确定圆的条件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页问题：问题：车间工人要将一个如图车间工人要将一个如图所表示破损圆盘复原，你有所表示破损圆盘复原，你有方法吗？方法吗？生活生产中启示第2页确定圆条件类比确定直线条件类比确定直线条件:经过一点能够作无数条直线；经过一点能够作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB第3页确定圆条件1.1.想一想想一想,经过一点能够作几个圆经过一点能够作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢？呢？n(1)(1)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这么圆你能作出几个这么圆?OAOOOOn(2)(2)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这么圆你能作出几个这么圆?ABOOOO第4页2.2.过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,能够作无数个圆能够作无数个圆.n经过两点经过两点A,BA,B圆圆心在线圆圆心在线段段ABAB垂直平分线上垂直平分线上.n以线段以线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上任意一点为圆心任意一点为圆心,这点到这点到A A或或B B距离为半径作圆距离为半径作圆.n你准备怎样你准备怎样(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心分布有什么特点其圆心分布有什么特点?n与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO第5页ABC过以下三点能不能做圆?为何?第6页3.3.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上),),你能作出几个这么圆你能作出几个这么圆?n你准备怎样你准备怎样(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心位置有什么特点其圆心位置有什么特点?与与A,B,CA,B,C有什么有什么关系？关系？BCn经过两点经过两点A,BA,B圆圆心在线圆圆心在线段段ABAB垂直平分线上垂直平分线上.An经过三点经过三点A,B,CA,B,C圆圆心应该这两条垂直圆圆心应该这两条垂直平分线交点平分线交点O O位置位置.On经过两点经过两点B,CB,C圆圆心在线圆圆心在线段段BCBC垂直平分线上垂直平分线上.第7页请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C不共线不共线).).作法：作法：n请你证实你做得圆符合要求请你证实你做得圆符合要求.BCAO点点O O在在ABAB垂直平分线上，垂直平分线上，OO就是所求作圆就是所求作圆,EDGFOA=OB.OA=OB.同理同理,OB=OC.,OB=OC.OA=OB=OC.OA=OB=OC.点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心圆上为圆心圆上.n这么圆能够作出几个这么圆能够作出几个?为何为何?.?.1.1.连接连接AB,BC.AB,BC.2.2.分别作线段分别作线段ABAB，BCBC垂直平分线垂直平分线DEDE和和 FG,DEFG,DE与与FGFG相交于点相交于点O.O.3.3.以以O O为圆心为圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径,作圆作圆.OO即为所求即为所求.证实证实:连接连接AOAO，BOBO，CO.CO.第8页三点定圆定理定理 不在同不在同一条直线上一条直线上三个点三个点确定一个圆确定一个圆.在上面作图过程中在上面作图过程中.直线直线DEDE和和FGFG只有一个只有一个 交点交点O,O,而且点而且点O O到到A,B,A,B,C C三个点距离相等三个点距离相等,经过点经过点A,B,CA,B,C三点可三点可 以作一个圆以作一个圆,而且只能而且只能作一个圆作一个圆.BCAOEDGF第9页定理定理 不在同不在同一条直线上三个点确定一个圆一条直线上三个点确定一个圆.现在你知道了吗？现在你知道了吗？依据这个定理怎样确定一个圆？依据这个定理怎样确定一个圆？只要有只要有不在同一条直线上三点不在同一条直线上三点，就能够确定一个圆。就能够确定一个圆。第10页 现在你知道了怎样要将一现在你知道了怎样要将一个如图所表示破损圆盘复原个如图所表示破损圆盘复原了吗？了吗？第11页u图中工具图中工具CD边所在直线恰好垂边所在直线恰好垂直平分直平分AB边，怎样用这个工具找边，怎样用这个工具找出一个圆圆心？最少几次？出一个圆圆心？最少几次？CABD圆心圆心画一画画一画第12页三角形与圆位置关系所以所以,三角形三个三角形三个顶点顶点确定一个确定一个圆圆,这圆叫做三角形这圆叫做三角形外接圆外接圆.这个这个三角形叫做圆三角形叫做圆内接三角形内接三角形.n外接圆外接圆圆心是三角形圆心是三角形三边垂直平分线交点三边垂直平分线交点,叫叫做三角形做三角形外心外心.n老师提醒老师提醒:n多边形顶点与多边形顶点与圆圆位置关系称为位置关系称为接接.OABC第13页画出以下三角形画出以下三角形外接圆外接圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心位置，、比较这三个三角形外心位置，你有何发觉？你有何发觉？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它外接圆，则它外接圆半径是多少？半径是多少？第14页四边形与圆位置关系假如四边形四个假如四边形四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形这圆叫做四边形外接圆外接圆.这个四这个四边形叫做圆边形叫做圆内接四边形内接四边形.我们能够证实我们能够证实圆内接四圆内接四边边性质性质:OABCD圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.第15页CO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角二分之一所对圆心角二分之一,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心角二分之一所对圆心角二分之一.而弧而弧BCDBCD所正确圆心角所正确圆心角+弧弧BADBAD所正确圆心角所正确圆心角=360=360，BADBADBCDBCD180.180.同理同理ABCABCADCADC180.180.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.四边形与圆位置关系第16页反思自我想一想想一想,你收获和迷你收获和迷惑有哪些惑有哪些?回顾与思索回顾与思索第17页判断：判断：1、经过三点一定能够作圆。（、经过三点一定能够作圆。（）2、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线交点。（交点。（）3、三角形外心到三边距离相等。（、三角形外心到三边距离相等。（）4、等腰三角形外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形外心一定在这个三角形内。（）练一练第18页ABCABC1.1.如图，如图，ABCABC为为OO内接三角形，内接三角形，A=70 ,A=70 ,则则BOC=_.BOC=_.2.2.点点OO为为ABCABC外心，且外心，且BOC=110BOC=110，则，则A=_.A=_.14055练一练第19页3 3如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD内接于内接于OO，若，若BOD=100BOD=100，则，则DABDAB度数为（度数为（）A A50 B50 B80 C80 C100 D100 D130130D 四边形四边形 ABCD内接于内接于 OA180-C=130第20页4 4已知已知ABCABC内接于内接于OO，AB=16cmAB=16cm，且且sinCsinC0.80.8，求，求OO半径长半径长.DABCO 第21页1、判断：、判断：（1）经过三点一定能够作圆。（）经过三点一定能够作圆。（）（2）三角形外心就是这个三角形两边垂直平分）三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线交点。（线交点。（）（3）三角形外心到三边距离相等。（）三角形外心到三边距离相等。（）（4）等腰三角形外心一定在这个三角形内。（）等腰三角形外心一定在这个三角形内。（）练练 习习第22页2、以下命题不正确是、以下命题不正确是A.过一点有没有数个圆过一点有没有数个圆.B.过两点有没有数个圆过两点有没有数个圆.C.弦是圆一部分弦是圆一部分.D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.3、三角形外心含有性质是、三角形外心含有性质是A.到三边距离相等到三边距离相等.B.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等.C.外心在三角形外外心在三角形外.D.外心在三角形内外心在三角形内.练练 习习第23页练一练1.1.以下命题不正确是（以下命题不正确是（）A.A.过一点有没有数个圆过一点有没有数个圆 B.B.过两点有没有数过两点有没有数个圆个圆.C.C.过三点能确定一个圆过三点能确定一个圆 D.D.过同一直线上三点不过同一直线上三点不能能2.2.三角形外心含有性质是（三角形外心含有性质是（）A.A.到三边距离相等到三边距离相等.B.B.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等.C.C.外心在三角形外外心在三角形外.D.D.外心在三角形外心在三角形内内.第24页（1）只有确定了圆心和圆半径，这个圆位置和）只有确定了圆心和圆半径，这个圆位置和大小才唯一确定。大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆圆心在线段些圆圆心在线段AB垂直平分线上。垂直平分线上。（4）不在同一直线上三个点确定一个圆。）不在同一直线上三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心概念。）外接圆，外心概念。注注 意意第25页第26页.C COOD DB BA AE 读一读读一读P1191111四边形与四边形与圆圆位置关系位置关系圆内接四边形一个外角等于它内对角圆内接四边形一个外角等于它内对角.第27页三角形与圆位置关系分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形外接钝角三角形外接圆圆,并说明与它们外心位置情况并说明与它们外心位置情况 随堂练习随堂练习P1111212n锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内,直角三角形外心位于直直角三角形外心位于直角三角形角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.n老师期望老师期望:n作三角形外接圆是必备基本技能作三角形外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOABCCABOO第28页假如延长假如延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180180AADCE.DCE.又又 A ABCDBCD180180C COOD DB BA AE四边形与四边形与圆圆位置关系位置关系因为因为A A是与是与DCEDCE相邻内角相邻内角DCBDCB对角对角,我我们把们把A A叫做叫做DCEDCE内对角内对角.圆内接四边形一个外角等于它内对角圆内接四边形一个外角等于它内对角.第29页已知已知:不在同一直线上不在同一直线上 三点三点A A、B B、C C求作求作:O O使它经过点使它经过点A A、B B、C C作法作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB垂直平分线垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC垂直垂直平分线平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。所以所以 O就是所求作圆。就是所求作圆。ONMFEABC第30页 经过三角形各个顶点圆经过三角形各个顶点圆 叫做三角形叫做三角形外接圆外接圆，外接圆，外接圆 圆圆叫做三角形叫做三角形外心外心,这个三角形叫做圆这个三角形叫做圆内接三角形内接三角形。CABO如图：如图：O是是ABC 点点O是是ABC ABC是是 O外接圆外接圆内接三角形内接三角形外心外心第31页三角形外心三角形外心是三角形是三角形圆心圆心外接圆外接圆是是 交点交点三边垂直平分线三边垂直平分线到到三顶点三顶点距离相等距离相等第32页现在你知道了怎样将一个现在你知道了怎样将一个如图所表示破损圆盘复原如图所表示破损圆盘复原了吗？了吗？方法方法:1 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A A、B B、C C。2 2、作线段、作线段ABAB、BCBC垂直垂直平分线平分线,其交点其交点O O即为即为圆心。圆心。3 3、以点、以点O O为圆心，为圆心，OCOC长为半径作圆。长为半径作圆。O O即为所求。即为所求。ABCO第33页如图，已知一个圆，请用两种如图，已知一个圆，请用两种不一样方法找出圆心。不一样方法找出圆心。ABCO第34页 经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB ；EF是是AC 。（3）AB、AC垂直平分线垂直平分线交点交点O到到B、C距距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等探探 索索第35页 已知：不在同一直线上三点已知：不在同一直线上三点A、B、C 求作：求作：O使它经过点使它经过点A、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB垂直平分线垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC垂直垂直平分线平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。所以所以 O就是所求作圆。就是所求作圆。ONMFEABC尝尝 试试第36页 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所表示破损圆将一个如图所表示破损圆盘复原了吗？盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC垂直垂直平分线平分线,其交点其交点O即为圆即为圆心。心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO思思 考考第37页 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C圆圆ABCO练练 习习第38页 经过三角形各个顶点圆经过三角形各个顶点圆 叫做三角形叫做三角形外接圆外接圆，外接圆，外接圆 圆心叫做三角形圆心叫做三角形外心外心，这个三，这个三角形叫做圆角形叫做圆内接三角形内接三角形。如图：如图：O是是ABC外外接圆，接圆，ABC是是 O内内接三角形，点接三角形，点O是是ABC外心外心u外心外心是是ABC三条边三条边垂直垂直平分线交点，平分线交点，它到三角形它到三角形三三个顶点个顶点距离相等。距离相等。CABO定定 义义第39页 如图，请找出图中圆圆心，如图，请找出图中圆圆心，并写出你找圆心方法并写出你找圆心方法?ABCO探探 索索第40页画出过以下三角形顶点圆画出过以下三角形顶点圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心位置，你、比较这三个三角形外心位置，你有何发觉？有何发觉？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它外接圆，则它外接圆半径是多少？半径是多少？练练 习习第41页u某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包含在内，又要使这包含在内，又要使这个圆形面积最小，请你给出这个公园施工图。个圆形面积最小，请你给出这个公园施工图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园动物园人工湖探探 究究第42页 1、某一个城市在一块空地新建了三个居、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区距离相等。请问同学这所中学到三个小区距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？个位置呢？BAC延伸拓展延伸拓展第43页D如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角二分之一二分之一,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆所对圆心角二分之一心角二分之一.而弧而弧BCDBCD所正确圆心角所正确圆心角+弧弧BADBAD所正所正确圆心角确圆心角=360=360，BADBADBCDBCD180.180.同理同理ABCABCADCADC180.180.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.四边形与圆位置关系CO OB BA A 课外阅读课外阅读1010第44页