电磁场部分习题答案PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1.1-1.61.1-1.6习题解答习题解答补充作业题：补充作业题：1 1、已知两矢量场分别为：、已知两矢量场分别为：求：求：解：解：第1页2 2、设有没有限长导线与、设有没有限长导线与OzOz轴一致，通以电流轴一致，通以电流 后，后，在导线周围产生磁场，在导线周围产生磁场，M(x,y,z)M(x,y,z)点处磁场强度为：点处磁场强度为：求求解：解：第2页P26 1-6 证实：证实：证实：证实：得证得证第3页1-7 证实：证实：得证得证第4页补充题：设补充题：设证实：证实：得证得证第5页求矢量场求矢量场 从所给球面从所给球面 内穿出通量。内穿出通量。为：为：提醒：利用高斯散度定理求解提醒：利用高斯散度定理求解解：解：矢量场矢量场 从所给球面从所给球面 内穿出通量内穿出通量可表示为可表示为利用高斯散度定理，则有利用高斯散度定理，则有 在直角坐标系中在直角坐标系中第6页P62 2-1 真空中二分之一径为真空中二分之一径为 圆环，环上均匀分布着圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为线电荷，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处电场，求圆环轴线上任一点处电场2.1-2.2 习题解答习题解答解：解：在带电圆环上任取一小段在带电圆环上任取一小段对应元电荷为对应元电荷为它在它在 点处引发电场为点处引发电场为整个带电圆环在整个带电圆环在 点处引发电场为点处引发电场为采取柱坐标系采取柱坐标系第7页第8页2-2 求真空中半径为求真空中半径为 电量为电量为 均匀带电球面所产均匀带电球面所产生电位、电场强度。生电位、电场强度。解：解：先求电场强度：先求电场强度：再求电位：选无限远处为电位参考点再求电位：选无限远处为电位参考点第9页2-3 用高斯定律求厚度为用高斯定律求厚度为 、体电荷密度为、体电荷密度为 均匀带均匀带电无限大平板在空间各区域所产生电场。电无限大平板在空间各区域所产生电场。解：解：如图建立坐标系如图建立坐标系先求带电平板之外电场先求带电平板之外电场 作一关于作一关于 轴对称、高为轴对称、高为 立方体为高斯面，如图所表示立方体为高斯面，如图所表示设经过立方体两底面电场为设经过立方体两底面电场为方向垂直于带电平板向外方向垂直于带电平板向外第10页再求带电平板内电场再求带电平板内电场 作一关于作一关于 轴对称、高为轴对称、高为 立方体为高斯面，如图所表示立方体为高斯面，如图所表示设经过该立方体两底面电场为设经过该立方体两底面电场为方向垂直于带电平板向外方向垂直于带电平板向外综合综合起来起来第11页2-4 已知某种形式分布电荷在球坐标系中所产生电已知某种形式分布电荷在球坐标系中所产生电位为位为 ，其中，其中 、均为常数，周围介质为均为常数，周围介质为 ，求此电荷分布，求此电荷分布解：解：可求出电荷分布可求出电荷分布利用利用先求出先求出 ：设设 处有电荷处有电荷 存在，空间中场存在，空间中场 是由是由 和和 共同作用产生。即：共同作用产生。即：第12页于是于是第13页2-10 2-10 同轴电缆内导体半径为同轴电缆内导体半径为a a，外导体半径为，外导体半径为b b，其间填充其间填充介电常数介电常数 电介质。已知外导体电介质。已知外导体接地，内导体电压为接地，内导体电压为 。求。求（1 1）介质中介质中 和和 ；（2 2）介质中极化电荷分布。）介质中极化电荷分布。a a解：解：（1）介质中）介质中 和和设内导体上带电荷量为设内导体上带电荷量为第14页（2）介质中极化电荷分布）介质中极化电荷分布第15页第16页2-12 2-12 一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为半径为1cm,1cm,内层介质内层介质 ，外层介质，外层介质 要使两层介质中最大电场强度相等，而且内层介要使两层介质中最大电场强度相等，而且内层介质和外层介质所承受电压也相等，问此两层介质质和外层介质所承受电压也相等，问此两层介质厚度各应为多少？厚度各应为多少？0.5cm，0.46cm解：设内导体所带电荷用解：设内导体所带电荷用 等效等效先求内层介质中电场先求内层介质中电场作半径为 圆柱面，由同理得外层介质中电场同理得外层介质中电场 ：内层介质中最内层介质中最大电场强度：大电场强度：外层介质中最大电场强度：外层介质中最大电场强度：第17页则内层介质厚度为：则内层介质厚度为：另内层介质承受电压：另内层介质承受电压：外层介质承受电压：外层介质承受电压：两层介质承受电压相等：两层介质承受电压相等：则外层介质厚度为：则外层介质厚度为：第18页球外为空气，近似为真空，所以球外无极化电荷分球外为空气，近似为真空，所以球外无极化电荷分布。布。极化电荷分布于极化电荷分布于球体内和球体内表面上。球体内和球体内表面上。（1 1）电荷电荷q q均匀分布在球体内均匀分布在球体内2-14 已知半径为已知半径为a、介电常数为、介电常数为 介质球带电荷为介质球带电荷为q，球外为空气。分别在以下情况下求空间各点电，球外为空气。分别在以下情况下求空间各点电场和介质中极化电荷分布场和介质中极化电荷分布（1）电荷电荷q均匀分布在均匀分布在球体内；（球体内；（2）电荷）电荷q集中在球心。集中在球心。解：解：第19页极化电荷分布极化电荷分布净极化电净极化电荷量为零荷量为零第20页（2 2）电荷）电荷q q集中在球心集中在球心 球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体内表面上以及点电荷外表面上。和球体内表面上以及点电荷外表面上。极化电荷分布极化电荷分布第21页净极化电荷量为零。净极化电荷量为零。第22页作业：作业：P63 2-15一个球形电容器，内球半径为一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为，外球半径为b，内外球之间电位差为，内外球之间电位差为 (外球接地外球接地)，求两球间电位，求两球间电位分布及电容量。分布及电容量。解：解：思绪：思绪：两球间电位分布经过两球两球间电位分布经过两球间电场积分得到间电场积分得到电容由其定义式得到电容由其定义式得到先两球间电位分布先两球间电位分布由高斯定律求出两球间电场由高斯定律求出两球间电场假设内导体上分布电荷量为假设内导体上分布电荷量为第23页选无限远为电位参考点，则两球间电位分布选无限远为电位参考点，则两球间电位分布内导体上分布电荷量取决于内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即内外球之间电位差，即两球间电容为两球间电容为第24页2-17 给定电荷分布为给定电荷分布为求空间各区域电位分布求空间各区域电位分布解：解：xyoIIIIII空间各区域电位满足空间各区域电位满足上述方程普通解为上述方程普通解为利用边界条件确利用边界条件确定积分常数定积分常数第25页选选 处为电位参考点处为电位参考点电荷分布关于电荷分布关于 平面对称平面对称第26页第27页一个半径为一个半径为 球形带电体，已知其电位分布为球形带电体，已知其电位分布为求此位场储能求此位场储能解：解：第28页 1、一同轴传输线长为一同轴传输线长为L L，内、外导体半径分别为，内、外导体半径分别为a a和和b b，其间介质电导率为，其间介质电导率为 ，求此同轴线漏电阻；当，求此同轴线漏电阻；当内、内、外导体间加电压为外导体间加电压为 时时，其间介质中引发功率损耗。其间介质中引发功率损耗。a a解：解：同轴线漏电阻也是绝缘电阻，是指同轴线漏电阻也是绝缘电阻，是指同轴线同轴线内外导体之间电阻。内外导体之间电阻。内外导体之间电压内外导体之间电压内外导体之间介质中内外导体之间介质中流过电流（漏电流过电流（漏电）求解思绪：求解思绪：假设假设介质中漏电流介质中漏电流 漏电流密度漏电流密度介质中电场强度介质中电场强度第三章第三章 恒定电场习题答案恒定电场习题答案第29页介质中引发功率损耗介质中引发功率损耗第30页 2、以橡胶作为绝缘材料电缆（单芯）漏电阻是经以橡胶作为绝缘材料电缆（单芯）漏电阻是经过下述方法测定：把长度为过下述方法测定：把长度为 电缆浸入盐水溶液中，电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段流。有一段3米长米长电缆，浸入盐水溶液后加电压电缆，浸入盐水溶液后加电压200200伏，测得电流为伏，测得电流为 安，已知绝缘层厚度与中心安，已知绝缘层厚度与中心导体半径相等，求绝缘材料电导率。导体半径相等，求绝缘材料电导率。解：解：第31页3 3（选做）、一个由钢球组成接地体系统，土壤（选做）、一个由钢球组成接地体系统，土壤电导率为电导率为 。设有接地电流。设有接地电流500500从钢球流入从钢球流入地中，有些人从此接地体附近走过，假设其步距地中，有些人从此接地体附近走过，假设其步距最小为最小为0.30.3米，前足距钢球米，前足距钢球0.20.2米，试计算其接地米，试计算其接地电阻应选多大？安全电压为电阻应选多大？安全电压为3636伏以下。伏以下。解：解：接地电阻接地电阻:设接地钢球半径为设接地钢球半径为第32页3-12 圆球形电容器内外导体半径分别圆球形电容器内外导体半径分别 为为 和，中间和，中间非理想电介质电导率为非理想电介质电导率为 。（1）如两极之间加电压为）如两极之间加电压为 ，计算电容器中各点电流，计算电容器中各点电流密度、电场强度和电位。密度、电场强度和电位。设两导体间漏电流为设两导体间漏电流为 ，半径为，半径为 处电流密度为：处电流密度为：（2）计算电容器漏电导。）计算电容器漏电导。（3）求电容器中功率损耗。）求电容器中功率损耗。由两极之间加电压由两极之间加电压 可计算出漏电流可计算出漏电流解解（1）计算电容器中各点电流密度、电场强度和电位计算电容器中各点电流密度、电场强度和电位第33页选外导体为电位参考点选外导体为电位参考点,半径为半径为 处电位为处电位为于是半径为于是半径为 处电流密度为：处电流密度为：（2）计算电容器漏电导）计算电容器漏电导（3）求电容器中功率损耗）求电容器中功率损耗第34页3-15 内外导体半径分别内外导体半径分别 为为 和，长度为和，长度为 圆柱形电容器，中圆柱形电容器，中间非理想电介质电导率为间非理想电介质电导率为 ，若在内外导体之间加电压为，若在内外导体之间加电压为 ，求非理想电介质中引发功率损耗以及此电容器绝缘电阻。求非理想电介质中引发功率损耗以及此电容器绝缘电阻。解：解：设两导体间漏电流为设两导体间漏电流为 ，半径为，半径为 处电流密度为：处电流密度为：由两极之间加电压由两极之间加电压 可计算出漏电流可计算出漏电流非理想电介质中引发功率损耗非理想电介质中引发功率损耗第35页4-5 空心长直导线内半径空心长直导线内半径 ，外半径，外半径 ，导线中通，导线中通有电流有电流 ，求各处，求各处 。解：解：P104第36页4-6 真空中二分之一径为真空中二分之一径为 无限长直圆柱体中，电流无限长直圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为沿轴向流动，电流分布为 求磁感应强度。求磁感应强度。解：解：第37页4-7 已知无限长导体圆柱半径为已知无限长导体圆柱半径为 ，其内部有一圆柱，其内部有一圆柱形空腔半径为形空腔半径为 ，导体圆柱轴线与圆柱形空腔轴线相，导体圆柱轴线与圆柱形空腔轴线相距为距为 ，如图，如图4-28所表示。若导体中均匀分布电流密所表示。若导体中均匀分布电流密度为度为 ，试求空腔中磁感应强度。，试求空腔中磁感应强度。解：解：第38页补充：补充：一个沿方向分布电流为一个沿方向分布电流为 ，利用安培环，利用安培环路定律求解。路定律求解。解：解：第39页4-11 4-11 空间有一电流分布为空间有一电流分布为 求空间任求空间任一点矢量磁位和磁感应强度。一点矢量磁位和磁感应强度。解：解：因为因为J只有只有z方向上分量，所以方向上分量，所以A也只有也只有z方向上分量。方向上分量。电流分布是柱对称，电流分布是柱对称，A A分布也是柱对称。分布也是柱对称。即即A A仅与半径仅与半径 相关。相关。矢量磁位满足泊松方程矢量磁位满足泊松方程一维问题一维问题设设 矢量磁位为矢量磁位为矢量磁位为矢量磁位为第40页在柱坐标系中：在柱坐标系中：第41页当当 时，磁感应强度时，磁感应强度 为有限量，所以为有限量，所以第42页求解求解 解：解：第43页补充作业补充作业:如图所表示如图所表示,铁心磁环尺寸和横切面已在图中标明，铁心磁环尺寸和横切面已在图中标明，已知铁心磁导率已知铁心磁导率 ，磁环上开一小切口磁环上开一小切口，磁环磁环上绕有上绕有 匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流 ，试计算环中，试计算环中 。rdhI解：解：设设气隙气隙和和铁心磁环铁心磁环磁感应强度分别为磁感应强度分别为磁场强度分别为磁场强度分别为 在铁心磁环与气隙分界在铁心磁环与气隙分界面上面上第44页铁心磁环中铁心磁环中气隙中气隙中磁通磁通第45页P128 5-4 5-4 三相输电线位于同一水三相输电线位于同一水平面上，导体半径均为平面上，导体半径均为r=4mmr=4mm，距地面高度为，距地面高度为h=14mh=14m，线间，线间距离距离d=2md=2m，发生导线，发生导线2 2和导线和导线3 3两相断线时，其中导线两相断线时，其中导线1 1接电接电源，对地电压为源，对地电压为 ，如图所表示。求此时导线如图所表示。求此时导线2 2和和导线导线3 3对地电压。对地电压。1 2 3解：导线解：导线1 1接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会感应等量异号电荷，它们在周围引发电场。场中任意一感应等量异号电荷，它们在周围引发电场。场中任意一点相对于电位参考点有一定电位，所以尽管导线点相对于电位参考点有一定电位，所以尽管导线2 2、3 3未未接电源，它们接电源，它们相对于电位参考点有一定电压。相对于电位参考点有一定电压。选大地为电位参考点选大地为电位参考点第46页1 2 3大地表面会感应等量异号电大地表面会感应等量异号电荷，用镜像电荷荷，用镜像电荷 替换。替换。设导线设导线1上分布电荷为上分布电荷为它们在周围引发电场分别为它们在周围引发电场分别为导线导线2 2、3 3对地电位由对地电位由 和和 共同决定。共同决定。第47页1 2 3在导线在导线2上引发电位为上引发电位为在导线在导线2上引发电位为上引发电位为源点到场点距离源点到场点距离源点到参考点距离源点到参考点距离导线导线2对地电位为对地电位为第48页1 2 3分析导线分析导线2对地电位对地电位负源到场点距离负源到场点距离正源到场点距离正源到场点距离按照上述一样方法，对照导按照上述一样方法，对照导线线2 2对地电位，能够得到导对地电位，能够得到导线线3 3、1 1对地电位：对地电位：第49页第50页