椭圆的简单几何性质一市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页复习：复习：1.椭圆定义:到两定点到两定点F1、F2距离之和为常数（大于距离之和为常数（大于|F1F2|）动点）动点轨迹叫做椭圆。轨迹叫做椭圆。2.椭圆标准方程是：3.椭圆中a,b,c关系是:当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时第2页二、二、椭圆椭圆 简单几何性质简单几何性质 -axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成矩形中组成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：第3页YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆对称性二、椭圆对称性第4页2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。第5页3、椭圆顶点、椭圆顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴交点？轴交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴交点？轴交点？*顶点：椭圆与它对称轴四顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。个交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长轴和分别叫做椭圆长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆长半轴分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出以下图形依据前面所学相关知识画出以下图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第7页4、椭圆离心率椭圆离心率e(刻画椭圆扁平程度量刻画椭圆扁平程度量)离心率：椭圆焦距与长轴长比：离心率：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。1离心率取值范围：离心率取值范围：2离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：0ebab|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前(0e1)(e越靠近于越靠近于1越扁越扁)第10页例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为9x9x2 2+25y+25y2 2=225,=225,它长轴长是它长轴长是：。短轴长是短轴长是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。外切矩形面积等于外切矩形面积等于：。106860解题关键：解题关键：1、将椭圆方程转化为标准、将椭圆方程转化为标准方程方程 明确明确a、b2、确定焦点位置和长轴位置、确定焦点位置和长轴位置第11页例例2 椭圆一个顶点为 ,其长轴长是短轴长2倍，求椭圆标准方程分析：分析：题目没有指出焦点位置，要考虑两种位置 椭圆标准方程为：；椭圆标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，总而言之，椭圆标准方程是 或 第12页已知椭圆 离心率 ，求 值 由 ，得：解：解：当椭圆焦点在 轴上时，得 当椭圆焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件 或 练习2：第13页例例2求适合以下条件椭圆标准方程求适合以下条件椭圆标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于长轴长等于20，离心率，离心率3/5。一焦点将长轴分成一焦点将长轴分成：两部分，且经过点两部分，且经过点解解：方法一：设方程为方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点坐将点坐标方程，求出标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶方法二：利用椭圆几何性质，以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶点，于是焦点在点，于是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴一个端点分别是椭圆长轴与短轴一个端点，故，故a3，b2，所以椭圆标准方程为，所以椭圆标准方程为 注注：待定系数法求椭圆标准方程步骤：待定系数法求椭圆标准方程步骤：定位；定位；定量定量或或 或或第14页例例2、求适合以下条件椭圆标准方程：、求适合以下条件椭圆标准方程：（3）长轴长为）长轴长为6,中心中心O,焦点焦点F,顶点顶点A组成角组成角OFA余弦值为余弦值为2/3.解：由题知解：由题知a=3 cosOFA=oFAc=2，b2=a2-c2=5所以所求椭圆标准方程为所以所求椭圆标准方程为第15页与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有相同焦距，且离有相同焦距，且离心率为心率为例例3、求适合以下条件椭圆标准方程：、求适合以下条件椭圆标准方程：解：由已知得所求椭圆解：由已知得所求椭圆2c=2a=5a=5，b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=20=20故所求椭圆标准方程为：故所求椭圆标准方程为：若将题设中若将题设中“焦距焦距”改为改为“焦点焦点”，结结论又怎样？结结论又怎样？第16页例例4、已知、已知F1是椭圆左焦点，是椭圆左焦点，A、B分别是椭圆右顶分别是椭圆右顶点和上顶点，点和上顶点，P为椭圆上点，当为椭圆上点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆离心率。为椭圆中心）时，求椭圆离心率。OBAPF1解：设椭圆方程为：解：设椭圆方程为：又又KOP=KAB所以所以b=c第17页例例7.如图，我国发射第一颗人造地球卫星运行轨道，是以地心如图，我国发射第一颗人造地球卫星运行轨道，是以地心（地球中心）（地球中心）F2 为一个焦点椭圆。已知它近地点为一个焦点椭圆。已知它近地点A（离地面最近（离地面最近点）距地面点）距地面439 km，远地点，远地点B（离地面最远点）距地面（离地面最远点）距地面2384 km，而且，而且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371 km.求求卫星轨道方程（准确到卫星轨道方程（准确到1 km）。）。xyAB.F1F2解：解：建系如图，以建系如图，以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AB中点为原点中点为原点可设椭圆方程为：可设椭圆方程为：则O.解得故卫星轨道方程是第18页练习练习1、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率为、若椭圆焦距长等于它短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，、若椭圆两个焦点及一个短轴端点组成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆、若椭圆 两个焦点把长轴分成三等分，则其离心两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为率为 。4、已知椭圆、已知椭圆 离心率为离心率为1/2，则则m=.1/34或或5/41/2第19页练习：练习：1.依据以下条件，求椭圆标准方程。依据以下条件，求椭圆标准方程。长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8 8和和6 6，焦点在，焦点在x x轴上轴上 长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y y轴，轴，x x轴上，经过轴上，经过P(-2,0)P(-2,0)，Q(0,-3)Q(0,-3)两点两点.一焦点坐标为（一焦点坐标为（3 3，0 0）一顶点坐标为（）一顶点坐标为（0 0，5 5）两顶点坐标为（两顶点坐标为（0 0，6），且经过点（），且经过点（5，4）焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6，焦点在，焦点在x x轴上。轴上。2.2.已知椭圆一个焦点为已知椭圆一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是短轴是短轴两端点，两端点，FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆标准方是等边三角形，求这个椭圆标准方程。程。第20页3、（高考）椭圆高考）椭圆 焦点焦点F1，F2，点，点P在椭在椭圆上，假如线段圆上，假如线段PF1中点在中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|（）A、7倍倍B、5倍倍C、4倍倍D、3倍倍4、我们把离心率等于黄金比我们把离心率等于黄金比 椭圆称为优美椭圆称为优美椭圆，设椭圆，设 是优美椭圆，是优美椭圆，F，A分别是它左焦点和右顶点，分别是它左焦点和右顶点，B是它短轴一个端点，是它短轴一个端点，则则ABF=A、60B、75C、90D、120第21页例例6.如图，一个电影放映灯泡反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕如图，一个电影放映灯泡反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成曲面）一部分。过对称轴截口其对称轴旋转一周形成曲面）一部分。过对称轴截口BAC是椭圆是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点一部分，灯丝位于椭圆一个焦点F1上，片门位于别一个焦点上，片门位于别一个焦点F2上。上。由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1发出光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一发出光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点个焦点F2。已知。已知BC垂直于垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当坐标系，求截口试建立适当坐标系，求截口BAC所在椭圆方程所在椭圆方程（准确到（准确到0.1cm）第22页 例例5 电影放映灯泡反射面是旋转椭圆面一部分。过对电影放映灯泡反射面是旋转椭圆面一部分。过对称轴截口称轴截口BAC是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点上，是椭圆一部分，灯丝位于椭圆一个焦点上，片门位于另一个焦点上片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出光线，经过由椭圆一个焦点发出光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知 建立适当坐标系，建立适当坐标系，求截口求截口BAC所在椭圆方程。所在椭圆方程。书本例题书本例题第23页小结：小结：本节课我们学习了椭圆几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆几个了解了研究椭圆几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦及顶点、焦点、对称中心及其相互之间关系点、对称中心及其相互之间关系，这对我们处理椭，这对我们处理椭圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含条件，需要我们认识并熟练掌握条件，需要我们认识并熟练掌握数与形数与形联络。在本联络。在本节课中，我们利用了节课中，我们利用了几何性质几何性质，待定系数法待定系数法来求解来求解椭圆方程，在解题过程中，准确表达了椭圆方程，在解题过程中，准确表达了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论数学思想。数学思想。第24页例例5 5：设：设MM为椭圆为椭圆 上上一点一点,F,F1 1,F,F2 2为椭圆焦点为椭圆焦点,假如假如MFMF1 1F F2 2=75=75，MFMF2 2F F1 1=15=15，求椭圆离心率。，求椭圆离心率。第25页1、用待定系数法求椭圆标准方程步骤、用待定系数法求椭圆标准方程步骤 （1）先定位：确定焦点位置）先定位：确定焦点位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b值。值。2、求椭圆离心率、求椭圆离心率 1）求出）求出a,b,c，再求其离心率，再求其离心率 （2）得）得a,c齐次方程，化为齐次方程，化为e方程求方程求第26页作业作业1、椭圆一焦点与长轴较近端点距离为椭圆一焦点与长轴较近端点距离为 焦点焦点与短轴两端点连线相互垂直，求该椭圆标准方程。与短轴两端点连线相互垂直，求该椭圆标准方程。2、已知椭圆在已知椭圆在x轴和轴和y轴正半轴上两顶点分别为轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线，原点到直线AB距离等于距离等于 ，又该椭圆，又该椭圆离心率为离心率为 ，求该椭圆标准方程。，求该椭圆标准方程。3、点点M（x,y）到定点（）到定点（2，0）距离与到定直线）距离与到定直线x=8距离之比为距离之比为 点轨迹方程是什么？轨迹是什么？点轨迹方程是什么？轨迹是什么？第27页(4)P为为椭椭圆圆 上上任任意意一一点点，F1、F2是是焦焦点点，则则F1PF2最大值是最大值是 .第28页