..圆和圆的位置关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件

25.7 25.7圆与圆位置关系圆与圆位置关系圆与圆位置关系圆与圆位置关系 第1页生活中数学初步感知初步感知第2页第3页第4页第5页第6页新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第7页新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第8页经过刚才对日全食观察，想象一下两圆有经过刚才对日全食观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点个数是怎样？没有出现公共点？公共点个数是怎样？观察与思索第9页请同学们拿出身边圆形物品，并画出一条请同学们拿出身边圆形物品，并画出一条经过它圆心水平直线，如图，用手上圆形模板经过它圆心水平直线，如图，用手上圆形模板沿直线向所画圆作相对运动，观察在运动过程沿直线向所画圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆交点有几个情况？中，两圆交点有几个情况？动手操作新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第10页观察观察：平面内两个圆平移，平面内两个圆平移，它们有什么样位置关系？它们有什么样位置关系？第11页两个圆两个圆没有没有公共点，而且公共点，而且每个圆上点都在另一个圆每个圆上点都在另一个圆外部外部时，时，叫做叫做这两个圆这两个圆外离外离。外离：外离：思索：这两圆思索：这两圆思索：这两圆思索：这两圆位置关系？位置关系？位置关系？位置关系？第12页外切：外切：两个圆有两个圆有唯一唯一公共点，而且除了这个公共点，而且除了这个公共点以外，公共点以外，每个每个圆上点圆上点都都在另一个在另一个圆圆外部外部时，叫这两个圆时，叫这两个圆外切外切。这个唯。这个唯一公共点叫做一公共点叫做切点切点。第13页两个圆有两个公共点，两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆此时叫做这两个圆相交相交。相交：相交：第14页两个圆有两个圆有唯一唯一公共点，而且除公共点，而且除了这个公共点以外，了这个公共点以外，一个一个圆上圆上点都在另一个圆点都在另一个圆内部内部时，叫做时，叫做这两个圆这两个圆内切内切。这个唯一公共点这个唯一公共点叫做叫做切点切点。内切：内切：第15页两个圆两个圆外切外切和和内切内切统称两个圆统称两个圆相切相切第16页两个圆两个圆没有没有公共点，而且一个公共点，而且一个圆上点在另一个圆圆上点在另一个圆内部内部时时叫做这两个圆叫做这两个圆内含内含。内含：内含：两圆同心是两圆两圆同心是两圆内含一个特例内含一个特例第17页圆和圆位置关系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相切相切两个公共点两个公共点相交相交圆与圆位置关系新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第18页北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆位北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆位置关系是置关系是_ 练一练练一练练一练练一练外离外离第19页在图中有两圆各种位置关系，请你找出还没有位置关系是 .相交相交第20页在图中有两圆各种位置关系，请你找出还没有位置关系是 .新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第21页O1RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO1两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切两圆相交两圆相交两圆内切两圆内切两圆内含两圆内含观观察察与与思思索索怎样从两圆圆心距与两圆半径数量关系来怎样从两圆圆心距与两圆半径数量关系来判断两圆位置关系判断两圆位置关系?新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第22页分别观察两圆分别观察两圆分别观察两圆分别观察两圆R R、r r和和和和d d有何数量关系？有何数量关系？有何数量关系？有何数量关系？两圆外切两圆外切d=R+r两圆内切两圆内切d=R-r(Rr)两圆外离两圆外离两圆外离两圆外离dR+r两圆内含两圆内含dr)OO1 1 OO2 2R Rr rd d o o1 1o o2 2R Rr rd d OO1 1OO2 2d dR Rr r R Rd dr rOO1 1OO2 2 第23页思索：思索：两圆相交时，它们数量关系怎样？两圆相交时，它们数量关系怎样？两圆相交两圆相交两圆相交两圆相交R-rd或或=r)OO1 1OO2 2R Rr rd dA A OO1 1OO2 2R Rr rd d 外离外离内含内含内含内含相交相交R-r内切内切外切外切R+r第24页两圆位置关系数量特征两圆位置关系数量特征:两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切定定义义：连连接接两两圆圆圆圆心心线线段段长长度度 叫叫做做两圆两圆 圆心距圆心距。普通记为。普通记为dd=R+rd=R-r两圆内含两圆内含R-rdR+rdR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一个特殊一个特殊内含内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第26页r r1 1r r2 2r r2 2r r2 2r r2 2r r1 1r r2 2r r1 1r r1 1r r1 1 假如两个圆半径分别为假如两个圆半径分别为r1和和r2（r1dr1+r2 d=r1+r2 r2-r1d d=r2-r11 dr2-r1R+r0两圆外切 d=R+r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d第28页苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语O2RrdO1A两圆外切两圆外切d=R+rO1O2Rrd两圆外离两圆外离dR+r0 0R-rR-rR+rR+r内切内切外切外切内含内含相交相交外离外离dO1O2ARrd两圆内切两圆内切d=R-rO1O2ABR Rr rd d两圆相交两圆相交R-rdR+rO1O2Rrd两圆内含两圆内含0dR-r(Rr)(Rr)(R(Rr)r)(R(Rr)r)第29页苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语 口答题口答题口答题口答题填写表格（其中填写表格（其中填写表格（其中填写表格（其中R RR R、r r r r表示两圆半径，表示两圆半径，表示两圆半径，表示两圆半径，d d d d表示圆心距）表示圆心距）表示圆心距）表示圆心距）两圆位置关系Rrd外离外离6 65 5内含内含324 43 32 25 52 20 0内切内切1 17 7外切外切4 41010d110d1相交相交内含内含8 86 6第30页苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语例例1 1.设设OO1 1、OO2 2半径为半径为r r1 1、r r2 2,若若圆心距圆心距 d=5,r d=5,r1 1=2.=2.(1)(1)若若OO1 1与与OO2 2 外切外切,求求r r2 2;(2)(2)若若OO1 1与与OO2 2 相切相切,求求r r2 2;(3)(3)若若r r2 2=7,O=7,O1 1与与OO2 2有怎样位置关系有怎样位置关系?(4)(4)若若r r2 2=4,O=4,O1 1与与OO2 2有怎样位置关系有怎样位置关系?(1)d=r(1)d=r1 1+r+r2 2r r2 2=3=3(2)d=r(2)d=r2 2-r-r1 1 或或d=rd=r1 1+r+r2 2.r r2 2=7=7 或或 r r2 2=3=3(3)d=r(3)d=r2 2-r-r1 1OO1 1与与OO2 2内切内切.(4)r(4)r2 2-r-r1 1=2,=2,r r1 1+r+r2 2=6=6r r2 2-r-r1 1drdr)r(Rr)圆心距为圆心距为d d若若R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：相切相切解解:R:R2 2-2Rd+d-2Rd+d2 2-r-r2 2=0 =0 两圆相切两圆相切d=R+r d=R+r 或或 d=R-r d=R-rR-d+r=0R-d+r=0或或R-d-r=0R-d-r=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d)(R-d)2 2-r-r2 2=0=0练习练习:若两圆半径分别为若两圆半径分别为R R和和r(Rr)r(Rr)圆心距为圆心距为d dr r2 2+d+d2 2=R=R2 2-2rd,-2rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：内切内切第32页苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语1.1.与与圆心圆心OO1 1、O O2 2坐标分别是坐标分别是OO1 1（3 3，0 0）、）、O O2 2（0 0，4 4），两圆半径分），两圆半径分别是别是R=8R=8，r=2r=2，则，则与与位置关位置关系是系是内含内含YOXO1O2 d 例题分析例题分析例题分析例题分析第33页苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语 例题分析例题分析例题分析例题分析2.2.已知：两圆半径是方程已知：两圆半径是方程x x2 2-4x+2=0-4x+2=0两根，且圆心距为两根，且圆心距为3 3，试判断此两圆位置关系。试判断此两圆位置关系。判断两圆位判断两圆位置关系应考置关系应考虑特征数据虑特征数据R+rR+r，R-rR-rR+r=4R+r=4相交相交第34页 2 2 两圆半径之比为两圆半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆半径？，求两圆半径？解解:设大圆半径为设大圆半径为5x,小圆半径为小圆半径为3x两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设PP半径为半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 OP=5+R=8 R=3 cm(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P半径为半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图OO半径为半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP半径？半径？两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm8cm8cm第35页2 2.定圆定圆OO半径为半径为3cm,3cm,动圆动圆PP半径为半径为1cm.1cm.当两圆当两圆 时时,OP,OP为为 cmcm？点？点P P在在怎样图形上运动怎样图形上运动?OP外切外切内切内切当两圆当两圆相切相切时，时，为多少？为多少？第36页算一算悟一悟算一算悟一悟填空题：填空题：（1）两两圆圆相相切切，半半径径为为4cm、7cm，则则两两圆圆圆心距为圆心距为。1cm或或5cm3cm或或11cm记住噢记住噢,相切相切应考应考虑虑内切内切和和外切外切（2）两圆内切，圆心距为为）两圆内切，圆心距为为2cm，其中一个其中一个圆半径为圆半径为3cm，则另一个圆半径为则另一个圆半径为。d=r1-r2新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第37页（3）若两圆半径为）若两圆半径为R和和r（Rr），），圆心距圆心距为为d，且且R2d2 r2+2Rd,则两圆位置关系则两圆位置关系是是 。内切或外切内切或外切填空题：填空题：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第38页（4 4）已已知知O O1 1、OO2 2外外切切，半半径径为为1 1cmcm和和3 3cmcm，那那么么半半径径为为4 4cmcm且且与与O O1 1、OO2 2都都相相切切圆圆一一共能够作出共能够作出个。个。5分类标准分类标准:同时外切同时外切 同时内切同时内切 一个内切一个外切一个内切一个外切填空题：填空题：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第39页圆圆圆圆OO1 1和圆和圆和圆和圆OO2 2半径分别为厘米和厘米，半径分别为厘米和厘米，以下情况下两圆位置关系是怎样以下情况下两圆位置关系是怎样?相切（外切）相切（外切）相离（外离）相离（外离）相交相交相离（内含）相离（内含）相切（内切）相切（内切）同心圆同心圆（）（）O1 O2=7厘米厘米（）（）O1O2=厘米厘米（）（）O1 O2=厘米厘米（）（）O1 O2=0.5厘米厘米（）（）O1和和 O2重合重合（1）O1O2=8厘米厘米 练一练练一练练一练练一练第40页 1 1、O O1 1和和O O2 2半径分别为半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在以下情况在以下情况下，分别求出两下，分别求出两 圆圆心距圆圆心距d d取值范围：取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_ 练一练练一练练一练练一练3d7d=7d=30 d3 2 2、O O1 1和和O O2 2半径分别为半径分别为3cm3cm和和4cm4cm，求求O O1 1和和O O2 2位置关系位置关系.设设:(1)O(1)O1 1O O2 2=8cm _(2)O=8cm _(2)O1 1O O2 2=7cm _ =7cm _ (3)O(3)O1 1O O2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1O O2 2=1cm _ =1cm _ (5)O(5)O1 1O O2 2=0cm _=0cm _外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第41页判断正误：判断正误：1 1、若两圆只有一个交点、若两圆只有一个交点,则这两圆外切则这两圆外切.（）2 2、假如两圆没有交点，则这两圆位置关系是外离、假如两圆没有交点，则这两圆位置关系是外离.（）3 3、当、当O O1 1O O2 2=0=0时时,两圆是同心圆两圆是同心圆.（）4 4、若、若O O1 1O O2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则O O1 1O O2 2R+r,R+r,所以两圆所以两圆相交相交.（）5 5、若、若O O1 1O O2 2=4=4，且，且r=7,R=3,r=7,R=3,则则O O1 1O O2 2Rrr），圆心距为），圆心距为d d，且，且R Rd d2 2-r-r2 2=2dR=2dR，则两圆位置关系为，则两圆位置关系为（）（）、相交、相交、内切、内切、外切、外切、内切或外切、内切或外切 练一练练一练练一练练一练新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第48页5 5、如图，两个圆圆心都在、如图，两个圆圆心都在x x轴上，轴上，交点为交点为A A、B B，已知点，已知点A A坐标为（坐标为（-2-2，3 3），则点），则点B B坐标为坐标为_。BAxy(-2,-3)练一练练一练练一练练一练新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第49页 定圆定圆O O 半径是半径是4cm,4cm,动圆动圆P P 半径是半径是1cm.1cm.设设O O 和和P P相外切相外切,点点P P 与点与点O O 距离是多少距离是多少?点点P P能够在什能够在什么样线上移动么样线上移动?OP4cm1cm解：因为因为 O与与 P外切外切,P所以所以OP415（cm）.点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以5cm为半径圆上运动为半径圆上运动.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第50页设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?O解：因为因为 O与与 P内切内切,所以所以OP413(cm).点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以3cm为半径圆上运动为半径圆上运动.P新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第51页圆和圆位置关系圆和圆位置关系圆和圆位置关系圆和圆位置关系 今有一圆形硬币，在这硬币周围排列几枚一样大今有一圆形硬币，在这硬币周围排列几枚一样大小硬币，使全部硬币都与这枚硬币外切，而且相邻小硬币，使全部硬币都与这枚硬币外切，而且相邻彼另外切，则需硬币多少枚？彼另外切，则需硬币多少枚？试一试试一试新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第52页说说这节课你收获吧！说说这节课你收获吧！位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数d与R、r关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆位置关系圆与圆位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系思想方法：思想方法：类比喻法与分类讨论类比喻法与分类讨论 小小小小 结结结结性质判定第53页第54页