中学数学教学设计与案例分析省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

教学设计与案例分析教学设计与案例分析第1页教学设计与案例分析教学设计与案例分析n n教堂设计标准n n教学设计关键点n n概念教学：情境创设与意义建构n n解题教学：模式建构与利用n n案例教学与研究式学习第2页一、教学设计标准一、教学设计标准n n 教学设计与教学观念n教学设计标准n介绍一个教学模式n教学设计关键点第3页1、教学设计与教学观念n教学设计集中地反应了教师数学教学观念。教学设计集中地反应了教师数学教学观念。n数学教学观念集中地表现为数学教学价值数学教学观念集中地表现为数学教学价值观和行为规范。观和行为规范。数学教学本质是什么？（本体论）数学教学本质是什么？（本体论）数学教学本质是什么？（本体论）数学教学本质是什么？（本体论）数学教学目标是什么？（价值观）数学教学目标是什么？（价值观）数学教学目标是什么？（价值观）数学教学目标是什么？（价值观）数学教学方法是什么？（方法论）数学教学方法是什么？（方法论）数学教学方法是什么？（方法论）数学教学方法是什么？（方法论）第4页（1 1）数学教学基本目标是促进学）数学教学基本目标是促进学生发展生发展数学价值工具价值思维价值文化价值数学教育价值知识能力精神品格（观念）第5页数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”活动过程教师不但是教学活动设计者、组织者，而且是学生合作者因势利导地帮助学生因势利导地帮助学生.doc.doc创设问题情境，激活学生思维创设问题情境，激活学生思维帮助学生进行思维监控和反思帮助学生进行思维监控和反思.情感上对学生给予勉励情感上对学生给予勉励,帮助学生树立克服困难信心帮助学生树立克服困难信心当代数学文化代表当代数学文化代表在教学中教师语言、行为、思维方式、感情、价值在教学中教师语言、行为、思维方式、感情、价值观都会潜移默化地影响学生观都会潜移默化地影响学生.（2 2）数学教学是师生双边活动过程）数学教学是师生双边活动过程第6页数学教学是思维活动教学n n数学价值、教学价值是由思维活动产生数学价值、教学价值是由思维活动产生n n思维活动是数学活动主体思维活动是数学活动主体数学思维是数学文化传统下思维n n数学文化传统形成了数学思维规范数学文化传统形成了数学思维规范n n数学观念、思维方式形成过程能够看成是对数学数学观念、思维方式形成过程能够看成是对数学文化传承文化传承思维和文化是数学教育双翼思维与文化.docn n微观和宏观微观和宏观n n继续和创新继续和创新（3）数学教学是数学文化背景下思维活动第7页思维和文化思维和文化n n从微观上看，数学是一个活动，一个思维活动。数学教从微观上看，数学是一个活动，一个思维活动。数学教从微观上看，数学是一个活动，一个思维活动。数学教从微观上看，数学是一个活动，一个思维活动。数学教育是思维教育，育是思维教育，育是思维教育，育是思维教育，n n从宏观上看，从历史从宏观上看，从历史从宏观上看，从历史从宏观上看，从历史社会层面来看，数学是一个文社会层面来看，数学是一个文社会层面来看，数学是一个文社会层面来看，数学是一个文化，是一个观念系统，数学教育是数学文化教育。化，是一个观念系统，数学教育是数学文化教育。化，是一个观念系统，数学教育是数学文化教育。化，是一个观念系统，数学教育是数学文化教育。n n在数学思维教育中，人们看重是数学思维方式和数学思在数学思维教育中，人们看重是数学思维方式和数学思维能力，也就是数学教育科学教育价值；维能力，也就是数学教育科学教育价值；n n在数学文化教育中，人们看重是数学中理性精神，数学在数学文化教育中，人们看重是数学中理性精神，数学在数学文化教育中，人们看重是数学中理性精神，数学在数学文化教育中，人们看重是数学中理性精神，数学价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数学文化价值集中表达。学文化价值集中表达。学文化价值集中表达。学文化价值集中表达。n n思维与文化，集中地表达了数学教育在提升学生素质方思维与文化，集中地表达了数学教育在提升学生素质方思维与文化，集中地表达了数学教育在提升学生素质方思维与文化，集中地表达了数学教育在提升学生素质方面两项要素，所以也是当代数学教育两个主要方面，这面两项要素，所以也是当代数学教育两个主要方面，这面两项要素，所以也是当代数学教育两个主要方面，这面两项要素，所以也是当代数学教育两个主要方面，这也是解读新课程标准关键。也是解读新课程标准关键。也是解读新课程标准关键。也是解读新课程标准关键。n n数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化活动。活动。活动。活动。第8页2。教学设计标准。教学设计标准n n结构性标准：（结构性标准：（宏观设计标准宏观设计标准）数学教学要突出学科基本结构数学教学要突出学科基本结构知识结构（组织起来数学知识）知识结构（组织起来数学知识）知识结构（组织起来数学知识）知识结构（组织起来数学知识）思维结构（知识组织方式）思维结构（知识组织方式）思维结构（知识组织方式）思维结构（知识组织方式）认知结构（学习者头脑中知识结构）认知结构（学习者头脑中知识结构）认知结构（学习者头脑中知识结构）认知结构（学习者头脑中知识结构）关键概念、胚胎、生长点关键概念、胚胎、生长点关键概念、胚胎、生长点关键概念、胚胎、生长点教学内容结构化，保持思想方法一致性教学内容结构化，保持思想方法一致性教学内容结构化，保持思想方法一致性教学内容结构化，保持思想方法一致性、知识结构、思维结构、基本方法、思想、知识结构、思维结构、基本方法、思想立体几何初步结构图立体几何初步结构图.doc第9页2。教学设计标准。教学设计标准n n过程性标准：（过程性标准：（微观设计标准微观设计标准）以问题为中心以问题为中心，把数学教学组织为发觉问，把数学教学组织为发觉问题和处理问题过程题和处理问题过程n n 数学知识发生发展过程和学生数学学习过程整合：n n对数学教学要充分暴露思维过程了解；对数学教学要充分暴露思维过程了解；伎俩和目标；发觉性学习和接收性学习；反思伎俩和目标；发觉性学习和接收性学习；反思和暴露；提出问题过程；和暴露；提出问题过程；n n问题处理启示；问题处理启示；第10页数学知识发生发展过程数学知识发生发展过程和学生学学习过程整合和学生学学习过程整合n n强调教学过程思想性，使学生在课堂中有高度思强调教学过程思想性，使学生在课堂中有高度思维参加，经历实质性数学思维过程。维参加，经历实质性数学思维过程。n n参考科学认识形成过程设计概括过程：参考科学认识形成过程设计概括过程：n n创设问题情境创设问题情境n n开展观察、试验、类比、猜测、归纳、概括、特殊化、开展观察、试验、类比、猜测、归纳、概括、特殊化、普通化等活动，形成假设普通化等活动，形成假设n n进行推理论证活动，检验假设，取得新知识。并纳入进行推理论证活动，检验假设，取得新知识。并纳入认知结构认知结构n n新知识应用。新知识应用。第11页 3。介绍一个教学模式回顾反思回顾反思问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学利用数学利用提出问题提出问题体验数学体验数学感知数学感知数学建立数学建立数学了解数学了解数学应用数学应用数学数学建构过程，教科书内容展现过程，课堂教学展开模式第12页n问题情境问题情境：包含实例、情景、问题、叙述等：包含实例、情景、问题、叙述等 意图：意图：提出问题提出问题n学学生生活活动动：包包含含观观察察、操操作作、归归纳纳、猜猜测测、验验证证、推推理理、建建立立模模型型、提提出出方方法法等等个个体体活活动动，也也包包含含讨讨论论、合合作作、交交流流、互互动动等等小小组活动；组活动；意图：意图：体验数学体验数学n意意义义建建构构：包包含含经经历历过过程程、感感受受意意义义、形形成成表象、自我表征等表象、自我表征等.意图：意图：感知数学感知数学第13页n数数学学理理论论：包包含含概概念念定定义义、定定理理叙叙述述、模模型型描述、算法程序等描述、算法程序等 意图：意图：建立数学建立数学n数数学学利利用用：包包含含区区分分、解解释释、处处理理简简单单问问题题、处理复杂问题等处理复杂问题等 意图：意图：利用数学利用数学n回回顾顾反反思思：包包含含回回顾顾、总总结结、联联络络、整整合合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等 意图：意图：了解数学了解数学第14页案例案例1 1 函数概念函数概念提出问题1：在初中我们是怎样认识函数这个概念？在初中我们是怎样认识函数这个概念？(一)问题情境 教师提出本节课研究课题：在初中，我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系数学模型，今天我们将深入学习相关函数知识.第15页第16页(二)学生活动1让学生就问题1略加讨论，作为讨论一部分，教师出示教材中三个例子，并提出问题22问题2：在在上上面面例例子子中中，是是否否确确定定了了函函数数关关系系？为何？为何？经过对问题2讨论，帮助学生回想初中所学函数概念，再引导学生回答下列问题1函数传统定义：变量观点第17页(三)建构数学1.建构n n问题3：怎怎样样用用集集合合观观点点来来了了解解函函数数概概念念？n n问题4：怎怎样样用用集集合合语语言言来来阐阐述述上上面面3 3个个例例子中共同特点？子中共同特点？n n结论：函函数数是是建建立立在在两两个个非非空空数数集集之之间间单单值对应值对应（概念胚胎）1第18页2反思（1）结论是否正确地概括了上面例子共同特征?（2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上差异？（3）一次函数、二次函数、反百分比函数等是否也含有上述特征？（4）深入，你能举出一些“函数”例子吗？它们含有上述特征吗？（作为例子，能够讨论书本（作为例子，能够讨论书本P24P24练习）练习）第19页 普通地，设 A，B是两个非空数集，假如按某种对应法则 f，对于集合A中每一个元素 x，在集合B中都有惟一元素 y 和它对应，这么对应叫做从A 到 B一个函数(function)，通常记为yf(x)，x A其中，全部输入值 x 组成集合A叫做函数yf(x)定义域(domain)问题问题5 5怎样用集合观点来表述函数概念？怎样用集合观点来表述函数概念？怎样用集合观点来表述函数概念？怎样用集合观点来表述函数概念？给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函数要素数要素数要素数要素(四)数学理论函数近代定义：集合语言、对应观点第20页(五)数学利用 1定义直接应用 例1（书本P23例1）例2（书本P23例2）2已知函数确定函数值域 例3（书本P23例3）(注意把握难度)第21页(六)总结反思1“初中”函数定义和今天定义有什么区分？2你认为对一个函数来说，最主要是什么？第22页(一一)问题情境问题情境1情境：第2.1.1开头第三个问题中，观察气温改变图2问题：说出气温在哪些时间段内是升高或下降？你在图象中，读到哪些信息？你在图象中，读到哪些信息？案例案例2 2 函数单调性函数单调性第23页f(t)，t0，2410O24681 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24/0Ct/h2 怎样用数学语言刻画上述时段内怎样用数学语言刻画上述时段内“伴随时间增大气伴随时间增大气温逐步升高温逐步升高”这一特征？这一特征？第24页（1）yxOy2x1，xRy(x1)21，xR（2）yxO-112(二二)学生活动学生活动问题问题1 1：观察以下函数图象（如图观察以下函数图象（如图1 1），指出），指出 图象改变趋势图象改变趋势第25页问题问题2：你能明确说出你能明确说出“图象呈逐步上升趋势图象呈逐步上升趋势”意思吗？意思吗？在某一区间内，在某一区间内，当当x x值增大时，函数值值增大时，函数值y y也增大也增大 图象在该区间内呈上升趋势图象在该区间内呈上升趋势 当当x x值增大时，函数值值增大时，函数值y y反而减小反而减小 图象在该区间内呈下降趋势图象在该区间内呈下降趋势函数这种性质称为函数单调性第26页(三三)建构数学建构数学 问题问题3：怎样用数学语言来准确地表述函数单怎样用数学语言来准确地表述函数单 调性呢？调性呢？怎样表述在区间（0，+）上当x值增大时，函数y值也增大？反思：能不能说，因为x1时，y3；x2时，y5就说伴随x增大，函数值y也伴随增大?第27页 能不能说，因为x1，2，3，4，5，时，对应地 y3，5，7，9，就说伴随x增大，函数值 y 也伴随增大？假如有n个正数x1 x2x3 xn，它们函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0，+)上伴随x增大，函数值 y 也伴随增大?无限个呢？经经过过讨讨论论，结结合合图图(2)(2)给给出出 f f(x x)在在区区间间I I上上是是单单调增函数定义调增函数定义 假如对于区间假如对于区间(o，+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么能够说伴随，那么能够说伴随x 增大，函数值增大，函数值y 也增大也增大第28页问题4：怎样定义单调减函数怎样定义单调减函数？给出函数单调性和单调区间概念 (四四)数学理论数学理论函数单调性是函数函数单调性是函数“局部性质局部性质”，它与区间亲密相关，它与区间亲密相关第29页(五五)数学利用数学利用1例题例题例例例例1 1 作出以下函数图象，并写出函数单调区间作出以下函数图象，并写出函数单调区间（1）yx 22；（2）提问：能不能说，函数 (x0)在整个定义域上是单调减函数？引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论（如取x1=1，x2=2）第30页例2 观察以下函数图象 并指出它们是否为定义域上增函数：（1 1）y y(x x1)1)2 2 （2 2）y y=|=|x x1|1|1 12 2练习练习练习第练习第1 1、第、第2 2、第、第5 5题题(六）回顾小结六）回顾小结 本节课主要学习了函数单调性概念以及判断函数在某个区间上单调性方法 第31页二、二、教学设计关键点教学设计关键点n教学设计就是问题设计n问题情境创设与初始问题n意义建构与问题串第32页数学教学设计就是问题设计n n数学教学是数学活动教学，从本质上说，数学教学是数学活动教学，从本质上说，数学活动是一个思维活动，而数学思维活数学活动是一个思维活动，而数学思维活动又集中表现为提出问题和处理问题过程。动又集中表现为提出问题和处理问题过程。所以，从某种意义上说，数学教学设计就所以，从某种意义上说，数学教学设计就是问题设计。数学教学设计中心任务就是是问题设计。数学教学设计中心任务就是要设计出一个（一组）问题，从而把教学要设计出一个（一组）问题，从而把教学过程组织成为提出问题和处理问题过程。过程组织成为提出问题和处理问题过程。让学生在处理问题过程中让学生在处理问题过程中“做数学做数学”，学，学数学，增加知识，发展能力。数学，增加知识，发展能力。第33页案例案例1 1 函数概念函数概念 问题1：在初中我们是怎样认识函数这个概念？问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为何？问题3怎样用集合观点来了解函数概念？问题串：教学进程链条第34页问题问题4 4怎样用集合语言来阐述上面怎样用集合语言来阐述上面怎样用集合语言来阐述上面怎样用集合语言来阐述上面3 3个例子中共个例子中共个例子中共个例子中共 同特点同特点同特点同特点?(1)(1)结论是不是正确地概括了例子共同特征？结论是不是正确地概括了例子共同特征？(2)(2)比较上述认识和初中函数概有没有本质上差异？比较上述认识和初中函数概有没有本质上差异？(3)(3)一次函数、二次函数、反百分比函数等是否也含一次函数、二次函数、反百分比函数等是否也含有有 上述特征？上述特征？(4)(4)深入地，你能举出一些深入地，你能举出一些“函数函数”例子吗？例子吗？问题问题5 5怎样用集合观点来表述函数概念？怎样用集合观点来表述函数概念？怎样用集合观点来表述函数概念？怎样用集合观点来表述函数概念？问题问题6 6你认为对一个函数来说，最主要是什么？你认为对一个函数来说，最主要是什么？你认为对一个函数来说，最主要是什么？你认为对一个函数来说，最主要是什么？第35页案例案例2 函数单调性函数单调性问题问题：说出气温在哪些时间段内是升高或下说出气温在哪些时间段内是升高或下 降？怎样用数学语言刻画降？怎样用数学语言刻画“伴随时间增大气温伴随时间增大气温逐步升高逐步升高”这一特征？这一特征？问题问题1：观察以下函数图象，指出图象改变趋观察以下函数图象，指出图象改变趋势势（从图象中，你读到了哪些信息？从图象中，你读到了哪些信息？）问题问题2：你能明确说出你能明确说出“图象呈逐步上升趋势图象呈逐步上升趋势”意思吗？意思吗？第36页问问题题3：怎怎样样用用数数学学语语言言来来准准确确地地表表述述函函数数单单调调性呢？性呢？能不能说，因为x1时，y3；x2时，y5就说伴随x增大，函数值y也伴随增大？能不能说，因为x1，2，3，4，5，时，对应地 y3，5，7，9，就说伴随x增大，函数值 y 也伴随增大？假如有n个正数x1 x2x3 xn，它们函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0，+)上伴随x增大，函数值 y 也伴随增大?无限个呢？第37页 经过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数定义问题问题4：怎样定义单调减函数？怎样定义单调减函数？假如对于区间假如对于区间(o，+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么能够说伴随，那么能够说伴随x 增大，函数值增大，函数值y 也增大也增大第38页2.问题情境与初始问题问题情境与初始问题n n教学中，应勉励学生主动参加教学活动，包含思维参加和行为参加。既要有教师讲授和指导，也有学生自主探索与合作交流。教师要创设适当问题情境，勉励学生发觉数学规律和问题处理路径，使他们经历知识形成过程。n n (课程标准)第39页问题情境和意义建构问题情境和意义建构n n为何要创设问题情境？n n问题情境有什么作用？n n怎样创设问题情境？n n什么样问题情境是“好”情境？n n圆与方程（黄凯）.ppt第40页问题（情境）作用问题（情境）作用n n引发学生关注，激发学生探索欲望；引发学生关注，激发学生探索欲望；n n开阔视野，建立数学与生活联络；开阔视野，建立数学与生活联络；n n唤起学生经验；唤起学生经验；引发数学思索引出数学问题第41页问题背景作用问题背景作用n n问题背景在学习中一样具有重要作用。第一，它可认为学习活动提供动力；第二，它是深入了解概念所不可缺少；第三，把握住它，就可以把概念学习活动组织成为学习者主动主动解决问题活动。对发现性学习来说，概念就成为解决这类问题成果：对接收性学习来说，它是进行深入反思，从而在思维中建构新概念关键课题。从某种意义上说，教师在概念教学中主导作用就表现为对概念学习提供总问题背景。第42页初始问题初始问题n n对问题要求对问题要求n n初始性初始性n n结构性结构性n n情境性情境性n n简单而有深度简单而有深度n n应用问题和结构问题应用问题和结构问题怎样设计初始问题怎样设计初始问题.doc.docn n程序性问题和实质性问题程序性问题和实质性问题问题设计（讲稿）问题设计（讲稿）.doc.docn n多方位地设置问题多方位地设置问题n n问题串问题串第43页案例分析：诱导公式案例分析：诱导公式n n角角 三角函数与三角函数与-三角函数有什么关系？三角函数有什么关系？n n 终边、终边、180+180+终边与单位圆交点有什么关系？你终边与单位圆交点有什么关系？你能由此推出能由此推出 与与180+180+三角函数关系吗？三角函数关系吗？n n我们能够经过查表得到锐角三角函数值，怎样求我们能够经过查表得到锐角三角函数值，怎样求任意角三角函数值呢？能不能将任意角三角函数任意角三角函数值呢？能不能将任意角三角函数转化为锐角三角函数？转化为锐角三角函数？n n由三角函数定义知道，终边相同角三角函数值相由三角函数定义知道，终边相同角三角函数值相由三角函数定义知道，终边相同角三角函数值相由三角函数定义知道，终边相同角三角函数值相等。除此以外，还有一些角终边含有一些特殊关等。除此以外，还有一些角终边含有一些特殊关等。除此以外，还有一些角终边含有一些特殊关等。除此以外，还有一些角终边含有一些特殊关系，那么它们三角函数值能有什么样特殊关系呢系，那么它们三角函数值能有什么样特殊关系呢系，那么它们三角函数值能有什么样特殊关系呢系，那么它们三角函数值能有什么样特殊关系呢？第44页案例分析；向量加法案例分析；向量加法n n 向量向量OAOA、ABAB、OBOB之间有什么关系？之间有什么关系？n n为何向量为何向量OBOB是向量是向量OAOA、ABAB和？和？n nOBOB长度是长度是OAOA、ABAB长度和吗？长度和吗？n n你为何说向量你为何说向量OBOB是向量是向量OAOA、ABAB和呢？和呢？n n什么叫做向量和？什么叫做向量和？n n向量怎样做加法？向量怎样做加法？n n你是从你是从“累计累计”意义上以位移为原型定义意义上以位移为原型定义“和和”概念。不过这么定义是不是适合用于其它向量概念。不过这么定义是不是适合用于其它向量（既含有大小又含有方向量）呢？（既含有大小又含有方向量）呢？n n（仿此对力进行研究）（仿此对力进行研究）第45页案例分析：椭圆标准方程案例分析：椭圆标准方程n n课题 椭圆标准方程.pptn n对教案中问题情境评析卫星轨道卫星轨道贮油罐贮油罐放映机上聚光灯泡反射镜放映机上聚光灯泡反射镜压扁了圆压扁了圆它们起了什么作用?问题情境必须引发数学思索，引出数学问题，成为意义建构主要步骤！因为数学从本质上说，是思维活动第46页案例分析：椭圆标准方程案例分析：椭圆标准方程n n问题：扁了圆是椭圆吗？n n处理问题思绪：比较扁圆与椭圆方程，进而做出判断。1.1.建立扁圆方程；2.2.建立椭圆方程；3.3.结论。第47页问题情境创设：双曲线问题情境创设：双曲线第48页案例分析案例分析:二分法二分法n n用二分法求方程近似用二分法求方程近似11.ppt11.pptn n情境作用：思维过程类比情境作用：思维过程类比n n 你能猜出方程根吗？你能猜出方程根吗？n n 不能直接猜出根，你能猜出它范围吗？不能直接猜出根，你能猜出它范围吗？n n 怎么能确保根在这个范围内？（观察图象）怎么能确保根在这个范围内？（观察图象）n n应该说是确保在这个范围内有根应该说是确保在这个范围内有根n n 能把这个范围缩小吗？再缩小呢？能把这个范围缩小吗？再缩小呢？n n 怎样确保在很小很小范围内有根呢？怎样确保在很小很小范围内有根呢？n n我们需要找到一个验证方法。问题情境要引发学生思维活动，而不能掩盖思维过程教师要准确地把握重点，认识数学方法实质第49页案例分析：三角函数案例分析：三角函数n n三角函数定位（试验教材）.ppt第50页3.意义建构与问题串意义建构与问题串n n在大多数情况下，概念产生是从观念开始。它往往产生于一个念头、一个朴素想法，（比如，极限概念就产生于“无限迫近”想法）它可能是含糊、粗糙，不过它却是孕育新概念“胚胎”，它表达了概念实质性内容，表现为对概念直觉、整体了解，所以它是生动、有价值。在概念学习过程中，要充分地展示出这个由观念到概念思维过程这就是人们学说形式化过程。从朴素观念到数学概念第51页意义建构：是思维创造意义建构：是思维创造n n人们在学习数学和利用数学处理问题时，不停地经历直观感知、观察发觉、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证实、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力详细表达，有利于学生对客观事物中蕴涵数学模式进行思索和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特作用。（课程标准）第52页n n从朴素观念到形式化数学概念n n从朦胧直觉到清楚逻辑n n从概略性处理到详细处理n n经历过程经历过程（再发觉）（再发觉）n n感受意义感受意义（反思领悟）（反思领悟）n n形成表象形成表象（建构结果）（建构结果）n n自我表征自我表征（初步概括）（初步概括）意义建构意义建构:数学活动中关键步骤数学活动中关键步骤形式化过程,思维创造过程,抽象过程第53页问题串：问题串：意义建构逻辑链条意义建构逻辑链条n n怎样建立椭圆方程？n n“椭圆方程椭圆方程”是什么意思？是什么意思？n n直线方程是什么意思？直线方程是什么意思？n n圆方程是什么意思？圆方程是什么意思？n n过去我们是怎样建立圆方程？过去我们是怎样建立圆方程？n n什么是椭圆？它定义是什么？什么是椭圆？它定义是什么？n n怎样建立坐标系？怎样建立坐标系？n n胚胎和生长点胚胎和生长点问题串突出了学科结构，即基本思想、基本方法、基本问题第54页怎样设置问题串怎样设置问题串?n n怎样准确地刻画曲线上某一处改变趋势呢？n n怎样找到经过曲线上某一点怎样找到经过曲线上某一点P P处最迫近曲线直线处最迫近曲线直线呢？呢？n n 平均改变率能准确地刻画曲线上某一点处改变趋平均改变率能准确地刻画曲线上某一点处改变趋势吗？势吗？n n 尤其地，平均改变率能准确地刻画直线上某一点处改尤其地，平均改变率能准确地刻画直线上某一点处改变趋势吗？变趋势吗？能不能用直线代替曲线呢？怎样才能做到这一点呢？第55页经过反思设置问题串经过反思设置问题串n n怎样准确地刻画曲线上某一处改变趋势呢？n n 平均改变率能准确地刻画曲线上某一点处改平均改变率能准确地刻画曲线上某一点处改变趋势吗？变趋势吗？n n 尤其地，平均改变率能准确地刻画直线上某一点处尤其地，平均改变率能准确地刻画直线上某一点处改变趋势吗？改变趋势吗？n n能不能用直线代替曲线呢？能不能用直线代替曲线呢？n n怎样才能做到这一点呢？怎样才能做到这一点呢？n n 怎样找到经过曲线上某一点怎样找到经过曲线上某一点P P处最迫近曲线直处最迫近曲线直线呢？线呢？第56页 设设计计好好一一个个初初始始问问题题就就从从根根本本上上设设计计好好了了一一节节课课，因因为为学学生生处处理理初初始始问问题题活活动动是是按按照照一一定定规规律律展展开开，能能够够说说，在在初初始始问问题题确确定定以以后后，课课大大致致发发展展方方向向和和框框架架就就已已经经确确定定了了它是会按照本身逻辑展开它是会按照本身逻辑展开第57页n n初始问题在数学教学中作用，决不但仅在初始问题在数学教学中作用，决不但仅在于创设了问题情境，使学生进入于创设了问题情境，使学生进入愤愤“和和“悱悱境界。（当然这个作用也很主要）境界。（当然这个作用也很主要）更主要是，初始问题为学生思维活动提供更主要是，初始问题为学生思维活动提供了一个好切入口，确定一个好方向，为学了一个好切入口，确定一个好方向，为学生学习活动找到了一个载体，也为数学课生学习活动找到了一个载体，也为数学课找到了一个好结构，使数学课成为处理初找到了一个好结构，使数学课成为处理初始问题活动。始问题活动。n n所以，从本质地说，课堂教学设计就是问所以，从本质地说，课堂教学设计就是问题设计。题设计。第58页三、案例分析三、案例分析n n概念教学关键点n n案例分析：线面垂直教学案例分析：线面垂直教学n n案例分析；数列案例分析；数列n n解题教学关键点n n案例分析：空间角计算案例分析：空间角计算第59页概念教学关键点概念教学关键点n n数学概念本身就是对过程抽象数学概念本身就是对过程抽象n n数学概念建构必须经历一个过程数学概念建构必须经历一个过程n n数学概念学习几个步骤数学概念学习几个步骤n n影响抽象若干原因影响抽象若干原因第60页(1)数学概念本身就是对过程抽象数学概念本身就是对过程抽象n n能够说，绝大多数数学概念都有两重身份：能够说，绝大多数数学概念都有两重身份：n n笫一，它是对数学活动过程抽象结果；笫一，它是对数学活动过程抽象结果；n n笫二，它又是数学研究对象，是进行下一轮抽象原型。笫二，它又是数学研究对象，是进行下一轮抽象原型。n n这就是说，数学抽象是对过程抽象，经过数学抽象，我这就是说，数学抽象是对过程抽象，经过数学抽象，我们把一个过程定格为们把一个过程定格为“概念概念”，于是新概念又介入了新，于是新概念又介入了新思维活动之中，它既是思维对象，又是思维工具，当我思维活动之中，它既是思维对象，又是思维工具，当我们对新思维过程进行抽象时，又会产生新概念。正是这们对新思维过程进行抽象时，又会产生新概念。正是这么一轮又一轮抽象使数学抽象性到达了不可思议高度。么一轮又一轮抽象使数学抽象性到达了不可思议高度。例子：对自然数抽象（递推定义，基数定义）第61页数学概念建构必须经历一个过程问题情境观念（胚胎）概念第62页 1.从问题开始从问题开始n n概念抽象是从产生建立新概念意识开始。而建立新概念意识是由处理问题需要或审美需要激发起来。所以，在大多数情况下，建立概念活动总是在问题背景下进行。比如，自然数概念是在数数过程中形成；虚数概念是在解方程活动中产生；非欧几何发觉是从对第五公设追究开始。n n所以，问题成为建构活动载体。从总体上看，能够说只要问题出现了，新概念产生就是必定了；第63页2.胚胎孕育：观念产生胚胎孕育：观念产生n n.数学概念建立是有一个过程。最初在数学家头脑出现可能只是一个总轮廓，一个念头，一个“心理表象”，一个观念，一个直觉，它可能粗糙、含糊，远不是准确。即使，它还不是一个客观社会存在，不过作为新概念胚胎，它已经活跃在数学家个人思维活动之中了。应该把它出现看成是概念建构过程中含有实质性意义一步。第64页3.形式化；从朴素观念到数学概念形式化；从朴素观念到数学概念n n.从概念胚胎发展成规范化数学概念，要经历一个形式化过程。这在建构概念活动中一样是十分主要。数学概念就是经过它，才从数学家个体思维中创造，转变为客观存在。也正因为如此，数学概念才能成为一个第65页观念和概念区分观念和概念区分n n观念和概念当然是有区分。自然数观念就是“能够一个一个数下去数”；函数观念就是用一个变量刻划另一个变量。垂直观念就是“正对着”，斜率观念就是“表示直线方向量”。和概念相比观念是粗糙，不规范，有待深入抽象。不过它却是生动，富有思想意义，含有实质性内容。第66页数学概念学习几个步骤数学概念学习几个步骤n n1为概念学习提供适当问题背景；n n2选择适当抽象原型；n n3注意揭示：从朴素观念到严格形式化“定义”转换过程。从问题情境到意义建构第67页数学概念学习几个步骤数学概念学习几个步骤n n4 4注意揭示数学概念间联络，即要在概念系统中注意揭示数学概念间联络，即要在概念系统中考查概念。因为数学概念往往是考查概念。因为数学概念往往是“再抽象再抽象”结果，结果，所以，暴露概念抽象过程实质上就是揭示概念间所以，暴露概念抽象过程实质上就是揭示概念间内在联络最好方法。内在联络最好方法。n n5 5概念建构过程是一个长久过程，学习者对概念概念建构过程是一个长久过程，学习者对概念了解是不停深入，概念应用过程实际上是概念建了解是不停深入，概念应用过程实际上是概念建构过程主要组成部分。所以要注意在概念应用中，构过程主要组成部分。所以要注意在概念应用中，加深对概念了解。加深对概念了解。第68页案例分析：线面垂直案例分析：线面垂直n n线面垂直教学.docn n案例分析：导数.ppt第69页 案例分析案例分析:数列数列n n数列教案16数列.ppt 6数列.ppt n n数列教案2n n数列教案3n n以上三个教案有什么不一样？怎样对它们做出评价？n n本节课知识“生长点”在哪里？中心问题是什么？n n怎样才能使学生掌握学习（建构）主动权？第70页教案教案(1)(1)展开程序展开程序n n引入n n数列定义n n数列通项公式n n数列是特殊函数n n数列图象n n例题和练习第71页教案教案(2)(2)、(3)(3)展开程序展开程序n1引入n2.数列定义n3数列普通形式n4数列函数观点：特殊函数n5数列通项公式n6例子第72页人教版旧教材编排人教版旧教材编排第73页第74页苏教版编排苏教版编排第75页能够看成是数列形式化定义第76页数列数列:问题串问题串n n怎样建立刻画上述问题数学模型?n n 这些问题有什么共同特点这些问题有什么共同特点?n n 从数学角度看从数学角度看,什么叫做什么叫做”按一定次序排列按一定次序排列”数数?n n数列数列 3,2,5,13,2,5,1和数列和数列2,3,5,12,3,5,1是同一个数列吗是同一个数列吗?n n数列能不能看成一个数集合数列能不能看成一个数集合?n n 数列既然是特殊函数它有哪些表示方法数列既然是特殊函数它有哪些表示方法?n n怎样用图象表示数列怎样用图象表示数列?n n怎样用解析式表示数列怎样用解析式表示数列?实质:不停地进行形式化第77页案例分析：向量数量积案例分析：向量数量积n n向量数量积.doc第78页重复出现问题重复出现问题n n什么叫做函数值越来越大？n n什么叫做函数值周而复始出现？n n什么叫做“正对着“？n n什么叫做”按一定次序排列数“？出现问题给学生带来了什么样思索？第79页重复出现过程、程序重复出现过程、程序n n定积分定积分n n解析法解析法n n程序相同研究过程程序相同研究过程n n对知识结构了解对知识结构了解n n对建构过程了解对建构过程了解n n对数学方法了解对数学方法了解n n对学科了解对学科了解掌握学习活动主动权会自己提出问题第80页应该思索问题应该思索问题n n教师是不是准确地把握了教材,掌握了学科结构?n n教师是不是认识到本节课教学过程实质就是”建构”数学模型过程?n n教师是不是熟悉构建数学模型普通程序?我们需要重温结论第81页2。解题教学关键点。解题教学关键点n n解题模式构建n n解题模式应用n n案例分析：空间向量应用n n课题 空间线面关系判定.pptn n空间向量说课课件.ppt第82页（1）解题模式构建）解题模式构建n n构建过程n n构建数学对象，将问题量化（法向量、导数、构建数学对象，将问题量化（法向量、导数、定积分、定积分、X X2 2统计量等）统计量等）n n理清处理问题整体思绪理清处理问题整体思绪n n分解问题，提炼出基本问题分解问题，提炼出基本问题n n经过例题教学经过例题教学,抽象归纳出解题普通程序抽象归纳出解题普通程序n n比较各种解题方法特点比较各种解题方法特点,加深对方法认识加深对方法认识 (向量向量方法和综正当方法和综正当 向量方法与导数方法等向量方法与导数方法等)第83页（2）解题模式应用）解题模式应用n n正确选择解题方法n n把握模式特点把握模式特点,适应范围适应范围n n把握题目特点把握题目特点n n渗透算法思想,灵活利用解题程序n n尝试猜测,探索解题思绪n n灵活变换问题,提升分析能力n n积累经验,反思提升第84页（3）案例分析：空间向量应用）案例分析：空间向量应用怎样用向量刻画平面方向第85页直线方向向量和平面法向量直线方向向量和平面法向量法向量是对平面方向数量刻画经过例题处理求平面向量基本问题第86页空间线面关系判定空间线面关系判定线面间位置关系转换为向量间数学关系处理了相关线面关系证实问题第87页用向量方法证实了主要定理用向量方法证实了主要定理体会用向量方法处理问题优越性第88页空间角计算空间角计算确立用向量方法求角指导思想注意对向量方法和综正当比较经过例题建立用向量方法普通程序第89页用向量求二面角问题思绪用向量求二面角问题思绪角计算转换为