数学的发展省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学发展及应 用第1页数学学科特征数学学科特征 思维抽象性思维抽象性 推理严谨性推理严谨性 应用广泛性应用广泛性第2页数学发展几个主要阶段数学发展几个主要阶段 初等数课时期初等数课时期(-517世纪世纪)变量数课时期变量数课时期(1719世纪中世纪中)近代数课时期近代数课时期(19世纪中世纪中20世纪中世纪中)当前数学应用飞速发展（当前数学应用飞速发展（20世纪中世纪中）第3页初等数课时期初等数课时期希腊希腊:欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，几何，数论，几何，数论，中亚中亚：阿尔阿尔花拉子米，花拉子米，代数、解方程，三角学。代数、解方程，三角学。欧洲欧洲：卡尔丹、韦达、那皮尔，卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表数、对数、组合、二项式定理字母代表数、对数、组合、二项式定理第4页变量数课时期变量数课时期 变量数课时期开始于欧洲工业革命时代变量数课时期开始于欧洲工业革命时代 社会飞跃改变，生产高速发展社会飞跃改变，生产高速发展 经济建设和科技进步推进了数学发展经济建设和科技进步推进了数学发展1637年年 笛卡尔：解析几何，笛卡尔：解析几何，几何学几何学17世纪后半叶世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分牛顿、莱布尼兹：微积分 19世纪世纪 柯西、外尔斯特拉斯：分析严格化柯西、外尔斯特拉斯：分析严格化分析扩展分析扩展 复分析、解析数论、数学物理复分析、解析数论、数学物理第5页S=f(t)=t3.求时刻求时刻 t 速度。速度。f(t+)-f(t)=t)-f(t)=t3 3+3t+3t2 2+3t+3t2 2+3 3-t-t3 3 =3t=3t2 2+3t+3t2 2+3 3令令=0，得得 f(t)=3t2第6页1687年牛顿公布了万有引力年牛顿公布了万有引力1781年观察到了天王星年观察到了天王星1864年年9月月23日德国天文台长加勒依据日德国天文台长加勒依据法国科学家勒维列计算结果发觉了海王星。法国科学家勒维列计算结果发觉了海王星。1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律方程。规律方程。指出电场和磁场能够相互转换从而产生电指出电场和磁场能够相互转换从而产生电磁波。他速度等于光速。磁波。他速度等于光速。1888年赫兹证实了电磁波存在。年赫兹证实了电磁波存在。第7页近代数课时期近代数课时期近代数课时期资本主义发展迟缓、经济危近代数课时期资本主义发展迟缓、经济危机、全球战争。机、全球战争。数学理论得到了深入完善。数学理论得到了深入完善。非欧几何非欧几何,集合论诞生集合论诞生更高抽象更高抽象:勒贝格积分勒贝格积分,实变函数实变函数,泛函分析泛函分析,抽象代数抽象代数,拓扑学拓扑学,概率基础概率基础更深入探讨更深入探讨:集合论悖论集合论悖论,三大学派三大学派(逻辑逻辑主义主义,直觉主义直觉主义,形式主义形式主义),数理逻辑发展数理逻辑发展数学真理性：哥德尔（数学真理性：哥德尔（1931），），第8页1931年哥德尔指出年哥德尔指出 形式系统相容性在本系统内是不能证实。形式系统相容性在本系统内是不能证实。数学中数学中“真真”与与“可证实可证实”是两个不一是两个不一样概念。样概念。真命题不一定是可证实。真命题不一定是可证实。第9页作为教学对象数学作为教学对象数学数学是理性音乐数学是理性音乐 是锻炼思想体操是锻炼思想体操数学是生活必需数学是生活必需 是最终制胜法宝是最终制胜法宝数学是科学语言数学是科学语言第10页数学课教什么？学什么？数学课教什么？学什么？老师说：老师说：数学课上要教学生数学课上要教学生 计算、推理、证实计算、推理、证实 检验：习题、考试题、升学题、竞赛题检验：习题、考试题、升学题、竞赛题学生说：学生说：数学课上我要学会做题，会做难题！数学课上我要学会做题，会做难题！第11页数学大师怎么说数学大师怎么说两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须具备智力，数学在教育中这种特殊地位今天出现了具备智力，数学在教育中这种特殊地位今天出现了具备智力，数学在教育中这种特殊地位今天出现了具备智力，数学在教育中这种特殊地位今天出现了严重危机。严重危机。严重危机。严重危机。不幸是数学教育工作者应对此负责，数学教学逐步不幸是数学教育工作者应对此负责，数学教学逐步不幸是数学教育工作者应对此负责，数学教学逐步不幸是数学教育工作者应对此负责，数学教学逐步地流于地流于地流于地流于无意义单纯演算习题训练无意义单纯演算习题训练无意义单纯演算习题训练无意义单纯演算习题训练。当然这能够发展演算能力，但无助于学生对数学真当然这能够发展演算能力，但无助于学生对数学真当然这能够发展演算能力，但无助于学生对数学真当然这能够发展演算能力，但无助于学生对数学真正了解，无助于提升独立思索能力。正了解，无助于提升独立思索能力。正了解，无助于提升独立思索能力。正了解，无助于提升独立思索能力。忽略应用、忽略数学同其它学科联络忽略应用、忽略数学同其它学科联络忽略应用、忽略数学同其它学科联络忽略应用、忽略数学同其它学科联络，这种情况丝，这种情况丝，这种情况丝，这种情况丝毫不能说明完全形式化方法正确性。毫不能说明完全形式化方法正确性。毫不能说明完全形式化方法正确性。毫不能说明完全形式化方法正确性。相反在正视智力培养人们当中，必定激起强烈反感相反在正视智力培养人们当中，必定激起强烈反感相反在正视智力培养人们当中，必定激起强烈反感相反在正视智力培养人们当中，必定激起强烈反感。什么是数学什么是数学什么是数学什么是数学，库朗，库朗，库朗，库朗，19441944第12页当前突飞猛进发展数学应用 2020世纪中以后全球处于相对稳定阶段世纪中以后全球处于相对稳定阶段 科学技术、经济建设巨大改变科学技术、经济建设巨大改变经济快速发展经济快速发展,社会飞跃进步社会飞跃进步.对数学应用要求十分迫切对数学应用要求十分迫切数学和各门学科发展数学和各门学科发展,高技术出现高技术出现.获取数据能力大大加强和普及获取数据能力大大加强和普及计算机发展和普及计算机发展和普及,进入了进入了 IT时代时代处理数据能力飞速提升处理数据能力飞速提升第13页特点之一l数学科学已经从传统自然科学和工程数学科学已经从传统自然科学和工程技术基础技术基础l深入到当代社会与经济发展各个领域深入到当代社会与经济发展各个领域,l逐步成为它们不可缺乏支柱之一逐步成为它们不可缺乏支柱之一.第14页l自然科学定量化自然科学定量化l 信息处理数字化信息处理数字化l 社会发展信息化社会发展信息化第15页特点之二l数学已经开始大步地从科学技术幕后数学已经开始大步地从科学技术幕后直接走到前台直接走到前台,l 在经济发展和社会进步第一线发挥它在经济发展和社会进步第一线发挥它作用作用.第16页l l机器人机器人机器人机器人l l定位系统（定位系统（定位系统（定位系统（GPSGPS，GISGIS）l l断层成像系统（断层成像系统（断层成像系统（断层成像系统（CTCT，MRIMRI，PETPET，SPETSPET）l l数码技术（数码技术（数码技术（数码技术（CDCD，VCDVCD，DVDDVD，HDTVHDTV，DCDC，MP3MP3，MP4MP4）l l数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，IPIP）l l数字排版印刷数字排版印刷数字排版印刷数字排版印刷l l电子商务（电子商务（电子商务（电子商务（ATMATM，POSPOS，条码，网络销售），条码，网络销售），条码，网络销售），条码，网络销售）l l电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）l l数字化社会数字化社会数字化社会数字化社会第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页 第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页高技术出现把我们社会推进到数学技术新时代第41页在经济竞争中数学是不可少,数学科学是一个关键性,普遍，能够实施技术.第42页w数学这门历史悠久科学，在第二次世界大战以来半个世纪中出现了空前繁荣。w在各分支研究取得许多重大突破同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间新联络不停涌现，从而显著地改变了数学科学面貌。w而意义最为深远，则是数学在社会生活中作用已经发生了革命性改变。第43页w最显著改变是在技术领域。w伴随计算机发展，数学渗透各行各业，而且物化到各种先进设备之中。w从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，w高技术高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，w无不是经过数学模型和数学方法并借助计算机计算控制来实现。第44页w 总之，数学已经不但是支撑别科学幕后英雄，w也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡建奇功方面军。w 姜伯驹（1995）第45页数学教育特征数学教育特征数学是理性音乐数学是理性音乐 是锻炼思想体操是锻炼思想体操.数学是科学语言数学是科学语言 第46页数学教育特征数学教育特征数学是生活必须数学是生活必须 是最终致胜法宝是最终致胜法宝第47页传统数学教学模式传统数学教学模式 “烧中段烧中段”+“应用题应用题”第48页两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定数学知识不过今天，数学在教育传统却陷入了严重危机之中。而且遗憾是，数学教育工作者要对此负一定责任。数学教学有时竟演变成空洞解题训练。第49页这种训练随然可提升形式推导能力，但却不能造成真正了解与深入独立思索。数学研究已出现一个过分专门化和过于强调抽象趋势，而忽略了数学应用应用以及与其它领域联络。不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学教育政策是合理。第50页相反，那些醒悟到培养思维能力主要性人，必定会采取完全不一样做法，即愈加重视和加强数学教学。教师、学生和普通受过教育人都要求数学家有一个建设性改造，而不是听其自然。其目标是要真正了解数学是一个有机整体，是科学思索与行动基础。什么是数学，库朗，1944 修订版，1995 第51页