点在直线异侧，在直线上求一点到这两点距离之和最小（两点在直线同侧呢）离之和最小（两点在直线同侧呢）2、两点在直线同侧，在直线上求一点到这两点距、两点在直线同侧，在直线上求一点到这两点距离之差最大（两点在直线同侧呢离之差最大（两点在直线同侧呢）第27页3、已知、已知L：y=x+9在在L上求一点上求一点P，使，使P点到点到（-3，0）与（）与（3，0）距离之和最小，求）距离之和最小，求P点坐点坐标。标。第28页