椭圆和其几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.2 2.2 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第1页 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面轴垂直时，截线（平面与圆锥面交线）是一个圆 当改变截面与圆锥面轴相对位置时，观察截线改变情况，并思索：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线含有哪些几何特征？第2页椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线第3页探究：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试数学史：第4页MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面侧面相切（两球与侧面公共点分别组成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2 MP+MQ PQ定值定值 第5页1、椭圆定义、椭圆定义：M 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2距离之距离之和和等于等于常常数数（大于（大于|F1F2|）点轨迹叫做）点轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆焦点焦点，两焦点间距离叫做，两焦点间距离叫做椭圆椭圆焦距焦距。椭圆形成演示椭圆形成演示椭圆定义椭圆定义.gsp第6页思索：是否平面内到两定点之间距离和为定长点轨迹就是椭圆？结论：（若 PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点轨迹是一条线段F1F2。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF20)，M与与F1、F2距离和为距离和为2a第13页对于含有两个对于含有两个根式方程，根式方程，能够采取能够采取移项移项两边平方或两边平方或者者分子有理化分子有理化进进行化简。行化简。第14页第15页叫做叫做椭圆标准方程，焦点在椭圆标准方程，焦点在x 轴上。轴上。焦点在焦点在y 轴上，可得出椭圆轴上，可得出椭圆它也是椭圆标准方程。它也是椭圆标准方程。12yoFFMx第16页12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(cF(c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间关系关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆标准方程椭圆标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b值.第17页例例1椭圆两个焦点坐标分别是（椭圆两个焦点坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆标准方程。求椭圆标准方程。12yoFFMx.解：解：椭圆焦点在椭圆焦点在x轴上轴上设它标准方程为设它标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆标准方程为所求椭圆标准方程为 第18页求椭圆标准方程求椭圆标准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，类型，（2）用）用待定系数法待定系数法求求椭圆定义椭圆定义a2=b2+c2第19页第20页？思索一个问题思索一个问题:把把“焦点在焦点在y轴上轴上”这句话去掉，怎么办这句话去掉，怎么办？第21页 定义法：假如所给几何条件恰好符合某一特定曲线（圆，椭圆等）定义，则可直接利用定义写出动点轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程类型已知，则能够设出所求曲线方程，然后依据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.求曲线方程方法：第22页第23页第24页第25页 代入法：或中间变量法，利用所求曲线上动点与某一已知曲线上动点关系，把所求动点转换为已知动点满足曲线方程，由此即可求得动点坐标x,y之间坐标。求曲线方程方法：第26页第27页变式题组一变式题组一第28页变式题组二变式题组二第29页1、方程、方程表示表示_。2、方程、方程表示表示_。3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程解是解是_。第30页巩固练习巩固练习14DD第31页C第32页一、二、二、三一、二、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，求简意识，猜测意识。猜测意识。二个方法：二个方法：去根号方法；求标准方程方法去根号方法；求标准方程方法|MF1|+|MF2|=2a第33页第34页一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆椭圆:到两定点到两定点F1、F2距离之和为常数（大于距离之和为常数（大于|F1F2|）动）动点轨迹叫做椭圆。点轨迹叫做椭圆。2.椭圆标准方程：椭圆标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c关系关系:a2=b2+c2当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时第35页二、椭圆二、椭圆 简单几何性质简单几何性质1.范围：范围：x,1,1得：oyB2B1A1A2F1F2第36页第37页2.对称性对称性 依据椭圆图形，观察它有何对称性？依据椭圆图形，观察它有何对称性？第38页2.对称性对称性：从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。怎样从方程来分析这些对称性呢？怎样从方程来分析这些对称性呢？（1）把）把y换成换成-y方程不变，椭圆关于方程不变，椭圆关于x轴对称；轴对称；（2）把）把x换成换成-x方程不变，椭圆关于方程不变，椭圆关于y轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变，椭圆椭圆 关于原点成中心对称。关于原点成中心对称。第39页练习练习2.第40页3.椭圆顶点椭圆顶点*顶点：椭圆与它对称轴四个顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长轴和短轴。分别叫做椭圆长轴和短轴。*分别叫做椭圆长半轴长分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。和短半轴长。这四个顶点坐标是什么？oF1F2B2B1A1A2第41页练习练习3第42页练习练习4.画出以下椭圆草图画出以下椭圆草图（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0第43页4.椭圆离心率椭圆离心率离心率：椭圆焦距与长轴长比离心率：椭圆焦距与长轴长比叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。（1）离心率取值范围：）离心率取值范围：（2）离心率对椭圆形状影响：）离心率对椭圆形状影响：0e11）离心率）离心率e 越大，椭圆就越扁（瘦）；越大，椭圆就越扁（瘦）；2）离心率）离心率e 越小，椭圆就越圆（胖）；越小，椭圆就越圆（胖）；第44页练习练习5第45页标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称-对称中心a2=b2+c2,第46页标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称a2=b2+c2同左同左同同左左同同左左同同左左,b,y-第47页练习练习6.6.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 则则它长轴长是：它长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形面积等于：外切矩形面积等于：。2第48页解：由题意得解：由题意得:当焦点在当焦点在 轴时，椭圆标准方程是轴时，椭圆标准方程是当焦点在当焦点在 轴时，椭圆标准方程是轴时，椭圆标准方程是 第49页练习练习7 7.若椭圆经过点若椭圆经过点 ，求它标准方程。求它标准方程。第50页标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率同左同左同同左左同同左左同同左左,b,y-关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；-对称轴对称轴关于原点成中心对称关于原点成中心对称 -对称中心对称中心a2=b2+c2第51页作业：作业：1.1.必做题：书本必做题：书本P49 AP49 A组组 4 4，5 5（1 1）（）（3 3）2.2.选做题：选做题：已知椭圆中心在原点，焦点在坐标已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆标准方程。），求椭圆标准方程。第52页练习练习8：原点原点第53页第54页