1、离散数学结构离散数学结构离散数学结构离散数学结构第1页杭州应用工程技术学院杭州应用工程技术学院杭州应用工程技术学院杭州应用工程技术学院 计算机系计算机系计算机系计算机系 叶叶叶叶 绿绿绿绿 副教授副教授副教授副教授 离散数学结构离散数学结构DISCRETEMATHEMATICALSTRUCTURES第2页第一章第一章命命题题逻逻辑辑1-1命题及其表示法命题及其表示法l命题：命题：所谓目口号言就是表示判断一些语言聚集，而判断就是对事物有必定或否定一个思维形式，所以能表示判断语言是陈说句，它称作为命题。第3页真值真值：一个命题，总是含有一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，记作True
2、（真）和False（假），分别用符号T和F表示。第4页原子命题：原子命题：不能分解为更简单陈说语句，称作原子命题。复合命题：复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合组成命题，称作复合命题。第5页Example1.Whichofthefollowingarestatements?（1）中国人民是伟大。（2）雪是黑。（3）1+101=110（4）别星球上有生物。（5）全体立正！（6）明天是否开大会？（7）天气多好啊！第6页（8）我正在说谎。（9）我学英语，或者我学日语。（10）假如天气好，那么我去散步。（11）The earth is round.（12）2+3=5（13）3 x=5（14）Ta
3、ke two aspirins.（15）The temperature on the surface of the planet Venus is 800F.The sun will come out tomorrow.第7页1-2联结词联结词(1)否定否定（negation）:设设P为一命题，为一命题，P否定是否定是一个新命题，记作一个新命题，记作P。若若P为为T，P为为F；若；若P为为F，P为为T。第8页第9页(2)合取合取（conjunction）两个命题两个命题P和和Q合取是一个合取是一个复合命题，记作复合命题，记作P Q。当且仅当且仅当当P、Q同时为同时为T时，时，P Q为为T，在其
4、它情况下，在其它情况下，P Q真值都真值都是是F。第10页PQP QTTTTFFFTFFFF真值表真值表（P Q）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：P Q：表示今天下雨而且明天下雨。：表示今天下雨而且明天下雨。P Q：表示今天与明天都下雨。：表示今天与明天都下雨。P Q：表示这两天都下雨。：表示这两天都下雨。第11页(3)析取析取（disjunction）两个命题两个命题P和和Q析取是一个析取是一个复合命题，记作复合命题，记作P Q。当且仅当且仅当当P、Q同时为同时为F时时，P Q为为F，在其它情况下，在其它情况下，P Q真值都真值都是是T。第12页PQP Q
5、TTTTTFFTTFFF真值表真值表（P Q）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：P Q：表示今天下雨或者明天下雨。：表示今天下雨或者明天下雨。第13页（4）条件条件（implicationor conditional）两个命题两个命题P和和Q条件是一个条件是一个复合命题，记作复合命题，记作PQ。当且仅当且仅当当P真值真值为为T时，时，Q真值为真值为F时，时，PQ真值为真值为F，不然不然PQ真值真值都是都是T。第14页PQPQTTTTFFFTTFFT真值表真值表（PQ）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：PQ：表示假如今天下雨，那么明天下雨。：表示假如今天下雨，那么明天下雨。第15页（5）双条件双条件(equivalenceorbiconditional)两个命题两个命题P和和Q双条件是一双条件是一个复合命题，记作个复合命题，记作PQ。当且当且仅当仅当P、Q真值相同时，真值相同时，PQ为为T，在其它情况下，在其它情况下，PQ真值都是真值都是F。第16页PQPQTTTTFFFTFFFT真值表真值表（PQ）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：PQ：表示今天下雨当且仅当明天下雨。：表示今天下雨当且仅当明天下雨。第17页第18页第19页第20页
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