1、-1-数学建模数学建模建立函数模型处理实际问题建立函数模型处理实际问题指数函数与对数函数指数函数与对数函数第1页数学建模活动研究汇报参考形式建立函数模型处理实际问题年班完成时间:第2页参考答案:1.课题名称 关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系函数建模2.课题组组员及分工 组员:指导教师和全班同学分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究3.选题意义经过这一个课题使学生熟悉函数建模普经过程,并能培养同学们团体协作意识和勇于探索精神.经过整个建模流程参加,也使同学们认识到了很多实际问题最终能够用函数模型来刻画,对未成年男性身高与体重关
2、系有了更深入了解 第3页4.研究计划(包含对选题分析,处理问题思绪等)关于身高与体重话题能够说是我们身边经常聊到,但怎样用函数来刻画这二者之间内在规律性就需要我们进行理性分析,为了得到较为理想函数模型,首先要对适宜群体进行数据采集,然后结合散点图对数据改变趋势进行分析,再选取我们已学过能拟合这一改变规律函数模型,最终对取得模型进行验证,并能处理相关未成年男性身高和体重定量分析等问题第4页5.研究过程(搜集数据、分析数据、建立模型、求解模型过程,以及过程中出现难点及处理方案等)(1)搜集数据表中是某地域不一样身高未成年男性体重平均值表:依据表中提供数据,要求我们用已经学过一个函数,使它比较近似地
3、反应出该地域未成年男性体重y关于身高x函数关系,并求出这个函数解析式.第5页(2)分析:数据依据图表我们能够知道,本题属于拟合问题.但体重y关于身高x函数关系,没有现成函数模型,为此能够先画出散点图,利用图象直观分析:这组数据改变规律,从而帮助我们选择函数模型.依据表中提供数据可得以下散点图.第6页(3)建立模型观察散点图分布情况,并结合已学过基本初等函数图象与性质特点,可选择指数函数模型.设函数关系式为y=aebx,其中a,b满足a(0,+),b(0,+)(可经过matlab软件进行计算),可得出a=e0.695 2,b=0.019 7.代入函数式得y=e0.695 2+0.019 7x.考
4、虑到考查对象为未成年男性,所以可限定50 cmx180 cm.所以所得函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x(50 x180).第7页(4)检验模型将已知数据代入上式或画出函数模型对应图象,能够发觉,这个函数模型能够反应表中数据改变规律.这说明能够用该模型来反应未成年男性体重y(kg)随身高x(cm)改变规律.第8页(5)求解问题依据模型,预计身高为176 cm未成年男子对应体重.将x=176代入函数模型y=e0.695 2+0.019 7x,50 x180.得y=e0.695 2+0.019 7176,结合信息技术得y64.23(kg).所以,身高为176 cm未成年男子体重大约为
5、64.23 kg.第9页6.研究结果与评价(1)经过建模我们对未成年男性体重与身高关系有了较为理性认识,未成年男性体重与身高能够近似用我们学过指数函数模型y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数a,b,进而得出能拟合这一改变规律函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50 x180.其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm).(2)该模型优缺点分析优点:此模型利用拟合思想,能够比较科学地反应出身高与体重之间关系,是衡量体重比较适当方法.依据我们计算、验证且正确率较高.缺点:该模型忽略了衡量体重其它原因,较为理想化,而且得出公式不便于实际利用,计算较复杂.提议:影响体重原因较多,应综合考虑.假如可能给出一些便于比较范围或者在利用模型同时给出一些惯用指数对应值表则更加好.第10页7.收获与体会 8.对此研究评价(由评价小组或老师填写)第11页
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