模糊数学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第三章第三章 含糊关系含糊关系第1页本章内容本章内容1.1.含糊关系基本概念含糊关系基本概念2.2.含糊矩阵含糊矩阵3.3.含糊关系和含糊矩阵合成含糊关系和含糊矩阵合成4.4.含糊等价矩阵含糊等价矩阵第2页4同学集合同学集合 X=张三，李四，王五张三，李四，王五4外语选修课程集合外语选修课程集合 Y=英，法，德，日英，法，德，日4R=(张三张三,英英),(张三张三,法法),(李四李四,德德),(王五王五,日日),(王五王五,英英)什么是关系什么是关系第3页普通关系普通关系4定义定义1：集合：集合A,B直积直积AB=(a,b)|aA,bB一个一个子集子集R称为称为A到到B一个二元关系，简称关系。一个二元关系，简称关系。4可见，关系也是个集合。可见，关系也是个集合。第4页关系关系example14设设X为横轴，为横轴，Y为纵轴，直积为纵轴，直积XY是整个平面，其上普通是整个平面，其上普通关系关系xy：YXY=XR:XY0第5页含糊关系含糊关系example1 其上含糊关系其上含糊关系R=“x远远大于远远大于y”，怎么表示？，怎么表示？当当x=1000,y=100时，时，R(x,y)=0.999 当当x=20,y=10时，时，R(x,y)=0.5 当当x=20,y=18时，时，R(x,y)=0.0358R(x,y)X10y第6页 概念概念定义定义3.1称为从称为从X 到到Y含糊关系含糊关系.(关联度关联度)。尤其，从尤其，从X到到X含糊关系称为含糊关系称为 X上含糊关系上含糊关系1.含糊关系基本概念含糊关系基本概念第7页含糊关系含糊关系example24例：设身高论域例：设身高论域U=140，150，160，170，180，体，体重论域重论域V=40，50，60，70，80，则身高与体重之，则身高与体重之间含糊关系：间含糊关系：UV1401501601701804010.80.20.10500.8010.80.20.1600.20.810.80.2700.10.20.810.88000.10.20.81第8页两点说明：两点说明：第9页含糊关系含糊关系example3第10页含糊关系运算含糊关系运算 含糊关系就是含糊子集，只不过其论域是直积含糊关系就是含糊子集，只不过其论域是直积 AB罢了罢了 含糊关系运算法则完全服从含糊集合运算含糊关系运算法则完全服从含糊集合运算 法则法则第11页 运算运算可推广可推广包含包含：相等：相等：并：并：交：交：余：余：第12页以下是几个特定含糊关系以下是几个特定含糊关系:倒置倒置倒置倒置倒置倒置第13页以下是几个特定含糊关系以下是几个特定含糊关系:第14页以下是几个特定含糊关系以下是几个特定含糊关系:第15页含糊关系性质：含糊关系性质：第16页2.含糊关系表示含糊矩阵含糊关系表示含糊矩阵4经典有限集合上关系，能够使用矩阵来表示。经典有限集合上关系，能够使用矩阵来表示。4若论域若论域XY是有限集，含糊关系能够表示为含糊矩阵。是有限集，含糊关系能够表示为含糊矩阵。4含糊矩阵元素表示关系隶属值。含糊矩阵元素表示关系隶属值。4若论域若论域XY是连续或无限，则该论域上是连续或无限，则该论域上(含糊含糊)关系不关系不能用能用(含糊含糊)矩阵来表示。矩阵来表示。第17页含糊矩阵定义含糊矩阵定义4假如对于任意假如对于任意i=1,2,m,j=1,2,n,都有都有rij0,1,则则称矩阵称矩阵R=(rij)mn为含糊矩阵。若为含糊矩阵。若rij0,1,则含则含糊矩阵变成糊矩阵变成Boole矩阵。矩阵。4含糊矩阵能够表示含糊关系，对于含糊矩阵能够表示含糊关系，对于“A上含糊关系上含糊关系”用含糊方阵来表示。用含糊方阵来表示。第18页含糊矩阵含糊矩阵Example4设有四种物品，苹果、乒乓球、书、花组成论域设有四种物品，苹果、乒乓球、书、花组成论域U，分别用分别用x1,x2，,xn表示，它们相同程度能够用含糊表示，它们相同程度能够用含糊关系关系R来表示：来表示：第19页例例1.例例2.身高与体重之间关系为：身高与体重之间关系为：含糊矩阵含糊矩阵Example第20页含糊关系与含糊矩阵含糊关系与含糊矩阵4假如给定假如给定X上含糊关系上含糊关系I满足满足 则称则称I为为X“恒等关系恒等关系”，表示恒等关系，表示恒等关系I矩阵为单位矩阵为单位矩阵。矩阵。第21页含糊关系与含糊矩阵含糊关系与含糊矩阵4若给定若给定XY上含糊关系上含糊关系O，满足，满足 则称则称O为为XY“零关系零关系”，表示零关系表示零关系O矩阵为零矩阵。矩阵为零矩阵。第22页含糊关系与含糊矩阵含糊关系与含糊矩阵4假如给定假如给定XY上含糊关系上含糊关系E满足满足 称称E为为XY“全称关系全称关系”，表示全称关系，表示全称关系E矩阵为全矩阵为全称矩阵。称矩阵。第23页含糊关系与含糊矩阵含糊关系与含糊矩阵4假如给定假如给定XY上含糊关系上含糊关系R，定义，定义 称称RT为为R“倒置关系倒置关系”,表示含糊关系表示含糊关系RT矩阵为矩阵为R矩阵转置矩阵。矩阵转置矩阵。第24页含糊矩阵关系含糊矩阵关系4设设A、B为含糊矩阵，记为含糊矩阵，记A=(aij),B=(bij)，i=1,2,m,j=1,2,n,则则 (1)相等：相等：A=B 对任意对任意i,j 有有 aij=bij (2)包含：包含：A B 对任意对任意i,j 有有 aij bij所以，对任何所以，对任何 总有：总有：第25页含糊矩阵运算含糊矩阵运算4设设A、B为含糊矩阵，记为含糊矩阵，记A=(aij),B=(bij)，i=1,2,m,j=1,2,n,则则 (1)并：并：AB (aijbij)mn (2)交交:AB (aijbij)mn (3)余余:Ac (1-aij)mn例：例：求求第26页含糊矩阵运算性质含糊矩阵运算性质（1）幂等律：）幂等律：AAA,AA=A;（2）交换律：）交换律：AB=BA,AB=BA;（3）结合律：）结合律：(AB)C=A(B C),(AB)C=A(BC);（4）吸收律：）吸收律：A(AB)=A,A(AB)=A;（5）分配律）分配律:(AB)C=(AC)(BC),(AB)C=(AC)(BC);第27页含糊矩阵运算性质含糊矩阵运算性质（6）0-1律：律：AOA,AOO;EA=E,EA=A;（7）还原律：）还原律：(Ac)c=A;（8）对偶律：）对偶律：(AB)c=AcBc,(AB)c=AcBc.排中律不成立！排中律不成立！AcA E,AAc O 注意注意第28页含糊矩阵包含性质含糊矩阵包含性质第29页3.含糊关系合成含糊关系合成第30页含糊关系合成定义含糊关系合成定义第31页例例1：设生物群落论域：设生物群落论域含糊关系合成举例含糊关系合成举例表示表示X与与U两生物群落种群之间亲密关系两生物群落种群之间亲密关系表示表示U与与Y两生物群落种群之间亲密关系两生物群落种群之间亲密关系第32页含糊关系合成举例含糊关系合成举例则则表示生物群落表示生物群落X与与Y之间亲密关系。之间亲密关系。第33页合成运算合成运算Example24设设R1为为XY上含糊关系上含糊关系,其隶属函数满足其隶属函数满足 设设R2为为YZ上含糊关系上含糊关系,其隶属函数满足其隶属函数满足 试求试求R1、R2合成。合成。第34页合成运算合成运算Example2先求两曲线交点，由先求两曲线交点，由解得解得（另一解舍去）（另一解舍去）当当 时时故故第35页含糊关系合成运算性质含糊关系合成运算性质性质性质1：结合律：结合律 (A B)C=A(B C)；性质性质2：分配律：分配律 A(BC)=(A B)(A C)；(BC)A=(B A)(C A)；性质性质3：(A B)T=BT AT；性质性质4：A B，C D A C B D.性质性质5：A B A C B C，C A C B，A n B n注：注：(1)合成合成()运算关于运算关于()分配律不成立分配律不成立,即即(AB)C (A C)(B C)(2)这些性质在有限论域情况下这些性质在有限论域情况下,就是含糊矩阵合成运算性质就是含糊矩阵合成运算性质.第36页含糊矩阵合成运算与含糊方阵幂含糊矩阵合成运算与含糊方阵幂 设设A=(aik)ms，B=(bkj)sn，定义含糊矩阵，定义含糊矩阵A 与与B 合成为：合成为：A B=(cij)mn，其中其中cij=(aikbkj)|1ks.含糊方阵幂含糊方阵幂定义：若定义：若A为为 n 阶方阵，定义阶方阵，定义A2=A A，A3=A2 A，Ak=Ak-1 A.第37页含糊矩阵合成运算性质含糊矩阵合成运算性质4性质性质1（结合律）：（结合律）：4性质性质2：4性质性质3（分配律）能够推广到多个：（分配律）能够推广到多个：4性质性质4（01律）：律）：第38页4性质性质5：4性质性质6：含糊矩阵合成运算性质含糊矩阵合成运算性质第39页含糊矩阵合成运算性质含糊矩阵合成运算性质 合成运算交运算分配律不成立合成运算交运算分配律不成立注意注意不满足交换律。不满足交换律。求：求：定义。定义。第40页含糊矩阵合成举例含糊矩阵合成举例令令第41页采取采取max-min合成合成采取采取max-乘积合成乘积合成含糊矩阵合成举例含糊矩阵合成举例第42页含糊矩阵转置含糊矩阵转置 定义定义 设设A=(aij)mn,称称AT=(aijT)nm为为A转置矩阵，转置矩阵，其中其中aijT=aji.转置运算性质：转置运算性质：性质性质1：(AT)T=A；性质性质2：(AB)T=ATBT，(AB)T=ATBT；性质性质3：(A B)T=BT AT；(An)T=(AT)n；性质性质4：(Ac)T=(AT)c；性质性质5：A B AT BT.第43页证实性质证实性质3：(A B)T=BT AT；(An)T=(AT)n.证实证实：设：设A=(aij)ms,B=(bij)sn,A B=C=(cij)mn,记记(A B)T=(cijT)nm,AT=(aijT)sm,BT=(bijT)ns,由转置定义知由转置定义知,cijT=cji,aijT=aji,bijT=bji.BT AT=(bikTakjT)nm =bkiajk)nm =(ajkbki)nm=(cji)nm =(cijT)nm=(A B)T.含糊矩阵转置含糊矩阵转置第44页含糊矩阵含糊矩阵截矩阵截矩阵含糊集合含糊集合-截集截集含糊矩阵含糊矩阵-截矩阵截矩阵定义：设给定含糊矩阵定义：设给定含糊矩阵R=(rij)，对任意，对任意 0,1，称，称R=(rij()为为R截矩阵，其中截矩阵，其中第45页含糊矩阵含糊矩阵截矩阵截矩阵 设设则：则：含糊矩阵含糊矩阵A 截矩阵截矩阵 对应于有限论域上含糊关系对应于有限论域上含糊关系 截关截关系，显然，系，显然，元素仅能是元素仅能是0或或1，所以，所以，是布尔矩阵。是布尔矩阵。第46页-截矩阵性质截矩阵性质含糊矩阵含糊矩阵A,B，0,1，性质性质2.性质性质1.第47页性质性质3：证实证实 设设A=(aik)ms,B=(bkj)sn,A。B=(cij)mn-截矩阵性质截矩阵性质第48页-截矩阵性质截矩阵性质第49页性质性质4：-截矩阵性质截矩阵性质第50页4.含糊等价矩阵含糊等价矩阵（1 1）普通等价关系）普通等价关系对称关系：对称关系：传递关系：传递关系：自反关系：自反关系：等价关系：等价关系：自反、对称、传递自反、对称、传递F 含糊等价关系含糊等价关系第51页（2）含糊自反关系）含糊自反关系(fuzzy reflexive relations)定义定义则称则称R为含糊自反关系为含糊自反关系命题命题1依据主对角线元素是否为依据主对角线元素是否为1判定判定R 是否自反是否自反证实：证实：第52页（3）含糊对称关系含糊对称关系(fuzzy symmetric relations)定义：定义：则称则称R为含糊对称关系为含糊对称关系.依据矩阵是否为对称阵判定依据矩阵是否为对称阵判定R 是否对称关系。是否对称关系。显然，显然，R为含糊对称关系为含糊对称关系.第53页命题命题2 2证实证实：第54页（4）含糊传递关系）含糊传递关系(fuzzy transitive relations)定义定义比如比如命题命题3第55页（4）含糊传递关系）含糊传递关系(fuzzy transitive relations)第56页命题命题4设设R是含糊传递是含糊传递，证实：证实：依据命题依据命题3知：知：R含糊传递含糊传递.由命题由命题3知知第57页（5）含糊等价关系）含糊等价关系(fuzzy equivalency relations)定义定义 若若R是含糊自反、对称、传递关系，则称是含糊自反、对称、传递关系，则称 R是一个含糊等价关系。是一个含糊等价关系。比如比如R是对称阵且主对角线元素全为是对称阵且主对角线元素全为1，故为含糊对称及，故为含糊对称及自反关系。自反关系。命题命题5:R为含糊等价关系当且仅当为含糊等价关系当且仅当 是普是普通等价关系。通等价关系。第58页对含糊等价关系，对含糊等价关系，第59页伴随划分水平提升，划分加细伴随划分水平提升，划分加细第60页C 含糊等价矩阵含糊等价矩阵定义定义1.若含糊矩阵若含糊矩阵 A Mnn满足满足A I，则称，则称A为为自反自反含糊矩阵含糊矩阵。比如：比如：在有限论域中自反含糊矩阵表示一个自反含糊关系。在有限论域中自反含糊矩阵表示一个自反含糊关系。几个概念与定理几个概念与定理第61页自反矩阵定理自反矩阵定理定理定理1.设含糊矩阵设含糊矩阵 A Mnn是自反矩阵，则有是自反矩阵，则有证实证实:几个概念与定理几个概念与定理第62页定义定义2：包含包含R而又被任何包含而又被任何包含R自反矩阵包含自反矩阵包含 自反矩阵叫自反矩阵叫R自反闭包自反闭包。记为。记为r(R).定理定理2：证：需证证：需证（1）为自反矩阵为自反矩阵；（；（2）任意包含）任意包含 R自反矩阵必包含自反矩阵必包含 。为自反矩阵。为自反矩阵。(2)设设Q为任意包含为任意包含R自反矩阵，则自反矩阵，则几个概念与定理几个概念与定理第63页定义定义3：若含糊矩阵：若含糊矩阵 A Mnn满足满足AT=A，则称，则称A为为含糊对称矩阵含糊对称矩阵。比如：比如：几个概念与定理几个概念与定理在有限论域中，含糊对称矩阵表示一个含糊对称关系。在有限论域中，含糊对称矩阵表示一个含糊对称关系。第64页几个概念与定理几个概念与定理定义定义4：R为含糊对称矩阵，包含为含糊对称矩阵，包含R而又被任何包含而又被任何包含R 对称矩阵所包含对称矩阵，叫做对称矩阵所包含对称矩阵，叫做R对称闭对称闭 包。记为包。记为S(R)。为对称矩阵。为对称矩阵。定理定理3：证：需证证：需证（1）为对称矩阵为对称矩阵；（；（2）任意包含）任意包含 R对称矩阵必包含对称矩阵必包含 。(2)设设Q为任意包含为任意包含R对称矩阵，对称矩阵，则则因因Q对称，所以对称，所以QT=Q，由此得，由此得 从而从而第65页定义定义5：若含糊矩阵若含糊矩阵 A Mnn满足满足 A2 A，则称，则称A为为含糊传递矩阵含糊传递矩阵。比如：比如：在有限论域中，含糊传递矩阵表示一个含糊传递关系。在有限论域中，含糊传递矩阵表示一个含糊传递关系。几个概念与定理几个概念与定理第66页几个概念与定理几个概念与定理定义定义6：R为含糊传递矩阵，包含为含糊传递矩阵，包含R而又被任何包含而又被任何包含R 传递矩阵所包含传递矩阵，叫做传递矩阵所包含传递矩阵，叫做R传递闭传递闭 包。记为包。记为t(R)。R 传递闭包传递闭包t(R)含有以下性质：含有以下性质：（传递性）（传递性）（包含性）（包含性）（最小性）（最小性）性质表明：性质表明：R传递闭包是包含传递闭包是包含R最小含糊传递矩阵。最小含糊传递矩阵。第67页定理定理4:设含糊矩阵设含糊矩阵 A Mnn，则，则其中，其中，t(A)是传递闭包。是传递闭包。几个概念与定理几个概念与定理第68页几个概念与定理几个概念与定理定理定理4证实：证实：需证（需证（1）是传递函数。是传递函数。（2）对任意传递矩阵）对任意传递矩阵（1）因因所以，所以，是传递函数。是传递函数。合成运算推广性质合成运算推广性质第69页几个概念与定理几个概念与定理（2）设设为任意传递矩阵，且为任意传递矩阵，且因因Q是传递矩阵，所以是传递矩阵，所以从而有从而有即即由由k任意性得：任意性得：于是于是上述定理给出了任意含糊矩阵传递闭包表示式，但无上述定理给出了任意含糊矩阵传递闭包表示式，但无法操作。下面定理给出改进。法操作。下面定理给出改进。第70页定理定理5：设含糊矩阵设含糊矩阵 A Mnn，则，则其中，其中，t(A)是传递闭包。是传递闭包。几个概念与定理几个概念与定理上式表明上式表明:当当A是是n阶方阵时，至多用阶方阵时，至多用n次并运算次并运算便可求出便可求出A传递闭包。传递闭包。第71页比如比如:几个概念与定理几个概念与定理第72页定义定义7：设论域：设论域U=x1,x2,xn，RMnn,I为为单单 位矩阵，若位矩阵，若R满足满足 （1）自反性：）自反性：R I;（2）对称性：）对称性：RT=R;（3）传递性：）传递性：R2 R 则称则称R为为含糊等价矩阵含糊等价矩阵.几个概念与定理几个概念与定理在有限论域中，含糊等价矩阵表示一个含糊等价关系。在有限论域中，含糊等价矩阵表示一个含糊等价关系。第73页例：设论域例：设论域U=x1,x2，R是否为是否为含糊等价矩阵含糊等价矩阵？几个概念与定理几个概念与定理第74页几个概念与定理几个概念与定理定理定理6：设：设 则则若若 为含糊自反矩阵，则为含糊自反矩阵，则为含糊自反矩阵；为含糊自反矩阵；若若 为含糊对称矩阵，则为含糊对称矩阵，则为含糊对称矩阵；为含糊对称矩阵；为含糊传递矩阵；为含糊传递矩阵；若若 为含糊传递矩阵，则为含糊传递矩阵，则 此定理表明含糊矩阵自反性、对称性与传递性对此定理表明含糊矩阵自反性、对称性与传递性对于交运算是封闭。于交运算是封闭。第75页定理定理7：R是含糊等价矩阵是含糊等价矩阵 对于任何对于任何0,1，R是等价布尔矩阵。是等价布尔矩阵。证实：证实：（1）R自反性自反性：（2）R对称性对称性：对称性（3）R传递性传递性：传递性几个概念与定理几个概念与定理含糊等价矩阵判别条件含糊等价矩阵判别条件第76页定理定理7意义：意义：将将含糊等价矩阵含糊等价矩阵转化为转化为普通等价矩阵普通等价矩阵。普通普通等价矩阵等价矩阵等价于有限论域上等价于有限论域上普通等价关系普通等价关系，普通，普通等价关系能够分类。所以，当等价关系能够分类。所以，当在在0,1上变动时，上变动时，得到不一样得到不一样R,从而得到不一样分类。从而得到不一样分类。几个概念与定理几个概念与定理第77页定义定义1.设设R是是UU上含糊关系上含糊关系，若，若R满足满足（1）自反性：）自反性：R(x,x)=1;（2）对称性：）对称性：R(x,y)=R(y,x);则称则称R为为U上含糊相同关系，其中隶上含糊相同关系，其中隶属度属度R(x,y)表示表示x,y相同程度。相同程度。比如：含糊关系比如：含糊关系“熟悉熟悉”，“朋友朋友”,“同学同学”等。等。C 含糊相同关系含糊相同关系定理定理1：R是是U上含糊相同关系充分必要条件是，上含糊相同关系充分必要条件是，对任意对任意 是是U上普通相同关系。上普通相同关系。第78页定义定义2.设有限论域设有限论域U=x1,x2,xn，RMnn，I为单位矩阵，若为单位矩阵，若R满足满足（1）自反性：）自反性：R I（即（即rii=1）;（2）对称性：）对称性：RT=R（即（即rji=rij）;则称则称R为为含糊相同矩阵含糊相同矩阵。C 含糊相同矩阵含糊相同矩阵第79页C 含糊相同矩阵含糊相同矩阵例例1则则R为含糊相同矩阵。为含糊相同矩阵。Q不是，不是，Q含有对称含有对称性，但不含有自反性。性，但不含有自反性。第80页含糊相同矩阵性质含糊相同矩阵性质定理定理1.设设RMnn 是含糊相同矩阵，则对于任何自然是含糊相同矩阵，则对于任何自然 数数k，Rk也是含糊相同矩阵。也是含糊相同矩阵。用数学归纳法证实用数学归纳法证实第81页含糊相同矩阵性质含糊相同矩阵性质4 当当k1时，时，RK是含糊相同矩阵。是含糊相同矩阵4 假设假设k=n时，时，RK是含糊相同矩阵，是含糊相同矩阵，又又 故有故有含有自反性。含有自反性。含有对称性。含有对称性。第82页含糊相同矩阵含糊相同矩阵vs.含糊等价矩阵含糊等价矩阵定理定理2.设设RMnn 是含糊相同矩阵，则存在一个是含糊相同矩阵，则存在一个 最小自然数最小自然数k（k n），使得传递闭包），使得传递闭包 t(R)=Rk，对于任何自然数，对于任何自然数bk，都有，都有 Rb=Rk，此时，此时，t(R)是含糊等价矩阵。是含糊等价矩阵。以上定理表明：经过求传递闭包以上定理表明：经过求传递闭包t(R)，能够将含糊，能够将含糊相同矩阵改造成为含糊等价矩阵。含糊等价矩阵含相同矩阵改造成为含糊等价矩阵。含糊等价矩阵含有传递性，同时又保留了自反性与对称性。有传递性，同时又保留了自反性与对称性。第83页平方法求相同矩阵传递闭包平方法求相同矩阵传递闭包从含糊相同矩阵从含糊相同矩阵R出发，依次求平方：出发，依次求平方：当第一次出现当第一次出现Rk Rk=Rk时，时，Rk就是就是所求传递闭包所求传递闭包t(R)第84页比如：比如：平方法例平方法例第85页第86页平方法例平方法例设设求传递闭包求传递闭包t(R)经过经过i次求得次求得nn阶含糊相同矩阵阶含糊相同矩阵R传递传递闭包闭包t(R)=R2i，必有，必有2in，ilogn/log2，所以，最多所以，最多计算算log2n1次便可求次便可求t(R).第87页例题：综合评判综合评判是综合决议内容。综合评判是综合决议内容。下面以电脑评判为例来说明怎样评价。下面以电脑评判为例来说明怎样评价。某同学想购置一台电脑，他关心电脑以下几个指标：某同学想购置一台电脑，他关心电脑以下几个指标：“运算功效（数值、图形等）运算功效（数值、图形等）”；“存放容量（内、存放容量（内、外存）外存）”；“运行速度（运行速度（CPUCPU、主板等）、主板等）”；“外设配外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令先令第88页=“运算功效（数值、图形等）运算功效（数值、图形等）”；=“存放容量（内、外存）存放容量（内、外存）”；=“运行速度（运行速度（CPU、主板等）、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格价格”。称称原因集。原因集。例题：综合评判第89页评语集评语集其中其中=“很受欢迎很受欢迎”；=“较受欢迎较受欢迎”；=“不太受欢迎不太受欢迎”；=“不受欢迎不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购置者对各原因进行评价。任选几台电脑，请同学和购置者对各原因进行评价。若对于运算功能 有20%人认为是“很受欢迎”，50%人认为“较受欢迎”，30%人认为“不太受欢迎”，没有些人认为“不受欢迎”，则 单原因评价向量为第90页同理，对存放容量同理，对存放容量 ，运行速度，运行速度 ，外设配，外设配置置分别作出单原因评价，得分别作出单原因评价，得组合成评判矩阵组合成评判矩阵和价格和价格第91页据调查，最近用户对微机要求是：工作速度快，外设配据调查，最近用户对微机要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格廉价，而对运算和存放量则要求不高。置较齐全，价格廉价，而对运算和存放量则要求不高。于是得各原因权重分配向量：于是得各原因权重分配向量：作含糊变换：作含糊变换：存放容量 运行速度 外设配置 价格运算功效 第92页第93页第94页若深入将结果归一化得：若深入将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎最受欢迎”程度为程度为0.32，“较受欢迎较受欢迎”和和“不太受欢迎不太受欢迎”程度为程度为0.27，“不受欢迎不受欢迎”程度为程度为0.14。按最大隶属标准，结论是：。按最大隶属标准，结论是：“很受欢迎很受欢迎”。第95页本章小结本章小结一、含糊关系一、含糊关系 1.含糊关系定义含糊关系定义 2.含糊关系运算及性质含糊关系运算及性质 含糊子集运算及性质完全适合用于含糊关系。对含糊子集运算及性质完全适合用于含糊关系。对称关系，恒等关系，零关系，权关系。含糊关系合成。称关系，恒等关系，零关系，权关系。含糊关系合成。含糊等价关系（自反含糊关系、对称含糊关系、传递含糊等价关系（自反含糊关系、对称含糊关系、传递含糊关系），含糊相同关系（自反、对称）含糊关系），含糊相同关系（自反、对称）第96页二、含糊矩阵二、含糊矩阵 1.含糊矩阵概念：含糊矩阵运算及性质。需注意含糊矩阵概念：含糊矩阵运算及性质。需注意是合成运算关于交分配律不成立。含糊矩阵是合成运算关于交分配律不成立。含糊矩阵截矩截矩阵阵。2.含糊矩阵运算及性质含糊矩阵运算及性质本章小结本章小结第97页本章小结本章小结三、含糊等价矩阵三、含糊等价矩阵 1.含糊等价矩阵及性质含糊等价矩阵及性质自反矩阵，则有自反矩阵，则有 自反闭包、对称闭包、传递闭包概念及求法自反闭包、对称闭包、传递闭包概念及求法2.含糊相同矩阵及性质含糊相同矩阵及性质 经过含糊相同矩阵求含糊等价矩阵。平方法求经过含糊相同矩阵求含糊等价矩阵。平方法求传递闭包。传递闭包。第98页本章练习题本章练习题1.设设R1、R2都是实数域上都是实数域上F关系，关系，求：求：2.设设求求第99页本章练习题本章练习题3.证实：证实：4.设设求传递闭包求传递闭包第100页本章练习题本章练习题5.设设U=u1,u2,u3,V=v1,v2,v3,.而而是从是从U到到VF关系。关系。（1）求）求（2）试问）试问u3、v1对上面截关系来说是否相关。对上面截关系来说是否相关。（3）试问）试问u2、v4对对 来说是否相关。来说是否相关。第101页本章练习题本章练习题6.设设求求第102页