概率论与数理统计复习框架省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

概率论与数理统计概率论与数理统计知识点框架知识点框架 .6.7.6.7制作制作第1页教教教教 学学学学 内内内内 容容容容第一章第一章第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布 第三章第三章第三章第三章 随机变量数字特征随机变量数字特征随机变量数字特征随机变量数字特征第四章第四章第四章第四章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理第2页第第第第一一一一章章章章 随随随随机机机机事事事事件件件件及及及及其其其其概概概概率率率率随机事件随机事件概率概率1.1.事件概念及种类事件概念及种类 2.2.事件发生含义事件发生含义 3.3.事件关系事件关系 4.4.事件运算事件运算 5.5.运算性质运算性质1.1.事件独立性事件独立性事件独立性事件独立性与伯努利概与伯努利概型型条件概率与条件概率与全概公式全概公式2.2.伯努利概型伯努利概型1.1.概率古典定义概率古典定义2.2.概率公理化定义概率公理化定义3.3.概率性质概率性质1.1.条件概率条件概率 2.2.乘法公式乘法公式3.3.全概公式全概公式 4.4.逆概公式（贝叶斯公式）逆概公式（贝叶斯公式）第3页例：例：例：例：某工厂有四个车间生产同一个计算机配件，四个车某工厂有四个车间生产同一个计算机配件，四个车某工厂有四个车间生产同一个计算机配件，四个车某工厂有四个车间生产同一个计算机配件，四个车间产量分别占总产量间产量分别占总产量间产量分别占总产量间产量分别占总产量15%15%15%15%、20%20%20%20%、30%30%30%30%和和和和35%35%35%35%，已知这四个车间，已知这四个车间，已知这四个车间，已知这四个车间次品率依次为次品率依次为次品率依次为次品率依次为0.040.040.040.04、0.030.030.030.03、0.020.020.020.02及及及及0.010.010.010.01现在从该厂生产产现在从该厂生产产现在从该厂生产产现在从该厂生产产品中任取一件，问恰好抽到次品概率是多少？品中任取一件，问恰好抽到次品概率是多少？品中任取一件，问恰好抽到次品概率是多少？品中任取一件，问恰好抽到次品概率是多少？例：例：例：例：第一个箱中有第一个箱中有第一个箱中有第一个箱中有10101010个球，其中个球，其中个球，其中个球，其中8 8 8 8个事白球；第二个箱中个事白球；第二个箱中个事白球；第二个箱中个事白球；第二个箱中有有有有20202020个球，其中个球，其中个球，其中个球，其中4 4 4 4个是白个是白个是白个是白.现从每个箱中任取一球，然后从这两现从每个箱中任取一球，然后从这两现从每个箱中任取一球，然后从这两现从每个箱中任取一球，然后从这两球中任取一球，取到白球概率是多少？球中任取一球，取到白球概率是多少？球中任取一球，取到白球概率是多少？球中任取一球，取到白球概率是多少？第4页vv例例例例 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来概率分别是汽车或飞机来概率分别是汽车或飞机来概率分别是汽车或飞机来概率分别是3/10,1/5,1/103/10,1/5,1/103/10,1/5,1/103/10,1/5,1/10及及及及2/5.2/5.2/5.2/5.假如他乘飞机假如他乘飞机假如他乘飞机假如他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到概率分别为来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到概率分别为来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到概率分别为来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到概率分别为1/41/41/41/4，1/31/31/31/3，1/12.1/12.1/12.1/12.已知此人迟到，试推断他是怎样来？已知此人迟到，试推断他是怎样来？已知此人迟到，试推断他是怎样来？已知此人迟到，试推断他是怎样来？第5页第第第第二二二二章章章章 随随随随机机机机变变变变量量量量及及及及其其其其分分分分布布布布离散型随机变离散型随机变量及其分布量及其分布连续性随机变量连续性随机变量及其分布及其分布随机变量与随机变量与分布函数分布函数1.1.离散型随机变量分布离散型随机变量分布 1.1.随机变量概念随机变量概念 2.2.分布函数概念及其性质分布函数概念及其性质二维随机变量二维随机变量2.2.几个常见离散型随机变量分布几个常见离散型随机变量分布1.1.联合分布联合分布与边缘分布与边缘分布2.2.随机变量独立性随机变量独立性随机变量函数随机变量函数分布分布1.1.概率密度概念及其性质概率密度概念及其性质 2.2.几个常见连续型随机变量分布几个常见连续型随机变量分布1.1.一维随机变量函数分布一维随机变量函数分布2.2.二维随机变量函数分布（离散型）二维随机变量函数分布（离散型）第6页例：例：例：例：设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量X X X X分布列以下表所表示：分布列以下表所表示：分布列以下表所表示：分布列以下表所表示：求求求求:(1):(1):(1):(1)常数常数常数常数a;a;a;a;(2)P(X1),P(-2X0),P(X2)(2)P(X1),P(-2X0),P(X2)(2)P(X1),P(-2X0),P(X2)(2)P(X1),P(-2X0),P(X2).X X-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 P(P(X=xX=xk k)a a 3a 3a 1/8 1/8 a a 2a 2a 第7页第8页 袋中有两只白球三只黑袋中有两只白球三只黑球，有放回摸球两次，定义球，有放回摸球两次，定义X X为第一次摸得白球数，为第一次摸得白球数，Y Y为第为第二次摸得白球数，则二次摸得白球数，则(X X,Y Y)联联合分布列为合分布列为 例例Y Y边缘分布列边缘分布列X X边缘边缘分布分布列列所以所以X X 和和Y Y 边缘分布列分别为边缘分布列分别为第9页例例例例解第10页第11页例例设设(X,Y)联合分布律为联合分布律为 且且X与与Y 相互独立，试求相互独立，试求 和和 .又由分布列性质又由分布列性质,有有解解 由由X与与Y 相互独立，知相互独立，知第12页解解例例设设(X,Y)联合密度函数为联合密度函数为 问问 X与与Y是否相互独立？是否相互独立？X,Y边缘密度分别为边缘密度分别为所以所以 X,Y 不相互独立不相互独立.xy011第13页设设(X,Y)联合密度函数为联合密度函数为 问问（1)1)试求常数试求常数c;c;(2)(2)讨论讨论 X与与Y是否相互独立？是否相互独立？第14页15第15页例例例例第16页17例例:对一圆片直径对一圆片直径X X进行测量，其值在进行测量，其值在5,65,6上服从均匀分布，上服从均匀分布，求圆片面积求圆片面积Y Y概率密度概率密度.第17页18第18页第第第第三三三三章章章章 随随随随机机机机变变变变量量量量数数数数字字字字特特特特征征征征方差方差几个常见分布数几个常见分布数学期望与方差学期望与方差数学期望数学期望1.1.方差定义方差定义 2.2.方差计算方差计算1.1.离散型随机变量数学期望离散型随机变量数学期望2.2.连续型随机变量数学期望连续型随机变量数学期望3.3.随机变量函数数学期望随机变量函数数学期望 4.4.数学期望性质数学期望性质离散型：离散型：0-10-1分布、二项分布、泊松分布分布、二项分布、泊松分布协方差与相关协方差与相关系数系数4.4.标准化随机变量标准化随机变量3.3.方差性质方差性质1.1.协方差概念及其性质协方差概念及其性质3.3.相关系数取值解释及不相关与相互独立关系相关系数取值解释及不相关与相互独立关系2.2.相关系数相关系数连续型：均匀分布、指数分布、正态分布连续型：均匀分布、指数分布、正态分布第19页例例 解：解：第20页例例第21页解解X X X X-2-2-1-10 0 0 00.10.1P P 1 1 1 10.20.20.30.30.40.4例例 设随机变量设随机变量 X X 概率分布以下：概率分布以下：第22页第23页 设设设设X X X X表示机床表示机床表示机床表示机床A A A A一天生产产品废品数，一天生产产品废品数，一天生产产品废品数，一天生产产品废品数，Y Y Y Y 表示机床表示机床表示机床表示机床B B B B一天一天一天一天生产产品废品数，它们概率分布以下：生产产品废品数，它们概率分布以下：生产产品废品数，它们概率分布以下：生产产品废品数，它们概率分布以下：X X X X0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.50.50.50.5P P P P 3 3 3 30.30.30.30.30.10.10.10.10.10.10.10.1例例例例解解解解Y Y Y Y0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.60.60.60.6P P P P 3 3 3 30.10.10.10.10.20.20.20.20.10.10.10.1问：两机床哪台质量好？设两台机床日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床日产量相等。均值相等均值相等均值相等均值相等,据此不能判断优劣据此不能判断优劣据此不能判断优劣据此不能判断优劣,再求方差再求方差再求方差再求方差.第24页X X X X0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.50.50.50.5P P P P 3 3 3 30.30.30.30.30.10.10.10.10.10.10.10.1Y Y Y Y0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.60.60.60.6P P P P 3 3 3 30.10.10.10.10.20.20.20.20.10.10.10.1均值相等均值相等均值相等均值相等,据此不能判据此不能判据此不能判据此不能判断优劣断优劣断优劣断优劣,再求方差再求方差再求方差再求方差.因为因为因为因为D(D(D(D(X X X X)D()D()D()D(Y Y Y Y)，所以，机床，所以，机床，所以，机床，所以，机床A A A A波动较机床波动较机床波动较机床波动较机床B B B B波动小波动小波动小波动小,质量质量质量质量较稳定较稳定较稳定较稳定.第25页例例例例第26页 设设设设(X,Y)X,Y)X,Y)X,Y)联合分布律为联合分布律为联合分布律为联合分布律为 例例例例解解解解先求出边缘分布，先求出边缘分布，先求出边缘分布，先求出边缘分布，第27页例例试计算随机变量试计算随机变量试计算随机变量试计算随机变量X X X X与与与与Y Y Y Y相关系数相关系数相关系数相关系数.第28页第第第第四四四四章章章章 大大大大数数数数定定定定律律律律与与与与中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理大树定律大树定律中心极限定理中心极限定理切比雪夫不等式切比雪夫不等式1.1.切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律1.1.独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理2.2.伯努利大数定律伯努利大数定律 2.2.二项分布中心极限定理二项分布中心极限定理二项分布中心极限定理二项分布中心极限定理3.3.辛钦大数定律辛钦大数定律第29页30例：一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是例：一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是1 1两，标准两，标准差是差是0.10.1两。求一盒（两。求一盒（100100个）同型号螺丝钉重量超出个）同型号螺丝钉重量超出10.210.2斤概率。斤概率。例：对敌人防御地段进行例：对敌人防御地段进行100100次轰炸，每次轰炸命中目标炸次轰炸，每次轰炸命中目标炸弹数目是一个随机变量，其期望值为弹数目是一个随机变量，其期望值为2 2，方差为，方差为1.691.69。求在。求在100100次轰炸中有次轰炸中有180180颗到颗到220220颗炸弹命中目标概率。颗炸弹命中目标概率。第30页例例:设电站供电网有设电站供电网有1000010000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概率都是率都是0.60.6，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着灯数在灯数在58005800至至62006200之间概率近似值之间概率近似值 解解 表示同时开着灯数，则表示同时开着灯数，则 第31页32从而从而 第32页