新课标理科数学等差数列省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第二节等差数列第二节等差数列 第1页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第2页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2等差数列性质等差数列性质已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若m、n、p、q、k是正整数，且是正整数，且mnpq2k，则则aman_(2)am，amk，am2k，am3k，仍仍是是等等差差数数列列，公公差差为为_(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列，也是等差数列(4)若数列若数列an前前n项和为项和为Sn，则，则S2n1(2n1)an，S2nn(a1a2n)n(anan1)apaq2akkd第3页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2三三个个数数成成等等差差数数列列且且知知其其和和时时，普普通通设设为为ad，a，ad，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？【提醒】【提醒】可设为可设为a3d，ad，ad，a3d.第4页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)设设an为为等等差差数数列列，公公差差d2，Sn为其前为其前n项和，若项和，若S10S11，则，则a1()A18B20C22D24【答案】【答案】B第5页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2(辽辽宁宁高高考考)在在等等差差数数列列an中中，a4a816，则则a2a10()A12 B16 C20 D24【解析】【解析】an是等差数列，是等差数列，a2a10a4a816.【答案】【答案】B 第6页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3等等差差数数列列an前前n项项和和为为Sn，若若am1am1a0，S2m138，则，则m_【答案】【答案】10第7页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4九九章章算算术术“竹竹九九节节”问问题题：现现有有一一根根9节节竹竹子子，自自上上而而下下各各节节容容积积成成等等差差数数列列，上上面面4节节容容积积共共为为3升升，下下面面3节容积共节容积共4升，则第升，则第5节容积为节容积为_升升第8页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第9页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第10页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第11页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第第(2)小小题题，经经过过bn是是等等差差数数列列，求求得得an通通项项，然然后后利用函数单调性求数列最大利用函数单调性求数列最大(小小)项项2证实数列证实数列an为等差数列有两种方法：为等差数列有两种方法：(1)证实证实an1and(常数常数)(2)证实证实2anan1an1(n2)对对于于通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式在在客客观观题题中中惯惯用用于于等等差差数数列判定列判定第12页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第13页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第14页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思绪绪点点拨拨】(1)由由S2a3求求an公公差差d，进进而而代代入入求求a2与与Sn；(2)易易求求d2，从从而而可可求求an；求求出出Sn后后，依依据据方方程程Sk35，求，求k值值 第15页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第16页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1等等差差数数列列通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式，共共包包括括五五个个量量a1，an，d，n，Sn，知三求二，表达了方程思想应用，知三求二，表达了方程思想应用2数数列列通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式在在解解题题中中起起到到变变量量代代换换作作用用，而而a1和和d是是等等差差数数列列两两个个基基本本量量，用用它它们们表表示示已已知知和和未未知是惯用方法，称为基本量法知是惯用方法，称为基本量法3等等差差数数列列通通项项公公式式形形如如ananb(a，b为为常常数数)，前前n项项和和公公式式形形如如SnAn2Bn(A，B为为常常数数)，结结合合函函数数性性质质研究等差数列经常能够事半功倍研究等差数列经常能够事半功倍第17页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(山山东东高高考考)已已知知等等差差数数列列an前前5项项和和为为105，且且a102a5.(1)求数列求数列an通项公式；通项公式；(2)对对任任意意mN*，将将数数列列an中中小小于于72m项项个个数数记记为为bm.求数列求数列bm前前m项和项和Sm.第18页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第19页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)(辽辽宁宁高高考考)在在等等差差数数列列an中中，已已知知a4a816，则该数列前，则该数列前11项和项和S11()A58B88C143D176(2)设设等等差差数数列列an前前n项项和和为为Sn，已已知知前前6项项和和为为36，最终最终6项和为项和为180，Sn324(n6)，则，则a9a10 第20页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案】【答案】(1)B(2)36 第21页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1在在等等差差数数列列an中中，若若mnpq2k，则则amanapaq2ak是是惯惯用用性性质质，本本例例(1)、(2)都都用用到到了了这这个个性性质质2掌掌握握等等差差数数列列性性质质，悉悉心心研研究究每每个个性性质质使使用用条条件件及及应应用用方方法法，认认真真分分析析项项数数、序序号号、项项值值特特征征，这这是是解解题题突突破破口口第22页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)已已知知等等差差数数列列an前前n项项和和为为Sn，且且S1010，S2030，则，则S30_(2)(广广州州质质检检)已已知知等等差差数数列列an公公差差为为2，项项数数是是偶偶数数，全全部部奇奇数数项项之之和和为为15，全全部部偶偶数数项项之之和和为为25，则则这这个个数数列项数为列项数为()A10B20C30D40第23页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解析】【解析】(1)S10，S20S10，S30S20成等差数列，成等差数列，且且S1010，S2030，S20S1020，S30301021030，S3060.(2)设设这这个个数数列列有有2n项项，则则由由等等差差数数列列性性质质可可知知：25152n，故，故2n10，即数列项数为，即数列项数为10.【答案】【答案】(1)60(2)A 第24页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）在在等等差差数数列列an中中，已已知知a120，前前n项项和和为为Sn，且且S10S15，求求当当n取取何何值值时时，Sn取取得得最最大大值值，并并求求出出它它最最大大值值【思思绪绪点点拨拨】由由a120及及S10S15可可求求得得d，进进而而求求得得通通项项，由由通通项项得得到到此此数数列列前前多多少少项项为为正正，或或利利用用等等差差数数列列性性质，判断出数列从第几项开始变号质，判断出数列从第几项开始变号第25页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第26页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第27页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）已知已知an是一个等差数列，且是一个等差数列，且a21，a55.(1)求求an通项通项an；(2)求求an前前n项和项和Sn最大值最大值 第28页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利用倒序相加法推导等差数列前利用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式1.若若奇奇数数个个数数成成等等差差数数列列且且和和为为定定值值时时，可可设设为为，a2d，ad，a，ad，a2d，.2若若偶偶数数个个数数成成等等差差数数列列且且和和为为定定值值时时，可可设设为为，a3d，ad，ad，a3d，.第29页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1.等等差差数数列列通通项项公公式式，前前n项项和和公公式式包包括括“五五个个量量”，“知三求二知三求二”，需利用方程思想求解，尤其是求，需利用方程思想求解，尤其是求a1和和d.2等等差差数数列列an中中，ananb(a，b为为常常数数)，SnAn2Bn(A，B为为常常数数)，均均是是关关于于“n”函函数数，充充分分利利用用函函数数思思想，借助函数图象、性质简化解题过程想，借助函数图象、性质简化解题过程 第30页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）等等差差数数列列在在每每年年高高考考中中都都有有所所包包括括，主主要要考考查查等等差差数数列列通通项项公公式式、前前n项项和和及及等等差差数数列列性性质质，各各种种题题型型都都有有可可能能出出现现，普普通通有有一一个个小小题题或或在在解解答答题题中中出出现现，在在解解题题时时，应应熟熟练练掌握通项公式与前掌握通项公式与前n项和公式，规范答题防止无须要失分项和公式，规范答题防止无须要失分第31页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）规范解答之八等差数列通项与求和问题规范解答之八等差数列通项与求和问题 (12分分)(湖湖北北高高考考)已已知知等等差差数数列列an前前三三项项和和为为3，前三项积为，前三项积为8.(1)求等差数列求等差数列an通项公式；通项公式；(2)若若a2，a3，a1成等比数列，求数列成等比数列，求数列|an|前前n项和项和 第32页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第33页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第34页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解题题程程序序】第第一一步步：由由条条件件，结结构构关关于于基基本本量量a1，d方程；方程；第二步：求第二步：求a1与与d，进而求数列，进而求数列an通项公式；通项公式；第三步：检验第三步：检验a2，a3，a1成等比数列，确定成等比数列，确定|an|表示式；表示式；第四步：分类讨论，利用等差数列前第四步：分类讨论，利用等差数列前n项和公式求和；项和公式求和；第第五五步步：反反思思回回顾顾，查查看看关关键键点点、易易错错点点、规规范范解解题题步步骤骤 第35页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）易易错错提提醒醒：(1)不不能能利利用用等等差差数数列列性性质质恰恰当当设设置置，造造成成繁杂计算，错求繁杂计算，错求a1与与d.(2)缺缺乏乏分分类类讨讨论论意意识识，忽忽略略n1，2讨讨论论，误误认认为为Sn为为等差数列等差数列3n7前前n项和；弄错项和；弄错Sn中项数，造成计算失误中项数，造成计算失误防防范范办办法法：(1)若若三三个个数数成成等等差差数数列列且且和和为为定定值值，可可对对称设置为称设置为ad，a，ad简化运算简化运算(2)去去绝绝对对值值符符号号，分分段段表表示示|an|；求求数数列列|an|前前n(n3)项和，只有从第项和，只有从第3项起各项才成等差数列，切忌弄错项数项起各项才成等差数列，切忌弄错项数 第36页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(佛佛山山质质检检)设设等等差差数数列列an前前n项项和和为为Sn，且且a110，a29，那么以下不等式中不成立是，那么以下不等式中不成立是()Aa10a110 BS210Ca11a120 Dn10时，时，Sn最大最大【答案】【答案】B第37页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2(山山东东高高考考)在在等等差差数数列列an中中，a3a4a584，a973.(1)求数列求数列an通项公式；通项公式；(2)对对任任意意mN*，将将数数列列an中中落落入入区区间间(9m，92m)内内项个数记为项个数记为bm，求数列，求数列bm前前m项和项和Sm.【解】【解】(1)因为因为an是一个等差数列，是一个等差数列，所以所以a3a4a53a484，所以，所以a428.设数列设数列an公差为公差为d，则则5da9a4732845，故，故d9.第38页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第39页菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作业（三十二）课后作业（三十二）第40页第41页