理论力学动力学复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页 研究物体机械运动研究物体机械运动 与作用力之间关系与作用力之间关系动力学主要内容动力学主要内容第2页 1.1.动力学第一类问题动力学第一类问题动力学第一类问题动力学第一类问题 已知系统运动，求作用在已知系统运动，求作用在已知系统运动，求作用在已知系统运动，求作用在系统上力。系统上力。系统上力。系统上力。2.2.动力学第二类问题动力学第二类问题动力学第二类问题动力学第二类问题 已知作用在系统上力，求已知作用在系统上力，求已知作用在系统上力，求已知作用在系统上力，求系统运动。系统运动。系统运动。系统运动。动力学所包括研究内容包含：动力学所包括研究内容包含：第3页动力学普遍定理动力学普遍定理 动量定理动量定理 动量矩定理动量矩定理 动能定理动能定理 第4页动力学普遍定理动力学普遍定理1、物理量物理量（2）冲量冲量（1）动量动量（3）动量矩动量矩第5页1 1、物理量物理量物理量物理量（4）转动惯量转动惯量 w w w wv vi irimiy yx xz zOm回回转半径转半径 定义定义动力学普遍定理动力学普遍定理第6页1 1、物理量物理量物理量物理量 简单形体转动惯量简单形体转动惯量 均质细圆环均质细圆环 均质薄圆盘均质薄圆盘 均质细长杆均质细长杆CmrCmrCml动力学普遍定理动力学普遍定理第7页1 1、物理量物理量物理量物理量 平行移轴定理平行移轴定理mdCzCz1CmlO动力学普遍定理动力学普遍定理第8页1 1、物理量物理量物理量物理量（5）力功力功 常力功常力功M2M1SvF 变力功变力功 重力功重力功 弹性力功弹性力功动力学普遍定理动力学普遍定理第9页1 1、物理量物理量物理量物理量（6）动能动能 质点质点质点质点 平移刚体平移刚体 定轴转动刚体定轴转动刚体 平面运动刚体平面运动刚体（7）势能势能 M0作为基准位置，势能为零，称为作为基准位置，势能为零，称为零势能点零势能点。动力学普遍定理动力学普遍定理第10页2定理定理（2）质心运动定理质心运动定理（1）动量定理动量定理（3）动量）动量定理定理、质心运动定理守恒质心运动定理守恒若若则则若若则则动力学普遍定理动力学普遍定理第11页2定理定理（5）定轴转动微分方程定轴转动微分方程（4）动量矩定理动量矩定理（6）平面运动微分方程）平面运动微分方程动力学普遍定理动力学普遍定理第12页2定理定理（8）机械能守恒机械能守恒（7）动能定理动能定理常数常数动力学普遍定理动力学普遍定理第13页()A、a、b都正确；B、a、b都不正确。C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。(2)重量为G汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面压力怎样?（）A、压力大小等于G；B、压力大小大于G。C、压力大小小于G；D、已知条件没给够，无法判断。【思索题思索题】1 1选择题选择题 （1）如图所表示，质量为m质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问以下各式是否正确？AB第14页1.1.选择题选择题D（1）设刚体动量为 ，其质心速度为 ，质量为M，则式 。（）A、只有在刚体作平动时才成立；B、只有在刚体作直线运动时才成立；C、只有在刚体作圆周运动时才成立；D、刚体作任意运动时均成立；C（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（）A、无改变；B、动量大小有改变，但方向不变C、动量大小无改变，但方向有改变D、动量大小、方向都有改变【思索题思索题】第15页C（3）一均质杆长为，重为P，以角速度 绕O轴转动。试确定在图示位置时杆动量。（）A、杆动量大小 ，方向朝左B、杆动量大小 ，方向朝右C、杆动量大小 ，方向朝左D、杆动量等于零A AB BO O第16页 例例 基本量计算基本量计算(动量，动量矩，动能动量，动量矩，动能)第17页质量为m长为l均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大小为角速度作纯滚动，系统动量大小为（），对点P动量矩大小为（），系统动能为（）。图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动角速度为。则该系统动量主矢大小为（），对轴O动量矩大小为（），系统动能为（）。AO第18页【解解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块质心速度：（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。A AB BO O 如图所表示系统中，均质杆OA、AB与均质轮质量均为m，OA 杆长度为l1，AB杆长度为l2，轮半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 角速度为，则整个系统动量为多少？例例（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。第19页（3）轮B作平面运动，其质心B运动轨迹为水平直线，所以B点速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。所以所以方向水平向左A AB BO O第20页例例 题题vACAkO450 图示均质细直杆图示均质细直杆图示均质细直杆图示均质细直杆OAOA长为长为长为长为l l，质量为，质量为，质量为，质量为mm，质心，质心，质心，质心C C处连接一刚度系数处连接一刚度系数处连接一刚度系数处连接一刚度系数为为为为k k 弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置（此时弹簧为原长）时，杆端（此时弹簧为原长）时，杆端（此时弹簧为原长）时，杆端（此时弹簧为原长）时，杆端A A速度速度速度速度v vA A为为为为 多少？多少？多少？多少？动力学普遍定理动力学普遍定理第21页(a)【解解】（1）用动能定理求角速度。例例11-5 如图所表示，质量为m，半径为r均质圆盘，可绕经过O 点且垂直于盘平面水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点连线经过水平位置时圆盘角速度、角加速度及O处反力。（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：代入JO，有第22页(b)（3）求O处约束反力作圆盘受力分析和运动分析，有由质心运动定理，得法二：用动能定理求角速度及角加速度。两边对（*）式求导第23页【思索与讨论思索与讨论】1 1选择题选择题（1）如图所表示，半径为R，质量为m均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s过程中摩擦力功WF。（）A WF=fmgs B WFfmgsC WF=Fs D WF=0D第24页(2)如图所表示，楔块A向右移动速度为v1,质量为m物块B沿斜面下滑，它相对于楔块速度为v2，求物块B动能TB。（）A.D.C.B.D第25页（3）如图所表示，质量能够忽略弹簧原长为2L，刚度系数为k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物下降x旅程中弹性力所作功。（）A.B.C.D.C第26页（4）如图所表示，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为m，半径为r均质圆轮B在平板上以匀角速度朝顺时针方向滚动而不滑动，则轮动能为（）A.B.C.D.B第27页例例9-8 9-8 如图所表示，均质杆OA，长 ,重为 ，绕O 轴在铅垂面内转动。杆与水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴O 约束反力。【解解】取杆OA为研究对象，受力如（b）图所表示。方向如图所表示。则：CAOCA建立坐标系oxy，杆OA质心加速度为：由质心运动定理计算约束反力第28页例例12-1 均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆从与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB角加速度及A点支座反力。（法（法1）选杆）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：为研究对象，虚加惯性力系：解：依据动静法，有依据动静法，有注意定轴转动刚体惯性力虚加于转轴上。注意定轴转动刚体惯性力虚加于转轴上。29第29页法法2：用动量矩定理：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：质心运动定理再求解此题：解解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：由质心运动定理：30第30页如图所表示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面约束反力。A AB B第31页 12-3.匀质轮重为G，半径为 r，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度，角加速度为，求轮对质心C 转动惯量，轮动量、动能，对质心C和水平面上O点动量矩，向质心C和水平面上O点简化惯性力系主矢与主矩。解：解：思索题思索题32第32页 例例12-4 质量为m1和m2两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮角加速度（轴O 处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。33第33页由动静法：列补充方程：取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶：解：解：方法1 用达朗贝尔原理求解代入上式34第34页方法2 用动量矩定理求解 依据动量矩定理：取系统为研究对象35第35页取系统为研究对象，任一瞬时系统两边对时间t求导数，得方法3 用动能定理求解任意假定一个初始值36第36页例例11-6 图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物速度与加速度以及以及AD段、段、AB段绳拉力段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)解解：取整个系统为研究对象（1）整个系统所受力功：）整个系统所受力功：（2）系统动能：）系统动能：这里这里第37页上式求导得：（3）对系统应用动能定理：）对系统应用动能定理：AD段绳拉力段绳拉力AB段绳拉力段绳拉力第38页解法二解法二：也可分别取研究对象D：这里这里A：B：第39页例例 题题在图示机构中，鼓轮在图示机构中，鼓轮B质量为质量为m，内、，内、外半径分别为外半径分别为r和和R，对转轴，对转轴O回转半回转半径为径为r r，其上绕有细绳，一端吊一质，其上绕有细绳，一端吊一质量为量为m物块物块A，另一端与质量为，另一端与质量为M、半径为半径为r均质圆轮均质圆轮C相连，斜面倾角为相连，斜面倾角为j j，绳倾斜段与斜面平行。试求：，绳倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮角加速度）鼓轮角加速度a a；（；（2）斜面摩）斜面摩擦力及连接擦力及连接C绳子张力（表示为绳子张力（表示为a a函函数）。数）。动力学普遍定理动力学普遍定理第40页例例 题题 图示滚轮图示滚轮C 由半径为由半径为r1轴和半径为轴和半径为r2圆盘固结而成，其重圆盘固结而成，其重力为力为FP3，对质心，对质心C回转半径为回转半径为，轴沿，轴沿AB作无滑动滚动；均质作无滑动滚动；均质滑轮滑轮O重力为重力为FP2，半径为，半径为r；物块；物块D重力重力FP1。求：（。求：（1）物块）物块D加速度；（加速度；（2）EF段绳张力；（段绳张力；（3）O1处摩擦力。处摩擦力。动力学普遍定理动力学普遍定理第41页 例例题题 用用长长 l 两两根根绳绳子子 AO 和和 BO 把把长长 l，质质量量是是 m 匀匀质质细细杆杆悬悬在在点点 O(图图 a)。当当杆杆静静止止时时，突突然然剪剪断断绳绳子子 BO，试试求求刚刚剪剪断瞬时另一绳子断瞬时另一绳子 AO 拉力。拉力。OlllBAC（a）动静法应用举例动静法应用举例例题例题例题例题 5-65-65-65-6第42页 绳绳子子BO剪剪断断后后，杆杆AB将将开开始始在在铅铅直直面面内内作作平平面面运运动动。因因为为受受到到绳绳OA约约束束，点点A将将在在铅铅直直平平面面内内作作圆圆周周运运动动。在在绳绳子子BO刚刚剪剪断断瞬瞬时时，杆杆AB上上实实际际力力只只有有绳绳子子AO拉力拉力F和杆重力和杆重力mg。解：解：在在引引入入杆杆惯惯性性力力之之前前，须须对对杆杆作作加加速速度度分分析析。取取坐坐标系标系Axyz 如图如图(c)所表示。所表示。aA=anA+atA=aCx+aCy+atAC+anACOl ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）利利用用刚刚体体作作平平面面运运动动加速度合成定理，以质心加速度合成定理，以质心C作基点，则点作基点，则点A加速度为加速度为动静法应用举例动静法应用举例第43页 在绳在绳BO刚剪断瞬时，杆角速度刚剪断瞬时，杆角速度=0，角加速度，角加速度 0。所以。所以又又 anA=0，加速度各分量方向如图，加速度各分量方向如图(c)所表示。把所表示。把 aA 投投影到点影到点A轨迹法线轨迹法线 AO上，就得到上，就得到anAC=AC 2=0atAC=l2这个关系就是该瞬时杆运动要素所满足条件。这个关系就是该瞬时杆运动要素所满足条件。即即即即（1）Ol ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）5-3 动静法应用举例动静法应用举例第44页 杆惯性力合成为一个作用在质心力杆惯性力合成为一个作用在质心力 F*C 和一个力和一个力偶偶M*C，二者都在运动平面内，二者都在运动平面内，F*C两个分量大小分两个分量大小分别是别是F*Cx=maCx ,F*Cy=maCy力偶矩力偶矩 M*C 大小是大小是M*C=JCz旋向与旋向与相反相反(如图如图b)。Ol ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）5-3 动静法应用举例动静法应用举例第45页由动静法写出杆动态平衡方程，有由动静法写出杆动态平衡方程，有且对于细杆且对于细杆,JCz=ml 212。联立求解方程联立求解方程(1)(4)，就可求出，就可求出（2）（3）（4）Ol ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）5-3 动静法应用举例动静法应用举例例题例题例题例题 5-65-6第46页例例12-712-7均质棒AB得质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处于水平位置，如图（a）所表示。其中一绳BD突然断了，求此瞬时AC绳得张力F。(a)(b)【解解】当BD绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系简化中心在质心C上。因瞬时系统速度特征量均为零，则点加速度为 。以A为基点，有第47页其中 ,l为棒长。虚加惯性力系，如图（b）所表示，有则因 ，得 又得第48页例：例：已知：已知：，求水平绳切断后瞬时，板求水平绳切断后瞬时，板质心加速度和两个绳索拉力。质心加速度和两个绳索拉力。解：受力分析与运动分析解：受力分析与运动分析建立建立“平衡方程平衡方程”，并求解，并求解第49页第50页