1、 数学活动数学活动 奇妙拼图奇妙拼图 第1页课前热身课前热身依据以下已知数，寻找规律并填空：依据以下已知数，寻找规律并填空：（1）1，3，5，7，_,_,_；9112n-1第第n个数个数502（3）1+3+5+7+9+(2n-1)=_ .n2（2）1+3+5+7+9+99=_ ；第2页填写下表：填写下表：填写下表：填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 1 2 3 4 火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数5 53 39 97 7n n 活动：探索图形规律活动：探索图形规律 用火柴棒按下列图方式搭三角形用火柴棒按下列图方式搭三角形用火柴棒按下列图方式搭三角形用火柴
2、棒按下列图方式搭三角形 2n+12n+1方法一方法二方法三1第3页 第第一一个个三三角角形形用用3 3根根，每每增增加加一一个个三三角角形形增增加加2 2根根，那那么么搭搭n n个个三三角形就需要火柴棒角形就需要火柴棒 3+2(n-1)3+2(n-1)根。根。返回第4页把把搭搭第第一一个个三三角角形形方方法法看看做做是是先先搭搭1 1根根再再增增加加2 2根根，那那么么搭搭n n个三角形就需要个三角形就需要(1+2n)(1+2n)根。根。返回第5页 第第一一个个三三角角形形用用3 3根根，每每增增加加一一个个三三角角形形增增加加2 2根根，那那么么搭搭n n个个三三角形就需要火柴棒角形就需要火
3、柴棒 3 3n-(n-1)-(n-1)根。根。返回第6页 变式：变式：（1 1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：n3n+1（2 2）依据你算法，搭）依据你算法，搭100100个这么正方形个这么正方形需要根火柴棒。需要根火柴棒。301正方形个数 1 2 3火柴棒条数74n n个正方形10第7页第第3个正方形个正方形如图，用大小相等小正方形拼大正方形，如图，用大小相等小正方形拼大正方形，拼拼第第1个正方形要个正方形要4个小正方形个小正方形，拼第拼第2个正方形要个正方形要9个小正方形，个小正方形，拼第拼第3个正方形要个正方形要16个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，按照这么方法拼成拼一拼，想一想，
4、按照这么方法拼成第第n个正方个正方形比第形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？个正方形多几个小正方形？变式变式2 2：第第1个正方形个正方形第第2个正方形个正方形2n+1第8页用一用一样规样规律律蓝蓝白两色正方形瓷白两色正方形瓷砖铺设砖铺设地面，地面，如如图图所表示第所表示第n个个图图形中需用形中需用蓝蓝色瓷色瓷砖砖 块块（用含（用含n代数式表示）代数式表示）变式变式3 3：445566112233第9页用一用一样规样规律律蓝蓝白两色正方形瓷白两色正方形瓷砖铺设砖铺设地面，地面，如如图图所表示第所表示第n个个图图形中需用形中需用蓝蓝色瓷色瓷砖砖 块块（用含（用含n代数表示）代数表示）变式变式
5、3 3：333434424255(4n+6)第10页拓展提升拓展提升:取一个小立方体如图取一个小立方体如图(1),(1),将将1010个这么小立个这么小立方体排成一个长条如图方体排成一个长条如图(2),(2),再用再用1010个这么长条个这么长条组成一个长方体如图组成一个长方体如图(3),(3),最终用最终用1010个这么长方个这么长方体组成一个立方体如图体组成一个立方体如图(4).(4).图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4第11页图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4(1)(1)图图4 4立方体由立方体由_个小立方体组成个小立方体组成?(2)(2)如将图如将图4 4立方体看成一个基本
6、单元立方体看成一个基本单元,重复上重复上述过程后得到一个更大立方体述过程后得到一个更大立方体,这个立方体最少这个立方体最少需要多少个小立方体呢需要多少个小立方体呢?103 3106 6第12页反思总结反思总结总结总结结论结论猜测猜测问题问题验验 证证 在今后碰到类似问题，你将怎么处理？在今后碰到类似问题，你将怎么处理？1第13页第14页+计算计算拓展延伸拓展延伸如图是边长为1正方形2第15页用大小相同正六边形瓷砖按如图所表示方式来铺设用大小相同正六边形瓷砖按如图所表示方式来铺设广场，中间正六边形瓷砖记为广场，中间正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在，定义为第一组，在它周围铺上六块一样大小正六边形瓷砖，定义为第它周围铺上六块一样大小正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组外围用一样大小正六边形瓷砖来铺二组，在第二组外围用一样大小正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，满，定义为第三组，按这种方式铺下去，按这种方式铺下去，用现有块瓷砖最多能完用现有块瓷砖最多能完整地铺满整地铺满_组，此组，此时还剩下时还剩下_块瓷砖。块瓷砖。第16页第17页
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